贝祖裴蜀定理应用的应用例子教学视频？

点击联系发帖人 时间：2019-10-27 02:03

贝祖定理

裴蜀定理应用：对于给定的正整數ab，方程有解的充要条件为c是gcd（ab）的整数倍

设gcd（a，b）=d于是设，其中k1k2互质

那么原等式等价于，即其中k1，k2互质

那么这个方程等价于模线性方程由拓展gcd知，该方程一定有解

那么该方程的一组解即为原方程的解

采用反证法假设c不是gcd（a，b）的倍数于是：

由于k1,x,k2,y,k3均为整数，而显然不是整数故原方程无解

这与方程有解矛盾，故c一定为gcd(a,b)的倍数

给定一个序列{an}求一个整数序列{bn}使得值最小（要求最小值为正数），求这个最小值

解：根据裴蜀裴蜀定理应用的推广原式最小值即为gcd(a1,a2...an)

}

裴蜀裴蜀定理应用（或贝祖裴蜀萣理应用Bézout's identity）得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a,b是整数,且gcd(a,b)=d那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别地一定存在整数x,y，使ax+by=d成立

它的一个重要推论是：a,b互质的充要条件是存茬整数x,y使ax+by=。

}