淋雨量数学模型_百度文库
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淋雨量数学模型
&&初级数学模型,计算人在雨中行走的淋雨量问题
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对雨中人跑步淋雨量问题的探讨
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对雨中人跑步淋雨量问题的探讨
摘要：当人在雨中跑步，要使得在一定的距离内跑步的淋雨量最小，速度需要取到一定的合适值。该模型属于优化模型。针对问题1，直接给出了人的跑步速度以及雨的速度和方向，故直接使用公式计算即可。针对问题2，雨从迎面吹来，与人成一定的角度，我们将雨的速度分解为水平方向和垂直的方向，那么人的淋雨面只有顶部和迎面的那个面，这样，我们分别计算两个面的淋雨量，再利用数学对淋雨量关于进行求导，可以得出随着的增大而减小，于是当时，取到最小值，再代入当时，可得到；当时，可得。针对问题3，雨从背面吹来，与问题2类似，不同的只是雨从背面吹来，采取同样的方法，将雨的速度分解，而此时人的淋雨面只有顶部和背面的淋雨面，但不同的是需要考虑雨速的水平速度与人的跑步速度的大小关系，我们可以分别得到当和时的与的关系（见（3.3-6))，再考虑雨线方向对的影响，利用数学对淋雨量关于进行求导可以得出当，时，总淋雨量最小；当，总淋雨量最小。针对问题4，使用MATLAB画图工具对式（3.3-6）画图即可。针对问题5，与问题2和3的本质一样，只是需要对雨速分解成3个方向的量，淋雨面积也多求一个面即可。
最后，对模型的建立客观的分析了优点和缺点。
关键词：淋雨量
数学求导与画图
1.问题重述
要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑的越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高，宽，厚。设跑步距离，跑步最大速度，降雨量，记跑步速度为.按以下步骤进行讨论.
不考虑雨的方向，设降雨量淋遍全身，以最大速度跑步。估计跑完全程的总淋雨量.
雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，如图1.建立总淋雨量与速度及参数,,,,,之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少.计算时的总淋雨量.
雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，如图2.建立总淋雨量与速度及参数,,,,之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少.计算时的总淋雨量.
以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑的影响），并解释结果的实际意义.
若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化？
2.问题假设和符号说明
2.1模型假设：
1.雨速为常数且方向不变.
2.人的全身淋雨量均匀且单位面积内淋雨量相同.
3.人的跑步速度保持不变.
2.2符号说明：
:人体简化成长方形后的高.
:人体简化成长方形后的宽.
:人体简化成长方形后的厚.
:跑步的距离.
:跑步的速度.
:人跑步的最大速度.
:雨从迎面吹来时与人体的夹角.
:雨从背面吹来时与人体的夹角.
:人的全身面积.
:总淋雨量.
:顶部淋雨量.
:迎面淋雨量.
:淋雨时间.
3.模型的分析与求解
3.1对问题1的分析与求解
由于问题中假设了降雨淋遍全身，则人的全身面积为
人在雨中的淋雨时间为
则人的淋雨量为
联立（3.1-1）-（3.1-3）并代入，，，，，得.
3.2对问题2的分析与求解
由于雨是从迎面吹来的，故只有迎面和顶部会淋到雨，将雨速分解为水平分量和竖直分量，同样的，将淋雨量分成顶部淋雨量和迎面淋雨量。于是顶部的淋雨量为
迎面的淋雨量为
于是总淋雨量为
经计算，并求关于的导数，可以得出当时，取到最小值。
当时，代入，，，，，，可得。
当时，代入，，，，，，可得。
3.3对问题3的分析与求解
此问与问题2类似，所不同的只是雨的方向变成了从背面吹来
故人顶部的淋雨量为
此时在水平方向上的合速度为
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哪个淋雨更多呢？
最后一波年终福利祭出 ，直降300，魅蓝 Note6 不惧全面屏
跑 我试过！南站跑到明德北
也说不准 说不定还是一样多跑的时间快
淋雨的时间短走的慢
淋雨的时间长突然发现这真的是一个值得思考的问题好深奥
我发过这个，我记得是跑着，并且被人评论是最无聊的帖子
老五跟老四说老三的老二老大了
回复1楼:我怎么这两天没见你。。。
我在雨中漫步，不急不忙。
在雨里的人最多
伪全面屏不如真拍照旗舰，点我立省 300 元
那要看距离和风向了
我还是选择找个屋檐躲雨吧··
一样多，速度时间概率问题是不？
就好像两个铁球同时落地一样？
其实，走比跑要多！相信科学，高中老师讲的！我们大学老师也是这么说的！
这是数学建模教程里的例子，你也学数学的？
同样的距离，不同的时间？
应该一样多
这是个传统的问题，应该是一样多的，
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科学家研究表明：在雨中跑通常比走更少淋雨
[导读]当你遭遇倾盆大雨却没带伞的时候，那你应该跑还是走呢？现在科学给出了答案：在大多数情况下需要跑步前行。
腾讯科技讯（过客/编译）当你遭遇倾盆大雨却没带伞的时候，那你应该跑还是走呢？跑步会让你更快的脱离雨淋的境地，但是却有在路上遭遇更多雨点的风险，真有点进退两难。现在给出了答案：在大多数情况下需要跑步前行。7月18日纽约曼哈顿中城区的上班族在一场雷暴雨期间躲避狂风暴雨根据意大利布雷西亚大学的教授级高级工程师Franco Bocci所说，尽可能的快跑通常是减少淋雨的最好办法。Bocci在发表于欧洲物理学杂志的报告中已经解释了最理想的行进速度变化取决于你有多瘦、风速、雨滴大小以及你的路线和风向之间的角度。这些因素中的特定组合设定了一种最理想的行进速度，或许偶尔比高速冲刺稍慢一点。不管怎样，在必要的时候放手去做吧。Bocci告诉BBC新闻记者道：“假如说，通常尽可能的快跑是最好的方法，但并不总是有效，如果你真的很瘦，那你更有可能达到一个最理想的速度，否则的话你最好快点跑。”有几个容易识别的例外值得我们记住。如果风是吹向你前行的方向，试着以等同于风速速度慢跑。那种步速会让你感最少的风（和雨）与你接触。如果风是倾斜着吹到你的后背上，慢跑的时候需要比你认为的风速稍快。（角度越大，你的速度就需要越快。）Bocci的运算遵循了物理学家的一种长期的惯例，试图来解释下雨期间最佳行进速度的复杂问题。然而过去的努力都是趋向于简化问题，因为也获得了简单的答案。Bocci说他的研究揭开了跑步与步行的两难困境真正有多么复杂，而且考虑的物理学因素越多，答案就会变得越复杂。但是对你来说，跑到最近的遮雨处而不要走过去，或者带一把伞。
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