&p&今天，我要讲讲我和苍井空的故事。&/p&&p&FBI Warning:未成年人请在家长陪同下观看。&/p&&p&德艺双馨的苍老师是我的启蒙老师。初入大学，暂时摆脱高考的巨大压力后，终于可以放飞自我。在那个草长马发情的年代，无数个月光如水的燥热夜晚，苍老师的课件一次次给我以直逼心灵的抚慰。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-18e574b869c9ba9e1bbd2_b.jpg& data-rawwidth=&780& data-rawheight=&1174& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&780& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-18e574b869c9ba9e1bbd2_r.jpg&&&/figure&&p&嗯，这就是苍老师本尊了。为了表达我对苍老师的敬意，送她一副对联，上联是：肤如凝脂唇红齿白花容月貌倾国倾城千娇百媚，下联是：爱岗敬业任劳任怨废寝忘食一丝不苟精益求精，横批：德艺双馨。&/p&&p&作为她的铁粉，我想把这张照片画出来，或者雕刻出来，使她出现在我手中，免受隔着屏幕的煎熬。&/p&&p&想复制苍老师的美，首先要在整体尺寸上保持相同。如下：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-f48ac5c7e3ae3803dfa76_b.jpg& data-rawwidth=&773& data-rawheight=&671& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&773& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-f48ac5c7e3ae3803dfa76_r.jpg&&&/figure&&p&紧接着，要在第一步的基础上进一步细化、精确化。所以第二步就要保证和苍老师本尊的局部形状相似。改进后就变成了如下：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-b116ab1c06986afeab25c5_b.jpg& data-rawwidth=&781& data-rawheight=&678& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&781& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-b116ab1c06986afeab25c5_r.jpg&&&/figure&&p&嗯，尽管这时候很粗糙，但至少已经有了婀娜多姿的影子了。下一步帮苍老师画上bra和胖次，再加上发型，并且把大腿、小腿、脚的分界线画上。下图：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-0ecb7aa386e061aee820bc_b.jpg& data-rawwidth=&831& data-rawheight=&677& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&831& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-0ecb7aa386e061aee820bc_r.jpg&&&/figure&&p&此时，苍老师的特征已经非常明显了，仿佛就要呼之欲出了，尤其那道事业线，使我仿佛看到一对大白在调皮地跳跃。我要继续努力，进一步细化，进一步使我手中的苍老师变得真实。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-be8a4f456c_b.jpg& data-rawwidth=&812& data-rawheight=&675& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&812& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-be8a4f456c_r.jpg&&&/figure&&p&此时手中的苍老师外部线条更加细腻了，整体丰满了，仅有的服饰上增加了一些细节。如果不断地细化，画上五官，增加质感，添加纹理，那么进行无穷次细化之后，我笔下的苍老师一定会无穷接近真实。最终会变成这个样子：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-0f977684cce9daf3d3010_b.jpg& data-rawwidth=&870& data-rawheight=&677& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&870& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-0f977684cce9daf3d3010_r.jpg&&&/figure&&p&当然，我没能有足够的时间继续细化下去，我那年的青春已经随着她的退役而完结，只是，我仍会在某个无眠的夜里回忆起苍老师认真工作的身影，回忆起我那年的青涩和成长，回忆起那年的憧憬和迷茫，回忆起我那年的生命曾经因为苍老师的出现而灼灼其华。&/p&&p&谨以此文献给新婚的苍老师。&/p&&p&好了，大家都精神了吧。现在开始进入正题。&/p&&p&本段的核心思想是&b&仿造&/b&。&/p&&p&当我们想要仿造一个东西的时候，无形之中都会按照上文提到的思路，即先保证大体上相似，再保证局部相似，再保证细节相似，再保证更细微的地方相似……不断地细化下去，无穷次细化以后，仿造的东西将无限接近真品。真假难辨。&/p&&p&&b&这是每个人都明白的生活经验。&/b&&/p&&p&===============&/p&&p&一位物理学家，把这则生活经验应用到他自己的研究中，则会出现下列场景：&/p&&p&一辆随意行驶的小车，走出了一个很诡异的轨迹曲线：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-5de43e908a90_b.jpg& data-rawwidth=&718& data-rawheight=&311& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&718& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-5de43e908a90_r.jpg&&&/figure&&p&物理学家觉得这段轨迹很有意思，也想开车走一段一摸一样的轨迹。&/p&&p&既然是复制，他把刚才关于“仿造”生活经验应用到这里，提出了一个解决办法：&/p&&p&既然想模仿刚才那辆车，&/p&&p&那首先应该保证初始位置一样，&/p&&p&继续模仿，让车在初始位置的速度也一样，&/p&&p&不满足，继续细化，这次保持位置、在初始位置处的速度一样的同时，保证在初始位置处车的加速度也一样，&/p&&p&不满足，继续细化，这次保证初始位置、初始位置处的速度、初始位置处的加速度都一样，也保证初始位置处的加速度的变化率也一样，&/p&&p&不满足，精益求精，可以一直模仿下去。&/p&&p&物理学家得出结论：把生活中关于“仿造”的经验运用到运动学问题中，如果想仿造一段曲线，那么首先应该保证曲线的起始点一样，其次保证起始点处位移随时间的变化率一样（速度相同），再次应该保证前两者相等的同时关于时间的二阶变化率一样（加速度相同）……如果随时间每一阶变化率（每一阶导数）都一样，那这俩曲线肯定是完全等价的。&/p&&p&=================&/p&&p&一位数学家，泰勒，某天看到一个函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y%3De%5E%7Bx%7D& alt=&y=e^{x}& eeimg=&1&& ,不由地眉头一皱，心里面不断地犯嘀咕：有些函数啊，他就是很恶心，比如这种，还有三角函数，这样的函数本来具有很优秀的品质（可以无限次求导，而且求导还很容易），但是呢，如果是代入数值计算的话，就很难了。比如，看到 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=y%3Dcosx& alt=&y=cosx& eeimg=&1&& 后，我无法很方便地计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D2& alt=&x=2& eeimg=&1&& 时候的值。&/p&&p&为了避免这种如鲠在喉的感觉，必须得想一个办法让自己避免接触这类函数，即&b&把这类函数替换掉。&/b&&/p&&p&可以根据这类函数的图像，仿造一个图像，与原来的图像相类似，这种行为在数学上叫近似。不扯这个名词。讲讲如何仿造图像。&/p&&p&他联想到生活中的仿造经验，联想到物理学家考虑运动学问题时的经验，泰勒首先定性地、大概地思考了一下整体思路。（下面这段只需要理解这个大概意思就可以，不用深究。）&/p&&p&面对 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3Dcosx& alt=&f(x)=cosx& eeimg=&1&& 的图像，泰勒的目的是：仿造一段一模一样的曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ，从而避免余弦计算。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-c5bc8d5a4a30ce60ae09ff8f_b.jpg& data-rawwidth=&1001& data-rawheight=&569& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1001& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-c5bc8d5a4a30ce60ae09ff8f_r.jpg&&&/figure&&p&想要复制这段曲线，首先得找一个切入点，可以是这条曲线最左端的点，也可以是最右端的点，anyway，可以是这条线上任何一点。他选了最左边的点。&/p&&p&由于这段曲线过 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%EF%BC%8C1%29& alt=&(0，1)& eeimg=&1&& 这个点，仿造的第一步，就是让仿造的曲线也过这个点，&/p&&p&完成了仿造的第一步，很粗糙，甚至完全看不出来这俩有什么相似的地方，那就继续细节化。开始考虑曲线的变化趋势，即导数，保证在此处的导数相等。&/p&&p&经历了第二步，现在起始点相同了，整体变化趋势相近了，可能看起来有那么点意思了。想进一步精确化，应该考虑凹凸性。高中学过：表征图像的凹凸性的参数为“导数的导数”。所以，下一步就让二者的导数的导数相等。&/p&&p&起始点相同，增减性相同，凹凸性相同后，仿造的函数更像了。如果再继续细化下去，应该会无限接近。所以泰勒认为“&b&仿造一段曲线，要先保证起点相同，再保证在此处导数相同，继续保证在此处的导数的导数相同……&/b&”&/p&&p&有了整体思路，泰勒准备动手算一算。&/p&&p&下面就是严谨的计算了。&/p&&p&先插一句，泰勒知道想仿造一段曲线，应该首先在原来曲线上随便选一个点开始，但是为了方便计算，泰勒选择从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点入手。&/p&&p&把刚才的思路翻译成数学语言，就变成了：&/p&&p&首先得让其初始值相等，即： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%280%29%3Df%280%29& alt=&g(0)=f(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&其次，得让这俩函数在x=0处的导数相等，即： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%5E%7B%27%7D%280%29%3Df%5E%7B%27%7D%280%29& alt=&g^{'}(0)=f^{'}(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&再次，得让这俩函数在x=0处的导数的导数相等，即： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%5E%7B%27%27%7D%280%29%3Df%5E%7B%27%27%7D%280%29& alt=&g^{''}(0)=f^{''}(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&……&/p&&p&最终，得让这俩图像在x=0的导数的导数的导数的……的导数也相同。&/p&&p&这时候，泰勒思考了两个问题：&/p&&p&第一个问题，余弦函数能够无限次求导，为了让这两条曲线无限相似，我仿造出来的 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 必须也能够无限次求导，那 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 得是什么样类型的函数呢？&/p&&p&第二个问题，实际操作过程中，肯定不能无限次求导，只需要求几次，就可以达到我想要的精度。那么，实际过程中应该求几次比较合适呢？&/p&&p&综合考虑这两个问题以后，泰勒给出了一个比较折中的方法：令 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 为多项式，多项式能求几次导数呢？视情况而定，比如五次多项式 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Dax%5E%7B5%7D%2Bbx%5E%7B4%7D%2Bcx%5E%7B3%7D%2Bdx%5E%7B2%7D%2Bex%2Bf& alt=&g(x)=ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f& eeimg=&1&& ,能求5次导，继续求就都是0了，几次多项式就能求几次导数。&/p&&p&泰勒比我们厉害的地方仅仅在于他想到了把这种生活经验、翻译成数学语言、并运用到仿造函数图像之中。假如告诉你这种思路，静下心来你都能自己推出来。&/p&&p&泰勒开始计算，一开始也不清楚到底要求几阶导数。为了发现规律，肯定是从最低次开始。&/p&&p&先算个一阶的。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-795bf58fbdcb9d7f770d6be_b.jpg& data-rawwidth=&1064& data-rawheight=&688& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1064& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-795bf58fbdcb9d7f770d6be_r.jpg&&&/figure&&p&可以看出，除了在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点，其他的都不重合，不满意。&/p&&p&再来个二阶的。&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-dc826d0f0ff7c7f1ce948ce_b.jpg& data-rawwidth=&1098& data-rawheight=&694& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1098& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-dc826d0f0ff7c7f1ce948ce_r.jpg&&&/figure&&p&可以看出，在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点附近的一个小范围内，二者都比较相近。&/p&&p&再来个四阶的。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-3e18615facbd9c93fda4_b.jpg& data-rawwidth=&1221& data-rawheight=&699& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1221& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-3e18615facbd9c93fda4_r.jpg&&&/figure&&p&可以看出，仍然是在 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2C1%29& alt=&(0,1)& eeimg=&1&& 这个点附近的一个范围内二者很相近。只是，此时二者重合的部分扩大了。&/p&&p&到这里，不光是泰勒，我们普通人也能大概想象得到，如果继续继续提高阶数，相似范围继续扩大，无穷高阶后，整个曲线都无限相似。插个图，利用计算机可以快速实现。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-9dd69ab2c20ca721bc0979d7ebaa0253_b.jpg& data-rawwidth=&378& data-rawheight=&363& data-caption=&& data-size=&normal& class=&content_image& width=&378&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&然而泰勒当时没有计算机，他只能手算，他跟我们一样，算到四阶就算不动了，他就开始发呆：刚才为什么这么做来着？哦，对了，是为了计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos2& alt=&cos2& eeimg=&1&& 的时候避免出现余弦。所以他从最左端 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%EF%BC%880%EF%BC%8C1%EF%BC%89& alt=&（0，1）& eeimg=&1&& 处开始计算，算着算着，他没耐心了，可是离着计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D2& alt=&x=2& eeimg=&1&& 还有一段距离，必须得继续算才能把这俩曲线重合的范围辐射到 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x%3D2& alt=&x=2& eeimg=&1&& 处。&/p&&p&此时，他一拍脑门，恍然大悟，既然我选的点离着我想要的点还远，我为啥不直接选个近点的点呢，反正能从这条曲线上任何一个点作为切入，开始仿造。近了能省很多计算量啊。想计算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos2& alt=&cos2& eeimg=&1&& ，可以从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=cos%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D& alt=&cos\frac{\pi}{2}& eeimg=&1&& 处开始仿造啊。&/p&&p&所以啊，泰勒展开式就是把一个三角函数或者指数函数或者其他比较难缠的函数用多项式替换掉。&/p&&p&也就是说，有一个&b&原函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&&&/b&，我再造一个图像与原函数图像相似的&b&多项式函数&/b& &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ,为了保证相似，我只需要保证这俩函数在某一点的&b&初始值相等，1阶导数相等，2阶导数相等，……n阶导数相等&/b&。&/p&&p&写到这里，你已经理解了泰勒展开式。&/p&&p&如果能理解，即使你记不住泰勒展开式，你都能自己推导。所以，我建议你，考试之前临时死记硬背一下，即使考试因为紧张忘了，也可以现场推。如果不是为了考试，那记不住也没关系，反正记住了一段时间不用，也会忘。用的时候翻书，找不到书就自己推导。&/p&&p&继续说泰勒。&/p&&p&泰勒算到四阶以后就不想算了，所以他想把这种计算过程推广到n阶，算出一个代数式，这样直接代数就可以了。泰勒就开始了下面的推导过程。&/p&&p&首先要在曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 上任选一个点，为了方便，就选 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%280%2Cf%EF%BC%880%EF%BC%89%29& alt=&(0,f（0）)& eeimg=&1&& ,设仿造的曲线的解析式为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ，前面说了，仿造的曲线是一个多项式，假设算到n阶。&/p&&p&能求n次导数的多项式，其最高次数肯定也为n。所以，仿造的曲线的解析式肯定是这种形式：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Da_%7B0%7D%2Ba_%7B1%7Dx%2Ba_%7B2%7Dx%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Ba_%7Bn%7Dx%5E%7Bn%7D& alt=&g(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+……+a_{n}x^{n}& eeimg=&1&&&/p&&p&前面说过，必须保证初始点相同，即&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%280%29%3Df%280%29%3Da_%7B0%7D& alt=&g(0)=f(0)=a_{0}& eeimg=&1&& ,求出了 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7B0%7D& alt=&a_{0}& eeimg=&1&&&/p&&p&接下来，必须保证n阶导数依然相等，即&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%5E%7Bn%7D%280%29%3Df%5E%7Bn%7D%280%29& alt=&g^{n}(0)=f^{n}(0)& eeimg=&1&&&/p&&p&因为对 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 求n阶导数时，只有最后一项为非零值，为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=n%21a_%7Bn%7D& alt=&n!a_{n}& eeimg=&1&& ，&/p&&p&由此求出 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7Bn%7D%3D%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%280%29%7D%7Bn%21%7D& alt=&a_{n}=\frac{f^{n}(0)}{n!}& eeimg=&1&&&/p&&p&求出了 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=a_%7Bn%7D& alt=&a_{n}& eeimg=&1&& ，剩下的只需要按照这个规律换数字即可。&/p&&p&综上： &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Dg%280%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%280%29%7D%7B1%21%7Dx%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%280%29%7D%7B2%21%7Dx%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%280%29%7D%7Bn%21%7Dx%5E%7Bn%7D& alt=&g(x)=g(0)+\frac{f^{1}(0)}{1!}x+\frac{f^{2}(0)}{2!}x^{2}+……+\frac{f^{n}(0)}{n!}x^{n}& eeimg=&1&&&/p&&p&知道了原理，然后把原理用数学语言描述，只需要两步即可求出以上结果。背不过推一下就行。&/p&&p&泰勒推到这里，又想起了自己刚才那个问题：不一定非要从x=0的地方开始，也可以从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x_%7B0%7D%2Cf%28x_%7B0%7D%29%29& alt=&(x_{0},f(x_{0}))& eeimg=&1&& 开始。此时，只需要将0换成 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& ，然后再按照上面一模一样的过程重新来一遍，最后就能得到如下结果：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29%3Dg%28x_%7B0%7D%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B1%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B2%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7Bn%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7Bn%7D& alt=&g(x)=g(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}（x-x_{0}）+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}（x-x_{0}）^{2}+……+\frac{f^{n}(x_{0})}{n!}（x-x_{0}）^{n}& eeimg=&1&&&/p&&p&&b&泰勒写到这里，长舒一口气，他写下结论：&/b&&/p&&p&&b&有一条解析式很恶心的曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& ，我可以用多项式仿造一条曲线 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& ,那么&/b&&/p&&p&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%5Capprox+g%28x%29%3Dg%28x_%7B0%7D%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B1%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B2%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7Bn%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7Bn%7D& alt=&f(x)\approx g(x)=g(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}（x-x_{0}）+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}（x-x_{0}）^{2}+……+\frac{f^{n}(x_{0})}{n!}（x-x_{0}）^{n}& eeimg=&1&&&/b& &/p&&p&&b&泰勒指出：在实际操作过程中，可根据精度要求选择n值，只要n不是正无穷，那么，一定要保留上式中的约等号。&/b&&/p&&p&&b&若想去掉约等号，可写成下面形式：&/b&&/p&&p&&b&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29%3Dg%28x%29%3Dg%28x_%7B0%7D%29%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B1%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B1%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7B2%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7B2%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2B%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%7D%28x_%7B0%7D%29%7D%7Bn%21%7D%EF%BC%88x-x_%7B0%7D%EF%BC%89%5E%7Bn%7D%2B%E2%80%A6%E2%80%A6& alt=&f(x)=g(x)=g(x_{0})+\frac{f^{1}(x_{0})}{1!}（x-x_{0}）+\frac{f^{2}(x_{0})}{2!}（x-x_{0}）^{2}+……+\frac{f^{n}(x_{0})}{n!}（x-x_{0}）^{n}+……& eeimg=&1&&&/b& &/p&&p&好了，泰勒的故事讲完了。其实&b&真正的数学推导只需要两步&/b&，困难的是不理解思想。如果背不过，就临时推导，只需要十几二十秒。&/p&&p&===============&/p&&p&泰勒的故事讲完了，但是事情没完，因为泰勒没有告诉你，到底该求导几次。于是，剩下一帮人帮他擦屁股。&/p&&p&第一个帮他擦屁股的叫佩亚诺。他把上面式子中的省略号中的东西给整出来了。然而最终搁浅了，不太好用。&/p&&p&后面拉格朗日又跳出来帮佩亚诺擦屁股。至此故事大结局。&/p&&p&首先讲讲佩亚诺的故事。&/p&&p&简单回顾一下，上文提到，泰勒想通过一个多项式函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=g%28x%29& alt=&g(x)& eeimg=&1&& 的曲线，把那些看起来很恶心的函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 的曲线给仿造出来。提出了泰勒展开式，也就是下面的第一个式子：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-2b57d57bb176ae_b.jpg& data-rawwidth=&1223& data-rawheight=&484& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1223& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-2b57d57bb176ae_r.jpg&&&/figure&&p&佩亚诺开始思考误差的事。先不说佩亚诺，假如让你思考这个问题，你会有一个怎样的思路？既然是误差，肯定越小越小对吧。所以当我们思考误差的时候，很自然的逻辑就是&b&让这个误差趋近于0&/b&。&/p&&p&佩亚诺也是这么想的，他的大方向就是令后面这半部分近似等于0，一旦后半部分很接近0了，那么就可以省去了，只展开到n阶就可以了，泰勒展开就可以用了。但是他不知道如何做到。&/p&&p&后来，他又开始琢磨泰勒的整个思路：先保证初始点位置相同，再保证一阶导数相同，有点相似了，再保证二阶导数相同，更细化了，再保证三阶导数相同……突然灵光闪现：&b&泰勒展开是逐步细化的过程，也就是说，每一项都比前面一项更加精细化（更小）。&/b&举个例子，你想把90斤粮食添到100斤，第一次，添了一大把，变成99斤了，第二次，添了一小把，变成99.9斤了，第三次，添了一小撮，变成99.99斤了……每一次抓的粮食，都比前一次抓的少。泰勒展开式里面也是这样的：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-2cb07d4ed_b.jpg& data-rawwidth=&1291& data-rawheight=&253& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1291& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-2cb07d4ed_r.jpg&&&/figure&&p&由此可见，最后一项（n阶）是最小的。皮亚诺心想：&b&只要让总误差（后面的所有项的总和）比这一项还要小，不就可以把误差忽略了吗&/b&？&/p&&p&现在的任务就是比较大小，比较泰勒展开式中的最后一项、与误差项的大小，即：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-c3faefce15a4f70a165d6c7_b.jpg& data-rawwidth=&1216& data-rawheight=&236& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1216& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-c3faefce15a4f70a165d6c7_r.jpg&&&/figure&&p&如何比较大小？高中生都知道，比较大小无非就是作差或者坐商。不能确定的话，一个个试一下。最终，皮亚诺用的坐商。他用误差项除以泰勒展开中的最小的项，整理后得到：&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-1beee55461efcb8a77152_b.jpg& data-rawwidth=&989& data-rawheight=&298& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&989& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-1beee55461efcb8a77152_r.jpg&&&/figure&&p&红框内的部分是可以求出具体数字的。佩亚诺写到这里，&b&偷了个懒，直接令 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 趋近于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& ，这样，误差项除以泰勒展开中的最小项不就趋近于0了吗？误差项不就趋近于0了吗&/b&？&/p&&p&我不知道你们看到这里是什么感觉，可能你觉得佩亚诺好棒，也可能觉得，这不糊弄人嘛。&/p&&p&反正，为了纪念佩亚诺的贡献，大家把上面的误差项成为佩亚诺余项。&/p&&p&总结一下佩亚诺的思路：首先，他把泰勒展开式中没有写出来的那些项补全，然后，他把这些项之和称为误差项，之后，他想把误差项变为0，考虑到泰勒展开式中的项越来越小，他就让误差项除以最后一项，试图得到0的结果，最后发现，只有当&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&&趋近于&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&&时，这个商才趋近于0，索性就这样了。&/p&&p&其实整体思路很简单，当初学不会，无非是因为数学语言描述这么个思路会让人很蒙逼。&/p&&p&佩亚诺的故事讲完了，他本想完善泰勒展开，然而，他的成果只能算 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 趋近于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& 时的情况。这时候，拉格朗日出场了。&/p&&p&拉格朗日的故事说来话长，从头说起吧。话说有一天，拉格朗日显得无聊，思考了一个特别简单的问题：一辆车，从 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S_%7B1%7D& alt=&S_{1}& eeimg=&1&& 处走到 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S_%7B2%7D& alt=&S_{2}& eeimg=&1&& 处，中间用了时间 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=t& alt=&t& eeimg=&1&& ，那么这辆车的&b&平均速度&/b&就是 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v%3D%5Cfrac%7BS_%7B1%7D-S_%7B2%7D%7D%7Bt%7D& alt=&v=\frac{S_{1}-S_{2}}{t}& eeimg=&1&& ，假如有那么一个时刻，这辆车的瞬时速度是小于平均速度 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 的，那么，肯定有一个时刻，这辆车的速度是大于平均速度 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 的，由于车的速度不能突变，从小于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 逐渐变到大于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& ，肯定有一个瞬间是等于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=v& alt=&v& eeimg=&1&& 的。&/p&&p&就这个问题，我相信在做的大多数，即使小时候没有听说过拉格朗日，也一定能想明白这个问题。&/p&&p&拉格朗日的牛逼之处在于，能把生活中的这种小事翻译成数学语言。他把 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S-t& alt=&S-t& eeimg=&1&& 图像画出来了，高中生都知道，在这个图像中，斜率表征速度：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-580c36f11f95b9c59f8bdd0_b.jpg& data-rawwidth=&1255& data-rawheight=&527& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1255& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-580c36f11f95b9c59f8bdd0_r.jpg&&&/figure&&p&把上面的这个简单的问题用数学语言描述出来，就是那个被拉格朗日了的定理，简称拉格朗日中值定理：有个函数 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=S%28t%29& alt=&S(t)& eeimg=&1&& ，如果在一个范围内连续，可求导，则 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7BS%28t_%7B2%7D%29-S%28t_%7B1%7D%29%7D%7Bt_%7B2%7D-t_%7B1%7D%7D%3DS%5E%7B%27%7D%28t%5E%7B%27%7D%29& alt=&\frac{S(t_{2})-S(t_{1})}{t_{2}-t_{1}}=S^{'}(t^{'})& eeimg=&1&&&/p&&p&后来啊，拉格朗日的中值定理被柯西看到了，柯西牛逼啊，天生对于算式敏感。柯西认为，纵坐标是横坐标的函数，那我也可以把横坐标写成一个函数啊，于是他提出了柯西中值定理：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7BS%28t_%7B2%7D%29-S%28t_%7B1%7D%29%7D%7BT%28t_%7B2%7D%29-T%28t_%7B1%7D%29%7D%3D%5Cfrac%7BS%5E%7B%27%7D%28t%5E%7B%27%7D%29%7D%7BT%5E%7B%27%7D%28t%5E%7B%27%7D%29%7D& alt=&\frac{S(t_{2})-S(t_{1})}{T(t_{2})-T(t_{1})}=\frac{S^{'}(t^{'})}{T^{'}(t^{'})}& eeimg=&1&&&/p&&p&拉格朗日听说了这事，心里愤愤不平，又觉得很可惜，明明是自己的思路，就差这么一步，就让柯西捡便宜了，不过柯西确实说的有道理。这件事给拉格朗日留下了很深的心理阴影。&/p&&p&接下来，拉格朗日开始思考泰勒级数的误差问题，他同佩亚诺一样，只考虑误差部分（见前文）。&/p&&p&插一句，各位老铁，接下来拉格朗日的操作绝壁开挂了，我实在是编不出来他的脑回路。&/p&&p&首先，跟佩亚诺一样，先把误差项写出来，并设误差项为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=R%EF%BC%88x%EF%BC%89& alt=&R（x）& eeimg=&1&& ：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-4df195f1bf2d68dfddb8cf_b.jpg& data-rawwidth=&1032& data-rawheight=&194& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1032& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-4df195f1bf2d68dfddb8cf_r.jpg&&&/figure&&p&误差项 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=R%EF%BC%88x%EF%BC%89& alt=&R（x）& eeimg=&1&& 中每一项都是俩数的乘积，假如是你，你肯定是想两边同时除掉一个 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&(x-x_{0})^{n+1}& eeimg=&1&& ，对吧，为了简单，把 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&(x-x_{0})^{n+1}& eeimg=&1&& 设为 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=T%28x%29& alt=&T(x)& eeimg=&1&& :&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ae818afa372bcf9d8537_b.jpg& data-rawwidth=&1061& data-rawheight=&154& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1061& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ae818afa372bcf9d8537_r.jpg&&&/figure&&p&所以除过之后，就成了：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-7aaf8f9d852c44f9f280b97_b.jpg& data-rawwidth=&1097& data-rawheight=&129& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1097& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-7aaf8f9d852c44f9f280b97_r.jpg&&&/figure&&p&等等，这一串东西看着怎么眼熟？咦？这不是柯西老哥推广的我的中值定理么？剩下的不就是……：&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-b148e32e278d_b.jpg& data-rawwidth=&1081& data-rawheight=&148& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1081& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-b148e32e278d_r.jpg&&&/figure&&p&红框中，脑路之清奇、操作之风骚、画风之诡异、场面之震撼，让我们不禁感慨，拉格朗到底日了什么，脑海里才会想到柯西。&/p&&p&拉格朗日写到这里卡住了，不知道你们有没有这种经验，反正我思考一道数学题的时候，会尝试着把思路进行到底，直到完全进了死胡同才会否定这种思路。有了前面的脑洞，拉格朗日继续复制这种思路，想看看能不能继续往下写：&/p&&p&先看分子&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-d745d6fe883fd4e951c4_b.jpg& data-rawwidth=&1202& data-rawheight=&530& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1202& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-d745d6fe883fd4e951c4_r.jpg&&&/figure&&p&再看分母&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-2d1d3e88caa_b.jpg& data-rawwidth=&1171& data-rawheight=&354& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1171& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-2d1d3e88caa_r.jpg&&&/figure&&p&好巧合，又可以用一次柯西的中值定理了。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-b5bdcf7af76e0505be26b_b.jpg& data-rawwidth=&1164& data-rawheight=&252& data-caption=&& data-size=&normal& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1164& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-b5bdcf7af76e0505be26b_r.jpg&&&/figure&&p&总之，按照这种方法，可以一直求解下去，最终的结果就是：&/p&&p&&img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%E8%AF%AF%E5%B7%AE%E9%A1%B9%3D%5Cfrac%7Bf%5E%7Bn%2B1%7D%28%5Cxi%29%7D%7B%28n%2B1%29%21%7D%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&误差项=\frac{f^{n+1}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_{0})^{n+1}& eeimg=&1&&&/p&&p&至此，拉格朗日把后面无数多的误差项给整合成了一项，而且比配诺亚更加先进的地方在于，不一定非要让 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&& 趋近于 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=x_%7B0%7D& alt=&x_{0}& eeimg=&1&& ，可以在二者之间的任何一个位置 &img src=&//www.zhihu.com/equation?tex=%5Cxi& alt=&\xi& eeimg=&1&& 处展开，及其好用。&/p&&p&本文涵盖泰勒展开式、佩亚诺余项、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、拉格朗日余项。全文完毕。&/p&&p&多谢大家的赞同以及批评和指正，回头看了一下全文，发现一个最大的问题：前半部分太“湿”，后半部分太干。以及，最后讲解拉格朗日余项时，堆砌的公式太多，讲的直观道理太少，影响阅读体验以及理解。我将会在我的下一篇关于傅里叶变换的回答中加以改正。&/p&&p&历时四天，终于把本文更新完毕。全文八千字左右。其实如果是用语言讲解，这一块的内容最多用十分钟即可讲完。为了解放双手，我在考虑年后要不要开一场live，把微积分和数学物理方法中的所有数学思想利用这种直观的生活经验讲解出来，全程重在理解，不会出现数学语言。名字我都想好了，就叫《燕园吴彦祖带你三小时深刻理解微积分的所有思想》。届时我会保证全程开车的同时、干货不断。&/p&&p&什么？你觉得我做不到全程开车？你可以质疑我的才华、可以质疑我的颜值，但是你不能质疑我的技术，因为。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&我骚啊。&/p&&p&开个玩笑啦，我本人理工科博士在读，每天同一帮老男人一起讲段子，目前积累的段子有6亿多段，而且，在新东方和学而思当老师，不会开车根本没办法制伏倒霉孩子。&/p&&p&谢谢。新年快乐。&/p&&p&==========&/p&&p&说最重要的一点，对于非数学系的理工科学生来说，永远都要记住，数学家都是凡人，你所接触到的所有数学知识，都来源于某一种数学思想，所有的数学思想都来源于生活经验。而这种生活经验，我们每个人都有，即使没有，也会很容易就能想通。&/p&&p&所以，你内心要有一种信仰，所有的数学思想都来源于生活经验，你肯定可以搞明白。学习数学，最忌讳的就是把它当作一种抽象的数字游戏，非数学系的理工科接触到的数学，必然有一条条形象的、直观的生活经验与之对应。&/p&&p&之所以觉得微积分困难，可能怪老师，可能怪课本，一开始就堆砌一堆晦涩难懂拗口的数学语言，对于初学者来说，直接就望而却步了。如果老师讲泰勒展开之前，先把这种思想讲明白，那接下来再去抠数学语言就轻松很多。&/p&
今天，我要讲讲我和苍井空的故事。FBI Warning:未成年人请在家长陪同下观看。德艺双馨的苍老师是我的启蒙老师。初入大学，暂时摆脱高考的巨大压力后，终于可以放飞自我。在那个草长马发情的年代，无数个月光如水的燥热夜晚，苍老师的课件一次次给我以直逼心…
&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ba3ec12dfe573d73db0199_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&333& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-ba3ec12dfe573d73db0199_r.jpg&&&/figure&&p&“日本女生都很会打扮”，想必是我们对樱花妹最直观的印象。&/p&&p&日系时尚不仅是本土国日本的主流，而且多多少少也影响到了我们的生活。现在不少年轻人的穿衣风格会逐渐靠向“日系风”。那么，你真的了解什么是日系风吗？今天我们从日本时尚方面来看。&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d7bf61b41b89fe3bfbd97_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&668& data-rawheight=&372& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&668& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-d7bf61b41b89fe3bfbd97_r.jpg&&&/figure&&p&&b&不是只有小清新！！&/b&&/p&&p&提起日系风格，有人或许会把它和「森女风」（森系）画上等号。的确，森女风是日系风格中的一种，但它却不能代表整体，并且森女风对穿着者的要求比较高，别看它走的是休闲风格，服装面料基本都是以绵为主，看上去谁都能尝试，实际上穿的不好看很有可能变成中年阿妈。&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-f75ee2cbbd517cce74b94fdc_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&643& data-rawheight=&451& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&643& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-f75ee2cbbd517cce74b94fdc_r.jpg&&&figcaption&森女品牌：earth music&ecology 代言人：广濑铃、宫崎葵、浅野温子&/figcaption&&/figure&&p&日系时尚风格多变，除了上文提到的森女风，接下来再给大家介绍几个：&/p&&blockquote&&b&○ 辣妹系（ギャル系）&/b&&/blockquote&&p&ギャル即girl，意指年轻小姑娘。辣妹系风格具有很强的自我个性，大多出没在涩谷和原宿等年轻一族的聚集地。近年，辣妹文化作为新型输出产业受到日本政府关注及支持。&/p&&p&辣妹系又分为「涩谷系」和「原宿系」。&/p&&p&&u&1. 渋谷系ギャル&/u&&/p&&p&&b&特征：&/b&黄毛+浓妆&/p&&p&&b&代表人物：&/b&佐佐木希、益若翼&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-aa0dc4a5_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&615& data-rawheight=&858& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&615& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-aa0dc4a5_r.jpg&&&figcaption&佐佐木希&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-31fdc15479ee4_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&437& data-rawheight=&748& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&437& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-31fdc15479ee4_r.jpg&&&figcaption&益若翼&/figcaption&&/figure&&p&走涩谷风的年龄阶段大多在10岁至20岁出头，在成年后（日本成人为20岁）很少有人会继续给自己定位成ギャル，在面临升学或是工作的人生之路上，大部分ギャル会选择在这个时期转型。&/p&&p&拿娱乐圈的艺人来说，&u&佐佐木希&/u&刚出道那会走的就是非常典型的辣妹风。&/p&&p&&u&２.原宿系ギャル&/u&&/p&&p&&b&特性：&/b&超个性服装+多色彩妆容&/p&&p&&b&代表人物：&/b&きゃりーぱみゅぱみゅ、藤田ニコル（已转型）&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-afb27036eaaab57f32e4cc89f23b0dd6_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&498& data-rawheight=&373& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&498& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-afb27036eaaab57f32e4cc89f23b0dd6_r.jpg&&&figcaption&きゃりーぱみゅぱみゅ&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-04df9dbdee299d1ce9b76fb_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&655& data-rawheight=&834& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&655& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-04df9dbdee299d1ce9b76fb_r.jpg&&&figcaption&藤田ニコル&/figcaption&&/figure&&blockquote&&b&○ 洛丽塔（ロリータ）&/b&&/blockquote&&p&90年代后开始在日本流行的时尚风格之一，被称作为“大人的少女服”。 &/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-198b7affa78b4f8c389f18cc81f800a3_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&877& data-rawheight=&608& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&877& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-198b7affa78b4f8c389f18cc81f800a3_r.jpg&&&figcaption&青木美沙子（日本lolita时尚模特）&/figcaption&&/figure&&p&很多日本艺人也穿过lolita。&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-4ecd646a9eddf7d5cca3ed_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&629& data-rawheight=&359& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&629& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-4ecd646a9eddf7d5cca3ed_r.jpg&&&figcaption&芦田爱菜&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-c09247db4dcefda3cbefaf6b_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&662& data-rawheight=&931& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&662& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-c09247db4dcefda3cbefaf6b_r.jpg&&&figcaption&小松菜奈&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-a7a87a95ef1a32f036be4c_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&659& data-rawheight=&380& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&659& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-a7a87a95ef1a32f036be4c_r.jpg&&&figcaption&森川葵&/figcaption&&/figure&&blockquote&&b&○ 清楚系（せいそけい）&/b& &b&&u&&i&——所谓清楚系女子&/i&&/u&&/b& &i&清楚在日语中读作せいそう，有&u&整洁、清秀&/u&之意。所谓清楚系女子，指的就是拥有透明感肌肤或黑发 ，外貌端庄，举止文雅，穿衣风格较为沉稳的女性。&/i&&/blockquote&&p&清楚系可以说是日系主流风格的代表，也是日本时尚潮流中最为普遍的一种风格。相对于森女系来说，清楚系更适合大众效仿，日本娱乐圈有相当一部分女艺人的形象均是定位于此，代表人物有：&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-1a63d81cac13702cd77eaf08a098f833_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&540& data-rawheight=&713& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&540& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-1a63d81cac13702cd77eaf08a098f833_r.jpg&&&figcaption&新垣结衣&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-7ee001e41f1_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&662& data-rawheight=&839& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&662& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-7ee001e41f1_r.jpg&&&figcaption&石原里美&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-aa27b845e0dd8b3cf471cf_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&652& data-rawheight=&872& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&652& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-aa27b845e0dd8b3cf471cf_r.jpg&&&figcaption&武井咲&/figcaption&&/figure&&p&若手一代中也有不少人，如：&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-c3ba4ad495cb970b36070_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&663& data-rawheight=&485& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&663& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-c3ba4ad495cb970b36070_r.jpg&&&figcaption&有村架纯&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-a5e03ee10aafae56d2311_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&644& data-rawheight=&883& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&644& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-a5e03ee10aafae56d2311_r.jpg&&&figcaption&土屋太凤&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-74e9ebe8f4be_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&662& data-rawheight=&902& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&662& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-74e9ebe8f4be_r.jpg&&&figcaption&吉冈里帆&/figcaption&&/figure&&p&还有波瑠、高畑充希、本田翼、松冈茉优、永野芽郁等等。&/p&&h2&&b&樱花妹的特征，其实很好认&/b&&/h2&&p&单从外表看，以下几点能够一眼认出樱花妹：&u&腮红、刘海、生足、高跟鞋&/u&&/p&&p&①关于腮红：日系妆容的重点之一，10个妹子有9个打腮红。 &/p&&p&②关于刘海：将可爱文化进行到底的日本人，樱花妹以平刘海居多。（据观察，现在不留刘海的女生也挺多）&/p&&p&③关于生足：即光腿的意思。冬天露腿的，非樱花妹莫属。&/p&&p&④关于高跟鞋：亚洲人普遍体格较小，日本妹子更甚，走在路上穿高跟鞋的妹子很多。感觉一方面是拉高身形来弥补天生缺点，另一方面日本作为时尚大国，高跟鞋作为时尚point中的一点，是必不可少的单品。&/p&&h2&&b&服饰搭配、妆容、发型、缺一不可&/b&&/h2&&p&前面看了这么多，大家应该也发现了：想要模仿一个高完成度的日系打扮，服饰搭配，妆容和发型这三者是缺一不可的。 &/p&&p&如果没有这个概念，我们只能一直停留在学个皮毛的阶段（如果你说我就是要穿出自己的style我也没话说）。比如只关注服装的搭配却不在化妆上下功夫，穿着一身lolita然而顶着大素颜……&/p&&p&别这样，答应日语君。&/p&&p&&b&服饰搭配&/b&&/p&&p&日本的服装品牌多到数不清，看杂志看日剧学穿衣搭配是模仿日系风最简单的一步，也是多数人一开始会选择的方式。以及近年日牌引进中国不断，我们能够在商场中逛到更多地日系服装，加上互联网的发达，海淘也成为了一种新的购买手段。 &/p&&p&&u&杂志推荐：《VIVI》、《RAY》、《美人百花》、《seventeen》、《non-no》、《装苑》等&/u&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-d7d5e6e135cb18bbaf35b_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&669& data-rawheight=&577& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&669& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-d7d5e6e135cb18bbaf35b_r.jpg&&&/figure&&p&&u&&b&看日剧学穿搭：&/b&《失恋巧克力职人》、《First Class》、《女人的勋章》、《校对女孩》等&/u&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-cfd0dac99eb_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&592& data-rawheight=&456& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&592& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-cfd0dac99eb_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ab52ab50e5c3df1034d21fabd069c4a8_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&666& data-rawheight=&374& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&666& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ab52ab50e5c3df1034d21fabd069c4a8_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-aa2955faa9_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&663& data-rawheight=&368& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&663& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-aa2955faa9_r.jpg&&&/figure&&p&&u&&b&日本服装品牌推荐：&/b&&/u&&/p&&p&①经济实惠：INGNI、earth music&ecology、MAJESTIC LEGON 、优衣库等&/p&&p&②追求设计，版型：FRAY.I.D、snidel、MOUSSY、23区、LAGUNAMOON、Rirandture、Ne-net、ATSURO TAYAMA等&/p&&p&③高端牌：Y's、ISSEY MIYAKE、KENZO等&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-366aa87aceeedc_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&668& data-rawheight=&368& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&668& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-366aa87aceeedc_r.jpg&&&/figure&&p&&b&妆容&/b&&/p&&p&初学者可以多关注一些美妆博主，如果懂日语，视奸樱花妹的美妆BLOG也是一个很好的学习方法，比如ざわちん等。&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMjM5NzAyODI4MA%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D485f6535944ccbcabf689d%26chksm%3Dbd3eaeeaa1aba2bb1b0558d41cff9d4bf332d00b559a%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&来看她模仿的石原里美妆容&&&/a&&/p&&p&&b&发型&/b&&/p&&p&爱“折腾”的樱花妹们总能打造出美美的发型，常见的几个有： &/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-74ecc332d31dba0eb370_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&665& data-rawheight=&917& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&665& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-74ecc332d31dba0eb370_r.jpg&&&figcaption&碎刘海+黑长发&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-c4d54ec2f083c68f8a9603ad_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&663& data-rawheight=&345& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&663& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-c4d54ec2f083c68f8a9603ad_r.jpg&&&figcaption&校园剧女主，女子偶像团体成员大众发型&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-dea79f4ee9e_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&665& data-rawheight=&692& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&665& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-dea79f4ee9e_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-2ccce074e3fbe426a42a8caa12adc528_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&668& data-rawheight=&442& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&668& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-2ccce074e3fbe426a42a8caa12adc528_r.jpg&&&figcaption&偏分+长卷发 &/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-0d087baaafa4a09aef17eae8b98a664e_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&664& data-rawheight=&661& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&664& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-0d087baaafa4a09aef17eae8b98a664e_r.jpg&&&figcaption&波波头&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-1f03fd8b8_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&590& data-rawheight=&827& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&590& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-1f03fd8b8_r.jpg&&&figcaption&中分&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-27aa55bda0b58d9cb9973281_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&659& data-rawheight=&522& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&659& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-27aa55bda0b58d9cb9973281_r.jpg&&&figcaption&编发&/figcaption&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-6ebde94c8a9a6c369c7c755d_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&660& data-rawheight=&819& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&660& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-6ebde94c8a9a6c369c7c755d_r.jpg&&&figcaption&外ハネ &/figcaption&&/figure&&p&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//mp.weixin.qq.com/s%3F__biz%3DMjM5NzAyODI4MA%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D6ad7e43677cfb71d5af90cdaa1c3117d%26chksm%3Dbd3ede2e75b5ada675c14bb6b2d502a83e8fd0eeafc955%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&据说“外ハネ”是今年日本最热发型，来看&&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&如何，你是否对日系风又有了新的了解呢？&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&（本文为沪江原创，文章仅代表个人观点。未经授权禁止转载。）&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&想看更多有趣好玩的日本文化介绍，欢迎关注：&/b&&/p&&p&沪江日语官方微信：&b&沪江日语（hujiangjp）&/b&&/p&&p&沪江日语官方微博：&b&&a href=&http://link.zhihu.com/?target=https%3A//weibo.com/p/8353/home%3Ffrom%3Dpage_mod%3DTAB%26is_all%3D1%23place& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&@沪江日语&/a&&/b&&/p&
“日本女生都很会打扮”，想必是我们对樱花妹最直观的印象。日系时尚不仅是本土国日本的主流，而且多多少少也影响到了我们的生活。现在不少年轻人的穿衣风格会逐渐靠向“日系风”。那么，你真的了解什么是日系风吗？今天我们从日本时尚方面来看。不是只有小…
&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-fd9d51bac7a9_b.jpg& data-rawwidth=&479& data-rawheight=&479& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&479& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-fd9d51bac7a9_r.jpg&&&/figure&&p&大家短期内想要去日本，或者要跟日本朋友见面的话，自己却一点都不懂日语应该怎么办呢？这个时候大家不可能立刻报个培训班，马上去恶补日语，这样子效率也太低了，而且如果大家只是为了应付临时的需要，根本不用学那么多的日语，这种情况下，大家最好用一种速成的方法，就能做到起码跟日本的朋友谈笑风生。&/p&&p&一般怎么自我介绍呢？日本人自我介绍一般是在某某某姓名加上と申します（念做 to mo shi ma su），意思是我叫某某某，甚至更简单的连名字都不用，直接用姓氏+と申します也可以，而日本人会叫一个人叫做某某さん，也就是某某桑，比如李桑、陈桑等等，也是用姓氏+さん。&/p&&p&下面给大家分享一个中国常用的形式的日语发音表，大家可以收藏起来，还是蛮有用的。&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-d8a9ff06ef1fd_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&905& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-d8a9ff06ef1fd_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-3b0da2ece3bc_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&905& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-3b0da2ece3bc_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-932bcac42eaf1a8741ebbdba_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&905& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-932bcac42eaf1a8741ebbdba_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-9ad4a403fc_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&905& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-9ad4a403fc_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-066bb829b25d5d9807f2fdeb379b1193_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&905& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-066bb829b25d5d9807f2fdeb379b1193_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-0fdba6da7cc1f_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&905& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-0fdba6da7cc1f_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-f6c4c056a189b031fdaca6d_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&905& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-f6c4c056a189b031fdaca6d_r.jpg&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&那么我问大家 我叫小李 应该怎么说呢？&/p&&p&就是这样说的：私（我 watashi）　は　李　です（desu）。//我是小李&/p&&p&私　は　李白 と申します（to mo shi ma su）。//我叫李白&/p&&p&而你这样自我介绍了之后，日本人一般会叫你李さん。大家知道怎么介绍自己了吗？如果大家想要学更深一点的日语，也可以私信给我。&/p&
大家短期内想要去日本，或者要跟日本朋友见面的话，自己却一点都不懂日语应该怎么办呢？这个时候大家不可能立刻报个培训班，马上去恶补日语，这样子效率也太低了，而且如果大家只是为了应付临时的需要，根本不用学那么多的日语，这种情况下，大家最好用一种…
&p&更新：新开了专栏以后有新图都在那里更新&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/ohnosatoshi& class=&internal&&大野智美图收集&/a&&/p&&p&开了大概5个Nino的坑&a href=&https://zhuanlan.zhihu.com/p/& class=&internal&&二宫和也：还我漂漂拳&/a&欢迎关注&/p&&p&这个回答下的也不用看了其实，图都整理到那边了&/p&&p&&br&&/p&&p&：&a href=&//link.zhihu.com/?target=http%3A//www.bilibili.com/video/av& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&【二宫和也】从Are u happy里抠出来的尼糯米&/a&&/p&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-daf4bbd9c982_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&1044& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-daf4bbd9c982_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-3d3ac09f585b8baf3054d_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&900& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-3d3ac09f585b8baf3054d_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-882dfa0d48b0ccd6c102e19e6cf890ca_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-882dfa0d48b0ccd6c102e19e6cf890ca_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-4feb8ca28c5855_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&490& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-4feb8ca28c5855_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-d041b794bbcb773fe9c8a_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&200& data-rawheight=&180& class=&content_image& width=&200&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-f1de804f1df002fbed3d90d_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-f1de804f1df002fbed3d90d_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-ebecdcd58_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&1000& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-ebecdcd58_r.jpg&&&/figure&&p&隔壁大嫂来支援&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-a3764bcbf975c9f03028c5_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&397& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-a3764bcbf975c9f03028c5_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-e3e59c04e3e45f2edcb550d53b7ccd1f_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&962& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-e3e59c04e3e45f2edcb550d53b7ccd1f_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-7a4b5df5e84bb7c85df351_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&903& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-7a4b5df5e84bb7c85df351_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-6dcf6dad35be4_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&687& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-6dcf6dad35be4_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-72330dcdc46fc_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&510& data-rawheight=&512& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&510& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-72330dcdc46fc_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-d3934efbc4c73071adfd2_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&900& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-d3934efbc4c73071adfd2_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-f00be0bad0f4_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&1005& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-f00be0bad0f4_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-e6bde9b12f0e0b31df2cab_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&985& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-e6bde9b12f0e0b31df2cab_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-acccee8c0a6a6_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1493& data-rawheight=&1039& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1493& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-acccee8c0a6a6_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-ae91e931f0d24a38957d_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&679& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-ae91e931f0d24a38957d_r.jpg&&&/figure&&p&这张用画图工具把信用卡涂掉了大家不要嫌弃。。大嫂画图渣尽力了，原图楼下回答有姑娘有&/p&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-83ef09d7b80fc1f11fbfdb64a3169c1f_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-83ef09d7b80fc1f11fbfdb64a3169c1f_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-910ba5abb11c9fe1a6a8_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&3133& data-rawheight=&1958& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3133& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-910ba5abb11c9fe1a6a8_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-3ad626d04ebcdef8a0af8391_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&991& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-3ad626d04ebcdef8a0af8391_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-b5c60a32bbb47a12568b0fe_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&1012& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-b5c60a32bbb47a12568b0fe_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-db391abdc816_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&938& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-db391abdc816_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-d6395214eaca299e0d13b8_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&1010& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-d6395214eaca299e0d13b8_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-d5cbcae1d1c647d2b666af2a5be63ced_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&495& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-d5cbcae1d1c647d2b666af2a5be63ced_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-5a57ec4e913a2ccfca3b33d85e282a6c_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&1243& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-5a57ec4e913a2ccfca3b33d85e282a6c_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-5aeb7a5aee20cb118a75f8bbb95748de_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&813& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-5aeb7a5aee20cb118a75f8bbb95748de_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-c8f0a66f5ef9_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&975& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-c8f0a66f5ef9_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-be608ae4fa51_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&1042& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-be608ae4fa51_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-937eed24c02dafda0d8d74b10213d14c_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&406& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-937eed24c02dafda0d8d74b10213d14c_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic3.zhimg.com/v2-7e1f15b8270afba676f22_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&2048& data-rawheight=&1536& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2048& data-original=&https://pic3.zhimg.com/v2-7e1f15b8270afba676f22_r.jpg&&&/figure&&p&大嫂找到下面两张的时候都想管自己叫爸爸，居然比Nino桑的staff找的还多&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-e0cbebaec01e3c7bc24e64_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&897& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-e0cbebaec01e3c7bc24e64_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-7edc51eed7a679e285a9cd8a67beafd5_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&944& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-7edc51eed7a679e285a9cd8a67beafd5_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-535419ffaa0767fdb0f7fa64101ebb5d_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&1105& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-535419ffaa0767fdb0f7fa64101ebb5d_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-3ca55d18488bdbe1e319aced_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&317& data-rawheight=&177& class=&content_image& width=&317&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-efb663c71dd44c32a53d7_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1080& data-rawheight=&1119& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1080& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-efb663c71dd44c32a53d7_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-bea1d8b833e20cb007f617_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&1019& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-bea1d8b833e20cb007f617_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-daa4ffe59f1b_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&936& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-daa4ffe59f1b_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-ebdbadb72dc3_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&300& class=&content_image& width=&300&&&/figure&&figure&&img src=&https://pic4.zhimg.com/v2-877bfe71dc1f6dc58cace99a1da93ae7_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&1200& data-rawheight=&674& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1200& data-original=&https://pic4.zhimg.com/v2-877bfe71dc1f6dc58cace99a1da93ae7_r.jpg&&&/figure&&p&好了大嫂已经交出了手上所有的二大大了，最后只有一个请求，弟妹们有美智子的戳&a href=&https://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&大野智有多好看？？？&/a&有更多二大大的和团的来&a href=&https://www.zhihu.com/question/& class=&internal&&J家如何收集美图安利圈地自萌？&/a&就一张好看的占位也行因为没人答题要沉了爱你们～&/p&&figure&&img src=&https://pic1.zhimg.com/v2-1a369a4ada164cbc4ee209e58f98cf90_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&727& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&https://pic1.zhimg.com/v2-1a369a4ada164cbc4ee209e58f98cf90_r.jpg&&&/figure&&p&三观一致的求顶&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&如何评价大野智有很多负面新闻，还能有这么多人说他是支柱？&/a&&/p&&p&&a href=&https://www.zhihu.com/question//answer/& class=&internal&&知乎用户：怎么看樱井翔接替大野智的广告？&/a&有几个高赞回答实在看不下去&/p&&p&还有，不要关注我。。因为是个过于勤劳的智吹。。就酱拜比～&/p&&figure&&img src=&https://pic2.zhimg.com/v2-4c49fc8fe88b06df2e4668fe5fabdec9_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&700& data-rawheight=&823& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&700& data-original=&https://pic2.zhimg.com/v2-4c49fc8fe88b06df2e4668fe5fabdec9_r.jpg&&&/figure&
更新：新开了专栏以后有新图都在那里更新开了大概5个Nino的坑欢迎关注这个回答下的也不用看了其实，图都整理到那边了 ：隔壁大嫂来支援这张用画图工具把信用卡涂掉了大家不要…
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