模拟调制系统(FM_PM)_百度文库
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模拟调制系统(FM_PM)
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窄带调频原理及其SystemView仿真
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时间： 15:24:00&&&&&&来源：
常见的模拟调制包括角度调制(FM／PM)和幅度调制(AM／DSB)，与幅度调制不同的是角度调制是原调制信号频谱的非线性搬移，并且产生了新的频谱分量，所以又称为非线性调制。FM(调频)在实际通信中的应用非常广泛，高保真音乐广播、电视伴音信号传输、蜂窝电话以及卫星通信等。与幅度调制相比，FM可以获得较高的。本文就FM中的一种特殊情况――(Narrow-Band FM)，讨论其调制解调原理，并应用通信仿真软件进行仿真分析，目的是向读者完整展现借助(Electronic Design Automatlon，电子设计自动化)技术分析解决通信问题的思路和过程。1的基本原理1.1调制原理角度调制信号的一般表达式为：所谓频率调制(FM)指瞬时频率偏移△ω随调制信号f(t)成比例的变化，即：至此，得到的一般表达式。以式(7)作为数学模型，可直接建立的原理框图，如图1所示。1.2解调原理由上面的推导可知，可以由乘法器实现，因此必然可用相干解调的方法来回复原调制信号，如图2所示，NBFM信号在接收端首先经过带通滤波器(BP)滤除频带外信道加性噪声，然后经过乘法器与载波(-sinωct)相乘，用低通滤波器滤除乘出来的高频分量，最后经微分器去掉f(t)外面的积分，在输出端恢复原调制信号f(t)。另一种FM解调器就是所谓积分鉴频器，如图3所示。这类FM解调器已在很多单片FM收音机和接收机芯片中使用。图3中，调频信号分成两路，一路直接接到乘法器，另一路经过一个耦合电容与一个LC并联谐振回路组成的相移电路产生正交信号，作为乘法器的另一个输入。所有相移由耦合电容产生的相移及谐振回路产生的附加相移组成。简单原理如下：为了简化问题，将输入的NBFM信号简单表示为一般角度调制信号的形式：则通过上述相移网络产生的另一路信号为：式中：系数C1，C2由电路参数确定。两路信号经过乘法器后的输出为：其中，后一个频率分量中的和项可用LP(低通滤波器)滤除，故输出可化简为：式中：f(t)为调制信号。另外，要得到式(10)的近似结果，还要求系数C2足够小。特别说明的是，在实际计算机仿真中没有由耦合电容和谐振回路构成的相移网络，只能用其他方法的替代来实现相移。一种方法是用一个希尔伯特(Hilbert)变换滤波器来实现，因为希尔伯特滤波器会引起整个通帮内信号产生90°相移；另一种方法是通过一个简单延刚电路产生相当于载波1／4周期的延时，从而在载波中心频率上产生90°相移。当然，这样做是一个理想化的近似，淡化了部分会在实际相移电路中出现的问题，但这样并不影响对整个调制解调过程的分析和判断。2 仿真过程2.1建立仿真模型由上面的论述分析，参照信号的调制解调原理框图，在通信仿真软件中建立完整仿真模型如图4所示。说明：参照图1建立的调制模块，也称间接法调频；参照图2和图3建立了解调模块，由相干解调和积分鉴频器解调两种方法组成，在积分鉴频器中完成90°相移的部分又分延迟法和希尔伯特法两种。在实际仿真中，仿真参数可根据实际情况灵活改变，以期达到较好的仿真效果。需要特别说明的是延时Delay的设置：假设载波频率为500 Hz，设仿真系统的采样频率为2 000 Hz，它刚好是载波的4倍，即系统采样周期(1／2 000=500 μs)为载波周期的1／4。可以选择刚好延迟一个系统采样周期500μs，也就是延迟了载波周期的1／4，从而实现相移90°的目的。2.2仿真结果分析运行仿真，完成后直接由分析窗口中导出结果波形。图5为接收计算器计算出来的NBFM信号的频谱图(放大之后只取了单边)，中心是500 Hz的载频分量，正的上边频(图中两侧的小凸起)位于505 Hz处，负的下边频位于495 Hz处，符合事先对NBFM信号频谱的估计。看起来NBFM与熟悉的AM频谱非常相似，作为对比，给出常规AM调幅信号的频谱图如图6所示。对比上下边频发现，NBFM的下边频和AM反相。为了进一步区分它们，可以画出其矢量相加图，如图7所示。从图7中可以看到，在NBFM中，由于下边频为负，它们的合成矢量与载波正交相加，使得NBFM存在相位变化△φ。当满足式(5)时，△φ非常小，引起的幅度变化可以忽略。这是NBFM属于角度调制，区分于AM的本质所在。因为在AM中，上下边频的合成矢量与载波同相，不存在相位变化。下面根据仿真结果对NBFM的两种解调方式加以对比。为了有利于直观对比，将两种方法解调出来的信号画在同一张图上，如图8所示。显然，相干解调的效果要好，信号失真较小。从解调出来的信号幅度上来看，相干解调的信号幅度大约是鉴频器解调的50倍(调制信号的初始幅度设为1)。这与NBFM信号的产生过程有关，因为是由乘法器实现的，所以用相干解调是最为直接的，也是误差最小的方法(这一点与AM调幅相似)。然而适用于普通FM信号解调的积分鉴频器法在仿真中效果不佳，无论是延时法，还是希尔伯特变换法，从图中都可以看到信号幅度相比非常小，极易在解调过程中被噪声淹没(本文为了简化问题，在仿真中没有加入噪声)，也就是说在实际电路中需要加入大功率放大器。假设输入的噪声功率相同，可以计算出NBFM信号中两种解调方法下输出信噪比的比值为：显然，对于NBFM信号来说，相干解调的要好得多。此外，还可利用特有的分析窗口计算器，对NBFM信号的功率谱、相位特性等进行分析。限于篇幅，这里就不再具体介绍了。3结语因此，分析介绍了模拟调制中常见的基本原理，并在最后建立了系统仿真模型。基本给出了利用通信仿真软件分析问题的思路，即推导分析原理一画出原理框图一按照原理框图在中建立仿真模型一调整参数，运行仿真一分析仿真结果，给出结论。熟悉了解这个过程，就可以充分利用相关软件为研究通信问题服务，大大提高了科研效率。
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，也可以是非正弦波 广义调制 － 把信号转换成适合在信道中传输的形式 的一种过程。分为基带调制和带通调制（也称载波 调制）。 狭义调制(载波调制) －用调制信号去控制载波的参数 的过程。在无线通信和其他大多数场合，调制一词 均指载波调制。 已调信号 － 载波受调制后称为已调信号。 解调（检波） － 调制的逆过程，其作用是将已调信 2 号中的调制信号恢复出来。第5章 模拟调制系统?调制的目的 ? 提高无线通信时的天线辐射效率。 ? 把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现 信道的多路复用，提高信道利用率。 ? 扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力，还 可实现传输带宽与信噪比之间的互换。调制方式 ? 模拟调制:调制信号是模拟信号的调制。 ? 数字调制 :调制信号是数字信号的调制。 常见的模拟调制 ? 幅度调制：调幅、双边带、单边带和残留边带 ? 角度调制：频率调制、相位调制3??第5章 模拟调制系统?5.1幅度调制（线性调制）的原理?一般原理表示式： 设：正弦型载波为： c(t ) ? A cos ??ct ? ?0 ? 式中，A — 载波幅度； ?c — 载波角频率；??0 — 载波初始相位（以后假定?0 ＝ 0）。则根据调制定义，幅度调制信号（已调信号）一般 可表示成 sm (t ) ? Am(t ) cos ?ct 式中， m(t)— 基带调制信号。4第5章 模拟调制系统?频谱设调制信号m(t)的频谱为M(?)，则已调信号的频谱为 A sm (t ) ? Am(t ) cos ?ct ? Sm (? ) ? ? M (? ? ?c ) ? M ? ? ?c ) ? 2?由以上表示式可见：在时域波形上，已调信号的幅度 随基带信号的规律而正比地变化；在频谱结构上，它 的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移。 由于这种搬移是线性的，因此，幅度调制通常又称为 线性调制。但应注意，这里的“线性”并不意味着已 调信号与调制信号之间符合线性变换关系。事实上， 任何调制过程都是一种非线性的变换过程。5?第5章 模拟调制系统?5.1.1调幅（AM）?时域表示式sAM (t ) ? [ A0 ? m(t )]cos ?ct ? A0 cos ?ct ? m(t ) cos ?ct式中 m(t) － 调制信号，均值为0； A0 － 常数，表示叠加的直流分量。 ? 频谱：若m(t)为确知信号，则AM信号的频谱为1 S AM (? ) ? ? A0 [? (? ? ?c ) ? ? (? ? ?c )] ? [ M (? ? ?c ) ? M (? ? ?c )] 2m ?t ??调制器模型?A0?sm ? t ?cos ?c t6第5章 模拟调制系统?波形图 ? 由波形可以看出，当满足条件： |m(t)| ? A0 形相同，因此用包络检波法很容易 恢复出原 始调制信号。?m ?t ?tA ?m?t ? 0时，其已调波的包络与调制信号波t载波t否则，出现“过调幅”现象。这时用 s 包络检波将发生失真。但是，可以AM?t ?t采用其他的解调方法，如同步检波。sAM (t ) ? [ A0 ? m(t )]cos ?ct ? A0 cos ?ct ? m(t ) cos ?ct7第5章 模拟调制系统?频谱图?m ?t ?t由频谱可以看出，AM信号的频谱由1、载频分量 A ?m?t ? 0 2、上边带 三部分组成3、下边带t?M ?? ???H?H?载频分量载波 上边带的频谱结构与原调制 信号的频谱结构相同，下边 t 带是上边带的镜像。SAM ?? ?载频分量sAM ? t ?sAM (t ) ? A0 cos ?ct ? m(t ) cos ?ct??c上边带0?c下边带上边带?t下边带1 S AM (? ) ? ? A0[? (? ? ?c ) ? ? (? ? ?c )] ? [ M (? ? ?c ) ? M (? ? ?c )] 28第5章 模拟调制系统?AM信号的特性?带宽：它是带有载波分量的双边带信号，带宽是基带信 号带宽 fH 的两倍： B ? 2 f?功率：AMH当m(t)为确知信号时，2 PAM ? sAM (t ) ? [ A0 ? m(t )]2 cos 2 ?ct 2 ? [ A0 cos 2 ?ct ? m2 (t ) cos 2 ?ct ? 2 A0 m(t ) cos 2 ?ct若 m(t ) ? 0 则 A2PAM0m 2 (t ) ? ? ? Pc ? PS 2 2式中Pc = A02/2Ps ? m 2 (t ) / 2－ 载波功率， － 边带功率。9第5章 模拟调制系统?调制效率 由上述可见，AM信号的总功率包括载波功率和边带 功率两部分。只有边带功率才与调制信号有关，载波分 量并不携带信息。有用功率（用于传输有用信息的边带 功率）占信号总功率的比例称为调制效率：? AMP ? S ? PAMm2 ? t ? 22 A02?m2 ? t ? 2?m2 ? t ?2 A0 ? m2 ? t ?2 例题：当m(t) = Am cos ?mt 时， 2 (t ) ? Am / 2 m代入上式，得到? AM当|m(t)|max = A0时（100％调制），调制效率最高，这时2 Am ? ? ? 2 2 2 2 Am 2 A02 ? Am A0 ? m ? t ? A2 ? 0 2m2 ? t ?2 Am 2?max ＝ 1/310第5章 模拟调制系统?5.1.2 双边带调制（DSB）?时域表示式：无直流分量A0sDSB (t ) ? m(t ) cos?ct?B 频谱：无载频分量，有上下边带，带宽为： DSB ? 2 f H 1 S DSB (? ) ? [ M (? ? ?c ) ? M (? ? ?c )]?曲线：211第5章 模拟调制系统调制效率：100％ 带宽为： BDSB ? BAM ? 2 f H ? 优点：节省了载波功率 ? 缺点：不能用包络检波，需用相干检波，较复杂。??5.1.3 单边带调制（SSB）?原理：??双边带信号两个边带中的任意一个都包含了调制信号频 谱M(?)的所有频谱成分，因此仅传输其中一个边带即 可。这样既节省发送功率，还可节省一半传输频带，这 种方式称为单边带调制。 产生SSB信号的方法有两种：滤波法和相移法。12第5章 模拟调制系统?滤波法及SSB信号的频域表示?滤波法的原理方框图 － 用边带滤波器，滤除不要的边带:m ?t ??sDSB ?t ?H ?? ?sSSB ? t ?载波 c ? t ?图中，H(?)为单边带滤波器的传输函数，若它具有如下理 ?1, ? ? ?c 想高通特性： ? H (? ) ? H USB (? ) ? ? ?0, ? ? ?c ?则可滤除下边带。 ?1, ? ? ?c 若具有如下理想低通特性： H (? ) ? H LSB (? ) ? ? ? ?0, ? ? ?c ? 则可滤除上边带。13第5章 模拟调制系统?SSB信号的频谱SSSB (? ) ? S DSB (? ) ? H ?? ?SDSB ?? ??上边带频谱图:?? c0?c?H USB ?? ??? c0S USB ?? ??c??? c0?c?14第5章 模拟调制系统?滤波法的技术难点 ? 滤波特性很难做到具有陡峭的截止特性 ? 例如，若经过滤波后的话音信号的最低频率为300Hz， 则上下边带之间的频率间隔为600Hz，即允许过渡带为 600Hz。在600Hz过渡带和不太高的载频情况下，滤波 器不难实现；但当载频较高时，采用一级调制直接滤 波的方法已不可能实现单边带调制。 ? 可以采用多级（一般采用两级）DSB调制及边带滤波的 方法，即先在较低的载频上进行DSB调制，目的是增大 过渡带的归一化值，以利于滤波器的制作。再在要求 的载频上进行第二次调制。 ? 当调制信号中含有直流及低频分量时滤波法就不适用 了。15第5章 模拟调制系统?相移法和SSB信号的时域表示?SSB信号的时域表示式 设单频调制信号为 m(t ) ? Am cos? m t 载波为 c(t ) ? cos? c t 则DSB信号的时域表示式为s DSB (t ) ? Am cos? m t cos? c t ? 1 1 Am cos(? c ? ? m )t ? Am cos(? c ? ? m )t 2 2两式仅正负号不同若保留上边带，则有sUSB (t ) ?1 1 1 Am cos(?C ? ?m )t ? Am cos ?m cos ?ct ? Am sin ?m sin ?ct 2 2 21 1 1 Am cos(?C ? ?m )t ? Am cos ?mt cos ?ct ? Am sin ?mt sin ?ct 2 2 2若保留下边带，则有sLSB (t ) ?16第5章 模拟调制系统将上两式合并： 1 1 s SSB (t ) ? Am cos? m t cos? c t ? Am sin ? m t sin ? c t 2 2式中，“－”表示上边带信号，“+”表示下边带信号。希尔伯特变换：上式中Am sin?mt可以看作是Am cos?mt 相移?/2的结果。把这一相移过程称为希尔伯特变换，记为“ ^ ”，则有? Am cos ?mt ? Am sin ?mt这样，上式可以改写为1 1 ? sSSB (t ) ? Am cos ?mt cos ?ct ? Am c os ?mt sin ?ct 2 217第5章 模拟调制系统1 1 ? sSSB (t ) ? Am cos ?mt cos ?ct ? Am c os ?mt sin ?ct 2 2 把上式推广到一般情况，则得到 1 1 ? s SSB (t ) ? m(t ) cos? c t ? m(t ) sin ? c t 2 2 式中， ? m(t )是m(t )的希尔伯特变换若M(?)是m(t)的傅里叶变换，则? ? m(t )的傅里叶变换 M (? )为? M (? ) ? M (? ) ? ?? j sgn? ???0 ? ?0 上式中的[-jsgn?]可以看作是希尔伯特滤波器传递函数，即式中? 1, sgn ? ? ? ? ?1 ,? H h (? ) ? M (? ) / M (? ) ? ? j sgn?18第5章 模拟调制系统?移相法SSB调制器方框图? ?优点：不需要滤波器具有陡峭的截止特性。 缺点：宽带相移网络难用硬件实现。19?SSB已调波：1 1 ? sSSB (t ) ? m (t )cos ?c t ? m (t ) sin?c t 2 2 ? ? m (t ) ? M (? ), m (t ) ? M (? ) ? ? jSgn(? ) ? M (? ) M (? ? ?c ) ? M (? ? ? c ) m (t )cos ?c t ? 2 ? ? ? (t ) sin? t ? j [M (? ? ?c ) ? M (? ? ?c )] m c 2 1 1 ? m (t )cos ?c t ? m (t ) sin?c t 2 2 ? ? M (? ? ? c ) ? M (? ? ? c ) j [M (? ? ? c ) ? M (? ? ? c )] ? ? 4 420? M (? ) ? M (? ) ? ?? j sgn? ?21第5章 模拟调制系统?SSB信号的解调 SSB信号的解调和DSB一样，不能采用简单的 包络检波，因为SSB信号也是抑制载波的已调信号， 它的包络不能直接反映调制信号的变化，所以仍 需采用相干解调。?SSB信号的性能 SSB信号的实现比AM、DSB要复杂，但SSB 调制方式在传输信息时，不仅可节省发射功率， 而且它所占用的频带宽度比AM、DSB减少了一半。 它目前已成为短波通信中一种重要的调制方式。22第5章 模拟调制系统?5.1.4 残留边带（VSB）调制?原理：残留边带调制是介于SSB与DSB之间的一种折中方 式，它既克服了DSB信号占用频带宽的缺点，又解决了 SSB信号实现中的困难。在这种调制方式中，不像SSB那 样完全抑制DSB信号的一个边带，而是逐渐切割，使其 残留—小部分，如下图所示： ?? ? M?DSB?SSB?VSB? fc0fc?23第5章 模拟调制系统?调制方法：用滤波法实现残留边带调制的原理框图与滤 波法SSB调制器相同。m ?t ??sDSB ?t ?H ?? ?sSSB ? t ?载波 c ? t ?不过，这时图中滤波器的特性应按残留边带调制的要 求来进行设计，而不再要求十分陡峭的截止特性，因而 它比单边带滤波器容易制作。24第5章 模拟调制系统?对残留边带滤波器特性的要求?由滤波法可知，残留边带信号的频谱为SVSB (? ) ? S DSB ?? ? ? H ?? ? ? [ M (? ? ?c ) ? M ? ? ?c )] H (? )1 2为了确定上式中残留边带滤波器传输特性H(?)应满足的 条件，我们来分析一下接收端是如何从该信号中恢复原基带信 号的。25第5章 模拟调制系统?VSB信号解调器方框图sVSB ? t ??sp ?t ?LPFsd ? t ?c ? t ? ? 2 cos ?ct图中 s p ? t ? ? 2sVSB (t ) cos ?c t 因为 sVSB (t ) ? SVSB ?? ?cos ?c t ? ? ?? ?? ? ?c ? ? ? ?? ? ?c ? ? ? ?根据频域卷积定理可知，乘积sp(t)对应的频谱为S p ?? ? ? ? SVSB (? ? ?c ) ? SVSB (? ? ?c )?26第5章 模拟调制系统将SVSB (? ) ? S DSB ?? ? ? H ?? ? ? [ M (? ? ?c ) ? M ? ? ?c )] H (? )1 2代入 得到S p ?? ? ? ? SVSB (? ? ?c ) ? SVSB (? ? ?c )?1 S p ?? ? ? [ M (? ? 2?c ) ? M ? )] H (? ? ?c ) 2式中M(? + 2?c)及M(? - 2?c)是搬移到+ 2?c和 -2?c处的频谱， 它们可以由解调器中的低通滤波器滤除。于是，低通滤1 ? [ M (? ) ? M (? ? 2?c )] H (? ? ?c ) 2波器的输出频谱为Sd (? ) ? 1 M (? ) ? H (? ? ?c ) ? H (? ? ?c )? 227第5章 模拟调制系统Sd (? ) ? 1 M (? ) ? H (? ? ?c ) ? H (? ? ?c )? 2显然，为了保证相干解调的输出无失真地恢复调制信 号m(t)，上式中的传递函数必须满足：H (? ? ?c ) ? H (? ? ?c ) ? 常数， ? ? ?H式中，?H － 调制信号的截止角频率。?上述条件的含义是：残留边带滤波器的特性H(?)在?c处必 须具有互补对称（奇对称）特性, 相干解调时才能无失真 地从残留边带信号中恢复所需的调制信号。28第5章 模拟调制系统?残留边带滤波器特性的两种形式 ? 残留“部分上边带”的滤波器特性：下图(a) ? 残留“部分下边带”的滤波器特性 ：下图(b)H ?? ?10.5(a)?c ?1?c?0.50(b)?29第5章 模拟调制系统?5.1.5 线性调制的一般模型?滤波法模型 在前几节的讨论基础上，可以归纳出滤波法线性调制 s ?t ? 的一般模型如下： m ?t ? h ?t ? m?cos ?c t按照此模型得到的输出信号时域表示式为：sm (t ) ? [m(t ) cos? c t ] ? h(t )按照此模型得到的输出信号频域表示式为： 式中，1 Sm (? ) ? [M (? ? ?c ) ? M (? ? ?c )]H (? ) 2H (? ) ? h(t )只要适当选择H(?)，便可以得到各种幅度调制信号。30第5章 模拟调制系统?移相法模型:展开下式sm (t ) ? [m(t ) cos ? ct ] ? h(t ) ? ? m(t ? ? ) cos? c (t ? ? ) ? h(? ) d??? ? ?? ? [m(t ? ? ) cos? c t cos ? c? ? h(? ) ? m(t ? ? ) sin ? c t sin ? c? ? h(? )]d??? ?? ? m(t ? ? ) cos ? c? ? h(? )d? cos ? ct ? ? m(t ? ? ) sin ? c? ? h(? ) d? sin ? ct?? ???? h(t ) cos ? c t ? m(t ) cos ? c t ? h(t ) sin ? c t ? m(t ) sin ? ct ?? ? ?? ?? ? ?? hI ( t ) hQ ( t ) ??????? ? ? ???????sI ( t ) sQ ( t )? sI (t ) cos ? c t ? sQ (t ) sin ? c t31第5章 模拟调制系统由另一种形式的时域表示式，即sm (t ) ? h(t ) cos ?c t ? m(t ) cos ?c t ? h(t ) sin ?c t ? m(t ) sin ?ct ?? ? ?? ?? ? ?? hI ( t ) hQ ( t ) ??????? ???????sI ( t ) sQ ( t )? sI (t ) cos ?c t ? sQ (t ) sin ?c t式中sI (t ) ? hI (t ) ? m(t )hI (t ) ? h(t ) cos ?ctsQ (t ) ? hQ (t ) ? m(t )hQ (t ) ? h(t ) sin ?ct上式表明，sm(t)可等效为两个互为正交调制分量的合成。 由此可以得到移相法线性调制的一般模型如下：32第5章 模拟调制系统sm (t ) ? sI (t ) cos ?ct ? sQ (t ) s in ?ct它同样适用于所有线性调 制。 sI ? t ?sm (t ) ? h(t ) cos ?c t ? m(t ) cos ?c t ? h(t ) sin ?c t ? m(t ) sin ?ct ?? ? ?? ?? ? ?? hI ( t ) hQ ( t ) ??????? ???????sI ( t ) sQ ( t )H I ?? ?m ?t ??cos? tc? sI (t ) cos ?c t ? sQ (t ) sin ?c t?? / 2H Q ?? ?sQ ? t ??sm ? t ??H 其中：AM和DSB的 H I (? ) ? 1 , Q (? ) ? 0SSB的 H I (? ) ? 1 ， H Q (? ) ? ?iSgn(? )33第5章 模拟调制系统?5.1.6 相干解调与包络检波?相干解调?相干解调器的一般模型sm ? t ??sp ?t ?LPFsd ? t ?c ? t ? ? cos ?ct?相干解调器原理：为了无失真地恢复原基带信号， 接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波（称为相干载波），它与接收的已调信号相乘后，经低通滤波器取出低频分 量，即可得到原始的基带调制信号。34第5章 模拟调制系统?相干解调器性能分析 已调信号的一般表达式为 sm (t ) ? sI (t ) cos ?ct ? sQ (t ) s in ?ct与同频同相的相干载波c(t)相乘后，得s p ? t ? ? sm (t ) cos ?ct 1 1 1 ? sI (t ) ? sI (t ) cos 2?ct ? sQ (t ) s in 2?ct 2 2 2 经低通滤波器后，得到 1 sd ? t ? ? sI (t ) 2因为sI(t)是m(t)通过一个全通滤波器HI (?)=1 后的结果， 故上式中的sd(t)就是解调输出，即 1 1 1 sd ? t ? ? sI (t ) ? m(t ) ? ? (t ) ? m(t ) ? m ? t ? 35 2 2 2第5章 模拟调制系统?包络检波? ?适用条件：AM信号，且要求|m(t)|max ? A0 ， 包络检波器结构：通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。例如，D AM信号?RCA0 ? m ? t ?性能分析 设输入信号是 sAM (t ) ? [ A0 ? m(t )]cos ?c t 选择RC满足如下关系 f H ?? 1 / RC ?? f c 式中fH － 调制信号的最高频率在大信号检波时（一般大于0.5 V），二极管处于受控 的开关状态，检波器的输出为 sd ? t ? ? A0 ? m(t )隔去直流后即可得到原信号m(t)。36第5章 模拟调制系统?5.2 线性调制系统的抗噪声性能?5.2.1 分析模型图中 sm (t) － 已调信号 n(t) － 信道加性高斯白噪声 ni (t) － 带通滤波后的窄带噪声 mo(t) － 输出有用信号 no(t) － 输出噪声37第5章 模拟调制系统?噪声分析 ni(t)为平稳窄带高斯噪声，它的表示式为ni (t ) ? nc (t ) cos? 0 t ? ns (t ) sin ? 0 t或 由于ni (t ) ? V (t ) cos[ 0 t ? ? (t )] ?ni2 (t ) ? nc2 (t ) ? n s2 (t ) ? N i式中 Ni － 解调器输入噪声的平均功率设信道白噪声的单边功率谱密度为n0，带通滤波器是高度为1、带宽为Bm的理想矩形函数，则解调器的输入噪声功率为 N ? n B i 0 m38第5章 模拟调制系统?解调器输出信噪比定义2 S o 解调器输出有用信号的平均功率 mo (t ) ? ? 2 No 解调器输出噪声的平均功率 no (t )输出信噪比反映了解调器的抗噪声性能。显然， 输出信噪比越大越好。?制度增益定义： G ? S 0 / N 0Si / N i用G便于比较同类调制系统采用不同解调器时的性 能,反映了这种调制制度的优劣。 式中输入信噪比Si /Ni 的定义是：2 S i 解调器输入已调信号的平均功率 s m (t ) ? ? Ni 解调器输入噪声的平均功率 ni2 (t )39第5章 模拟调制系统?5.2.2 DSB调制系统的性能?DSB相干解调抗噪声性能分析模型sm (t )BPFsm (t )ni (t ) cos ?ctLPFmo (t )no (t )n(t )由于是线性系统，所以可以分别计算解调器输出的信号 功率和噪声功率。40第5章 模拟调制系统?噪声功率计算设解调器输入信号为sm (t ) ? ni (t ) ? m(t )cos?c t ? nc (t )cos?c t ? ns (t )sin?c t 与相干载波cos?ct相乘后，得[ m (t ) ? nc (t )]cos2 ?c t ? ns (t )sin?c t cos ?c t 1 1 1 ? [ m (t ) ? nc (t )] ? m (t )cos2?c t ? ns (t )sin2?c t 2 2 21 mo (t ) ? [m(t ) ? nc (t )] 2 因此，解调器输出端的有用信号功率为 1 2 So ? mo (t ) ? m2 (t ) 4 输出端的噪声功率为 nB 1 1 No ? nc2 (t ) ? nc 2 (t ) ? Ni ? o DSB 41 4 4 4经低通滤波器后，输出信号为第5章 模拟调制系统?解调器输入信号平均功率为2 S i ? s m (t ) ? ?m(t ) cos? c t ? ? 21 2 m (t ) 2?信噪比计算?输入信噪比1 2 m (t ) Si ?2 Ni n0BDSB?输出信噪比1 2 m (t ) So 4 m 2 (t ) ? ? 1 No n0 BDSB Ni 442第5章 模拟调制系统?制度增益GDSB ? So / N o ?2 Si / N i由此可见：DSB调制系统的制度增益为2。也就是说， DSB信号的解调器使信噪比改善一倍。这是因为采用相 干解调，使输入噪声中的正交分量被消除的缘故。43第5章 模拟调制系统?5.2.3 SSB调制系统的性能?输出噪声功率No ? 1 1 Ni ? n0 BSSB 4 4这里，BSSB = fH 为SSB 信号的带通滤波器的带宽。?输出信号功率1 1 ? SSB信号 s m (t ) ? m(t ) cos? c t ? m(t ) sin ? c t 2 2与相干载波相乘后，再经低通滤波可得解调器输 出信号 mo (t ) ? m(t ) 因此，输出信号平均功率 So ? mo2 (t ) ?1 2 m (t ) 16441 4第5章 模拟调制系统输入信号平均功率为 1 2 ? S i ? s m (t ) ? [m(t ) cos? c t ? m(t ) sin ? c t ] 2 4 1 1 2 1 2 ? ? [ m (t ) ? m (t )] 4 2 2 ? 因m(t )与m(t )的幅度相同，所以具有相同的平均功率，故上式?信噪比?1 2 S i ? m (t ) 4单边带解调器的输入信噪比为1 2 m (t ) Si 4 m 2 (t ) ? ? N i n0BSSB 4n0BSSB45第5章 模拟调制系统单边带解调器的输出信噪比为 1 2 m (t ) So 16 m2 (t ) ? ? No 1 n B 4n0 BSSB 0 SSB 4 ? 制度增益 m2 (t ) So / N o 4n0 BSSB GSSB ? ? ?1 2 Si / N i m (t ) 4n0 BSSB ? 讨论：? ?因为在SSB系统中，信号和噪声有相同表示形式， 所以相干解调过程中，信号和噪声中的正交分量均 被抑制掉，故信噪比没有改善。46第5章 模拟调制系统?讨论?上述表明，GDSB = 2GSSB，这能否说明DSB系统的 抗噪声性能比SSB系统好呢？回答是否定的。因为， 两者的输入信号功率不同、带宽不同，在相同的噪 声功率谱密度条件下，输入噪声功率也不同，所以 两者的输出信噪比是在不同条件下得到的。如果我 们在相同的输入信号功率，相同的输入噪声功率谱 密度，相同的基带信号带宽条件下，对这两种调制 方式进行比较，可以发现它们的输出信噪比是相等 的。这就是说，两者的抗噪声性能是相同的。但 SSB所需的传输带宽仅是DSB的一半，因此SSB得 到普遍应用。47在相同的输入信号功率，相同的输入噪声功率谱密度， 相同的基带信号带宽条件下，对这两种调制方式进行比较， 可以发现它们的输出信噪比是相等的。m 2 (t ) DSB : Si1 ? , N i1 ? no BDSB 2 m 2 (t ) SSB : Si 2 ? , N i 2 ? no BSSB 4 1 2 1 m 2 (t ) 1 m (t ) ? Si1 So1 S DSB : ? 4 ? 2 2 ? 2 ? i1 1 1 N o1 1 n B ? 2n0 f H n0 f H n0 f H 0 DSB 4 4 2 1 2 1 1 2 1 m (t ) ? m (t ) ? Si 2 So2 16 S SSB : ? ?4 4 ? 4 ? i2 1 1 N o2 1 n B n0 f H n0 f H n0 f H 0 SSB 4 4 448第5章 模拟调制系统?5.2.4 AM包络检波的性能?包络检波器分析模型BPFsm (t )sm (t )ni (t )包络检波mo (t )no (t )n(t )检波输出电压正比于输入信号的包络变化。49第5章 模拟调制系统?输入信噪比计算 设解调器输入信号为 sm (t ) ? [ A0 ? m(t )] cos?ct解调器输入噪声为 ni (t ) ? nc (t ) cos?ct ? ns (t ) sin ?ct则解调器输入的信号功率和噪声功率分别为A0 m 2 (t ) 2 S i ? s m (t ) ? ? 2 22N i ? ni2 (t ) ? n0B AM输入信噪比为Si A0 2 ? m 2 (t ) ? Ni 2n0BAM50第5章 模拟调制系统?包络计算 由于解调器输入是信号加噪声的混合波形，即sm (t ) ? ni (t ) ? [ A0 ? m(t ) ? nc (t )]cos ?ct ? ns (t ) sin ?ct ? E (t ) cos[?ct ?? (t )]式中E (t ) ? [ A0 ? m(t ) ? nc (t )]2 ? ns2 (t )? ? n s (t ) ? (t ) ? arctg? ? A0 ? m(t ) ? nc (t ) ? ?上式中E(t)便是所求的合成包络。当包络检波器的传输 系数为1时，则检波器的输出就是E(t)。51第5章 模拟调制系统?输出信噪比计算?大信噪比情况 输入信号幅度远大于噪声幅度，即[ A0 ? m(t )] ?? nc2 (t ) ? ns2 (t ) 因而式 2可以简化为E (t ) ? [ A0 ? m(t ) ? nc (t )] ? ns2 (t )E (t ) ? [ A0 ? m(t )] 2 ? 2[ A0 ? m(t )]nc (t ) ? nc2 (t ) ? n s2 (t )? [ A0 ? m(t )]2 ? 2[ A0 ? m(t )]nc (t ) ? 2nc (t ) ? ? [ A0 ? m(t )] ?1 ? ? A0 ? m(t ) ? ?1 2x (1 ? x) ? 1 ? , 当 x ?? 1 时 21 2? nc (t ) ? ? [ A0 ? m(t )] ?1 ? ? ? A0 ? m(t ) ? nc (t ) ? A0 ? m(t ) ?52第5章 模拟调制系统由上式可见，有用信号与噪声独立地分成两项，因而可分 别计算它们的功率。输出信号功率为输出噪声功率为?S o ? m 2 (t )N o ? nc2 (t ) ? ni2 (t ) ? n0 BAM?故输出信噪比为 So m 2 (t ) ? N o n0 BAM 制度增益为GAM ?????? ? 2 S /N 2m (t ) ?????? ? ? o o ? ? 2 2 2 2 Si / N i A0 ? m (t ) A0 ? m (t ) 2 n0 BAM53m2 (t ) n0 BAM第5章 模拟调制系统?讨论G AM?????? So / N o 2m 2 (t ) ?????? ? ? 2 Si / N i A0 ? m 2 (t )1. AM信号的调制制度增益GAM随A0的减小而增加。 2. GAM总是小于1，这说明包络检波器对输入信噪比没 有改善，而是恶化了。 3. 例如：对于100%的调制，且m(t)是单频正弦信号， 这时AM 的最大信噪比增益为 2 G AM ? 3 4. 可以证明，采用同步检测法解调AM信号时，得到的 调制制度增益与上式给出的结果相同。 5. 由此可见，对于AM调制系统，在大信噪比时，采用 包络检波器解调时的性能与同步检测器时的性能几乎 一样。 54第5章 模拟调制系统?小信噪比情况 此时，输入信号幅度远小于噪声幅度，即[ A0 ? m(t )] ?? nc2 (t ) ? ns2 (t )包络变成E (t ) ? [ A0 ? m(t ) ? nc (t )]2 ? ns2 (t ) E (t ) ? [ A0 ? m(t )] 2 ? nc2 (t ) ? n s2 (t ) ? 2nc (t )[ A0 ? m(t )]? 2nc (t )[ A0 ? m(t )] ? ? n (t ) ? n (t ) ? 2nc (t )[ A0 ? m(t )] ? [n (t ) ? n (t )]?1 ? ? nc2 (t ) ? ns2 (t ) ? ? ? 2[A 0 ? m(t)]n c (t) ? 2[A 0 ? m(t)] ? ? ? R(t) ?1 ? ? R(t) 1 ? cos ? (t) ? 2 2 R(t) ? R(t) n c (t) ? n s (t) ? ? ?2 c 2 s2 c 2 s? ? ? n (t ) ? ns (t ) 2 2 ? ? arctg ? s ? ? (t ) ? arctg ? R (t ) ? nc (t ) ? ns (t ) ? n 2c (t ) ? ns2 (t ) ? ? R (t ) ? ? ?其中R(t) 和? (t) 代表噪声的包络及相位：55第5章 模拟调制系统因为 R(t ) ?? [ A0 ? m(t )] 所以，可以把E(t)进一步近似：2[ A0 ? m(t )] E (t ) ? R (t ) 1 ? cos? (t ) R(t )? A ? m(t ) ? ? R(t ) ?1 ? cos? (t )? R(t ) ? ? ? R(t ) ? [ A ? m(t )] cos? (t )(1 ? x) ? 1 ?1 2x ( x ?? 1 时 ） 2此时，E(t)中没有单独的信号项，有用信号m(t)被噪声扰乱， 只能看作是噪声。 这时，输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是 急剧恶化，通常把这种现象称为解调器的门限效应。开始 出现门限效应的输入信噪比称为门限值。 56第5章 模拟调制系统?讨论 1. 门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。 2. 用相干解调的方法解调各种线性调制信号时不存在门 限效应。原因是信号与噪声可分别进行解调，解调器输 出端总是单独存在有用信号项。3. 在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与相干解调法相同。但当输入信噪比低于门限值时，将会出现门限效应，这时解调器的输出信噪比将急剧恶化，系统无法正常工作。57第5章 模拟调制系统?5.3 非线性调制（角度调制）的原理?前言? ?频率调制简称调频(FM)，相位调制简称调相(PM)。这两种调制中，载波的幅度都保持恒定，而频率和 相位的变化都表现为载波瞬时角度的变化。? ?角度调制：频率调制和相位调制的总称。已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移， 而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的 新的频率成分，故又称为非线性调制。 与幅度调制技术相比，角度调制最突出的优势是其 较高的抗噪声性能。58?第5章 模拟调制系统?5.3.1角度调制的基本概念?FM和PM信号的一般表达式 角度调制信号的一般表达式为 sm (t ) ? A cos[ ct ? ? (t )] ? 式中，A － 载波的恒定振幅； [?ct +?(t)] ＝ ?(t) － 信号的瞬时相位；?(t) －瞬时相位偏移。? ?d[?ct +?(t)]/dt = ?(t)－ 称为瞬时角频率d?(t)/dt －称为瞬时频偏。59第5章 模拟调制系统?相位调制(PM)：瞬时相位偏移随调制信号作线性变化，即? (t ) ? K p m(t )式中Kp － 调相灵敏度，含义是单位调制信号幅度引起PM 信号的相位偏移量，单位是rad/V。 将上式代入一般表达式sm (t ) ? A cos[ ct ? ? (t )] ?得到PM信号表达式 s PM (t ) ? A cos[ c t ? K p m(t )] ?60第5章 模拟调制系统?频率调制(FM)：瞬时频率偏移随调制信号成比例变化，即d? (t ) ? K f m(t ) dt式中 Kf－ 调频灵敏度，单位是rad/s?V。 这时相位偏移为? (t ) ? K f ? m(? )d?将其代入一般表达式 sm (t ) ? A cos[ ct ? ? (t )] ? 得到FM信号表达式sFM (t ) ? A cos[?ct ? K f ? m(? )d? ]61第5章 模拟调制系统?PM与 FM的区别s PM (t ) ? A cos[ c t ? K p m(t )] ?sFM (t ) ? A cos[?ct ? K f ? m(? )d? ]?比较上两式可见， PM是相位偏移随调制信号m(t)线性 变化，FM是相位偏移随m(t)的积分呈线性变化。 如果预先不知道调制信号m(t)的具体形式，则无法判断 已调信号是调相信号还是调频信号。?62第5章 模拟调制系统?单音调制FM与PM 设调制信号为单一频率的正弦波，即 m(t ) ? Am cos ?mt ? Am cos 2? f mt?用它对载波进行相位调制时，将上式代入s PM (t ) ? A cos[ c t ? K p m(t )] ?得到 sPM (t ) ? A cos[?ct ? K p Am cos ?mt ] ? A cos[?ct ? m p co s ?mt ] 式中，mp = Kp Am － 调相指数，表示最大的相位偏移。63第5章 模拟调制系统?用它对载波进行频率调制时，将 代入m(t ) ? Am cos ?mt ? Am cos 2? f mtsFM (t ) ? A cos[?ct ? K f ? m(? )d? ]得到FM信号的表达式sFM (t ) ? A cos[?ct ? K f Am ? cos ?m? d? ]? A cos[?ct ?式中K f Ammf ?K f Am?m?f ? ? ?m fm???msi n ? mt ] ? A cos[? ct ? m f si n ? mt ]－调频指数，表示最大的相位偏移?f ? m f ? f m － 最大频偏。?? ? K f Am －最大角频偏6465第5章 模拟调制系统?PM 信号和FM 信号波形m ?t ? m ?t ?t0?? (t ) ? K P m(t ) ? K P Am cos ? mt0t? ?t ??c ?c? ? t??(t ) ? ?0? K f m(t )? ? 0 ? K f Am cos ? mt? (t ) ?d [? 0t ? K P m(t )] dt ? ? 0 ? K P m' (? ) ? ? 0 ? K P Am? m sin ? mt0sPM ?t ?t0sFM ? t ?t0t0t(a) PM 信号波形(b) FM 信号波形66第5章 模拟调制系统?FM与PM之间的关系?由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，所以FM 与PM之间是可以相互转换的。?比较下面两式可见s PM (t ) ? A cos[? c t ? K p m(t )]sFM (t ) ? A cos[?ct ? K f ? m(? )d? ]?如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调 相波，这种方式叫间接调相；同样，如果将调制信号先 积分，而后进行调相，则得到的是调频波，这种方式叫 间接调频。67第5章 模拟调制系统?方框图m ?t ?m ?t ?sFM ? t ? FM 调制器积分器PM 调制器sFM ? t ?（a）直接调频（b）间接调频m ?t ?sPM ? t ? PM 调制器m ?t ?微分器sPM ? t ? FM 调制器(c) 直接调相(d) 间接调相68第5章 模拟调制系统?5.3.2 窄带调频（NBFM）?定义：如果FM信号的最大瞬时相位偏移满足下式条 t 件 ? K f ? m(? )d? ] ?? （或0.5 ）??6则称为窄带调频；反之，称为宽带调频。69第5章 模拟调制系统?时域表示式 将FM信号一般表示式展开得到t ?? tK f ? m(? )d???tsFM (t ) ? A cos[?ct ? K f ? m(? )d? ]??? A cos ?ct cos[ K f ? m(? )d? ] ? Asin ?ct sin[ K f ? m(? ) d? ]??t ??tcos[ 当满足窄带调频条件时， K f ? m(? )d? ] ? 1?1故上式可简化为sin[ K f ? m(? ) d? ] ? K f ? m(? ) d??? ??ttsNBFM (t ) ? Ac os ?ct ? [ AK f ? m(? )d? ]sin ?ct??t70第5章 模拟调制系统?频域表示式 利用以下傅里叶变换对m(t ) ? M (? ) cos? c t ? ? [? (? ? ? c ) ? ? (? ? ? c )] sin ? c t ? j? [? (? ? ? c ) ? ? (? ? ? c )]? m(t )dt ?1 ? M (? ? ?c ) M (? ? ?c ) ? [ ? m(t )dt ] sin ?c t ? ? ? ? 2 ? ? ? ?c ? ? ?c ? 可得NBFM信号的频域表达式M (? ) j?（设m(t)的均值为0）sNBFM (? ) ? ? A[? (? ? ?c ) ? ? (? ? ?c )]AK f ? M (? ? ?c ) M (? ? ?c ) ? ? ? ? ? 2 ? ? ? ?c ? ? ?c ?71第5章 模拟调制系统?NBFM和AM信号频谱的比较AK f ? M (? ? ?c ) M (? ? ?c ) ? sNBFM (? ) ? ? A[? (? ? ?c ) ? ? (? ? ?c )] ? ? ? ? 2 ? ? ? ?c ? ? ?c ??1 S AM (? ) ? ? A[? (? ? ?c ) ? ? (? ? ?c )] ? [ M (? ? ?c ) ? M (? ? ?c )] 2两者都含有一个载波和位于?c和- ?c处的两个边带，所以 它们的带宽相同 不同的是，NBFM的两个边频分别乘了因式[1/(? - ?c)]和 [1/(? + ?c)] ，由于因式是频率的函数，所以这种加权是?频率加权，加权的结果引起调制信号频谱的失真。?另外，NBFM的一个边带和AM反相。72第5章 模拟调制系统?NBFM和AM信号频谱的比较举例 以单音调制为例。设调制信号 m(t ) ? Am cos? m t 则NBFM信号为 t sNBFM (t ) ? A cos ?ct ? [ AK f ? m(? )d? ]sin ?ct??? A cos ?ct ? AAm K f? A cos ?c t ?1?msin ?mt sin ?ctAM信号为 s AM ? ( A ? Am cos ?mt ) cos ?ct ? Aco s ?ct ? Am cos ?m cos ?ct? A cos ?ct ? Am ?cos(?c ? ?m )t ? cos(?c ? ?m )t ? 2AAm K F ?cos(?c ? ?m )t ? cos(?c ? ?m ) t ? 2?m按照上两式画出的频谱图和矢量图如下：73第5章 模拟调制系统?频谱图74第5章 模拟调制系统?矢量图上边频A cos ?ct ??m下边频AAm K F ?cos(?c ? ?m )t ? cos(?c ? ?m )t ? 2? m?m?? 下边频载波载波上边频(a) AMA cos ?ct ??m?m(b) NBFMAm ?cos(?c ? ?m )t ? cos(?c ? ?m )t ? 2在AM中，两个边频的合成矢量与载波同相，所以只有 幅度的变化，无相位的变化；而在NBFM中，由于下边 频为负，两个边频的合成矢量与载波则是正交相加，所 以NBFM不仅有相位的变化，幅度也有很小的变化。 这正是两者的本质区别 。 由于NBFM信号最大频率偏移较小，占据的带宽较窄。75第5章 模拟调制系统?5.3.3 宽带调频?调频信号表达式 设：单音调制信号为 m(t ) ? Am cos? m t ? Am cos 2?f m t 则单音调制FM信号的时域表达式为 s FM (t ) ? A cos[ c t ? m f sin ? m t ] ?将上式利用三角公式展开，有 sFM (t ) ? A cos ?ct ? cos(m f sin ?mt ) ? A sin ?ct ? sin(m f sin ?mt ) 将上式中的两个因子分别展成傅里叶级数，cos(m f sin ? m t ) ? J 0 (m f ) ? ? 2 J 2 n (m f ) cos 2n? m t?sin(m f sin ? m t ) ? 2? J 2 n ?1 (m f ) sin(2n ? 1)? m tn ?1?n ?1式中 Jn (mf) －第一类n阶贝塞尔函数76第5章 模拟调制系统?Jn (mf)曲线77第5章 模拟调制系统将cos(m f sin ? m t ) ? J 0 (m f ) ? ? 2 J 2 n (m f ) cos 2n? m t?sin(m f sin ? m t ) ? 2? J 2 n ?1 (m f ) sin(2n ? 1)? m t?n ?1代入 并利用三角公式n ?1sFM (t ) ? A cos ?ct ? cos(m f sin ?mt ) ? A sin ?ct ? sin( m f sin ?mt )1 1 cos(A ? B) ? cos(A ? B) 2 2 1 1 sin A sin B ? cos(A ? B) ? cos(A ? B) 2 2 cos A cos B ?及贝塞尔函数的性质 J ?n (m f ) ? ? J n (m f )J ? n (m f ) ? J n (m f )当n为奇数时当n为偶数时78则得到FM信号的级数展开式如下：第5章 模拟调制系统sFM (t ) ? AJ 0 (m f ) cos ?ct ? AJ1 (m f )[cos(?c ? ?m )t ? cos(?c ? ?m )t ]+ -AJ 2 (m f )[cos(?c ? 2?m )t ? cos(?c ? 2?m )t ]AJ 2 (m f )[cos(?c ? 3?m )t ? cos(?c ? 3?m )t ] ???= An? J n (m f ) cos(?c ? n?m )t ????调频信号的频域表达式 对上式进行傅里叶变换，即得FM信号的频域表达式S FM (? ) ? ? A? J n (m f ) ?? (? ? ?c ? n?m ) ? ? (? ? ?c ? n?m ) ??? ?79第5章 模拟调制系统S FM (? ) ? ? A? J n (m f ) ?? (? ? ?c ? n?m ) ? ? (? ? ?c ? n?m )?????讨论：由上式可见?调频信号的频谱由载波分量 ?c和无数边频(?c? n?m)组成。当n = 0时是载波分量?c ，其幅度为AJ0 (mf) 当n ? 0时是对称分布在载频两侧的边频分量(?c ? n?m) ， 其幅度为AJn (mf)，相邻边频之间的间隔为?m；且当n为 奇数时，上下边频极性相反； 当n为偶数时极性相同。???由此可见，FM信号的频谱不再是调制信号频谱的线性搬 移，而是一种非线性过程。80第5章 模拟调制系统?某单音宽带调频波的频谱：图中只画出了单边振幅谱。??c??81第5章 模拟调制系统?调频信号的带宽? ??理论上调频信号的频带宽度为无限宽。 实际上边频幅度随着n的增大而逐渐减小，因此调频信号 可近似认为具有有限频谱。 通常采用的原则是，信号的频带宽度应包括幅度大于未 调载波的10%以上的边频分量。 当mf ? 1以后，取边频数n = mf + 1即可。因为n & mf + 1 以上的边频幅度均小于0.1。 被保留的上、下边频数共有2n = 2(mf + 1)个，相邻边频之 间的频率间隔为fm，所以调频波的有效带宽为BFM ? 2(m f ? 1) f m ? 2(?f ? f m )??它称为卡森（Carson）公式。82第5章 模拟调制系统BFM ? 2(m f ? 1) f m ? 2(?f ? f m )?当mf && 1时，上式可以近似为BFM ? 2 f m这就是窄带调频的带宽。?当mf && 1时，上式可以近似为BFM ? 2?f这就是宽带调频的带宽。?当任意限带信号调制时，上式中fm是调制信号的最 高频率， mf是最大频偏 ?f 与 fm之比。 例如，调频广播中规定的最大频偏 ?f为75kHz，最 高调制频率fm为15kHz，故调频指数mf ＝ 5，由上 式可计算出此FM信号的频带宽度为180kHz。?83第5章 模拟调制系统?调频信号的功率分配?调频信号的平均功率为?由帕塞瓦尔定理可知2PFM ? sFM 2 ? t ??A2 ? PFM ? sFM ? t ? ? ? J n 2 (m f ) 2 n ??? 利用贝塞尔函数的性质n ?????J n 2 (m f ) ? 1?A2 PFM ? ? Pc 得到 2 上式说明，调频信号的平均功率等于未调载波的平均功 率，即调制后总的功率不变，只是将原来载波功率中的 84 一部分分配给每个边频分量。第5章 模拟调制系统?5.3.4 调频信号的产生与解调?调频信号的产生?直接调频法：用调制信号直接去控制载波振荡器的频 率，使其按调制信号的规律线性地变化。?压控振荡器：每个压控振荡器(VCO)自身就是一 个FM调制器，因为它的振荡频率正比于输入控制 电压，即?i (t ) ? ?0 ? K f m(t )m ?t ?方框图VCOsFM ? t ??LC振荡器：用变容二极管实现直接调频。85第5章 模拟调制系统??直接调频法的主要优缺点： 优点：可以获得较大的频偏。 缺点：频率稳定度不高 改进途径：采用如下锁相环（PLL）调制器调制信号 FM信号 PD LF VCO晶振86第5章 模拟调制系统?间接法调频 [阿姆斯特朗（Armstrong）法] ? 原理：先将调制信号积分，然后对载波进行调相，即 可产生一个窄带调频(NBFM)信号，再经n次倍频器得 到宽带调频 (WBFM) 信。 ? 方框图m ?t ?积 分 器相 位 调 制sNBFM ? t ?倍 频 器sWBFM ? t ?? A cos ? tc87第5章 模拟调制系统间接法产生窄带调频信号 由窄带调频公式?sNBFM (t ) ? Ac os ?ct ? [ AK f ? m(? )d? ]sin ?ct??t可知，窄带调频信号可看成由正交分量与同相分量合成的。所以可以用下图产生窄带调频信号：m(t )积分器?? /2载波 A cos ?c tS NBFM (t )88第5章 模拟调制系统?倍频： 目的：为提高调频指数，从而获得宽带调频。 方法：倍频器可以用非线性器件实现。 原理：以理想平方律器件为例，其输出-输入特性为s 0 (t ) ? asi2 (t )当输入信号为调频信号时，有si (t ) ? A cos[ c t ? ? (t )] ? 1 s0 (t ) ? aA2 {1 ? cos[2? c t ? 2? (t )]} 2 由上式可知，滤除直流成分后，可得到一个新的 调频信号，其载频和相位偏移均增为2倍，由于相位偏 移增为2倍，因而调频指数也必然增为2倍。同理，经n次倍频后可以使调频信号的载频和调 89 频指数增为n倍。第5章 模拟调制系统?典型实例：调频广播发射机 载频：f1 = 200kHz 调制信号最高频率 fm = 15kHz 间接法产生的最大频偏 ? f1 = 25 Hz 调频广播要求的最终频偏 ? f =75 kHz，发射载频在88108 MHz频段内，所以需要经过n ? ?f / ?f1 ? 75 ? 10 3 / 25 ? 3000次的倍频，以满足最终频偏=75kHz的要求。 但是，倍频器在提高相位偏移的同时，也使载波频率提 高了，倍频后新的载波频率(nf1 )高达600MHz，不符合 fc =88-108MHz的要求，因此需用混频器进行下变频来解 决这个问题。90第5章 模拟调制系统?具体方案f1m ?t ?NBFM 调制器n1 f1n1 f1 ? f 2? ? f1m1? n1? n1 ? f1n1m1?BPFn1? f1 ?? n2? f sWBFM ? t ? mffccos 2? f1tcos 2? f 2tf c ? n2 (n1 f1 ? f 2 ) ?f ? n1 n2 ?f191第5章 模拟调制系统?【例5-1】 在上述宽带调频方案中，设调制信号是fm =15 kHz的单频余弦信号，NBFM信号的载频f1 =200 kHz， 最大频偏?f1 =25 Hz；混频器参考频率f2 = 10.9 MHz，选 择倍频次数n1 = 64，n2 =48。 (1) 求NBFM信号的调频指数； (2) 求调频发射信号（即WBFM信号）的载频、最大 频偏和调频指数。 【解】（1）NBFM信号的调频指数为 ?f 25 m1 ? 1 ? ? 1.67 ?10-3 f m 15 ?103（2）调频发射信号的载频为 f c ? n2 (n1 f1 ? f 2 ) ? 48 ? (64 ? 200 ?10 3 ? 10.9 ?10 6 ) ? 91.2 MHz92第5章 模拟调制系统(3) 最大频偏为 ?f ? n1n2 ?f1 ? 64 ? 48 ? 25 ? 76.8 kHz (4) 调频指数为?f 76 .8 ? 10 3 mf ? ? ? 5.12 3 fm 15 ? 1093第5章 模拟调制系统?调频信号的解调?非相干解调：调频信号的一般表达式为sFM (t ) ? A cos[?ct ? K f ? m(? )d? ] ?? 解调器的输出应为 mo (t ) ? K f m(t ) ? 完成这种频率-电压转换关系的器件是频率检波器， 简称鉴频器。?t鉴频器的种类很多，例如振幅鉴频器、相位鉴频器、 比例鉴频器、正交鉴频器、斜率鉴频器、频率负反馈 解调器、锁相环(PLL)鉴频器等。 下面以振幅鉴频器为例介绍：94?第5章 模拟调制系统?振幅鉴频器方框图输出电压Kd0?csd ? t ?鉴频器输入频率sFM ? t ?BPF及 限幅微分 电路包络 检波LPFmo ? t ?图中，微分电路和包络检波器构成了具有近似理想鉴频 特性的鉴频器。限幅器的作用是消除信道中噪声等引 起的调频波的幅度起伏95第5章 模拟调制系统微分器的作用是把幅度恒定的调频波sFM (t)变成幅 度和频率都随调制信号m(t)变化的调幅调频波sd (t)，即sd (t ) ? ? A[?c ? K f m(t )]sin[?ct ? K f ? m(? )d? ]?? t包络检波器则将其幅度变化检出并滤去直流，再经低 通滤波后即得解调输出mo (t ) ? K d K f m(t )式中Kd 为鉴频器灵敏度，单位为V/rad/s96第5章 模拟调制系统?相干解调：相干解调仅适用于NBFM信号 由于NBFM信号可分解成同相分量与正交分量之和， 因而可以采用线性调制中的相干解调法来进行解调，如下 图所示。sNBFM (t )BPFSi (t )S p (t )sd (t )LPF微分mo (t )c(t )97第5章 模拟调制系统sNBFM (t )BPFSi (t )S p (t )sd (t )LPF微分mo (t )c(t )设窄带调频信号sNBFM (t ) ? A cos ?ct ? A[ K f ? m(? )d? ] ? sin ?ct??t并设相干载波 c(t ) ? ? sin ? c t 则相乘器的输出为t A A s p (t ) ? ? sin 2?ct ? [ K f ? m(? )d? ] ? (1 ? cos 2?ct ) ?? 2 2经低通滤波器取出其低频分量 再经微分器，即得解调输出m0 (t ) ? AK F m(t ) 2t A s d (t ) ? K F ? m(? )d? ?? 2可见，相干解调可以恢复原调制信号。98第5章 模拟调制系统?5.4调频系统的抗噪声性能? ?重点讨论FM非相干解调时的抗噪声性能 分析模型sFM (t )BPF 限幅Si (t )ni (t )鉴频LPFmo (t )no (t )n(t )图中 n(t) －均值为零，单边功率谱密度为n0的高斯白噪 声99第5章 模拟调制系统?5.4.1 输入信噪比设输入调频信号为sFM (t ) ? A cos[?ct ? K F ? m(? )d? ]?? t故其输入信号功率为 S i ? A2 / 2输入噪声功率为 N i ? n0 BFM 式中，BFM － 调频信号的带宽，即带通滤波器的带宽 因此输入信噪比为Si A2 ? N i 2n0 B FM100第5章 模拟调制系统?5.4.2 大信噪比时的解调增益?在输入信噪比足够大的条件下，信号和噪声的相互作 用可以忽略，这时可以把信号和噪声分开来计算。 计算输出信号平均功率 输入噪声为0时，解调输出信号为mo (t ) ? K d K f m(t )?故输出信号平均功率为2 So ? mo (t ) ? ? K d K f?2m 2 (t )101第5章 模拟调制系统?计算输出噪声平均功率 假设调制信号m(t) = 0，则加到解调器输入端的是未调 载波与窄带高斯噪声之和，即 Aco s ?c t ? ni (t ) ? Aco s ?ct ? nc (t ) cos ?ct ? ns (t ) sin ?ct ? ? A ? nc (t ) ? cos ?c t ? ns (t ) sin ?ct? A ? t ? cos ??c t ? ? ? t ? ? ? ?式中A?t ? ?? A ? nc (t )? ? ns 2 (t ) － 包络2ns (t ) ? ? t ? ? arctan A ? nc (t )－相位偏移102第5章 模拟调制系统在大信噪比时，即A && nc (t)和A && ns (t)时，相位偏移? ? t ? ? arctanns (t ) A ? nc (t )A可近似为 ? ? t ? ? arctan ns (t ) ? arctan ns (t )A ? nc (t )ns (t ) ? 当x && 1时，有arctan x ? x，故 ? t ? ? A 由于鉴频器的输出正比于输入的频率偏移，故鉴频器的输出噪声（在假设调制信号为0时，解调结果只有噪声） d? ? t ? K d dns ? t ? 为nd ? t ? ? K d dt ? A dt103式中ns(t)是窄带高斯噪声ni(t)的正交分量。第5章 模拟调制系统nd ? t ? ? K d d? ? t ? dt K d dns ? t ? ? A dt由于dns(t)/dt实际上就是ns(t)通过理想微分电路的输 出，故它的功率谱密度应等于ns(t)的功率谱密度乘以理 想微分电路的功率传输函数。 设ns(t)的功率谱密度为Pi (f) = n0，理想微分电路的 功率传输函数为 2 2 2 H ? f ? ? j 2? f ? ? 2? ? f 2 则鉴频器输出噪声nd(t)的功率谱密度为?K ? Pd ? f ? ? ? d ? H ? f ? A ?2?22 ?K ? Pi ? f ? ? ? d ? ? 2? ? f 2 n0 , ? A ?2f ?BFM 2104第5章 模拟调制系统鉴频器前、后的噪声功率谱密度如下图所示Pi ? f ? n0? BFM / 20Pd ? f ?BFM / 2f? BFM / 2 ? f m 0f m BFM / 2f105第5章 模拟调制系统由图可见，鉴频器输出噪声 的功率谱密度已不再是均匀分布， 而是与 f2成正比。该噪声再经过低? BFM / 2Pi ? f ? n00通滤波器的滤波，滤除调制信号 带宽fm以外的频率分量，故最Pd ? f ?BFM / 2f? BFM / 2 ? f m 0f m BFM / 2f终解调器输出（LPF输出）的噪声功率（图中阴影部分）为2 4? 2 K d n0 2 N o ? ? Pd ? f ? df ? ? f df 2 ? fm ? fm A 2 3 8? 2 K d n0 f m ? 3 A2 fm fm106第5章 模拟调制系统?计算输出信噪比于是，FM非相干解调器输出端的输出信噪比为 2 2 2 So 3 A K f m (t ) ? 3 No 8? 2 n0 f m?简明情况 考虑m(t)为单一频率余弦波时的情况，即m(t ) ? cos? m t这时的调频信号为 s FM (t ) ? A cos[ c t ? m f sin ? m t ] ? K f ?? ?f 式中 m f ? ? ? ? ? f m m m 将这些关系代入上面输出信噪比公式， 2 ? K f ? A2 / 2 3 2 A2 / 2 得到： So 3No ? ?? ? mf ? 2 ? 2? f m ? n0 f m 2 n0 f m107第5章 模拟调制系统?制度增益 G ? So / N o ? 3 m2 BFM FM fSi / N i 2 fm考虑在宽带调频时，信号带宽为BFM ? 2(m f ? 1) f m ? 2(?f ? f m )所以，上式还可以写成 GFM ? 3 m2 (m f ? 1) f 当mf && 1时有近似式GFM ? 3 m3 f上式结果表明，在大信噪比情况下，宽带调频系统 的制度增益是很高的，即抗噪声性能好。例如，调频 广播中常取mf =5，则制度增益GFM =450。也就是说， 加大调制指数，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。 108第5章 模拟调制系统?调频系统与调幅系统比较在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的输出信噪比为So m 2 (t ) ? No n0 B若设AM信号为100%调制。且m(t)为单频余弦波信号，则m(t) A2 的平均功率为 m 2 (t ) ? 2 因而 So A2 / 2No ? n0 B式中，B为AM信号的带宽，它是基带信号带宽的两倍，即B 2 = 2fm，故有 ? So ? ? A / 2 ? ? N o ? AM 2n0 f m ? So ? 3 2 A2 / 2 ? ? ? ? mf n0 f m ? N o ? FM 2 将两者相比，得到 S /N? o o ?FM ? So / N o ?AM? 3m 2 f109第5章 模拟调制系统? So / N o ?FM ? So / N o ?AM?? 3m 2 f讨论 ? 在大信噪比情况下，若系统接收端的输入A和n0相同，则 宽带调频系统解调器的输出信噪比是调幅系统的3mf2倍。 例如，mf =5时，宽带调频的S0 /N0是调幅时的75倍。?调频系统的这一优越性是以增加其传输带宽来换取的。 因为，对于AM 信号而言，传输带宽是2fm，而对WBFM 信号而言，相应于mf = 5时的传输带宽为12fm ，是前者 的6倍。 WBFM信号的传输带宽BFM与AM 信号的传输带宽BAM 之间的一般关系为BFM ? 2(m f ? 1) f m ? (m f ? 1) BAM110?第5章 模拟调制系统?BFM ? 2(m f ? 1) f m ? (m f ? 1) BAM 当mf && 1时，上式可近似为BFM ? m f BAM故有mf ?BFM BAM在上述条件下， 变为? So / N o ?FM ? So / N o ?AM? 3m 2 f? So / N o ?FM ? So / N o ?AM? BFM ? ? 3? ? BAM ? ?2可见，宽带调频输出信噪比相对于调幅的改善与它们带 宽比的平方成正比。调频是以带宽换取信噪比的改善。111第5章 模拟调制系统?结论：在大信噪比情况下，调频系统的抗噪声性能将 比调幅系统优越，且其优越程度将随传输带宽的增加 而提高。?但是，FM系统以带宽换取输出信噪比改善并不是无止 境的。随着传输带宽的增加，输入噪声功率增大，在 输入信号功率不变的条件下，输入信噪比下降，当输 入信噪比降到一定程度时就会出现门限效应，输出信 噪比将急剧恶化。112第5章 模拟调制系统?5.4.3 小信噪比时的门限效应?当(Si /Ni)低于一定数值时，解调器的输出信噪比(So/No)急剧恶化，这种现象称为调频信号解调的门限效应。?门限值 － 出现门限效应时所对应的输入信噪比值称为门限值，记为(Si /Ni) b。113第5章 模拟调制系统右图画出了单音调制时在不同 调制指数下，调频解调器的输 出信噪比与输入信噪比的关系 曲线。 ? 由此图可见??门限值与调制指数mf 有关。 mf 越大，门限值越高。不过 不同mf 时，门限值的变化不 大，大约在8~11dB的范围内变化，一般认为门限值为10 dB左右。?在门限值以上时， (So /No)FM与(Si /Ni)FM呈线性关系，且 mf 越大，输出信噪比的改善越明显。114第5章 模拟调制系统?在门限值以下时， (So /No)FM将随(Si /Ni)FM的下降而急剧 下降。且mf越大， (So /No)FM下降越快。?门限效应是FM系统存在的一个实际问题。尤其在采用调频制的远距离通信和卫星通信等领域中，对调频接收 机的门限效应十分关注，希望门限点向低输入信噪比方向扩展。?降低门限值（也称门限扩展）的方法有很多，例如，可 以采用锁相环解调器和负反馈解调器，它们的门限比一般鉴频器的门限电平低6~10dB。?还可以采用“预加重”和“去加重”技术来进一步改善 调频解调器的输出信噪比。这也相当于改善了门限。115第5章 模拟调制系统?5.5 各种模拟调制系统的比较调制 方式 AM 传输带宽So / N o? So ? 1 ? Si ? ? ? ? ? ? ? N o ? AM 3 ? n0 f m ?设备复 杂程度 简单 中等主要应用 中短波无线电广播 应用较少2fm 2fmDSB? So ? ? S ? ?? i ? ? ? ? N o ? DSB ? n0 f m ?? So ? ? S ? ?? i ? ? ? ? N o ?SSB ? n0 f m ?近似SSBSSBVSBfm略大于fm2 (m f ? 1) f m复杂 复杂短波无线电广播、话音 频分复用、载波通信、 数据传输电视广播、数据传输 超短波小功率电台（窄 带FM）；调频立体声广 播等高质量通信（宽带 116 FM）FM? So ? 3 2 ? Si ? ? ? ? mf ? ? ? N o ? FM 2 ? n0 f m ?中等第5章 模拟调制系统?抗噪声性能?WBFM抗噪声性能最好，DSB、SSB、VSB抗噪声 性能次之，AM抗噪声性 能最差。右图画出了各种模拟调制 系统的性能曲线,图中的圆 点表示门限点。 ? 门限点以下，曲线迅速下跌；门限点以上，DSB、SSB 的信噪比比AM高4.7dB以上，而FM（mf = 6）的信噪 比比AM高22dB。? ?当输入信噪比较高时，FM的调频指数mf越大，抗噪声 117 性能越好。第5章 模拟调制系统?频带利用率SSB的带宽最窄，其频带利用率最高；FM占用的带宽随调频指数mf的增大而增大，其频带利用率因此， mf值的选择要从通信质量和带宽限制两方面最低。可以说，FM是以牺牲有效性来换取可靠性的。考虑。对于高质量通信（高保真音乐广播，电视伴音、双向式固定或移动通信、卫星通信和蜂窝电话 系统）采用WBFM， mf值选大些。对于一般通信，要考虑接收微弱信号，带宽窄些，噪声影响小，常选用mf 较小的调频方式。118第5章 模拟调制系统?特点与应用???AM：优点是接收设备简单；缺点是功率利用率低，抗 干扰能力差。主要用在中波和短波调幅广播。 DSB调制：优点是功率利用率高，且带宽与AM相同， 但设备较复杂。应用较少，一般用于点对点专用通信。 SSB调制：优点是功率利用率和频带利用率都较高，抗 干扰能力和抗选择性衰落能力均优于AM，而带宽只有 AM的一半；缺点是发送和接收设备都复杂。SSB常用 于频分多路复用系统中。??VSB调制：抗噪声性能和频带利用率与SSB相当。 在电视广播、数传等系统中得到了广泛应用。 FM： FM的抗干扰能力强，广泛应用于长距离高 质量的通信系统中。缺点是频带利用率低，存在门 限效应。 119第5章 模拟调制系统?5.6 频分复用(FDM)和调频(FM)立体声?5.6.1 频分复用（FDM）目的：充分利用信道的频带资源，提高信道利用率 ? 原理?消息 信号CH1LPF调制器BPFBPF解调器LPFCH1f c1f c1CH 2?LPF调制器BPF+信 道BPF解调器LPFCH 2?fc 2fc 2CH nLPF调制器BPFBPF解调器LPFCH nf cnf cn120第5章 模拟调制系统?典型例子：多路载波电话系统???每路电话信号的频带限制在300—3400Hz，在各路已调 信号间留有防护频带，每路电话信号取4 kHz作为标准带 宽 层次结构：12路电话复用为一个基群；5个基群复用为一 个超群，共60路电话；由10个超群复用为一个主群，共 600路电话。如果需要传输更多路电话，可以将多个主群 进行复用，组成巨群。 基群频谱结构图??60 64 68 108f (kHz)?载波频率f cN ? 64 ? 4?12 ? N ? kHz121第5章 模拟调制系统?FDM 技术主要用于模拟信号，普遍应用在多路载波电 话系统中。其主要优点是信道利用率高，技术成熟；缺点是设备复杂，滤波器难以制作，并且在复用和传输过程中，调制、解调等过程会不同程度地引入非线 性失真，而产生各路信号的相互干扰。122第5章 模拟调制系统?5.6.2 调频立体声广播?原理：FM立体声广播中，声音在空间上被分成两路 音频信号，一个左声道信号L，一个右声道信号R， 频率都在50Hz到15kHz之间。左声道与右声道相加形 成和信号(L+R)，相减形成差信号(L-R)。在调频之前， 差信号(L-R)先对38kHz的副载波进行抑制载波双边 带 (DSB-SC) 调制，然后与和信号(L+R)进行频分复 用后，作为FM立体声广播的基带信号，其形成过程 如下图所示：123第5章 模拟调制系统?频谱结构?? ? ? ? ?0~15kHz用于传送(L+R)信号 23kHz~53kHz用于传送(L-R)信号 59kHz~75kHz则用作辅助通道 (L-R)信号的载波频率为38kHz 在19kHz处发送一个单频信号（导频） 在普通调频广播中，只发送0—15kHz的(L+R)信号。124第5章 模拟调制系统?立体声广播信号的解调?接收立体声广播后先进行鉴频，得到频分复用信号。对 频分复用信号进行相应的分离，以恢复出左声道信号L和 右声道信号R。125
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