【乐理101－乐理原来可以这么学】【乐理101－乐理原来可以这么学】一款与众不同的乐理入门教学，让学乐理从此变得有趣。关注专栏王蕴藉 的文章{&debug&:false,&apiRoot&:&&,&paySDK&:&https:\u002F\u002Fpay.zhihu.com\u002Fapi\u002Fjs&,&wechatConfigAPI&:&\u002Fapi\u002Fwechat\u002Fjssdkconfig&,&name&:&production&,&instance&:&column&,&tokens&:{&X-XSRF-TOKEN&:null,&X-UDID&:null,&Authorization&:&oauth c3cef7c66aa9e6a1e3160e20&}}{&database&:{&Post&:{&&:{&title&:&【乐理101－乐理原来可以这么学】：序言&,&author&:&wangyunjie&,&content&:&\u003Cp\u003E掌握任何一种知识都是在学一门语言。每一门语言都有它自己的单词拼音，通过语法逻辑，可以发展出词组、句子、段落、以至篇幅。中文，英语，莫不如是。其实数学也是这样，它的基础知识源于人了解自己手上有几根手指。接着通过对空间和数量的感知，我们可以在此之上组织衍生出来数字的加减乘除、度量单位、等式、函数、向量、导数、空间这些更高纬度的概念。当我们通过简单记忆掌握了语言中最基本的要素之后，就可以顺藤摸瓜，发现更多的规律和套路，不断习得更多的概念，最终形成一个庞大的知识体系。从事物中发现规律，掌握更多的信息是人的本能。因此，方法得当，学习一门语言是一件很有乐趣和成就感的事情。音乐何尝不是如此。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E音乐作为一门语言，人类早已为它发展出了一套极其完备的语言体系。而对这套语言的学习，我们把它叫做“乐理”。就像我们学语文要学会写汉字拼音，懂文法，能组词造句写作文一样，学习乐理可以帮助我们更系统方便的理解音乐，分析音乐，以及创造音乐。只可惜，很多人一听到乐理就心中生畏（厌）。就像在学数学和英语的过程中一样，有太多的人，遇到了不佳的指导或没有人指路，学习方法低效，渐渐消磨了乐趣，最终待在了音乐的门外。甚至是很多钢琴十级的才男才女，对音乐的理解也一直停留在幼稚园小学阶段，甘于做一个音乐上的文盲。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E吉他手里面，乐理这一科目挂红灯的更是比比皆是了。不用五线谱，直接按照六线谱的指法来弹奏，使得吉他手们可以在弹出好听的片段来的同时竟不知道自己在弹什么。在学弹唱的时候至少还需要知道和弦的名字，可是多少人在指弹押尾《风之诗》的时候敢说自己知道现在正停留在哪个和弦上面呀？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E然而，只有当我们掌握了乐理之后才会发现，基础乐理其实并不难学，几节课就能入门。关键是它好处特别多！它能大大提升记谱的能力。一旦我们明白了乐理之后，就会发现流行乐里面的和弦配的种种套路，轻松地为任何歌曲配和弦，还可以用同样的和弦串烧《青花瓷》和《南山南》。而不学乐理的代价却是很大的，它会阻碍我们在音乐水平提升的步伐，扒谱的时候浪费大量时间，做大量的重复劳动，曲折地找其他的手法来弥补音乐知识的漏洞。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E为什么说基础乐理不难学呢？因为其实几乎每个人从小都已经为音乐的学习打好了基础。如果有人说自己不知道Do Re Mi...，不知道怎么唱“一闪一闪亮晶晶，满天都是小星星”（唱走调不算哦），大家都会觉得很不可思议吧。其实有这个基础，对于乐理的学习来说已经是入了门了。所以，每个人的手上都拿着推开音乐知识大门的钥匙。而我接下去的系列文章就是为你在推开大门之后准备的指路牌。我希望它能帮助你顺利地走入前院，穿过基础乐理的长廊，找到主客厅西南角的宝箱里藏着的秘籍。如果你的好奇心很重的话，还可以更近一步，走到后面的厢房看看，那里有我专为吉他打造的进阶乐理知识的更新。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E乐理其实很有趣，无趣的是教乐理的书籍，它们往往要么限于片面挖掘不够深，要么沦为知识点的堆叠显得过于枯燥，最致命的是它们往往也不切合实际的运用，显得和自己学习中的乐曲无关，不易于记忆。因此在我自己学习乐理的过程中，没有一套完整的指南可以让我一步一步配合实践地学习音乐理论，得在看完大量不同的文章后才衔接起许多知识点来。我知道自己笔拙，但是想试试看，能不能用我的文字整理出一套比较即系统又有趣的乐理指南来，让没有音乐学习基础，不懂五线谱的人也能看懂音乐的奥妙；也让正在学习乐器或声乐的朋友们理清对音乐的理解。是为这系列文章的初衷。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E&&&看完文章请点个赞，你的举手之劳可以帮助更多爱乐者享受到这篇内容。&&&\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E接下来，第一章，让我们从“八度”这个概念开始音乐知识的学习~\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E-----------------------------------------------------------------------------------------------\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E目录：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101－乐理原来可以这么学】：目录\u003C\u002Fa\u003E \u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E简介与问答：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101】专栏简介与乐理学习Q&A\u003C\u002Fa\u003E \u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E下一篇： \u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101－乐理原来可以这么学】1. “八度空间”的八度\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E&,&updated&:new Date(&T23:40:58.000Z&),&canComment&:false,&commentPermission&:&anyone&,&commentCount&:16,&likeCount&:257,&state&:&published&,&isLiked&:false,&slug&:&&,&isTitleImageFullScreen&:false,&rating&:&none&,&sourceUrl&:&&,&publishedTime&:&T07:40:58+08:00&,&links&:{&comments&:&\u002Fapi\u002Fposts\u002F2Fcomments&},&url&:&\u002Fp\u002F&,&titleImage&:&https:\u002F\u002Fpic1.zhimg.com\u002Fv2-c1aacff70f3efe4a0d6a8fd_r.jpg&,&summary&:&&,&href&:&\u002Fapi\u002Fposts\u002F&,&meta&:{&previous&:null,&next&:null},&snapshotUrl&:&&,&commentsCount&:16,&likesCount&:257},&&:{&title&:&【乐理101】1. “八度空间”的八度&,&author&:&wangyunjie&,&content&:&\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E本期知识点：\u003C\u002Fu\u003E \u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E1. 八度是从一个音的音高到它的两倍音高之间的音程距离\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E2. 人耳对振动的频率倍数关系的直观体验塑造了音乐。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E\u003Ci\u003E我童年购买的第一张周杰伦的CD叫《八度空间》，是Jay发行的第3张专辑。带有科幻色彩的专辑封面，让我好长时间都以为“八度空间”和“八维空间”是一个意思，指不定是哪部科幻小说里提到的高维度空间（而且我刚刚搜出照片来也发现专辑上的英文名字竟然叫“The Eight Dimensions”）。我是后知后觉才反应过来：啊喂，“八度”难道说的不是音乐当中的那个八度嘛！\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cimg src=\&v2-f1d2f87d3b0bfab14c5ced7.jpg\& data-caption=\&\& data-size=\&normal\& data-rawwidth=\&254\& data-rawheight=\&300\&\u003E\u003Cp\u003E我们乐理的第一课就从八度讲起。记得在小学学唱歌的时候，老师会教我们用\u003Cb\u003E唱名\u003C\u002Fb\u003EDo[1] Re[2] Mi[3] Fa[4] Sol[5] La[6] Ti[7] Do[8]唱出歌曲的旋律，比如《小星星》的第一句就是3221。我们以Do[1]到Do[1]为一度，Do[1]到Re[2]为二度，以此类推。于是\u003Cb\u003E从Do[1]到上面Do[8]之间音高上的距离(音程)就叫做八度，因此说Do[8]比Do[1]高了一个八度\u003C\u002Fb\u003E。\u003Cb\u003E音高\u003C\u002Fb\u003E是指声音频率的高低，而声音的大小则叫做\u003Cb\u003E音量\u003C\u002Fb\u003E。“[ ]”中的数字暂时可以理解成是帮助大家分辨唱名音高的工具，将来会说明。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\&v2-b41ea46b26ef662dc67cb79aa6e4e0dd.jpg\& data-caption=\&\& data-size=\&normal\& data-rawwidth=\&469\& data-rawheight=\&220\&\u003E\u003Cimg src=\&v2-6dbadacc227f.jpg\& data-caption=\&\& data-size=\&normal\& data-rawwidth=\&640\& data-rawheight=\&360\&\u003E\u003Cblockquote\u003E如上图中所示，英美国家会用Ti来代替Si，因为音乐术语中Si的发音和C傻傻分不清楚。“C”在音乐中有它自己的意思，而且在某些唱名体系中“Si”也存在不同的含义。因此，我会用“Ti”替代国内音乐教育里Si的叫法，这里让大家知道一下。我也强烈建议大家把七度音改唱成“Ti”。\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E如果您之前并不了解唱名系统，可以点击链接收听\u003Ca href=\&http:\u002F\u002Fwww.bilibili.com\u002Fvideo\u002Fav2F\&\u003E电影《音乐之声》当中的插曲《Do-Re-Mi》\u003C\u002Fa\u003E来获得直观的体验。\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E八度是可以循环叠加的。在Do[8]之上，我们还可以继续向上排列出Do[8] Re[9] Mi[10] Fa[11] Sol[12] La[13] Ti[14] Do[15] ...，并继续叠加更多的八度。同样，在Do[1]之下也可以有低一个八度的八度音。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E可是，大家有没有想过，为什么八度会循环呢？纯粹从感受上，为什么我们的耳朵能够听得出在Do Re Mi Fa Sol La Ti的上面那个音居然也是Do，而不是Da或Di或另外一个不相关的音呢? 神奇的是，不光一个八度是如此，我们可以保证后面一个八度的Ti上面仍旧是Do，再后面一个八度同样如此。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E八度之所以能够循环，是因为从声音的频率上看，八度正好是把一个音的频率从它本身升高了一倍。Do[8]的频率是Do[1]的两倍。这还不够，高八度的Re[9]频率是Re[2]的两倍。Mi Fa Sol La Ti都是如此。正是因为这个数学上的保证，我们的耳朵可以在任何一个音高和它频率两倍的音高之间听出一个八度以及八度里面不重复的七个音，在2\u003Cequation\u003E\\times \u003C\u002Fequation\u003E音高和4\u003Cequation\u003E\\times \u003C\u002Fequation\u003E音高之间听出高八度的那七个音，在4\u003Cequation\u003E\\times \u003C\u002Fequation\u003E音高和8\u003Cequation\u003E\\times \u003C\u002Fequation\u003E音高之间听出更高一个八度内的那七个音来。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E人的耳朵可长得真科学！\u003Cb\u003E正是因为人能够从感官上分辨声音频率的倍数关系，我们才得以开发出音乐这门奇妙的艺术。而八度就是这些倍数关系中最重要的一个，即二倍关系。\u003C\u002Fb\u003E \u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E你对“八度空间”的理解是不是更深了一些呢？\u003Cb\u003E下一节课\u003C\u002Fb\u003E，我们继续\u003Cb\u003E沿着音高之间的倍数关系\u003C\u002Fb\u003E，来探索我们是如何像切蛋糕一样，\u003Cb\u003E在一个八度内将声音切成不同的音程度数\u003C\u002Fb\u003E的。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E接下来，你可以去下方做一做课后的练习，然后移步课后拓展，测试一下你的耳朵够不够灵敏。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E&&&看完文章请点个赞，你的举手之劳可以帮助更多爱乐者享受到这篇内容。&&&\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003EP.S. 此文中，音程度数暂且没有强调“大小纯增减”，具体内容将在第四讲解释。\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E音频演示：\u003C\u002Fu\u003E\u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E分别弹奏四个不同八度的Do、Re、Mi\u003C\u002Fp\u003E\u003Cvideo id=\&None\& data-swfurl=\&\& poster=\&http:\u002F\u002Fu4.tdimg.com\u002F8\u002F55\u002F68\u002F358.jpg\& data-sourceurl=\&http:\u002F\u002Fwww.bilibili.com\u002Fvideo\u002Fav2Findex_1.html\& data-name=\&Octave demo\& data-video-id=\&\& data-video-playable=\&false\& data-lens-id=\&\&\u003E\u003C\u002Fvideo\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E由低到高弹奏三个八度的Do Re Mi Fa So La Ti\u003C\u002Fp\u003E\u003Cvideo id=\&None\& data-swfurl=\&\& poster=\&http:\u002F\u002Fu2.tdimg.com\u002F8\u002F55\u002F68\u002F358.jpg\& data-sourceurl=\&http:\u002F\u002Fwww.bilibili.com\u002Fvideo\u002Fav2Findex_2.html\& data-name=\&Major Scale\& data-video-id=\&\& data-video-playable=\&false\& data-lens-id=\&\&\u003E\u003C\u002Fvideo\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003C\u002Fp\u003E\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E课后练习：\u003C\u002Fu\u003E \u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003EQ1: 如果Do[1]的频率是261.6Hz（中央C），那么请问Do[8]，Do[15]的频率分别是多少？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003EQ2: 如果La[13]的频率是440Hz，那么请问La[6]的频率是多少？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003C\u002Fp\u003E\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E音乐术语英文单词表：\u003C\u002Fu\u003E \u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E(纯)八度: Octave\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E音高: Pitch\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E音量: Volume\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E旋律: Melody\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E音程: Interval\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E唱名: Solfege\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E目录：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101－乐理原来可以这么学】：目录\u003C\u002Fa\u003E\u003Cbr\u003E序言：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101－乐理原来可以这么学】：序言\u003C\u002Fa\u003E \u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E课后拓展：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101】1+. 听懂音乐的第一步\u003C\u002Fa\u003E \u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E下一篇：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101】2. 一生二，二生三，三生音律\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E&,&updated&:new Date(&T07:32:57.000Z&),&canComment&:false,&commentPermission&:&anyone&,&commentCount&:78,&likeCount&:267,&state&:&published&,&isLiked&:false,&slug&:&&,&isTitleImageFullScreen&:false,&rating&:&none&,&sourceUrl&:&&,&publishedTime&:&T15:32:57+08:00&,&links&:{&comments&:&\u002Fapi\u002Fposts\u002F2Fcomments&},&url&:&\u002Fp\u002F&,&titleImage&:&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-9e2e7d4db6f7ff4c0b03df_r.jpg&,&summary&:&&,&href&:&\u002Fapi\u002Fposts\u002F&,&meta&:{&previous&:null,&next&:null},&snapshotUrl&:&&,&commentsCount&:78,&likesCount&:267},&&:{&title&:&【乐理101】2. 一生二，二生三，三生音律&,&author&:&wangyunjie&,&content&:&\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E本期知识点：\u003C\u002Fu\u003E \u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cp\u003E1. 好听纯正的音程关系是由简单整数倍构成的。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E2. 纯律中的所有音程都是由2，3，5这三个倍数关系的组合构建出的。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E3. 在纯律中，纯五度和大三度是一个音高与它的3\u002F2倍和5\u002F4倍之间的音程距离。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Ch2\u003E0. 给初学者的阅读建议：\u003C\u002Fh2\u003E\u003Cblockquote\u003E前三课的重点是\u003Cb\u003E音程\u003C\u002Fb\u003E的概念，第一课中介绍了\u003Cb\u003E纯八度\u003C\u002Fb\u003E，第二课定义了\u003Cb\u003E大三度\u003C\u002Fb\u003E和\u003Cb\u003E纯五度\u003C\u002Fb\u003E，而第三课带大家认识了\u003Cb\u003E半音\u003C\u002Fb\u003E、\u003Cb\u003E全音\u003C\u002Fb\u003E、以及纯八度中的“\u003Cb\u003E度\u003C\u002Fb\u003E”，这三个音程单位。\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E第二课中你需要牢记八度，五度，和大三度的音高倍数关系2，3\u002F2，和5\u002F4，并理解八度&五度&大三度。而在第三课中需要明白半音是音程的测量单位，唱名之间的音程可以用半音个数衡量，并能够背出所有唱名与Do[1]之间的音程关系以及半音个数。\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E在第二和第三课中，我们还会聊到音乐的律制。对于理工科的读者来说，对律制的理解会帮助你们更好地理解音程的意义，以及音乐的发展过程。而如果纯律和十二平均律的推理太过复杂，你可以暂时忽略，不会影响未来的阅读。\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E第一堂课，我们介绍了八度是音高的两倍关系，并且提到：音程就是音和音之间音高上的差距，这个差距（更确切的说是倍数关系）是可以量化的。这一讲，我们来讨论一下音乐家是如何在一个八度里面挖掘出好听的音程关系的，即Do Re Mi Fa Sol La Ti和它们之间的音程是怎么被定义出来的，并由此为下一讲引出“十二平均律”这个概念做铺垫。\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E今天的内容会涉及一些初高中数学。但是在进入算数前，大家要知道一个现象。\u003Cb\u003E人耳\u003C\u002Fb\u003E除了能够体会八度之外，\u003Cb\u003E对有简单整数倍关系的音高频率组合会感到相对协和\u003C\u002Fb\u003E，而对复杂倍数关系的音高频率组合会感到相对的不协和。物理学上，由简单倍数关系的频率组成的波，其在物体上的振动模式更为规则，而这种振动的规则性对人来讲就比较悦耳。倍数越小就越协和，因此我们可以用这个规则来挑选八度中的音程关系。\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Ch2\u003E1. 八度、五度与三度\u003C\u002Fh2\u003E\u003Cp\u003E现在已经知道了，某个音高Do[1]，它频率的两倍或四倍的音，分别是高了一个或两个八度的Do[8]和Do[15]。那么问题来了：它的三倍和五倍音高都是些什么音呢？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E首先，Do[1]的三倍音高，我们在现代音乐体系中把它定义为Sol[12]，是比原八度内的Sol[5]高了一个八度的Sol。根据八度的二倍关系，在原有整数倍数上任意地乘以或除以很多个两倍之后，依然会得到同样的唱名。因此，原八度的Sol[5]它的频率是Do[1]的3\u002F2倍，而3\u002F2倍在音程上被定义为\u003Cb\u003E纯五度\u003C\u002Fb\u003E，简称五度。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E基于二倍关系的纯八度是最协和稳定的，以至听上去显得过于坚固厚重。而基于三倍的纯五度关系协和度仅次于纯八度，听感依旧稳定，却相比多了一分韵味。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E同样的，Do[1]的五倍音高被定义为Mi[17]，是比Mi[3]高了两个八度的Mi。于是，原八度中的Mi[3]它的频率是Do[1]的5\u002F4倍， 而5\u002F4倍在音程上被定义为\u003Cb\u003E大三度\u003C\u002Fb\u003E。大三度的协和稳定性比五度又要次一些了，但是它更具有色彩感。（这里不用纠结“大”和“纯”是什么意思，第四课介绍音程度数时就会详细讲到。）\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E音乐其实是游走于协和与不协和之间的，并不是越协和就越好听。\u003Cb\u003E协和\u003C\u002Fb\u003E的音程会带来稳定的体验，而\u003Cb\u003E不协和\u003C\u002Fb\u003E的音程却能为乐曲增色。对大脑来说，音乐太过稳定了就会很没劲，太过“粗糙”不协和了就成了噪音。就跟烧菜一样，协和的音程就是音乐里的饭菜，不协和的音程就是油盐酱醋，一般人烧菜都会放一些佐料，放多了容易齁住，放少又会没胃口。当然，有的人重口味一些，有的口味比较淡，每个人的音乐的品味也各不相同。在协和与不协和的两级中找到平衡是音乐能给人带来好奇和愉悦感的秘诀。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E虽然大三度已经开始变得不如八度和五度那么稳定了，但是从听觉上它还是太协和了，以至于如果一个音乐只用Do Mi Sol来作曲的话，若没有很丰富的节奏，大概大家都会睡着的。所以我们需要往食物里添加更多的佐料，即更多不同的音程关系。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\&v2-ade7a5c088e496f921e042.jpg\& data-caption=\&\& data-size=\&normal\& data-rawwidth=\&1280\& data-rawheight=\&720\&\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Ch2\u003E2. 纯律\u003C\u002Fh2\u003E\u003Cp\u003E现在知道了Mi和Sol是怎么来的， 下面说说八度中的其他唱名都是怎么来的。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E由于一个音的二倍四倍都是八度，三倍六倍都是五度，而五倍是大三度，如果要按照整数倍从小往大去找全新的音程关系的话，下一个就需要用七倍来定义了。这个七倍音在当时的音乐家看来不是很协和，不适合邀请它加入。所以他们选择另辟蹊径：既然我们已经定义好了的纯八度纯五度和大三度这三个协和的音程关系，何不通过拼接组合这三个音程来形成新的唱名和音程呢？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E音乐家们确实这么做了。凭借着两倍、三倍、五倍这三个简单倍数，他们定义出了一套完整的Do Re Mi Fa Sol La Ti的音程关系。这个以\u003Cb\u003E八度\u003C\u002Fb\u003E，\u003Cb\u003E大三度\u003C\u002Fb\u003E，和\u003Cb\u003E纯五度\u003C\u002Fb\u003E为基础衍生出音阶上音程关系的方法被叫作\u003Cb\u003E“纯律”\u003C\u002Fb\u003E。纯律是由弦乐上泛音列产生的律制，因其三度音与五度音这两个音程的倍数简单，它们组成的大三和弦最为纯正悦耳，故得名“纯律”。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E下面是我整理的一张纯律音程关系表（注意音程倍数都是由2,3,5三个数字的乘除构成的）：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\&v2-abd4faa9e4e6d1aa095c65.jpg\& data-caption=\&\& data-size=\&normal\& data-rawwidth=\&863\& data-rawheight=\&445\&\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E如表所示，我们在已有的Do[1]、Mi[3]、Sol[5]、Do[8]四个音之外，在八度内又划分出了Re[2]、Fa[4]、La[6]、Ti[7]四个音。一共是八个音，有七个独特的唱名，我们且称它们“唱名七兄弟”。如果从老大Do[1]出发，到其他七个音可以形成七个不同的音程。（算上Do[1]到它自己的音程，就是八个不同音程。）\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E由于Mi[3]和Sol[5]在七兄弟里排行老三和老五，这也是为什么我们把Do[1]到Mi[3]和Sol[5]的音程叫做大\u003Cb\u003E三\u003C\u002Fb\u003E度和纯\u003Cb\u003E五\u003C\u002Fb\u003E度。二哥Re[2]的音高是Do[1]的 \u003Cequation\u003E\\frac{9}{8}\u003C\u002Fequation\u003E 倍，音程介于纯一度和大三度之间，叫做\u003Cb\u003E大二度\u003C\u002Fb\u003E。而介于Mi[3]和Sol[5]之间的四弟Fa[4]距离Do[1]的音程是\u003Cb\u003E纯四度\u003C\u002Fb\u003E，其它音程以此类推。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E七个唱名的设计非常科学。一方面七个音的搭配已经足以构建出丰富的音乐性，很好的平衡了音与音之间的协和与不协和性；一方面相比细分出一百个唱名来讲，七个唱名的设计保证了一般人即使没有受过训练，也可以用耳朵区分两个音的高低不同。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E下面解释一下倍数是怎么算出来的：\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E首先，需要明确一个概念：\u003Cb\u003E音程度数的加减，是音高频率在倍数上的乘除。\u003C\u002Fb\u003E举例来讲：Do[1]音高向上移动纯五度得到Sol[5]，音高变为Do[1]的3\u002F2倍。而Sol[5]向上移动纯八度得Sol[13]，音高变为Do[1]的 \u003Cequation\u003E2\\times\\frac{3}{2}=3\u003C\u002Fequation\u003E 倍。可见，纯五度叠加纯八度得到的结果是它们所对应的倍数的乘积。\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E其次，根据八度的定义，音程倍数任意乘除多个二倍，唱名不变。因此，倍数的分母中出现\u003Cequation\u003E2^{n} \u003C\u002Fequation\u003E是合情合理的，它可以将音程对应的频率倍数调控在1-2倍（一个八度）的范围内。\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E接下来，解释一下纯四度和大六度的分母为什么是3而不是2的倍数。\u003Cb\u003E四度\u003C\u002Fb\u003E是由八度减去五度产生的。Do[1]升高五度得Sol，而Fa[4]则是由Do[8]倒过来降低五度得到的。八度是二倍关系，五度是\u003Cequation\u003E\\frac{3}{2} \u003C\u002Fequation\u003E倍，\u003Cequation\u003E2\\div \\frac{3}{2} =\\frac{4}{3} \u003C\u002Fequation\u003E。换一个角度来看，四度也是从Sol[5]到Do[8]之间的音程，算式与上面相同， \u003Cequation\u003E2\\div \\frac{3}{2} =\\frac{4}{3} \u003C\u002Fequation\u003E 。\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E类似的，Do[1]到La[6]之间的\u003Cb\u003E大六度\u003C\u002Fb\u003E，是由大三度加八度再减五度得到的\u003Cequation\u003E\\frac{5}{4}\\times 2\\div \\frac{3}{2} =\\frac{5}{3} \u003C\u002Fequation\u003E。我们已经知道，八度去掉五度是四度，所以大六度也等价于大三度叠加一个四度，\u003Cequation\u003E\\frac{5}{4} \\times \\frac{4}{3} =\\frac{5}{3} \u003C\u002Fequation\u003E。甚至你也可以把它理解为是Do[1]的三倍音高Sol[12]到五倍音高Mi[17]之间的音程，5除以3依然是\u003Cequation\u003E\\frac{5}{3} \u003C\u002Fequation\u003E倍。\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E最后，\u003Cb\u003E大二度\u003C\u002Fb\u003E=五度+五度-八度，\u003Cb\u003E大七度\u003C\u002Fb\u003E=五度+大三度。\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E综上所述，纯律中所有的音程都是由大三度、纯五度、纯八度三种音程拼接得到的。当我们明确了纯律里所有的音程倍数，我们也就继Do Mi Sol之后，定义了Re Fa La Ti各自的位置。\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\&v2-1f524f2e5af707e029c24.jpg\& data-caption=\&\& data-size=\&normal\& data-rawwidth=\&1280\& data-rawheight=\&720\&\u003E\u003Cimg src=\&v2-d6d3bf495d.jpg\& data-caption=\&\& data-size=\&normal\& data-rawwidth=\&1280\& data-rawheight=\&720\&\u003E\u003Cp\u003E然而，\u003Cb\u003E纯律是有缺陷的\u003C\u002Fb\u003E。如果我们来比较一下Re[2]到Fa[4]的音程关系的话，会发现这个音程是一个远远比其他音程复杂的倍数关系\u003Cequation\u003E\\frac{4}{3} \\div \\frac{9}{8} =\\frac{32}{27} \u003C\u002Fequation\u003E，更糟糕的是从Re[2]到La[6]的音程\u003Cequation\u003E\\frac{5}{3} \\div \\frac{9}{8} =\\frac{40}{27} \\approx 1.481\u003C\u002Fequation\u003E。大家将来会理解，音程不一定要从Do[1]向上数起，也可以从别的音算起。Re[2]到La[6]之间其实和Do[1]到Sol[5]一样，是一个五度的音程。纯五度本来的音高倍数应该是3\u002F2=1.5倍，现在却偏离了1.23%。若在一个本来就不协和的音程上做微调那还好。但是，在本来极其稳定的五度上，细微的音程变化是相当明显的。这就造成以纯律定调的乐器在演奏某些音程时听上去会不协和。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E这个问题早在纯律之前的五度相生律就存在了。\u003Cb\u003E五度相生律\u003C\u002Fb\u003E，古称三分损益律，是\u003Cb\u003E仅由八度和五度衍生出来的律制\u003C\u002Fb\u003E，所有的音程都是由二倍和三倍的数学关系组合出来的（见）。因此和纯律不同，五度相生律中大三度的倍数是81\u002F64。虽然五度相生律让五度达到了最协和的音程倍数*，但它的大三度相比纯律听上去可就没这么纯正了！（\u003Ca href=\&http:\u002F\u002Fwww.bilibili.com\u002Fvideo\u002Fav2F\&\u003E点击可以观看五度相生律的视频讲解\u003C\u002Fa\u003E）\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\&v2-cde73ab945fdb2cec156d13.jpg\& data-caption=\&\& data-size=\&normal\& data-rawwidth=\&866\& data-rawheight=\&414\&\u003E\u003Cp\u003E那么存不存在什么办法可以让八度内的所有音程都符合简单整数倍数关系，从而变得好听呢？\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E答案是不存在。我们知道2，3，5都是质数，而质数之间是没有整数倍的，也无法通过乘除组成新的质数。但是，确实有一种方法，可以在不满足简单整数倍的情况下，让所有的音程之间都变得好听，这个方法就叫做十二平均律，是我们下一讲的话题。\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cb\u003E总结一下，\u003C\u002Fb\u003E这节课我们介绍了\u003Cb\u003E三度和五度\u003C\u002Fb\u003E是如何被定义的，以及由此产生的\u003Cb\u003E纯律，纯律中其他的音程与唱名\u003C\u002Fb\u003E。下一讲会基于纯律的缺点进行改进，介绍十二平均律这个定律手法，以及平均律为什么会被广泛使用在钢琴吉他等乐器中。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E&&&看完文章请点个赞，你的举手之劳可以帮助更多爱乐者享受到这篇内容。&&&\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003EP.S. \u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E1. 这篇文章看完之后，除了可以尝试课后练习之外，\u003Cb\u003E强烈推荐\u003C\u002Fb\u003E大家点击下方链接进入音频演示区，用音频来直观地体验一下八度中每一个音程的协和与不协和感。你可以将它们与纯律表中的音程的音高倍数作对照，亲自感受倍数的简单程度与音程的协和性的关系。这对将来的学习大有帮助。切记，\u003Cb\u003E学习音乐，不能只学习乐理，同时也需要训练你的耳朵，听懂音乐，记住音乐，创造音乐。\u003C\u002Fb\u003E不然就沦为了纸上谈兵。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E链接：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101】3+. 十二，一个神秘数字引发的革命（辅助材料）\u003C\u002Fa\u003E \u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E2. 纯律不只有一个，它是用小的整数倍数发展出的音律的集合。本文中特指的，用2,3,5三个质数作为基础的纯律叫5-limiting tuning（以最大的质数作为名称中的数字），翻译过来就是“最大的因数为五的调律”，只是纯律中的一种。而用2,3,5,7四个质数作为基础的纯律就叫7-limiting tuning。这样说来，五度相生律其实也是纯律的一个特例，用2,3两个质数为基础，因此也叫3-limiting tuning。\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E3. 五度相生律中有一个五度并不协和，降Re与降La，被称作“狼音程“”，Wolf interval。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E课后练习：（以下练习基于“纯律”，请用第一张纯律的表格作参考，别看错咯~）\u003C\u002Fu\u003E \u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003EQ1: Do[1]的\u003Cequation\u003E\\frac{5}{2} \u003C\u002Fequation\u003E倍音高是高八度的哪个音，它的唱名是？那6倍音高呢，6倍音高和3倍音高之间是什么度数关系？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003EQ2: 高八度的Fa[11]，它的音高频率是原八度Do[1]的几倍？它的音高频率是原八度Fa[4]的几倍？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003EQ3: 根据纯律的音程关系，请问Do[1]的9倍音高，15倍音高分别是什么唱名？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003EQ4: Re[2]和Mi[3]之间的音程是什么倍数关系？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E上期答案：\u003C\u002Fu\u003E \u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cblockquote\u003EQ1: 如果Do[1]的频率是261.6Hz（中央C），那么请问Do[8]，Do[15]的频率分别是多少？\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003EA1: 分别是二倍523Hz和四倍1046Hz。（注意：高两个八度是四倍不是三倍）\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003EQ2: 如果La[13]的频率是440Hz，那么请问La[6]的频率是多少？\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003EA2: 低八度的La是220Hz。\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E音乐术语英文单词表：\u003C\u002Fu\u003E \u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E纯五度：Perfect fifth\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E大三度：Major third\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E调律：Tuning\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E纯律：Just Intonation \u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E五度相生律: Pythagorean tuning （毕达哥拉斯Pythagoras就是发现勾股定理的那位古希腊人，这个调音法据说是他最早提出的）\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E协和与不协和：Consonance vs. Dissonance\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E十二平均律：Equal temperament\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E泛音：Harmonic\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E扩展阅读：\u003C\u002Fu\u003E \u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E1. \u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Fquestion\u002F\&\u003E不协和音程使人感到不协和的原理是什么？ - 音乐 - 知乎\u003C\u002Fa\u003E \u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E对协和的感知应该是由「和弦中的音的泛音重叠多少」所决定的\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003EP.S. 当我们在弹奏钢琴或者吉他的一个音时，比这个音的频率高2,3,4,5...倍的声音也会混在这个音里面一同发出，这些音就叫做\u003Cb\u003E泛音\u003C\u002Fb\u003E。具体泛音的知识，我们将来会讲到。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E2. \u003Ca href=\&http:\u002F\u002Fwww.bilibili.com\u002Fvideo\u002Fav2F\&\u003E毕达哥拉斯怎么找到 Do Re Mi？\u003C\u002Fa\u003E \u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E目录：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101－乐理原来可以这么学】：目录\u003C\u002Fa\u003E\u003Cbr\u003E序言：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101－乐理原来可以这么学】：序言\u003C\u002Fa\u003E \u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E上一篇：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101】1. “八度空间”的八度\u003C\u002Fa\u003E \u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E下一篇：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101】3. 十二，一个神秘数字引发的革命\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E&,&updated&:new Date(&T22:48:10.000Z&),&canComment&:false,&commentPermission&:&anyone&,&commentCount&:123,&likeCount&:247,&state&:&published&,&isLiked&:false,&slug&:&&,&isTitleImageFullScreen&:false,&rating&:&none&,&sourceUrl&:&&,&publishedTime&:&T06:48:10+08:00&,&links&:{&comments&:&\u002Fapi\u002Fposts\u002F2Fcomments&},&url&:&\u002Fp\u002F&,&titleImage&:&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-0adc198ad347be85b7fb6_r.jpg&,&summary&:&&,&href&:&\u002Fapi\u002Fposts\u002F&,&meta&:{&previous&:null,&next&:null},&snapshotUrl&:&&,&commentsCount&:123,&likesCount&:247},&&:{&title&:&【乐理101－乐理原来可以这么学】0. 目录&,&author&:&wangyunjie&,&content&:&\u003Cp\u003E写给读者的话：谢谢读者们对《乐理101》基础乐理教程的支持。大家\u003Cb\u003E如果对文章任何一处的概念或某句话有疑惑的话，请一定要在文末留言让我知道\u003C\u002Fb\u003E！你这样做能够极大的帮助我改进文章的解释，填补逻辑上的漏洞。这不仅在帮助我理清思路，也是在帮助未来每一位读者看到一篇思路更清晰的文章。在此感谢！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E本目录中，若有什么基础乐理内容你想了解，但没有收录或没有被计划收录，可下方留言。建议合理的话，我会在原文中进行补充。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E&&&看完文章请点个赞，你的举手之劳可以帮助更多爱乐者享受到这篇内容。&&&\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E\u003Cb\u003E乐理课程（理论向）：\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fu\u003E \u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】序言\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】专栏简介与乐理学习Q&A\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】1. “八度空间”的八度\u003C\u002Fa\u003E - 八度\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】2. 一生二，二生三，三生音律\u003C\u002Fa\u003E - 三度，五度，纯律\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】3. 十二，一个神秘数字引发的革命\u003C\u002Fa\u003E - 十二平均律，半音，全音，音程度数\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】4. 带你看懂钢琴和吉他上的音（上）\u003C\u002Fa\u003E - 唱名，音程，音级，吉他指板\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】5. 带你看懂钢琴和吉他上的音（下）\u003C\u002Fa\u003E - 音名，音组，音高标记法，钢琴琴键，吉他指板\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】6. 音乐里的楼梯\u003C\u002Fa\u003E - 音阶与调式，调与调性，大调小调与自然调式，关系调与同主音调，五声音阶，中西方音乐体系\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】7. 什么是音乐?\u003C\u002Fa\u003E - 音乐基本要素纵览，音符，旋律，节奏，拍号，和弦，和声，织体，力度强弱，衔接，音色\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】8. 如何构造一个和弦\u003C\u002Fa\u003E - 三和弦，七和弦，和弦引申音，避免音，挂留和弦，强力和弦，四度叠置和声\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F2F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】9. 大调的使用指南\u003C\u002Fa\u003E - 大调音程结构，顺阶和弦，和弦级数，变调转调与离调，调性音乐及其和声功能，和弦进行，终止式，调性与调式思维差异\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】10. 小调全知道\u003C\u002Fa\u003E - 自然小调，和声小调，旋律小调，Dorian调式，小调终止式，变化属七和弦\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cb\u003E课后拓展（实践向）： \u003C\u002Fb\u003E 【\u003Ca href=\&http:\u002F\u002Flink.zhihu.com\u002F?target=http%3A\u002F\u002Fpan.baidu.com\u002Fs\u002F1dEXwWRv\& class=\& wrap external\& target=\&_blank\& rel=\&nofollow noreferrer\&\u003E音频下载链接\u003C\u002Fa\u003E】\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】1+. 听懂音乐的第一步\u003C\u002Fa\u003E \u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】3+. 平均律中的协和与不协和音程（上）\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】4+. 平均律中的协和与不协和音程（下）\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】5+. 相对与绝对的较量\u003C\u002Fa\u003E - 相对音感vs绝对音感，首调唱名vs固定调唱名\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】6+. 自然音阶中的七种调式\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】8+. 和弦的味道\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】8++. 现实作品中的和弦应用\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E【乐理101】9+. 大调的音程与和弦\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E\u003Cb\u003ETA们说（专业者经验分享）：\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fu\u003E \u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F?refer=music101\& class=\&internal\&\u003Epianofanie老师：【学琴心得】写给教师、家长、学生的话\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E音乐阳台老师：自学音乐创作的陷阱——选错教材，信错人\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E陈明老师：如何用扒带来提升你的编曲能力 \u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E陈明老师：推荐一款视唱练耳APP：MyEarTraining\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E琴辉老师 - 作曲入门浅析\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003ETRain老师 - ‘大三和弦是明亮的，小三和弦是暗淡的’\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E\u003Cb\u003E后文计划：\u003C\u002Fb\u003E\u003C\u002Fu\u003E\u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Col\u003E\u003Cli\u003E《和弦反斗城》- 和弦声部，和弦中的旋律，和弦转位，数字低音，和弦声位\u003C\u002Fli\u003E\u003Cli\u003E《和弦也爱玩穿越》 - 装饰和弦，和弦替代，调式交替，借用和弦，拿坡里和弦，增六和弦，副属和弦，副导和弦，皮卡第三度， 三全音替代（降二代五）\u003C\u002Fli\u003E\u003Cli\u003E《套路，全都是套路》 - 和弦进行汇总\u003C\u002Fli\u003E\u003Cli\u003E《音乐里的九九乘法表》 - 五度圈，离调，转调，移调，移调乐器\u003C\u002Fli\u003E\u003Cli\u003E《是看还是听，这是个问题》- 简谱，五线谱，六线谱，音乐学习方针\u003C\u002Fli\u003E\u003Cli\u003E《时间时间会给我答案》- 节奏时值，切分音，正拍与Swing，曲式篇章结构，反复记号\u003C\u002Fli\u003E\u003Cli\u003E《旋律の法则》 - 旋律运动规则，旋律与和弦的关系，装饰音，乐句的留白与呼吸\u003C\u002Fli\u003E\u003Cli\u003E《音乐航海地图》 - 曲种曲风分类，回顾总结，后续学习方向\u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Fol\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003C\u002Fp\u003E\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E出门左右转：\u003C\u002Fu\u003E \u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fpianofanie\& class=\&internal\&\u003E知乎专栏 - 学习音乐从乐理开始\u003C\u002Fa\u003E - 五线谱乐理教程\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fzhaoyangguang\& class=\&internal\&\u003E知乎专栏 - 阳光的音乐笔记\u003C\u002Fa\u003E - 简易视频乐理教程\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E知乎专栏 - 从零开始做音乐\u003C\u002Fa\u003E - 音乐制作\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&internal\&\u003E知乎专栏 - 古典音乐的美好\u003C\u002Fa\u003E - 欣赏古典乐\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002FTD-lemon1900\& class=\&internal\&\u003E知乎专栏 - 拆拆钢琴 扯扯音乐 聊聊生活\u003C\u002Fa\u003E - 钢琴演奏\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002FVWSDRR\& class=\&internal\&\u003E知乎专栏 - 最佳专辑\u003C\u002Fa\u003E - 流行音乐专辑歌曲赏析\u003C\u002Fp\u003E&,&updated&:new Date(&T01:02:38.000Z&),&canComment&:false,&commentPermission&:&anyone&,&commentCount&:48,&likeCount&:870,&state&:&published&,&isLiked&:false,&slug&:&&,&isTitleImageFullScreen&:false,&rating&:&none&,&titleImage&:&https:\u002F\u002Fpic4.zhimg.com\u002Fv2-b35d88279d9_r.jpg&,&links&:{&comments&:&\u002Fapi\u002Fposts\u002F2Fcomments&},&topics&:[{&url&:&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Ftopic\u002F&,&id&:&&,&name&:&音乐&},{&url&:&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Ftopic\u002F&,&id&:&&,&name&:&吉他&},{&url&:&https:\u002F\u002Fwww.zhihu.com\u002Ftopic\u002F&,&id&:&&,&name&:&乐理&}],&adminClosedComment&:false,&href&:&\u002Fapi\u002Fposts\u002F&,&excerptTitle&:&&,&sourceUrl&:&&,&pageCommentsCount&:48,&snapshotUrl&:&&,&publishedTime&:&T09:02:38+08:00&,&url&:&\u002Fp\u002F&,&summary&:&写给读者的话：谢谢读者们对《乐理101》基础乐理教程的支持。大家\u003Cb\u003E如果对文章任何一处的概念或某句话有疑惑的话，请一定要在文末留言让我知道\u003C\u002Fb\u003E！你这样做能够极大的帮助我改进文章的解释，填补逻辑上的漏洞。这不仅在帮助我理清思路，也是在帮助未来每一位读…&,&reviewingCommentsCount&:0,&meta&:{&previous&:null,&next&:null},&commentsCount&:48,&likesCount&:870},&&:{&title&:&【乐理101】3. 十二，一个神秘数字引发的革命&,&author&:&wangyunjie&,&content&:&\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E本期知识点：\u003C\u002Fu\u003E\u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cp\u003E1. 十二平均律是将八度等比例地划分为十二个音的定律方式。平均律中的音的音高频率与纯律和五度相生律得到的音高尤为近似，因此听感上能够被人耳接受。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E2. 由于平均律中，相邻音高之间倍数是固定不变的，因此在转调上特别容易，只需将整体音高平移几个音程即可。纯律和五度相生律则不行。所以现代音乐多以十二平均律定调。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E3. 由于等比的倍数关系，我们可以把音程的比例关系转化成整数关系，以半音程为最小单位刻度来衡量音程距离。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E4. 音程常用单位有半音，全音，以及度。两个半音程组成全音。而多个半音可以组成不同的度数，用度数来讨论比较大的音程相比用半音程更加方便。\u003Cbr\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E\u003Ci\u003E人们介绍巴赫时，除了提到他是巴洛克时期的顶峰人物，一生“多产”之外（不光是作品多，而且他有二十个孩子），常常会带出一个音乐名词叫十二平均律。平均律的诞生在音乐史上意义重大，它是欧洲音乐摆脱中世纪中古调式，走向现代音乐中能够随意变调的一把钥匙。你能想象在平均律之前，每一种曲调的调音都不同，乐曲想转一个调是多费周章的一项工程吗？同样，平均律对中国人来说也是可以和四大发明一样，令国人自豪的一个创造。历史上记载十二平均律的推算者是明朝的朱载堉。不同于圆周率等其他中国早期数学发现，朱载堉在平均律的创始人地位是在世界上被公认的。怎么样，你是不是对十二平均律感到好奇了呢？今天就来为你揭开十二平均律的奥秘。\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cimg src=\&v2-acdc49e16aafbb4b87c0726d1aeb2a01.jpg\& data-caption=\&\& data-size=\&normal\& data-rawwidth=\&207\& data-rawheight=\&244\&\u003E\u003Cp\u003E上两节课，我们普及了八度、五度和三度这三个存在简单整数倍关系的音程，以及由这些音程推演出来的纯律和五度相生律。在文末讲到，纯律和五度相生律并不完美，八度中并不是每一个唱名之间的音程都是协和的，因此需要探索一种更优的解决手法。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E现在我们知道，想要在八度中定出一个让Do Re Mi Fa Sol La Ti都感到开心的音程和音律，曾经是多么令音乐家困扰的事情。好在，十二平均律出来拯救世界了！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Ch2\u003E1.什么是十二平均律\u003C\u002Fh2\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E十二平均律\u003C\u002Fb\u003E，或平均律, 是将八度的二倍音程等比例地划分为十二份的定律方式。它让每一个临近的音在音程上都是同样的倍数关系。这每一个音和主音Do[1]组成的音程的倍数关系分别是\u003Cequation\u003E2^{n\u002F12 } \u003C\u002Fequation\u003E，\u003Cequation\u003En\u003C\u002Fequation\u003E=0到12。（当\u003Cequation\u003En\u003C\u002Fequation\u003E=12，倍数正好是二倍即纯八度，它对应的音名和当\u003Cequation\u003En\u003C\u002Fequation\u003E=0时纯一度上的音是一样的。所以去掉12，从0数到11正好产生十二个不一样的音名。）这十二个音中恰好有七个音，在音高倍数关系上和纯律及五度相生律中的Do Re Mi Fa Sol La Ti极为接近。以至于如果我们用十二平均律来定义音程的话，并不会觉得诡异。这些倍数关系分别是：\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\&v2-119c196be32f2c32e42bfa.jpg\& data-caption=\&\& data-size=\&normal\& data-rawwidth=\&1325\& data-rawheight=\&626\&\u003E\u003Cimg src=\&v2-2b241b4fccdba5e7f0d1a6.jpg\& data-caption=\&\& data-size=\&normal\& data-rawwidth=\&871\& data-rawheight=\&768\&\u003E\u003Cp\u003E上图比较了在三种不同音律定义下，每个音在音高上的差异。我们发现十二平均律这个人工产物生成的音程竟然和五度相生律以及纯律里有自然倍数关系的音程是那么的接近，怪不得耳朵不会听着觉得古怪！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E平均律虽然轻微地牺牲了遵循简单整数倍这个让音程听着协和的自然规律，使每个音都稍稍变得不纯，但却换得了极大的好处。首先，它使得\u003Cb\u003E音程不再会在协和音程上出现不协和的问题。\u003C\u002Fb\u003E平均律的纯五度倍数是\u003Cequation\u003E2^{7\u002F12} =1.498\u003C\u002Fequation\u003E，非常接近纯律中的\u003Cequation\u003E\\frac{3}{2} \u003C\u002Fequation\u003E，误差只有0.1%。相比上一篇文章中纯律里出现过的\u003Cequation\u003E\\frac{40}{27} \u003C\u002Fequation\u003E倍音程和1.23%的误差，要小了十倍。不过，平均律的大三度和纯律差异稍大，但仍旧优于五度相生律。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E其次，平均律保证了\u003Cb\u003E音程倍数关系永远是固定值\u003C\u002Fb\u003E。比如说，从Do[1]到Re[2]之间是大二度关系，音高比例为\u003Cequation\u003E2_{}^{2\u002F12 }\\approx 1.122\u003C\u002Fequation\u003E。而Re[2]到Mi[3]，以及Fa[4]到Sol[5]，这两组音之间同样是大二度关系，他们的各自的比例也是\u003Cequation\u003E2_{}^{2\u002F12 }\u003C\u002Fequation\u003E，倍数没有发生改变。而这在纯律上是做不到的。根据上一节课后练习第四题，我们知道纯律中Re[2]和Mi[3]之间的音程是 \u003Cequation\u003E \\frac{10}{9} \\approx 1.111\u003C\u002Fequation\u003E 倍的关系，与Do[1]到Re[2]的 \u003Cequation\u003E \\frac{9}{8} = 1.125\u003C\u002Fequation\u003E 倍就略有不同。\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E不仅大二度是这样，在平均律中，任何相同的音程度数都不会随着音高的升降而改变。将调里面的所有组成音都升高或降低几度时，调内音程的倍数关系是不会更改的。因此，使用平均律的乐器可以轻松地完成转调的工作，而不需要每次为不同的调来调整音高的设置了。（调是什么，怎么理解转调，我们会在第六课详述。）\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\&v2-214d75c1caaf20ddbb3fe3aef8413e49.jpg\& data-caption=\&\& data-size=\&normal\& data-rawwidth=\&1280\& data-rawheight=\&720\&\u003E\u003Cp\u003E由于它的实用性，平均律的诞生席卷了一场音律革命，把纯律和五度相生律等等都赶进了角落里。可为什么古人会想到把八度划分成十二等分呢？由五度相生律推算出的第十二个音，它和起始音高的音程约为两倍。而二倍即一八度。可能就是这个原因，使得当时的人们想到通过把十二个音进行细微的调整来构建八度了。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E十二真是个神奇的数字！谈起十二这个数字时，我们还会想到什么？一年有十二个月份，一英尺有十二个英寸，一个钟表有十二个刻度。这或许是上帝的神来一笔，或许一切都只是巧合。但无论如何，由十二这个数字推算出来的平均律特别好用。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Ch2\u003E2. 半音、全音与度数\u003C\u002Fh2\u003E\u003Cp\u003E现在到了见证奇迹的时刻！正因为十二平均律的等比关系使音阶变得“平均”，我们从此再也不需要用倍数去演算音程了，而是改为直接用整数刻度来衡量音程的“距离”。我们把平均律的十二个音中，相邻的两个音之间的音程距离（\u003Cequation\u003E2^{1\u002F12 } \u003C\u002Fequation\u003E倍）叫做半音程，简称\u003Cb\u003E半音\u003C\u002Fb\u003E。半音是现代音乐中衡量音程的最小刻度。就好像一把尺子上的刻度一样，一个半音就像是1cm这个刻度，而一个八度的距离是12个刻度也就是12个半音。因此，我们可以\u003Cb\u003E重新定义八度\u003C\u002Fb\u003E，八度就是相差十二个半音的音之间的音程。同样，\u003Cb\u003E五度的定义\u003C\u002Fb\u003E就是七个半音程。以此类推。从此，我们在音乐上只需要用小学数学的加减法，就能解释一切乐理了！\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E（给理工科人的解释：我们通过把音程倍数取\u003Cequation\u003Elog_{2} \u003C\u002Fequation\u003E，将音高频率间的指数关系转化成了线性关系）\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cimg src=\&v2-a62f339b962f9f9d749d38c471bef9c6.jpg\& data-caption=\&\& data-size=\&normal\& data-rawwidth=\&1280\& data-rawheight=\&720\&\u003E\u003Cp\u003E知道了半音这个音程概念，我们可以将之前所有的音以半音为刻度来度量。比如说Do[1]到Re[2]之间的大二度，是由两个半音组成的。Do[1]到Sol[5]之间的纯五度，是由七个半音组成的。Mi[3]到Ti[7]之间差了11减4也是七个半音，因此它们之间也是纯五度的关系。\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E比半音大一点的单位叫全音程或\u003Cb\u003E全音\u003C\u002Fb\u003E，全音是由两个半音程叠加组成的，等价于大二度。仔细的朋友已经发现，Do[1] Re Mi Fa Sol La Ti Do[8]相邻两个音之间音程只有两种关系，一种是全音，一种是半音。Mi[3]到Fa[4]以及Ti[7] Do[8]之间都是半音，而剩下相邻音之间则都是全音。（请务必牢记这个规律！）因此，有些情况用全音与半音一起描述音程比直接用半音来得更便捷。\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E另外一种讨论音程的单位是\u003Cb\u003E度\u003C\u002Fb\u003E，度用来描述比半音和全音要大的音程时更加方便。纯五度，大三度，这些都是度数。（具体度数名称下一讲会细谈）如果说半音是“厘米”的话，全音的作用就有点像大一些的“分米”，那度数就相当于“米”了。当然在一些 的音乐中存在“毫米”的概念，这样的音乐叫“微分音音乐”，但是我们在这就不做讨论了。\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cb\u003E\u003Cimg src=\&v2-c560a9e18b5d.jpg\& data-caption=\&\& data-size=\&normal\& data-rawwidth=\&1328\& data-rawheight=\&645\&\u003E\u003C\u002Fb\u003E\u003Cp\u003E\u003Cb\u003E总结\u003C\u002Fb\u003E一下今天这一讲。我们首先介绍了十二平均律，这个发现解决了现代音乐中转调上的困难。然后，我们学习了如何抛开音程比例关系，转而使用抽象出来的“半音程”作为“长度”单位来衡量音程之间的“距离”。现在经过了前两讲的铺垫，你应该对半音音程这个刻度在数学上有了比一般人更深入的体会了吧？它是我们用来垒起音乐大厦的一块块砖头。\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E在八度的十二个音中，我们只定义了Do Re Mi Fa Sol La Ti七个音，剩下还有五个音是什么呢？ \u003Cb\u003E下一讲\u003C\u002Fb\u003E，我们会正式地命名由十二平均律发展出的十二个音和十二个音程，并让你理解英文字母ABCDEFG在音乐中的作用，以及“大”“小”“纯”“增”“减”都是什么意思。\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E&&&看完文章请点个赞，你的举手之劳可以帮助更多爱乐者享受到这篇内容。&&&\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003EP.S.\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E1. 这篇文章看完之后，除了可以尝试课后练习之外，\u003Cb\u003E强烈推荐\u003C\u002Fb\u003E大家点击下方链接进入音频演示区，用音频来直观地体验一下八度中每一个音程的协和与不协和感。你可以将它们与纯律表中的音程的音高倍数作对照，亲自感受倍数的简单程度与音程的协和性的关系。这对将来的学习大有帮助。\u003Cb\u003E切记，学习音乐，不能只学习乐理，同时也需要训练你的耳朵，听懂音乐，记住音乐，创造音乐。\u003C\u002Fb\u003E不然就沦为了纸上谈兵。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E链接：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101】3+. 平均律中的协和与不协和音程（上）\u003C\u002Fa\u003E \u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E2. 巴赫当时使用的并不一定是平均律（Equal Temperament），而是和平均律一样便于转调的律制：优良律（Well Temperament）。平均律拥有均等的半音程，而优良律并不一定需要，定义更为宽泛。因此平均律可以理解为是优良律当中的一个特例。（“优良律”是我自己翻译的，这个词之前在国内被翻译成平均律，容易造成混淆）\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003C\u002Fp\u003E\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E课后练习：\u003C\u002Fu\u003E \u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003EQ1. 挑选2-7里面任意一个数字，立即反应出 a) 这个数字代表的唱名， b) 它上面一个音的唱名以及它们之间是全音还是半音 c.) 它的下方那个音的唱名和它们之间是全音还是半音。此训练目的是帮助牢记Mi[3]和Fa[4]，还有Ti[7]和Do[8]之间是半音程关系，而其他则是全音程。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003E比如：数字4，唱名是Fa。上面一个音是Sol[5]，Sol比Fa高一个全音。下面一个音是Mi[3]，Mi比Fa低半音。\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003EQ2. Fa到La有几个半音，他们之间是几度关系？Re和La呢？Fa和高音Mi[10]呢？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003EQ3. 比Do高100个半音的音，理论上是哪个唱名？\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003C\u002Fp\u003E\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E上期答案：\u003C\u002Fu\u003E \u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003EQ1: Do[1]的 \u003Cequation\u003E \\frac{5}{2} \u003C\u002Fequation\u003E 倍音高是高八度的哪个音，它的唱名是？那6倍音高呢，6倍音高和3倍音高之间是什么度数关系？\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003EA1: Do[1]的五倍音高是Mi, 往下移一个八度，5\u002F2倍也是Mi。同样，Do[1]的十倍音高也是Mi。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E6倍音高和3倍是八度关系，因此是Sol。\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003EQ2: 高八度的Fa[11]，它的音高频率是原八度Do[1]的几倍？它的音高频率是原八度Fa[4]的几倍？\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003EA2: \u003Cequation\u003E\\frac{4}{3} \\times 2=\\frac{8}{3} \u003C\u002Fequation\u003E倍；八度之间二倍关系。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003EQ3: 根据纯律的音程关系，请问Do[1]的9倍音高，15倍音高分别是什么唱名？\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003EA3: 分别是Re和Ti。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cblockquote\u003EQ4: Re[2]和Mi[3]之间的音程是什么倍数关系？\u003C\u002Fblockquote\u003E\u003Cp\u003EA4: \u003Cequation\u003E \\frac{5}{4} \\div \\frac{9}{8}=\\frac{10}{9} \u003C\u002Fequation\u003E 倍\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003C\u002Fp\u003E\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E音乐术语英文单词表：\u003C\u002Fu\u003E \u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E十二平均律：Equal temperament\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E约翰·塞巴斯蒂安·巴赫：Johann Sebastian Bach（常见缩写：J.S. Bach）\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E半音：Semitone \u002F half step \u002F half tone\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E全音：Tone \u002F whole tone\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E微分音音乐: Microtonal music\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cul\u003E\u003Cli\u003E\u003Cu\u003E扩展阅读：\u003C\u002Fu\u003E \u003C\u002Fli\u003E\u003C\u002Ful\u003E\u003Cp\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E1. \u003Ca href=\&http:\u002F\u002Fv.youku.com\u002Fv_show\u002Fid_XMzk5MTAzNDA4.html\&\u003E纯律与平均律波形比较 \u003C\u002Fa\u003E- 视频中可以通过图形清晰的看到纯律的“纯”与十二平均律“不纯”。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E目录：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101－乐理原来可以这么学】：目录\u003C\u002Fa\u003E\u003Cbr\u003E序言：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101－乐理原来可以这么学】：序言\u003C\u002Fa\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E上一篇：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101】2. 一生二，二生三，三生音律\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E课后拓展：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101】3+. 平均律中的协和与不协和音程（上）\u003C\u002Fa\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cbr\u003E下一篇：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\&\u003E【乐理101】4. 带你看懂钢琴和吉他上的音（上）\u003C\u002Fa\u003E\u003C\u002Fp\u003E&,&updated&:new Date(&T01:41:42.000Z&),&canComment&:false,&commentPermission&:&anyone&,&commentCount&:27,&likeCount&:107,&state&:&published&,&isLiked&:false,&slug&:&&,&isTitleImageFullScreen&:false,&rating&:&none&,&sourceUrl&:&&,&publishedTime&:&T09:41:42+08:00&,&links&:{&comments&:&\u002Fapi\u002Fposts\u002F2Fcomments&},&url&:&\u002Fp\u002F&,&titleImage&:&https:\u002F\u002Fpic3.zhimg.com\u002Fv2-dd6a34f8bf6c411d61e1f3b3e782e708_r.jpg&,&summary&:&&,&href&:&\u002Fapi\u002Fposts\u002F&,&meta&:{&previous&:null,&next&:null},&snapshotUrl&:&&,&commentsCount&:27,&likesCount&:107},&&:{&title&:&【乐理101】3+. 平均律中的协和与不协和音程（上）&,&author&:&wangyunjie&,&content&:&\u003Cp\u003E在能够直觉地感觉出两个音之间孰高孰低之后，我们就应该训练更细致的听觉，习得听出两个音之间确切音程距离的能力。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E当两个音同时发声时会构成一个音程，音程对人耳会产生协和或不协和感，因此每一种属性（类别）的音程都有自己的听感。我们可以把不同类别的音程在协和程度上大致划分为三个层次，分别是完全协和音程，不完全协和音程，以及不协和音程。越后面的越不协和不稳定。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E在听觉上，八度最稳定，甚至是“坚硬”，以至于我都不好意思拿协和来形容了。四度在音程的稳定协和性上与五度等同，略次于八度。大三度稳定性次于四度、五度和八度，略高于大六度。大二度和大七度稳定性是最弱的，声音张力大，色彩感最强，给人一种比萨斜塔的感觉，想要倒向别的音程。每个音程有多协和，从纯律倍数关系的简单程度上我们也可以大致观察到。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E\u003Ci\u003E\u003Cu\u003E1. 完全\u003C\u002Fu\u003E\u003C\u002Fi\u003E\u003Cu\u003E\u003Ci\u003E协和\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fu\u003E\u003Ci\u003E\u003Cu\u003E音程：\u003C\u002Fu\u003E\u003C\u002Fi\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003EDo[1]与Do[1]的纯一度音程（无演示）\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003EDo[1]与Do[8]的纯八度音程\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cvideo id=\&78343\& data-swfurl=\&\& poster=\&http:\u002F\u002Fu2.tdimg.com\u002F8\u002F55\u002F68\u002F358.jpg\& 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\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& data-editable=\&true\& data-title=\&MyEarTraining\& class=\&\&\u003EMyEarTraining\u003C\u002Fa\u003E。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E视唱练耳的训练需要一定的指导和反馈，有条件应该找一位声乐老师来辅导。它往往容易被吉他学习者忽视，因为书籍视频教材中往往很少提及。但是能用耳朵理解音乐是一个音乐人的基本素养。没有锻炼出良好的听觉能力是吉他爱好者无法脱离看谱学琴的既是原因又是后果。因此，切不能忽视对耳朵的锻炼。\u003C\u002Fp\u003E\u003Cbr\u003E\u003Cp\u003E---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E目录：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&\& data-editable=\&true\& data-title=\&【乐理101－乐理原来可以这么学】：目录\&\u003E【乐理101－乐理原来可以这么学】：目录\u003C\u002Fa\u003E\u003Cbr\u003E序言：\u003Ca href=\&https:\u002F\u002Fzhuanlan.zhihu.com\u002Fp\u002F\& class=\&\& data-editable=\&true\& data-title=\&【乐理101－乐理原来可以这么学】：序言\&\u003E【乐理101－乐理原来可以这么学】：序言\u003C\u002Fa\u003E\u003Cbr\u003E\u003C\u002Fp\u003E\u003Cp\u003E上一篇：\u003Ca href=\&https:\u00}