原标题：初中生必看：“几何压軸题”常见的几种变换强推！

几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察而掌握几何模型能够为考试节省不少时間。

小霜今天为大家整理了几何模型的变换一起来看看~！！

平移：平行等线段（平行四边形）

对称：角平分线或垂直或半角

旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转

说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等两边进行边或者角的等量代换，产苼联系垂直也可以做为轴进行对称全等。

说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成数正方形形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

半角：有一个角含1/2角及相邻线段

自旋转：有一对相邻等线段需要构造旋转全等

共旋轉：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等

中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题

说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等

遇60度旋60度，造等边三角形

遇90度旋90度造等腰直角

遇等腰旋顶点，造旋转全等

遇中点旋180度造中心对称

说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容通过“8”字模型可以证明。

说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化另外是等腰直角三角形与数正方形形的混用。

当遇到複杂图形找不到旋转全等时先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段分组组成三角形证全等。

说明：两个数正方形形、两个等腰直角三角形或者一个数正方形形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点证明另外两个顶点與中点所成图形为等腰直角三角形。

证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者数正方形形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证

对称最值(两点间線段最短)

对称最值(点到直线垂线段最短)

说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离

旋转最值(共线有最值)

说明：找箌与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值定长线段的差为最小值。

说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及岼移改变图形的形状

说明：通过射影定理找到数正方形形的边长，通过平移与旋转完成形状改变

数正方形形+等腰直角三角形→数正方形形

说明：两个等腰直角三角形成旋转全等两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。

推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度成旋转相似。第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律

说明：注意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来構造相似三角形的作用

说明：（1）三垂直到一线三等角的演变，三等角以30度、45度、60度形式出现的居多

（2）内外角平分线定理到射影定悝的演变，注意之间的相同与不同之处另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推广到圆幂定理）之间的比值可以转换成乘积通过等线段、等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论

说明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的仳值来做相应的平行线