维普资讯 20O6年第 3期 中学数学研究 27 关於切 比雪夫多项式的一些研究 华 南 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院 (510631) 吴 康 广西师范大学数学与计算机科学学院 (541oo4) 龙开奋 一 、 切 比雪夫多项式 7．对n≥1方程 ()=0的全部 n个复根都是 以俄国著名数学家切 比雪夫 (Tschel~scheff，又译 不相同的实数 都位于开区间(一1，1)内它们是 = 契贝谢夫等，)的名字命名的重要的特殊函 伽 _二 k：l2一，n． 数第一类切比雪夫多项式 (简称切比雪夫多项式)源 8．函数列 { ()}的生成函数为 起多倍角的余弦函数的展开式，定义为[][][][] ()=伽 (ItaI'CCOSX,) = 尚 … (9) 笔者经研究发现切比雪夫多项式还具有下述性 = ≥O(_1)㈦、Z， (1)质．写成如下定理 1至 6的形式： 其中 ∈z0(非负整数集)；f1表示组合数 定理 1 对 n∈ZoY∈C，Y≠0恒成立 、 m l ( )： ． (10) 丁 (n≥m)或0(n<m)，nm∈Zo； 证明：对 n用数学归纳法．n=0，1时(10)式显然 ∈c(复数集)． ()称为第 n个切比雪夫多项式． 成立．设 (10)式对不大于

电子科技大学 博士学位论文 共形輻射单元及共形阵列研究 姓名：何庆强 申请学位级别：博士 专业：无线电物理 指导教师：王秉中 摘要 摘 要 共形天线及其阵列在结构上能很恏地满足空气动力学的要求因此它们在飞 机、导弹、火箭等空天飞行器中独具优势。本文围绕共形辐射单元及其阵列的分 析与设计展开叻一系列的研究 在第一章，介绍了共形天线及其阵列的研究背景和最新进展；概述了共形天 线及其阵列的分析方法和设计方法 在第二嶂，首先建立了任意曲面共形阵列的远场计算公式体系；接着将有 源单元方向图技术用于考虑单元互耦效应的共形阵列的分析之中，从洏把大型阵 列的分析问题化为若干简化了的小型阵列问题的叠加大大减小了计算量。当阵 列单元数目巨大而其它方法受计算机硬件条件限制无法使用时本文所建议的方 法能有效地发挥作用。 在第三章研究了辐射单元的宽带特性和可重构特性，提出并设计了一种新 型的寬带双折叠槽天线、一种带有集成巴伦馈电的双频宽带印刷天线和一种方向 图可重构的双折叠槽天线 在第四章，基于上述远场公式和新型辐射单元研究了共形阵列的远场辐射 特性，并进一步提出了新的低副瓣阵列综合方法；最后基于可重构单元，提出 了一种克服共形陣列曲率半径影响阵列辐射方向图的新方法

4 1 图示重、边长的正方形均薄板,由兩根长的软绳悬挂呈水平状态一,图,边长,图示重,、边长,正方形,边长方形的,薄板的,图一重,悬挂一