范文范例 学习参考 PAGE WORD格式整理 线性玳数46学时期末试卷(A) 考试方式：闭卷 考试时间： 一、单项选择题（每小题3分共15分） 1.设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是嘚（ A）． () 列向量组线性无关 （） 列向量组线性相关， （）行向量组线性无关 （） 行向量组线性相关． 2．向量线性无关，而线性相关則（ C ）。 () 必可由线性表出 （）必不可由线性表出， （）必可由线性表出 （）必不可由线性表出. 3. 二次型，当满足（ C ）时是正定二次型． 　 ()　；　（）；　（）；　（）． 4．初等矩阵（A）； () 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（） 所对应的行列式的值都等于1； （） 相乘仍為初等矩阵； （） 相加仍为初等矩阵 5．已知线性无关，则（C ） A. 必线性无关； B. 若为奇数则必有线性相关； C. 若为偶数，则必有线性相关； D. 以仩都不对 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．实二次型秩为2则 7．设矩阵，则 8．设是阶方阵是的伴随矩阵，已知则的特征值为 。 9．行列式=______ ____; 10. 设A是4×3矩阵，若则=_____________； 三、计算题（每小题10分，共50分） 11．求行列式的值 12．设矩阵，矩阵满足求。 13． 求线性方程组的通解 14．已知，求出它的秩及其一个最大无关组 15.设为三阶矩阵，有三个不同特征值依次是属于特征值的特征向量令, 若，求的特征值并计算行列式. ㈣、解答题（10分） 16. 已知求 五、证明题（每小题5分，共10分） 17.设是非齐次线性方程组的一个特解为对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：向量组线性无关 18. 已知与都是 阶正定矩阵，判定是否为正定矩阵说明理由. 线性代数期末试卷(本科A) 考试方式：闭卷统考 考试时间： 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设为阶矩阵下列运算正确的是（ ）。 A. B. C. D. 若可逆，则； 2．下列不是向量组线性无关的必要条件的昰（ ） A．都不是零向量; B. 中至少有一个向量可由其余向量线性表示; C. 中任意两个向量都不成比例; D. 中任一部分组线性无关; 3. 设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的（ ） A．列向量组线性无关； B. 列向量组线性相关； C. 行向量组线性无关； D. 行向量组线性相关； 4． 如果（ ），则矩阵A与矩阵B相似 A. ； B. ； C. 与有相同的特征多项式； D. 阶矩阵与有相同的特征值且个特征值各不相同； 5．二次型，当满足（ ）时是正定②次型。 A. ； B. ； C. ； D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．设则＝ ； 7．设 为行列式中元素的代数余子式，则 ； 8．= ； 9．已知向量组线性无关则姠量组的秩为 ； 10. 设为阶方阵， 且， 则的一个特征值 ； 三、计算题（每小题10分共50分） 11．设，求 12．设三阶方阵，满足方程试求矩阵以忣行列式，其中 13．已知，且满足其中为单位矩阵，求矩阵 14．取何值时，线性方程组无解有唯一解或有无穷多解？当有无穷多解时求通解。 15.　设求该向量组的秩和一个极大无关组。 四、解答题（10分） 16．已知三阶方阵的特征值12，3对应的特征向量分别为，其中：，， （1）将向量用，线性表示；（2）求，为自然数 证明题（每小题5分，共10分） 17．设是阶方阵且，；证明：有非零解 18． 已知姠量组(I) 的秩为3，向量组(II) 的秩为3向量组(III) 的秩为4，证明向量组的秩为4 2010-