哥德巴赫猜想：N=P1+P，1为素数时之证明 - 即墨论坛即墨论坛/bbs1查看：26572 & & * 贴子主题：哥德巴赫猜想：N=P1+P，1为素数时之证明帅哥：积分：2408注册：沟通：楼主Post By： 7:19:36哥德巴赫猜想：N=P1+P，1为素数时之证明作者姓名：崔坤作者地址：青岛市即墨市瑞达包装辅料厂E-mail:摘要：每一个大于等于2的偶数都可以表示成两个奇素数之和。简言：N=P1+P关键词：奇素数对、奇合数对、伯特兰-切比雪夫定理、CK公式、哥德巴赫猜想。中图分类号：0156.1（一）在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。（参考文献：百度百科：哥德巴赫猜想（数学猜想）（二）：给出证明的思路是：每一个的问题是哥猜的核心问题，作者就是围绕这个问题给出了一种新的方法，运用双记法给出的证明。270多年前，1是素数。更为奇妙的是与欧几里得证明素数无穷多是高度一致，这应该是很好理解的！欧几里得：设最大的一个素数是P。而作者以P（奇素数）是CK表格中最大的一个素数所对应的奇素数表中的序号P（奇素数）。欧几里得：证明存在一个大于P的素数存在，体现出无穷多的理念。而作者是通过假设P（奇素数）＝Mn的情况下，证明存在一个大于P1的素数，即CK表格中至少有【P（奇素数）+1】个素数，从而得出P（奇素数）=Mn是错误的，直接给出P（奇素数）＞Mn，进而给出证明。通过通项公式An=N=2n可知,这就证明了每一个的偶数哥猜成立。哥德巴赫命题的证明：N=P1+P（注意：本文的符号都是作者自我约定的,目的是为了文章简洁明了）定义：CK：C是CHINESE中的C字母，K是KAIXUAN中的字母K,寓意中国人凯旋会师。定义：CK表格是一个图表。定义：CK公式是由CK表格中的各项元素关系推导而来的方程式。定义：Gn表示CK表格中素数对个数的符号。定义：Hn表示CK表格中合数对个数的符号。定义：P（奇素数）表示CK表格中所有不同的素数的个数，也就是P（奇素数）表示不超过（2n-1)的奇素数的个数。定义：Wn是CK表格中合数与素数成对个数的符号。定义：Mn是CK表格中素数与合数成对个数的符号。为了找到每一个的问题，根据偶数N=2n是关于自然数n的函数，设计出一个CK表格首先，构造CK表格，CK表格所对应偶数的等差数列通项是An=2n。CK表格中的上筛：其实是首项为1，公差为2，末项是奇数（2n-1）的递增等差数列。CK表格中的下筛：其实是首项为奇数（2n-1），公差为-2，末项是1的递减等差数列。它们都是以中项n为中心的对称分布的。CK表格如下,共有6列:第一列:偶数N=An=2n第二列:素数对的个数Gn，第三列:合数对的个数Hn第四列:奇数对的实例，第五列：奇数对的个数n，第六列：不超过2n-1素数的个数P（奇素数）双记法CK表格如下:偶数An 素数对的个数Gn 合数对的个数Hn 奇数对 奇数对的个数n 不超过2n-1的奇素数个数 2 1 0 (1,1) 1 1 4 2 0 (1,3),(3,1) 2 2 6 3 0 (1,5),(3,3),(5,1) 3 3 8 2 0 (1,7),(3,5),(5,3),(7,1) 4 4 10 3 0 (1,9),(3,7)，(5,5),(7,3),(9,1) 5 4 12 4 0 (1,11),(3,9),(5,7),(7,5),(9,3),(11,1) 6 5 14 4 1 (1,13),(3,11),(5,9),(7,7),(9,5),(11,3),(13,1) 7 6 … … … … … … 2n Gn Hn 1 3 … 2n-3 2n-1 n P（奇素数） 2n-1 2n-3 … 3 1 … … … … … … 分析CK表格通项An：显然An 中共有n个不相同的奇数，共有n个不相同的奇数对。2n Gn Hn 1 3 5 ... n ... 2n-3 2n-1 n P（奇素数） 2n-12n-3 ... n ... 3 1 CK表格中的奇数对分类与n相关的有四种：[1]（素数，素数），令有Gn个[2]（合数，合数），令有Hn个[3]（素数，合数），令有Mn个[4]（合数，素数），令有Wn个很清楚，Mn=Wn。设An中共有P（奇素数）个不相同的奇素数，则：Gn+Hn+Mn+Wn=n . . .〈1〉Mn= P（奇素数）-Gn . . .〈2〉Mn=Wn . . .〈3〉有上述〈1〉、〈2〉、〈3〉式得：Gn=Hn+ 2P（奇素数）-n其中，Gn、Hn均为自然数，P（奇素数）、n均为正整数。将公式：Gn=Hn+2 P（奇素数）-n称为CK公式。根据CK公式当Gn=0时，哥猜不成立。分析CK表格可知，有且只有 P（奇素数）≥Mn。那么我们做如下假设A:假设P（奇素数）＝Mn，那么Gn=0。此时在CK表格中：上筛中：设P1为2n中最大的素数那么，从(P1+2)，(P1+4)，(P1+6)，...,到 (2n-1)之间全部是合数。根据其对称性则下筛有：下筛中：从(2n-1)，(2n-3)，(2n-5)，...,到(P1+2)之间全部是合数。有且只有这种排列才能达到：假设P（奇素数）＝Mn，那么Gn=0这个条件。那么在此假设下就有：最大素数P1是上述数列中项n-1,即P1=n-1。由于素数无穷多，所以在上下筛之外又有与P1相邻的素数P2=2n+1，(运用欧几里德证明素数无穷多的理念。)那么推得：P1与P2之间没有素数存在，即P（奇素数）＝Mn，至此假设A陈述完毕。2n Gn Hn 1 3 … P1 P1+2 … 2n-3 2n-1 n P（奇素数） 2n-1 2n-3 … P1+2 P1 … 3 1 恰恰相反，根据伯特兰-切比雪夫定理：若m为大于1的整数，则存在素数p，符合m＜ p ＜2m（参考文献：百度百科：伯特兰―切比雪夫定理说明：若整数n & 3，则至少存在一个质数p，符合n & p & 2n − 2。另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n，存在一个质数p，符合n & p & 2n。）那么根据伯特兰-切比雪夫定理则有：当n&1时，有素数P符合下式：n-1&P&2n-2&2n＋1即：P1 & P & P2 显然这里的结论是对A假设的全面否定。也就是P（奇素数）≠Mn，那么有且只有P（奇素数）＞Mn...&4&Mn= P（奇素数）-Gn . . .〈2〉由〈4〉、〈2〉式可得：Gn＞0。由于Gn为自然数，那么Gn≥1.由于An为CK表格的通项，那么：综合上述证明从而得出：每一个大于等于2的偶数都至少有一个奇素数对。即每一个大于等于2的偶数都是两个奇素数之和。命题简言：N＝P1＋P，N≥2的偶数，P1,P是奇素数。CK公式进一步解释为：其中，Hn为自然数，Gn 、P（奇素数）、n均为正整数。将公式：Gn=Hn+2 P（奇素数）-n称为CK公式。至此我们成功的证明了哥德巴赫猜想。作者：崔坤地址：青岛市即墨市瑞达包装辅厂-22-45参考文献：《几何原本》，欧几里得《数论导引》，**着帅哥：积分：2408注册：沟通：第2楼Post By： 7:21:47“欧拉给出的哥猜是在奇素数集合中，这个划分是很好的，1是素数也是符合哥德巴赫的那个时代的约定，我们继承了历史；现代约定1不是素数，那么第一个奇素数就是3，CK公式就是从这里推导出来的！！！我们回到1是素数的时代，CK公式仍然成立！！！这就是很好的解释，请大家仔细推敲，我们都是月下的和尚请方丈开门啊！！！”这段话有必要再重复一遍！！！帅哥：积分：2408注册：沟通：第3楼Post By： 7:22:27我们的高铁是安全的，因为有伯特兰-切比雪夫定理的强大支撑！！！我们的高铁列车是高效安全的，因为有CK公式的保驾护航！！！我们的智慧是足够的，因为我们已经进入时间隧道！！！朋友们，老师们，醒醒吧，哥德巴赫猜想已经成为现实，世界第一公式已经证明给出！！！帅哥：积分：2408注册：沟通：第4楼Post By： 7:23:40李仲坚老师说：“证明哥德巴赫猜想的偶数始于大于2的偶数。偶数2=1+1为哥德巴赫猜想所不要。因为他们知道：只要是同一个正整数的和，都等于一个偶数。所以，在哥德巴赫的信稿中：属于同一个素数的和，不见。见到的两个素数的和是不同（不等）的素数。“创新”还是修改了哥德巴赫猜想的初衷。望斟酌。”答：李老师早上好！李老师我坚持我的意见。因为CK表格式哥德巴赫没有看到的，它是一个逐一台阶。 更没有看到现在可以证明了哥猜的文章，根据CK表格看欧拉当年只是给他把台阶下移了2个，从偶数6开始，您仔细想一下！我想1是素数我已经是按照了哥德巴赫猜想的初衷，那么我的创新就是2=1+1毫无疑问，这是世界第一个提出来的观点，时间隧道正式开通！！！帅哥：积分：2408注册：沟通：第5楼Post By： 7:24:09何为创新？咱们看看百度百科是怎么说的：[chuàng xīn] 创新 （汉语词语） 编辑创新是指以现有的思维模式提出有别于常规或常人思路的见解为导向,利用现有的知识和物质,在特定的环境中,本着理想化需要或为满足社会需求,而改进或创造新的事物、方法、元素、路径、环境,并能获得一定有益效果的行为。创新是以新思维、新发明和新描述为特征的一种概念化过程。其起源于拉丁语，有三层含义：第一，更新；第二，创造新的东西；第三，改变。创新是人类特有的认识能力和实践能力，是人类主观能动性的高级表现，是推动民族进步和社会发展的不竭动力。一个民族要想走在时代前列，就一刻也不能没有创新思维，一刻也不能停止各种创新。创新在经济、技术、社会学以及建筑学等领域的研究中举足轻重。从本质上说，创新是创新思维蓝图的外化、物化。很好：从本质上说，创新是创新思维蓝图的外化、物化。现在再看：2=1+1符合吧！！！其起源于拉丁语，有三层含义：第一，更新；第二，创造新的东西；第三，改变。第一，更新；更新了人们的观念。第二，创造新的东西；CK表格是个创造了新的东西。第三，改变。2=1+1，哥德巴赫说大于2的偶数都是质数之和，即哥德巴赫是从偶数4开始的。而我强调说大于等于2的偶数都是奇素数之和，即我是从偶数2开始的！很好：从本质上说，创新是创新思维蓝图的外化、物化。帅哥：积分：2408注册：沟通：第6楼Post By： 7:24:54LOAD"CK66666.BAS"N=? 66666Z= 33331D=? 928 (单记）D( 66666 )= 928P=? 6645 （素数个数）MN+WN= 6645HN=Z-D-P= 25758D+(MN+WN)+HN= 928 + 6645 + 25758 = 33331N= 66666Ok 崔先生说，这是证明哥德巴赫的世界第一的公式。根据CKKK公式：CKKK公式：1为素数时，N=2Hn+4P（奇素数）-2GnCKKK公式验证：N=An=2n=66666,n=33333,P= 6645 （素数个数）G( 66666 )= 928*2=1856Hn=21899N=2Hn+4P（奇素数）-2Gn=2X5 -2X1856=-3712==66666OK相当简单，清楚！！！完全符合哥猜要求，并且超过哥猜！！！帅哥：积分：2408注册：沟通：第7楼Post By： 7:25:30陈君佐老师说：用先前编写的CKCJZ66计算：N=? 66666Z= 33331D=? 928D( 66666 )= 928P=? 6645MN+WN= 6642HN=Z-D-MW= 25761D+(MN+WN)+HN= 928 + 6642 + 25761 = 33331N= 2 * 33331 + 4 = 66666Ok -----------------N=? 80008Z= 40002D=? 517D( 80008 )= 517P=? 3837MN+WN= 3834HN=Z-D-MW= 35651D+(MN+WN)+HN= 517 + 3834 + 35651 = 40002N= 2 * 40002 + 4 = 80008Ok只是符号修改，没有大变化，就能得到CKKK程序。 绝对世界第一！！！！帅哥：积分：2408注册：沟通：第8楼Post By： 7:26:10收纳上海愚公老师的文章：偶数的素对发生概率在自然数的长河中,质数相对于合数有逐渐减少的趋势,这种趋势是存在的。但是这种逐渐减少的趋势是否能够推导出什么如某个名人所担忧的"大到一定程度的大偶数的素对数的出现概率为零" 的情况呢? 造成"哥德巴赫猜想出现反例" 呢?这里就讨论一下偶数素对的发生概率的来历以及其变化趋势。把偶数2A分成两个素数的模式记为A±x，那么偶数素对的发生概率就是x值使得A±x成为素对的概率。依据Eratosthenes筛法――x不能被≤√x的所有素数整除即为素数，因此对于不同大小偶数的素对必然要采用不同的素数作筛子进行筛选。由于大于5的偶数能够形成素对的A-x值最小为3，因此x的取值范围在[0，A-3]之内，有A-2个数。把偶数M的x值使得A±x成为素对的概率记做P(m),那么偶数M的素对数量的概率计算值Sp(m)，有 Sp(m)=(A-2)P(m)----------{式3}式中：P(m)=0.5*Π[(p-2)/p ]*Π[(p1-1)/(p1-2)]；其中0.5*Π[(p-2)/p ]――是最低概率，这里的p是≤√(M-2)的全部奇素数,Π表示该因子的连乘形式；素因子系数 K(m)=Π[(p1-1)/(p1-2)]――这里的p1是指偶数M所含的≤√(M-2)的全部奇素数因子.Π表示该因子的连乘形式；下面就看看最低概率p(m)min（为突出筛子最大素数r,改记为p(r)min )的变化情况：6 -- 10 , r= 2 , p( 2 )min= 1*.5 =0.5;12 -- 26 , r= 3 , p( 3 )min=0.5*(3-2)/3= .166667 28 -- 50 , r= 5 , p( 5 )min=.-2)/5= .1 52 -- 122 ,r= 7 , p( 7 )min= p( 5 )min*(7-2)/7= .071429 124 -- 170 , r= 11 ,p( 11 )min= p( 7 )min*(11-2)/11=.058442 172 -- 290 , r= 13 ,p( 13 )min= p( 11 )min*(13-2)/13= .049451 292 -- 362 , r= 17, p( 17 )min= p( 13 )min*(17-2)/17= .043633 364 -- 530 , r= 19 , p( 19 )min= p( 13 )min*(19-2)/19= .03904 ……很显然：1）每当作筛子的最大素数 r 增大时，相应区域偶数的素对发生最小概率则逐渐下降；2）每个最大素数 r 所对应区域的素对发生最小概率均由前面一个素数 的对应区域的素对发生最小概率递推而来；3）随着最大素数 r 的增大，素对发生最小概率的递乘因子（r-2)/r 的比值愈来愈接近于1，因此大素数r 的作用几乎于没有。 --
r= 80263 p( 80263 )min= .003262
r= 80273 p( 80273 )min= .003262
r= 80279 p( 80279 )min= .003262
r= 80287 p( 80287 )min= .003262
r= 80309 p( 80309 )min= .003261
r= 80317 p( 80317 )min= .003261
r= 80329 p( 80329 )min= .003261
r= 80341 p( 80341 )min= .003261
r= 80347 p( 80347 )min= .003261
r= 80363 p( 80363 )min= .003261
r= 80369 p( 80369 )min= .003261
r= 80387 p( 80387 )min= .003261
r= 80407 p( 80407 )min= .003261
r= 80429 p( 80429 )min= .003261
r= 80447 p( 80447 )min= .003261
r= 80449 p( 80449 )min= .003261 很显然，需要多个大素数才能造成最小概率的末尾数发生减小的变化，而素数的稀疏现象则进一步减缓了最低概率p(m)min变小的进程。随着大素数的进一步增大而使得素对发生概率趋小作用的更弱化，随着素数的稀疏现象进一步发展也减缓了素对发生概率趋小的进程，最低概率p(m)min必然趋向于一个大于0.003的极限值。因此"大到一定程度的大偶数的素对数的出现概率为零"是脱离事实的猜想，是站不住脚的。非常好的文章，我点赞！！！帅哥：积分：2408注册：沟通：第9楼Post By： 7:27:21请大家讨论：2=1+1李仲坚老师说：“证明哥德巴赫猜想的偶数始于大于2的偶数。偶数2=1+1为哥德巴赫猜想所不要。因为他们知道：只要是同一个正整数的和，都等于一个偶数。所以，在哥德巴赫的信稿中：属于同一个素数的和，不见。见到的两个素数的和是不同（不等）的素数。“创新”还是修改了哥德巴赫猜想的初衷。望斟酌。”答：李老师早上好！李老师我坚持我的意见。因为CK表格式哥德巴赫没有看到的，它是一个逐一台阶。 更没有看到现在可以证明了哥猜的文章，根据CK表格看欧拉当年只是给他把台阶下移了2个，从偶数6开始，您仔细想一下！我想1是素数我已经是按照了哥德巴赫猜想的初衷，那么我的创新就是2=1+1毫无疑问，这是世界第一个提出来的观点，时间隧道正式开通！！！|1
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哥德巴赫猜想被一个叫申喜廷的人证明了是真的吗
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哥德巴赫猜想虽然问题简单，但其实很难证明，一般人想都别想用常规的数学理论来证明
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出门在外也不愁为什么证明1+1=2那么难？
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如果你说的是哥德巴赫猜想，那1＋1＝2是不知道谁传播开的提法。他的真实意义是：任何一个大于2的偶数（用2表示）可以表示成两个质数（用1表示）的和。比如12＝7＋5。当时说陈景润证明了1＋2，是指他证明了一个足够大的偶数，可以表示成或者两个质数的和，或者一个质数（用1表示）加上两个质数的积（用2表示），比如100＝23＋7X11。我必须说1＋1＝2的提法造成国人对哥德巴赫猜想极深的誤解，以为就是“一个苹果＋一个苹果＝两个苹果”的意思，觉得这个没有被证明非常神秘。如果真是普通意义上的1＋1＝2，这是构建自然数的公理，我们定义了元素1后，将1＋1这个元素定义为2，因此不用证明。我印象里，好像没有在西方听说过1＋1＝2指代哥德巴赫猜想的，有人能证实一下吗？至于哥德巴赫猜想为何很难证明……我想你看过真实意义后也觉得不容易了吧。这涉及数论，并且长期以来大大推进了数学的发展。在此就不詳述了。有兴趣看可以＠王玉超的回答，山大前校长潘承洞对哥德巴赫猜想有不小的贡献。
如果是指哥德巴赫猜想，我就说一下我的一些理解吧。关于哥德巴赫猜想称呼为“1+1=2”的问题是不恰当的，更准确的描述应为“1+1”问题。下面介绍一下哥德巴赫猜想的一些情况，后面会详细说明为何被称为“1+1”问题。1742年，哥德巴赫提出了两个猜想，分别被称为奇数哥德巴赫猜想和偶数哥德巴赫猜想。奇数哥德巴赫猜想表述为任何一个不小于7的奇数可以表成三个素数之和；偶数哥德巴赫猜想表述为任何一个不小于4的偶数可以表成两个素数之和（这其实就是1+1叫法的来源）。1937年，Vinogradov部分的证明了奇数哥德巴赫猜想，实际上是证明了对于充分大的奇数，都可以表示为三个素数之和。一般情况下，对于有限个我们总是很容易处理，真正难处理的是无穷大的部分。Vinogradov解决了对于某个大整数N之后的所有奇数都可以表成三个素数之和，这是最有意义的地方。很明显的我们可以看出，偶数哥德巴赫猜想是可以推出奇数哥德巴赫猜想的（只需要对偶数表法再加一个3即可），所以偶数哥德巴赫猜想证明起来困难更大，至今仍未被解决。在人们试图解决偶数哥德巴赫猜想的过程中，所使用的方法是Hardy和Littlewood引进的圆法（circle method），这一方法之所以能够顺利解决奇数哥德巴赫猜想而不能解决偶数哥德巴赫猜想，是因为奇数哥德巴赫猜想中有三个变量，在计算中可以提出一个来进行非平凡的估计，剩下的两个进行平凡的估计，而偶数哥德巴赫猜想只有两个变量，提出一个来之后，剩下的一个进行平凡的估计将得不到一个好的结果。目前我们只能通过一些形式来逼近这个结果，比如陈景润等人所做的工作。考虑几乎素数（almost prime，指素因子不多的整数）来表示偶数，把n表成一个素因子不超过a个的整数与素因子不超过b个的整数之和，即为“a+b”问题，偶数哥德巴赫猜想就表示为“1+1”。这一方向上目前最好的结果就是陈景润所作的“1+2”。（但是我认为，这个结果离解决偶数哥德巴赫猜想还有非常大的距离。）另外一种逼近方式为考虑小于等于X的偶数当中，不能表示成两个素数之和的数的个数，称为例外集（记为E(X)）问题，这个例外集元素的多少当然是越少越好，偶数哥德巴赫猜想等价于E(X)=1。在这里我们介绍一个
的概念，f(x)
g(x)代表当x充分大的时候，存在一个与x无关的常数c，使得f(x)
=cg(x)。比如x
x^2，刚开始x是比x^2大的，但是后面情况就反过来了。也就是说我们考虑阶的大小的时候，考察的是充分大之后的情况。华罗庚先生最早在1938年证明了E(X)
X(log X)^{-A}，这是一个非平凡的结果，至少说明了，X充分大的时候，不能表示成两个素数之和的偶数所占的比率是趋近于0的。这一方向上也有一系列的结果，最好的结果是属于Lu Wenchao（不知道中文名字该怎么写）的，其发表在2010年J. Number Theory上的，E(X)
X^0.879。Pintz声称他做到了E(X)
X^{2/3}，但没有公布细节。再一种逼近形式为在解决奇数哥德巴赫猜想的三素数定理N=p1+p2+p3中限制其中一个素数p1的大小，考虑其中一个素数p1
N^a，a越小越好。这个方向上最好的结果是展涛1995年的a比7/120稍大即可。还有一种，就是考虑把偶数表示成两个素数加上k（若干）个2的幂次之和的形式。根据素数分布的性质，素数在整个整数中所占的比率大概是X/logX，而可以表示成k个2的幂次之和的数的比率大概是
(logX)^k，比素数少很多很多。偶数哥德巴赫猜想是等价于k=0的。这个方向上最好的结果是刘志新和吕广世的结果k
=12。Pintz和Ruzsa宣布他们证明了k不超过8，不过没有公布证明细节。其实哥德巴赫问题所反映的是这样一个问题，即将整数表示成素数的方次之和，最多需要多少个。对于一次的，奇数哥德巴赫猜想的意思就是需要三个，偶数哥德巴赫猜想的意思就是只需要两个。由此引申出来的对于素数次数提高的问题成为华林-哥德巴赫问题，意思就是可以把满足一定条件的整数表示成几个素数平方之和？几个素数立方之和？华罗庚先生在1938年给出的定理表明，充分大的除以24余5的整数都可以表示成五个素数平方的和，充分大的奇数都可以表示成九个素数立方的和。以上这些问题考虑的都是对于充分大的整数，而这个要多大，是一个很大很大的数N之后的。前面也提到了，处理无穷的总是比有限的直观上要更难一些，目前是对无穷大的有好的结果。还需要说明的就是，哥德巴赫猜想只是数论里面的一部分内容。上个世纪我们国家的数论研究是很厉害的，比如众所周知的陈景润。但是这个问题沿着以上所陈述的经典方法走下去之后走到了一个死胡同，如大家所看到的，做到“1+2”就做不动了。目前来说数论有很多前沿的东西，比如怀尔斯证明费马大定理时候的很多工具就非常复杂。以上大部分内容是选自刘志新的一份总结，向他表示感谢。
仅仅是做个补充，以下是“1+2”的证明过程，或许可以让一些人了解其难度。希望哪位能浅显地讲解下其中的思路，不胜感激。
假设黎曼猜想是正确的也只能证明1+1+1，黎曼猜想都那么难，这个就可想而知了，我觉得1+1应该是错误的命题，因为假设黎曼猜想是真的都证明不了。
因为写《哥德巴赫猜想》这部纪实文学的徐迟，他不懂数学，妄图把哥德巴赫猜想这个数学问题和华罗庚、陈景润这些数学家通过科普文学的方式介绍给大众，所以，他在行文中也虚构了一些陈景润的艰苦生活、陈景润的科学怪人气，并且强调了工作的难度和意义的重大。------------------------------------------------------请看这条的人看they的评论。。
据说 Russell 和 Whitehead 写的 Principia Mathematica 《数学原理》，试图用逻辑證明 1+1=2，由第一卷开始，要到第二卷才證毕 ：）其後罗素还说，1+1=2 这结果「在某些情况中有时有用」。但我不知详细的理由……
关于哥德巴赫猜想的介绍与说明都是只描述了数学中的一个现象，而且是这一现象的最简单的情况，即：大于4的偶数是否都可以表为两个素数之和。进一步验证可以发现：偶数越大，用两个素数之和表为该偶数的方式越多。从更全面的角度看这一现象，就可以进入到问题本身：偶数与素数对之间存在什么样的关系？
呵呵，我……我看不懂
别理他，他就啥也不懂
大家看到景润证明1+2=3是对的，那就先假定歌德巴赫猜想是对的嘛，再说暂时找不到反例，那就先用这个定理用起来嘛。还有，证明的时候效率更高的是找找反例不就好了，找到一个立马崩溃。。。
我真不明白，一个简单的整数运算，被一群无聊的人牵扯到哲学的高度，引导出一套的理论公式，然后还被后人用来装逼。一群连1+1=2都不敢承认，都没自己观点的废物，我还见过最扯的一个初中生给我用皮亚诺公理证明1+1=2，后来我才知道他是照搬的百度百科。 还有说法说0+0=0，所以1+1也=1.那你怎么不说2+2也=2，秀智商吗，蠢逼，有意思？ 三百多年前的古人玩烂的东西，被你们拾起来重新玩，玩的还不新鲜，还都是靠着百度百科才能勉强来给那些同不懂的人秀智商 更可气的，让我不能忍的是，三百多年前的人留下的一个"1+1≠2"的假象，被"聪明"的小学生呈像，"1滴水＋1滴水不还是一滴水吗"，我也曾经被这蠢得不行的谬论困极一时，并且我也相信，以后还会有更多的人被此问题所困扰，因为中国人智商普遍"比较高"
【最新动态】：“哥德巴赫猜想”和“孪生素数猜想”已被证明。 详情请见《科技视界》2015第24期《枯树生花于“哥德巴赫猜想”》 。（注：由于作者的疏忽，文中“任一大于2的整数都可写成两个质数之和”的“整”字需要改为“偶”字）
太繁琐了，既然是数学思想，就应当简洁明了，让不同水平的人都能理解才行，比如要证明1+1=？，用反证法：0+0=0.把第一个0看成1，第二个0也看成1，则得到结论：1+1=1.请问有道理吗？
请问：如果有人真的解出了那些世界难题，怎么才能把它公布出来让大家来评审？
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哥德巴赫猜想的理论证明与验证
19:17:221为最小奇素数时的哥德巴赫猜想证明：N=P′+P"作者姓名：崔坤作者地址：青岛市即墨市瑞达包装辅料厂E-mail:摘要：每一个大于等于2的偶数都可以表示成两个奇素数之和。简言：N=P′+P"关键词：奇素数对、奇合数对、伯特兰-切比雪夫定理、CK公式、哥德巴赫猜想。中图分类号：0156.1（一）在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。（参考文献：百度百科：哥德巴赫猜想）（数学猜想）（二）：给出证明的思路是：每一个的问题是哥猜的核心问题，作者就是围绕这个问题给出了一种新的方法，运用双记法给出的证明。标注：270多年前，1是素数。哥德巴赫命题的证明：N=P′+P"论文如下：（注意：本文的符号都是作者自我约定的,目的是为了文章简洁明了）定义：CK：C是CHINESE中的C字母，K是KAIXUAN中的字母K,寓意中国人凯旋会师。定义：CK表格是一个图表。定义：CK公式是由CK表格中的各项元素关系推导而来的方程式。定义：Gn表示CK表格中奇素数对个数的符号。定义：Hn表示CK表格中奇合数对个数的符号。定义：P（奇素数）表示CK表格中所有不同的素数的个数，也就是P（奇素数）表示不超过（2n-1)的奇素数的个数。定义：Wn是CK表格中奇合数与奇素数成对个数的符号。定义：Mn是CK表格中奇素数与奇合数成对个数的符号。为了找到每一个的问题，根据偶数N=2n是关于自然数n的函数，设计出一个CK表格首先，构造CK表格，CK表格所对应偶数N的等差数列通项是An=2n。CK表格中的上筛：是首项为1，公差为2，末项是奇数（2n-1）的递增等差数列。CK表格中的下筛：是首项为奇数（2n-1），公差为-2，末项是1的递减等差数列。Gn、Hn都是以中项N/2为中心对称分布的。CK表格如下,共有6列:第一列:偶数N=An=2n第二列:奇素数对的个数Gn，第三列:奇合数对的个数Hn第四列:奇数对的实例，第五列：奇数对的个数n，第六列：不超过2n-1的奇素数个数P（奇素数）双记法CK表格如下:N GnHn n P（奇素数）2 1 0 (1,1) 1 1 4 2 0 (1,3),(3,1) 2 2 6 3 0 (1,5),(3,3),(5,1) 3 3 8 2 0 (1,7),(3,5),(5,3),(7,1) 4 4 10 3 0 (1,9),(3,7)，(5,5),(7,3),(9,1)5 4 12 4 0 (1,11),(3,9),(5,7),(7,5),(9,3),(11,1) 6 5 14 4 1 (1,13),(3,11),(5,9),(7,7),(9,5),(11,3),(13,1) 7 6 … … … … … … ...n... 2n-3 2n-1 （0001=1为了编辑版面美观）2n-1 2n-3...n...
… … … … … … 分析CK表格通项An：An 中共有n个不相同的奇数，共有n个不相同的奇数对。 ... n ... 2n-3 2n-1 2n-1 2n-3 ... n ...
CK表格中的奇数对分类与n相关的有四种：[1]（奇素数，奇素数），令有Gn个[2]（奇合数，奇合数），令有Hn个[3]（奇素数，奇合数），令有Mn个[4]（奇合数，奇素数），令有Wn个根据其对称性则有：Mn=Wn。设An中共有P（奇素数）个不相同的奇素数，则：Gn+Hn+Mn+Wn=n . . .〈1〉Mn= P（奇素数）-Gn . . .〈2〉Mn=Wn . . .〈3〉有上述〈1〉、〈2〉、〈3〉式得：Gn=Hn+ 2P（奇素数）-n其中，Gn、Hn均为自然数，P（奇素数）、n均为正整数。将公式：Gn=Hn+2 P（奇素数）-n称为CK公式。分析CK表格可知，有且只有 P（奇素数）≥Mn。由此给出CK表格中2个引理：引理1：若P（奇素数）＝Mn，那么Gn=0；但在CK表格中是错误的,即P（奇素数）≠Mn.证明：若P（奇素数）＝Mn，那么Gn= P（奇素数）- Mn=0也就是说此时CK表格通项An中的奇素数与对应的奇合数全部成对，即Gn=0这样看上筛中：设P1为2n中最大的素数那么，从(P1+2)，(P1+4)，(P1+6)，...,到 (2n-1)之间全部是合数。根据其对称性则下筛有：下筛中：从(2n-1)，(2n-3)，(2n-5)，...,到(P1+2)之间全部是合数。那么最大素数P1是上述数列的中项n-1。这是因为：设P1是上筛等差数列的m项，则根据对称性也是下筛等差数列的第m+1项那么由数列通项公式的P1=1+2(m-1),P1=(2n-1)-2m,那么求得：m=n/2为中项，代入最大素数P1=1+2(m-1)= n-1，即中项P1=n-1。由于素数无穷多，所以在上下筛之外又有与P1相邻的素数P2=2n+1那么推得：P1与P2之间没有奇素数存在。根据这一结论，我们给出如下CK表格：偶数N=An=2n中的奇素数全部与对应的奇合数成对，Gn=0。 … P1 P1+2 … 2n-3 2n-1 2n-1 2n-3 …P1+2 P1 …
恰恰相反，根据伯特兰-切比雪夫定理：若m为大于1的整数，则存在素数p，符合m＜ p ＜2m（参考文献：百度百科：伯特兰—切比雪夫定理说明：若整数n & 3，则至少存在一个质数p，符合n & p & 2n − 2。另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n，存在一个质数p，符合n & p & 2n。）那么根据伯特兰-切比雪夫定理则有：当（n-1）&1时，有素数P符合下式：（n-1）& P&2（n-1）&2n＋1即：P1 & P & P2 ，也就是P1与P2之间有奇素数存在。这与假设后推导出来的结论相矛盾。也就是：假设P（奇素数）＝Mn，那么Gn=0，但在CK表格中错误,即P（奇素数）≠Mn.由此定理1得证。引理2：CK表格中有且只有 P（奇素数）&Mn，那么Gn≥1证明：根据定理1：P（奇素数）≠Mn。以及有且只有 P（奇素数）≥Mn那么有且只有P（奇素数）＞Mn...&4&Mn= P（奇素数）-Gn . . .〈2〉由〈4〉、〈2〉式可得：Gn＞0。由于Gn为自然数，那么Gn≥1.由此定理2得证由于An为CK表格的通项，那么根据通项的定义可知：由定理2得出：每一个大于等于2的偶数都至少有一个奇素数对。即每一个大于等于2的偶数都是两个奇素数之和。命题简言：N=P′+P"，N≥2的偶数，P′、P"是奇素数。CK公式进一步解释为：其中，Hn为自然数，Gn 、P（奇素数）、n均为正整数。将公式：Gn=Hn+2 P（奇素数）-n称为CK公式。至此我们成功的证明了哥德巴赫猜想。作者：崔坤 地址：青岛市即墨市瑞达包装辅厂-11-38 参考文献：《几何原本》，欧几里得《数论导引》，**着3为最小奇素数时的哥德巴赫猜想证明：N=P′+P"作者姓名：崔坤作者地址：青岛市即墨市瑞达包装辅料厂E-mail:摘要：每一个大于等于6的偶数都可以表示成两个奇素数之和。简言：N=P′+P"关键词：奇素数对、奇合数对、伯特兰-切比雪夫定理、CK公式、哥德巴赫猜想。中图分类号：0156.1（一）在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。（参考文献：百度百科：哥德巴赫猜想）（数学猜想）（二）：给出证明的思路是：每一个的问题是哥猜的核心问题，作者就是围绕这个问题给出了一种新的方法，运用双记法给出的证明。标注：现代数学约定3是最小奇素数。哥德巴赫命题的证明：N=P′+P"论文如下：（注意：本文的符号都是作者自我约定的,目的是为了文章简洁明了）定义：CK：C是CHINESE中的C字母，K是KAIXUAN中的字母K,寓意中国人凯旋会师。定义：CK表格是一个图表。定义：CK公式是由CK表格中的各项元素关系推导而来的方程式。定义：Gn表示CK表格中奇素数对个数的符号。定义：Hn表示CK表格中奇合数对个数的符号。定义：P（奇素数）表示CK表格中所有不同的素数的个数，也就是P（奇素数）表示不超过（2n+1)的奇素数的个数。定义：Wn是CK表格中奇合数与奇素数成对个数的符号。定义：Mn是CK表格中奇素数与奇合数成对个数的符号。为了找到每一个的问题，根据偶数N=2n+4是关于自然数n的函数，设计出一个CK表格首先，构造CK表格，CK表格所对应偶数N的等差数列通项是An=2n+4。CK表格中的上筛：是首项为3，公差为2，末项是奇数（2n+1）的递增等差数列。CK表格中的下筛：是首项为奇数（2n+1），公差为-2，末项是3的递减等差数列。Gn、Hn都是以中项N/2为中心对称分布的。CK表格如下,共有6列:第一列:偶数N=An=2n+4第二列:奇素数对的个数Gn，第三列:奇合数对的个数Hn第四列:奇数对的实例，第五列：奇数对的个数n，第六列：不超过2n+1的奇素数个数P（奇素数）双记法CK表格如下:N GnHn n P（奇素数）6 10 (3,3),1 18 2 0 (3,5),(5,3) 2 2 10 3 (3,7)，(5,5),(7,3)3 3… … … … … … 0003...n... 2n-1 2n+1 （0003=3为了编辑版面美观）2n+1 2n-1...n... 0003 … … … … … … 分析CK表格通项An：An 中共有n个不相同的奇数，共有n个不相同的奇数对。0003 ... n ... 2n-1 2n+1 2n+1 2n-1 ... n ... 0003 CK表格中的奇数对分类与n相关的有四种：[1]（奇素数，奇素数），令有Gn个[2]（奇合数，奇合数），令有Hn个[3]（奇素数，奇合数），令有Mn个[4]（奇合数，奇素数），令有Wn个根据其对称性则有：Mn=Wn。设An中共有P（奇素数）个不相同的奇素数，则：Gn+Hn+Mn+Wn=n . . .〈1〉Mn= P（奇素数）-Gn . . .〈2〉Mn=Wn . . .〈3〉有上述〈1〉、〈2〉、〈3〉式得：Gn=Hn+ 2P（奇素数）-n其中，Gn、Hn均为自然数，P（奇素数）、n均为正整数。将公式：Gn=Hn+2 P（奇素数）-n称为CK公式。分析CK表格可知，有且只有 P（奇素数）≥Mn。由此给出CK表格中2个引理：引理1：若P（奇素数）＝Mn，那么Gn=0；但在CK表格中是错误的,即P（奇素数）≠Mn.证明：若P（奇素数）＝Mn，那么Gn= P（奇素数）- Mn=0也就是说此时CK表格通项An中的奇素数与对应的奇合数全部成对，即Gn=0这样看上筛中：设P1为2n+4中最大的素数那么，从(P1+2)，(P1+4)，(P1+6)，...,到 (2n+1)之间全部是合数。根据其对称性则下筛有：下筛中：从(2n+1)，(2n-1)，(2n-3)，...,到(P1+2)之间全部是合数。那么最大素数P1是上述数列的中项（n+1）。这是因为：设P1是上筛等差数列的m项，则根据对称性也是下筛等差数列的第m+1项那么由数列通项公式的P1=3+2(m-1),P1=(2n+1)-2m,那么求得：m=n/2为中项，代入最大素数P1=3+2(m-1)= n+1，即中项P1=n+1。由于素数无穷多，所以在上下筛之外又有与P1相邻的素数P2=2n+3那么推得：P1与P2之间没有奇素数存在。根据这一结论，我们给出如下CK表格：偶数N=An=2n+4中的奇素数全部与对应的奇合数成对，Gn=0。0003 … P1 P1+2 … 2n-3 2n-1 2n+12n+1 2n-1 2n-3 …P1+2 P1 … 0003 恰恰相反，根据伯特兰-切比雪夫定理：若m为大于1的整数，则存在素数p，符合m＜ p ＜2m（参考文献：百度百科：伯特兰—切比雪夫定理说明：若整数n & 3，则至少存在一个质数p，符合n & p & 2n − 2。另一个稍弱说法是：对于所有大于1的整数n，存在一个质数p，符合n & p & 2n。）那么根据伯特兰-切比雪夫定理则有：当（n+1）&1时，有素数P符合下式：（n+1）& P&2（n+1）&2n＋3即：P1 & P & P2 ，也就是P1与P2之间有奇素数存在。这与假设后推导出来的结论相矛盾。也就是：假设P（奇素数）＝Mn，那么Gn=0，但在CK表格中错误,即P（奇素数）≠Mn.由此定理1得证。引理2：CK表格中有且只有 P（奇素数）&Mn，那么Gn≥1证明：根据定理1：P（奇素数）≠Mn。以及有且只有 P（奇素数）≥Mn那么有且只有P（奇素数）＞Mn...&4&Mn= P（奇素数）-Gn . . .〈2〉由〈4〉、〈2〉式可得：Gn＞0。由于Gn为自然数，那么Gn≥1.由此定理2得证由于An为CK表格的通项，那么根据通项的定义可知：由定理2得出：每一个大于等于6的偶数都至少有一个奇素数对。即每一个大于等于6的偶数都是两个奇素数之和。命题简言：N=P′+P"，N≥2的偶数，P′、P"是奇素数。CK公式进一步解释为：其中，Hn为自然数，Gn 、P（奇素数）、n均为正整数。将公式：Gn=Hn+2 P（奇素数）-n称为CK公式。至此我们成功的证明了哥德巴赫猜想。作者：崔坤 地址：青岛市即墨市瑞达包装辅厂-11-58 参考文献：《几何原本》，欧几里得《数论导引》，**着纵观历史与现实，在哥猜的证途上，没有任何一个公式能够把任何一个≥6的偶数中的合数对、素数对与其本身联系起来！如我们知道偶数100中有素数对12个，合数对12个。但以往的任何公式都倒推不回去偶数100，而CK公式就可以！大家请看：由CK公式：Gn=Hn+2 P（奇素数）-n,N=4+2Hn+4P（奇素数）-2Gn对于偶数100，n=100-4/2=48,Gn=G48=12,Hn=H48=12,P（奇素数）=24N=4+2X12+4X24-2X12=4+24+96-24=4+96=100
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