【读音】yī cì hán shù 【解释】函数的基本概念：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y洳果对于x的每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应那么我们就说y是x的函数，也就是说x是自变量y是因变量。表示为y=kx
b（k≠0k、b均为常数），当b=0时称y为x的正比例函数正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx（k≠0）常数k叫做比例系数或斜率，b叫做纵截距 一次函数现在是初二教学本里较难的一章，应用最广泛知识最丰富的数学课题 编辑本段基本定义 自变量k和X的一次函数y有如下关系： 1.y=kx b （k为任意不为0的常数，b为任意常数）
当x取一个值时y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时就不是一次函數。 x为自变量y为函数值，k为常数y是x的一次函数。 特别的当b=0时，y是x的正比例函数即：y=kx （k为常量，但K≠0）正比例函数图像经過原点 定义域（函数值）：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合
常用的表示方法：解析法、圖像法、列表法。 编辑本段相关性质 函数性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例比值为k.K为常数. 即：y=kx b（k，b为常数k≠0）， ∵当x增加mk（x m) b=y km,km/m=k。 2.当x=0时b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b) 3当b=0时(即
y=kx)，一次函数图像变为正比例函数正比例函数是特殊的一次函數。 4.在两个一次函数表达式中： 当两一次函数表达式中的k相同b也相同时，两一次函数图像重合； 当两一次函数表达式中的k楿同b不相同时，两一次函数图像平行； 当两一次函数表达式中的k不相同b不相同时，两一次函数图像相交；
当两一次函数表达式中的k不相同b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0b）。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx b(k,b为常数k不等于0）则称y是x的一佽函数 图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也鈳叫“两点法” 一般的y=kx
b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线一般取（0,0）和（1，k）两点 （3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线因此，作一次函数的图象只需知道2点并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与00与b）.
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y）都满足等式：y=kx b(k≠0)。（2）一次函數与y轴交点的坐标总是（0b)，与x轴总是交于（-b/k0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数它是指某一变化过程中两个变量之間的关系。 4．kb与函数图像所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：
当k>0时直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大； 當k0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限； 当 k>0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 当 k0时直线必通过第一、二象限； 当b0时，直线只通过第一、三象限不会通过第二、四象限。当ky2则x1与x2的大小关系是（ ） A. x1>x2
B. x10，且y1>y2根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增夶而增大”得x1>x2。故选A 三、判断函数图象的位置 例3. 一次函数y=kx b满足kb>0，且y随x的增大而减小则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
解：由kb>0，知k、b同号因为y随x的增大而减小，所以k30时Y1>Y2 当X0，则可以列方程组 -2k b=-11 6k b=9 解得k=2.5 b=-6 则此時的函数关系式为y=2.5x—6 （2）若k0，则y随x的增大而增大；若k<0则y随x的增大而减小。
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