佳题赏析双抛物线型中考压轴题解法
近几年各地中考试题中出现了一类以双抛物线为背景立意的综合性压轴题,它集知识、方法、能力于一体,重在考查考生综合应用数学知識解决问题的能力,具有较强的探索性这类试题是中考数学试题的精华部分,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创造能力等特点。本文选取三道比较典型的中考压轴题予以解析
一、以横轴为对称轴的双拋物线型压轴题
(1)若抛物线l2与l1关于x轴对称,求l2的解析式;
(2)若点B是抛物线l1上的一动点(B不与A、C重合),以AC为对角线,A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个頂点定为D,求证:点D在l2上;
(3)探索:当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时,平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值?若存在,判断它是何种特殊岼行四边形,并求出它的面积;若不存在,请说明理由。
∵四边形ABCD是平行四边形,A、C关于O对称
(3)设平行四边形ABCD的面积为S,则