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无锡市2015年中考数学试题解析
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
无锡市2015年中考数学试题解析
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文章来源莲 山课件 w ww.5 Y K J.cOm 无锡市2015年中考数学试题一、1．－3的倒数是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&& ）A．3&&&&&&& &B．±3&&& &C．13& &D．－13考点：倒数．.分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：3的倒数是 ，故选D点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．函数y＝x－4中自变量x的取值范围是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&& ）&&& A．x＞4&&&&&&&&&& B．x≥4&&&&&&&&&&& C．x≤4&&&&&&&&&& D．x≠4考点：函数自变量的取值范围．.分析：因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x4≥0，可求x的范围．解答：解：x4≥0解得x≥4，故选：B．点评：此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为&&&&&&&& （&& ）A．393×103&&&&&& B．3.93×103&&&&&&& C．3.93×105&&&&&& D．3.93×106考点：科学记数法―表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：.93×105，故选C．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4．方程2x－1＝3x＋2的解为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&& ）A．x＝1&&&&&&&&&& B．x＝－1&&&&&&&&& C．x＝3&&&&&&&&&&&&&&& D．x＝－3考点：解一元一次方程．.分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程2x1=3x+2，移项得：2x3x=2+1，合并得：x=3．解得：x=3，故选D．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为&&&&&&&&&&&&& （&& ）&& A．6&&&&&&&&&&&&& B．－6&&&&&&&&&&&& C．12&&&&&&&&&&&& D．－12考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：反比例函数的解析式为y= ，把A（3，4）代入求出k=12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．解答：解：设反比例函数的解析式为y= ，把A（3，4）代入得：k=12，即y= ，把B（2，m）代入得：m= =6，故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中．6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对 称图形的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&& ）A．等边三角形&&&& B．平行四 边形&&&&& C．矩形&&&&&&&&&& D．圆考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答．解答：解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意．故选A．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．7．tan45&的值为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&& ）&&& A．12&&&&&&&&&&&&& B．1&&&&&&&&&&&&&& C．22&&&&&&&&&&&& D．2考点：特殊角的三角函数值．.分析：根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．解答：解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B．点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．8．八边形的内角和为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&& ）&&& A．180&&&&&&&&&&& B．360&&&&&&&&&&&&& C．1080&&&&&&&&&&& D．1440&考点：多边形内角与外角．.分析：根据多边形的内角和公式（n2）&#°进行计算即可得解．解答：解：（82）&#°=6×180°=1080°．故选：C．点评：本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．
9．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&& ）
考点：几何体的展开图．.分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解答：解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90&，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （ ▲ ）A．35&&&&&&&&&& B．45&&&&&&&&&& C．23&&&&&&&&&&&& D．32考点：翻折变换（折叠问题）．.分析：首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF= ，ED=AE ，从而求得B′D=1，DF= ，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．解答：解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=43=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC= AC•BC= AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE= ，∴EF= ，ED=AE= = ，∴DF=EFED= ，∴B′F= = ．故选B．点评：此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．二、题11．分解因式：8－2x2＝&&&&& ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．解答：解：原式=2（4x2）=2（2+x） （2x）．故答案为：2（2+x） （2x）．点评：本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．12．化简2x＋6x2－9得&&&&& ．考点：约分．.分析：首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．解答：解： = = 故答案为： ．点评：此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．13．一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为&&&&& ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．.分析：一次函数y=2x6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y=0代入已知函数解析式即可求得相应的x的值．解答：解：令y=0得：2x6=0，解得：x=3．则函数与x轴的交点坐标是（3，0）．故答案是：（3，0）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．14．如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于&&&&& cm．
考点：中点四边形．.分析：连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可．解答：解：如图，连接C、BD，&∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF= AC=4cm，EH=FG= BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．点评：本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是&&&&& 命题．（填“真”或“假”）考点：命题与定理．.分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．解答：解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：等级&单价（元/千克）&销售量（千克）一等&5.0&20二等&4.5&40三等&4.0&40
&&& 则售出蔬菜的平均单价为&&&&& 元/千克．考点：加权平均数．.分析：利用售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价，列式解答即可．解答：解：（5×20+4.5×40+4×40）÷（20+40+40）=（100+180+160）÷100=440÷100=4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克．故答案为：4.4．点评：此题考查加权平均数的求法，利用总数÷总份数=平均数列式解决问题．&17．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于&&&&& ．
考点：三角形中位线定理；勾股定理．.专题：．分析：延长AD至F，使DF=AD，过点F作平行BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在直角三角形AGF中，利用勾股定理求出AG的长，利用SAS证得△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应角相等得到∠ACD=∠BFD，证得AG∥BF，从而证得四边形EBFG是平行四边形，得到FG=BE=6，利用AAS得到三角形BOD与三角形CHD全等，利用全等三角形对应边相等得到OD=DH=3，得出AH=9，然后根据△AHC∽△AFG，对应边成比例即可求得AC．解答：解：延长AD至F，使DF=AD，过点F作FG∥BE与AC延长线交于点G，过点C作CH∥BE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在Rt△AFG中，AF=2AD=12，FG=BE=6，根据勾股定理得：AG= =6 ，在△BDF和△CDA中，&∴△BDF≌△CDA（SAS），∴∠ACD=∠BFD，∴AG∥BF，∴四边形EBFG是平行四边形，∴FG=BE=6，在△BOD和△CHD中，&，∴△BOD≌△CHD（AAS），∴OD=DH=3，∵CH∥FG，∴△AHC∽△AFG，∴ = ，即 = ，解得：AC= ，故答案为： &点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形和平行四边形是解题的关键．
18．某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元 ，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红 和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款&&&&& 元．考点：分段函数．.分析：根据题意知付款480元时，其实际标价为为480或600元，付款520元，实际标价为650元，求出一次购买标价1130元或1250元的商品应付款即可．解答：解：由题意知付款480元，实际标价为480或480× =600元，付款520元，实际标价为520× =650元，如果一次购买标价480+650=1130元的商品应付款800×0.8+（1130800）×0.6=838元．如果一次购买标价600+650=1250元的商品应付款800×0.8+（1250800）×0.6=910元．故答案为：838或910．点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，考查函数的思想．属于基础题．三、解答题19．（本题满分8分）计算：（1）(－5)0－(3)2＋|－3|；&&&&&&&&&&&& （2）(x＋1)2－2(x－2)．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．.分析：（1）先算0指数幂、平方和绝对值，再算加减；（2）利用完全平方公式计算，再合并得出答案即可．解答：解：（1）原式=13+3=1． （2）原式=x2+2x+12x+4=x2+5．点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算的顺序与计算的方法是解决问题的关键．
20．（本题满分8分）&& （1）解不等式：2(x－3)－2≤0；&&&&&&&& （2）解方程组：2x－y＝5，………①x－1＝12(2y－1).…② 考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．.分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同乘以 ，即可得出不等式的解集；（2）先把②整理，再由减法消去x求出y，然后代入①求出x即可，解答：解：（1）去括号，得：2x62≤0，移项，得：2x≤6+2，合并同类项，得：2x≤8，两边同乘以 ，得：x≤4；∴原不等式的解集为：x≤4．（2）由②得：2x2y=1③，&①②得：y=4，把y=4代入①得：x= ，∴原方程组的解为： 点评：本题考查了不等式的解法、二元一次方程组的解法；熟练掌握不等式的解法和用加减法解方程组是解决问题的关键，
21．（本题满分8分）已知：如图，AB∥C D，E是AB的中点，CE＝DE．求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．考点：全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．解答：证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，&，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．点评：本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等．
22．（本题满分8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45&．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．
考点：圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．.分析：（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形S△OBD即可得到结论．解答：解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD= =5 cm．
（2）S阴影=S扇形S△OBD= π•52 ×5×5= cm2．&点评：本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．23．（本题满分6分）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）A．从不&&&&&&& B．很少&&&&& C．有时&&&& D．常常&&&& E．总是答 题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．
&&& 根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有&&& ▲&&& 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为&&& ▲&&& ．考点：条形统计图；扇形统计图．.分析：（1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量；（2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整；（3）利用公式“总是”所占的百分比= %计算即可．解答：解：（1）96÷3%=3200，故答案为：3200；（2）“有时”的人数=；如图所示：&（3）“总是”所占的百分比= %= 100%=42%，故答案为：42%．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（本题满分8分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是&& ▲&& （请直接写出结果）．考点：列表法与树状图法．.分析：（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n1），根据概率的意义，可得答案．解答：解：（1）画树状图：&
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）= = ．（2）第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n1），第三次传球后球回到甲手里的概率是 = ，故答案为： ．点评：本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键．25．（本题满分8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．.分析：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60x）箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，列出w=30[12x+10（60x）]80×605[4x+2（60x）]=50x+12 600，利用一次函数的性质，即可解答．解答：解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60x）箱原材料生产A产品．由题意得4x+2（60x）≤200，解得x≤40．w=30[12x+10（60x）]80×605[4x+2（60x）]=50x+12 600，∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x=40时，w取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出关系式，利用一次函数的性质解决问题．26．（本题满分10分）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A（5，0）、B(m，2)、C(m－5，2)．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90&？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．考点：圆的综合题．.专题：综合题．分析：（1）由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，根据圆周角定理得∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF，接着利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F（4，2），即点P在E点和F点时，满足条件，此时 ，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°；（2）如图2，先判断四边形OABC是平行四边形，再利用平行线的性质和角平分线定义可得到∠AQO=90°，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，于是得到点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，证明F是BC的中点．而F点为 （4，2），得到m的值为6.5；当Q在E点时，同理可求得m的值为3.5．解答：解：（1）存在．∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m5，2）．∴OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，∴EG= =1.5，∴E（1，2），F（4，2），∴当 ，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°；（2）如图2，∵BC=OA=5，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，∴∠AOC+∠OAB=180°，∵OQ平分∠AOC，AQ平分∠OAB，∴∠AOQ= ∠AOC，∠OAQ= ∠OAB，∴∠AOQ+∠OAQ=90°，∴∠AQO=90°，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，∴点Q只能是点E或点F，当Q在F点时，∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，∴∠CFO=∠FOA=∠FOC，∠BFA=∠FAO=∠FAB，∴CF=OC，BF=AB，而OC=AB，∴CF=BF，即F是BC的中点．而F点为 （4，2），∴此时m的值为6.5，当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5，综上所述，m的值为3.5或6.5．&&点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理和平行四边形的判定与性质；理解坐标与图形性质；会利用勾股定理计算线段的长．
27．（本题满分10分）一次函数y＝34x的图像如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．&& （1）求点 C的坐标；&& （2）设二次函数图像的 顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
考点：二次函数综合题．.分析：（1）先求出对称轴为x=2，然后求出与一次函数y= x的交点，即点C的坐标；（2）①先求出点D的坐标，设A坐标为（m， m），然后根据面积为3，求出m的值，得出点A的坐标，最后根据待定系数法求出a、c的值，即可求出解析式；②过点A作AE⊥CD于E，设A坐标为（m， m），由S△ACD=10，求出m的值，然后求出点A坐标以及CD的长度，然后分两种情况：当a＞0，当a＜0时，分别求出点D的坐标，代入求出二次函数的解析式．解答：解：（1）∵y=ax24ax+c=a（x2）24a+c，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，当x=2时，y= x= ，故点C（2， ）；
（2）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D（2， ，），∴CD=3，设A（m， m）（m＜2），由S△ACD=3得： ×3×（2m）=3，解得m=0，∴A（0，0）．由A（0，0）、D（2， ）得：&，解得：a= ，c=0．∴y= x2 x；②设A（m， m）（m＜2），过点A作AE⊥CD于E，则AE=2m，CE=
m，AC= = = （2m），∵CD=AC，∴CD= （2m），由S△ACD=10得 × （2m）2=10，解得：m=2或m=6（舍去），∴m=2，∴A（2， ），CD=5，当a＞0时，则点D在点C下方，∴D（2， ），由A（2， ）、D（2， ）得：&，解得： ，∴y= x2 x3；当a＜0时，则点D在点C上方，∴D（2， ），由A（2， ）、D（2， ）得： ，解得 ，∴y= x2+2x+ ．&点评：本题考查了二次根式的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，三角形的面积公式，以及待定系数法求函数解析式等知识点，综合性较强，难度较大．
28．（本题满分10分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB＝60&，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：1OM－1ON的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求S1S2的取值范围．
考点：相似形综合题．.专题：综合题．分析：（1）过P作PE⊥OA于E，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，进而求出PE与ME的长，得到CE的长，求出tan∠PCE的值，利用特殊角的三角函数值求出∠PCE的度数，得到PM于NC垂直，而PM与ON平行，即可得到CN与OB垂直；（2）
的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，根据OMPQ为菱形，得到PM=PQ=OQ=x，QN=yx，根据平行得到三角形NQP与三角形NOC相似，由相似得比例即可确定出所求式子的值；②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，表示出菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，得到 ，由PM与OB平行，得到三角形CPM与三角形CNO相似，由相似得比例求出所求式子 的范围即可．解答：解：（1）过P作PE⊥OA于E，∵PQ∥OA，PM∥OB，∴四边形OMPQ为平行四边形，∴PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，∴PE=PM•sin60°= ，ME= ，∴CE=OCOMME= ，∴tan∠PCE= = ，∴∠PCE=30°，∴∠CPM=90°，又∵PM∥OB，∴∠CNO=∠CPM=90°，则CN⊥OB；（2）①
的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ=QP=OM=x，NQ=yx，∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O，又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC，∴ = ，即 = ，∴6y6x=xy．两边都除以6xy，得
= ．②过P作PE⊥OA于E，过N作NF⊥OA于F，则S1=OM•PE，S2= OC•NF，∴ = ．∵PM∥OB，∴∠MCP=∠O，又∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△CNO，∴ = = ，∴ = = （x3）2+ ，∵0＜x＜6，则根据二次函数的图象可知，0＜ ≤ ．&点评：此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．&文章来源莲 山课件 w ww.5 Y K J.cOm
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