一、垂直渐近线（垂直于x轴）和沝平渐近线（平行于x轴）：你需要给y求极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次）有极限那么就有水平渐近线。

再看函数的定义域如果沒有间断点，那么肯定没有垂直渐近线如果有间断点，那么你需要判断在这些间断点的左导数和右导数是否为无穷大如果是，那么就囿垂直渐近线

二、斜渐近线：你需要计算y/x的极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），如果极限存在那么这个极限就是斜渐近线的斜率，求出斜率k之后你需要计算y-kx的极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），这个极限就是斜渐近线的截距

当曲线上一点M沿曲线无限远離原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

因为双曲线上的点M到直线的距離MQ<MN；当MN无限趋近于0时MQ也无限趋近于0。所以按照定义直线是该双曲线的渐近线。同理双曲线也是该直线的渐近线。

平面内到定点F(c0)的距离和到定直线l:x=+(-)a2/c 的距离之比等于常数e=c/a (c>a>0)的点的轨迹是双曲线，定点是双曲线的焦点定直线是双曲线的准线，与椭圆相同