（2005o潍坊）（A题）某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，BC两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC=500米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？（B题）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d．（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．（2）现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论． - 跟谁学
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跟谁学学生版:genshuixue_student精品好课等你领在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：（2005o潍坊）（A题）某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，BC两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC=500米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？（B题）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d．（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．（2）现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．（2005o潍坊）（A题）某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，BC两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC=500米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？（B题）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d．（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．（2）现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．科目:难易度:最佳答案（A题）解：（1）过B、C、D分别作AN的垂线段BH、CF、DG，交AN于H、F、G，BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道路线．图形如图所示．（3分）（2）（法一）BE=BC-CE=0（米），AE=2+BE2=1500（米），∵△ABE∽△CFE，得到：．∴CF===300（米）．（5分）∵△BHE∽△CFE，得到，∴BH===720（米）．（6分）∵△ABE∽△DGA，∴，∴DG===1020（米）．（9分）所以，B、C、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是720×800=576000（元），300×800=240000（元），6000（元）&&& （10分）法二（设∠AEB=?，利用三角函数可求得BH、CF、DG的长）（B题）（1）a+c=b+d．（2分）证明：连接AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO1为点O到l的距离，∴OO1为直角梯形BB1D1D的中位线，∴2OO1=DD1+BB1=b+d；同理：2OO1=AA1+CC1=a+c．∴a+c=b+d&&& （4分）（2）不一定成立（5分）分别有以下情况：直线l过A点时，c=b+d；直线l过A点与B点之间时，c-a=b+d；直线l过B点时，c-a=d；直线l过B点与D点之间时，a-c=b-d；直线l过D点时，a-c=b；直线l过C点与D点之间时，a-c=b+d；直线l过C点时，a=b+d；直线l过C点上方时，a+c=b+d．&&&& （10分）解析A：（1）根据“垂线段最短”即可画出使修建自来水管道的造价最低时，这三个工厂的自来水管道路线；（2）根据勾股定理和直角三角形的面积公式求得BH的长，根据相似三角形的对应边的比相等分别求得CF，DG的长，再根据每米造价800元求得价钱．B：（1）此题可以连接平行四边形的对角线，交点是O．作OO1⊥l于O1．根据梯形的中位线定理得到2OO1=DD1+BB1=b+d=AA1+CC1=a+c．（2）将l向上平移，分别有直线l过B点时；直线l过B点与D点之间时；直线l过D点时；直线l过C点与D点之间时；直线l过C点时；直线l过C点上方时．结合三角形的中位线定理和梯形的中位线定理进行分析．知识点:&&&&&&&&&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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