假设某厂尾牙最佳节目评选中，某节目获得的奖品是一个蛋糕。在没有度量工具，只能目测的情况下，节目参与者A、B、C三人如何才能均分这个蛋糕呢？找个公证人来切么？可以，但是，怎么分配呢？先选的人肯定拿走了偏大的，后选的人当然会嫉妒他。同时选？不行，要是看中了同一块，岂不是要打起来。怎么办？还是内部人来分配吧。可是怎么切，怎么分，才能大家都满意？下面直接给出一个可行的办法。由A来切蛋糕，然后按C、B、A的顺序选蛋糕。A由于最后一个选，所以会尽量把蛋糕切得均匀，免得最后拿到最小的。如果B觉得A切的均匀度可以，那么按照这个顺序选下来，大家都会拿到自己满意的蛋糕，且不会互相嫉妒。如果B觉得最大的一块蛋糕切大了，那么他有权把那块蛋糕多出的部分切下来，放在一边不管，等下一轮挑选，但是在本轮挑选中，如果C没有选被B切过的蛋糕，B就必须选它。C最先选，他不会嫉妒别人。B选的是自己觉得大的蛋糕，所以不会嫉妒C。A分配的蛋糕，所以选哪块他都不会嫉妒。现在进入第二轮，分被B切下来的那小块蛋糕。不妨把B、C换个名字，比如X、Y。由Y把小块蛋糕分成三份，按X、A、Y的顺序挑选。X最先挑，不嫉妒别人。Y分的蛋糕，不嫉妒。A比Y先挑，不会嫉妒Y。就算X得到剩下的整块蛋糕，A也不会嫉妒X，因为那是A第一轮切分的结果。这个算法叫做塞尔佛里奇－康威算法，康威就是发明那个数学家。这个算法能解决三人免嫉妒均分蛋糕问题。可惜这个算法无法扩展到人数更多的情况。不过，很多多人问题却可以拆分成三人问题。此算法从Matrix67的中看到。
不就是蛋糕么……搞这么复杂干嘛……你们先吃，剩下的我包圆~~要啥算法啊！
不就是蛋糕么……搞这么复杂干嘛……你们先吃，剩下的我包圆~~要啥算法啊！
不就是蛋糕么……搞这么复杂干嘛……你们先吃，剩下的我包圆~~要啥算法啊！
这个算法可以保护不在乎的人，也能满足担心不公平的人。是对大问题的化简。日常生活分个蛋糕，谁在乎，是不？
公司内部斗争这么激烈的话 基本就快倒了吧
蛋糕在这里可以置换成任何利益。
公司内部斗争这么激烈的话 基本就快倒了吧
公司内部斗争这么激烈的话 基本就快倒了吧
这不是内部斗争问题撒。这是千千万万分配者面临的困境，是科学问题。如数学家索尔·加芬克尔（Sol Garfunkel）所说，分蛋糕问题是20世纪数学研究中最重要的问题之一。直到现在，也还有一大群数学家正投身于分蛋糕问题之中，研究包括免嫉妒性在内的各种公平条件，致力于构造新的公平分割方案。
对本日记对该算法的解释表示很清晰很赞，对于评论表示遗憾。。。
对本日记对该算法的解释表示很清晰很赞，对于评论表示遗憾。。。
对本日记对该算法的解释表示很清晰很赞，对于评论表示遗憾。。。
Matrix67解释得更好些。
无比喜欢一楼的回答
无比喜欢一楼的回答
无比喜欢一楼的回答
简单粗暴适合我
这解释好复杂，直接让A拿刀子慢慢转，当到了1/3时喊停，谁最先喊归谁，剩下用你切我选的方法。
简单粗暴适合我
简单粗暴适合我
正巧我是白羊座
这解释好复杂，直接让A拿刀子慢慢转，当到了1/3时喊停，谁最先喊归谁，剩下用你切我选的方法。
这解释好复杂，直接让A拿刀子慢慢转，当到了1/3时喊停，谁最先喊归谁，剩下用你切我选的方法。
这解释好复杂，直接让A拿刀子慢慢转，当到了1/3时喊停，谁最先喊归谁，剩下用你切我选的方法。
这解释好复杂，直接让A拿刀子慢慢转，当到了1/3时喊停，谁最先喊归谁，剩下用你切我选的方法。
@flex，3个人切要考虑两个人形成利益共同体的问题，比如不给B调整的机会，那么A就故意切一块大的，给C，所以我们要给B调整的机会。你的方法的问题是如果B，C是一伙，我们就不喊，，最后其中一个拿到几乎全部，然后A和另一个就什么都没有了。
所以多人分配比2人分配考虑的要多。
而且在实际上的利益分配，切蛋糕的人往往故作清高，但是回头再找分配的获益者拿回自己的利益，这样的例子在我朝比比皆是。
@flex，3个人切要考虑两个人形成利益共同体的问题，比如不给B调整的机会，那么A就故意切一块大的
@flex，3个人切要考虑两个人形成利益共同体的问题，比如不给B调整的机会，那么A就故意切一块大的，给C，所以我们要给B调整的机会。你的方法的问题是如果B，C是一伙，我们就不喊，，最后其中一个拿到几乎全部，然后A和另一个就什么都没有了。
所以多人分配比2人分配考虑的要多。
而且在实际上的利益分配，切蛋糕的人往往故作清高，但是回头再找分配的获益者拿回自己的利益，这样的例子在我朝比比皆是。
如果考虑利益共同体，那没有任何机制能解决吧。
@flex,有啊，原做法解决了。
@flex,有啊，原做法解决了。
@flex,有啊，原做法解决了。
我提的那个做法里A也会喊
如果A也会喊，那么两种方法就是等价了，但是复杂程度类似吧。
我提的那个做法里A也会喊
我提的那个做法里A也会喊
优先权也是嫉妒的来源，就像买车摇号一样。如果不是事先定好次序，且大家review通过，而是由随机性主导，仍然无法免嫉妒均分蛋糕。
当然，你提的方案很有创意。
简单粗暴适合我
简单粗暴适合我
实际上我也曾是我不入地狱谁入地狱心态的人。坦率讲自己以前抱这种心态，实际上是对别人的评价有更高的期待，但如果事情没有正向发展，反而走了反面，你会受到伤害。
我曾经做过分蛋糕的人，抱的就是豁达不在乎的心态，结果是伤害了自己，也间接伤害了别人。研究这类问题不是鸡贼，而是承认自己不是佛祖，保护自己，也保护别人。
我对人性是怀有希望的，这也是我为什么喜欢少年派这类电影的原因。
实际上我也曾是我不入地狱谁入地狱心态的人。坦率讲自己以前抱这种心态，实际上是对别人的评价有
实际上我也曾是我不入地狱谁入地狱心态的人。坦率讲自己以前抱这种心态，实际上是对别人的评价有更高的期待，但如果事情没有正向发展，反而走了反面，你会受到伤害。
我曾经做过分蛋糕的人，抱的就是豁达不在乎的心态，结果是伤害了自己，也间接伤害了别人。研究这类问题不是鸡贼，而是承认自己不是佛祖，保护自己，也保护别人。
我对人性是怀有希望的，这也是我为什么喜欢少年派这类电影的原因。
我基本理解了川岛要表达的意思，我所谓的简单粗暴，其实是用最简单的方法解决一些相对简单的问题，在低风险或紧急程度没有超高的情况下，化繁为简是解决问题的最佳途径。但是，当事情的繁复程度已经超过3个甚至更多变量，且每个变量都会给这件事带来天翻地覆变化的时候，优先考虑人的感受，这是我多年未变的做事准则。我的原则是，整体利益最大化的时候，就不用在乎个人能获得多少，并不是要吹嘘自己有多了不起，只不过正好话赶话说到这里，就多贫嘴了几句，就当是互相交流吧：）
我基本理解了川岛要表达的意思，我所谓的简单粗暴，其实是用最简单的方法解决一些相对简单的问题
我基本理解了川岛要表达的意思，我所谓的简单粗暴，其实是用最简单的方法解决一些相对简单的问题，在低风险或紧急程度没有超高的情况下，化繁为简是解决问题的最佳途径。但是，当事情的繁复程度已经超过3个甚至更多变量，且每个变量都会给这件事带来天翻地覆变化的时候，优先考虑人的感受，这是我多年未变的做事准则。我的原则是，整体利益最大化的时候，就不用在乎个人能获得多少，并不是要吹嘘自己有多了不起，只不过正好话赶话说到这里，就多贫嘴了几句，就当是互相交流吧：）
你看文中有这么一句：“可惜这个算法无法扩展到人数更多的情况。不过，很多多人问题却可以拆分成三人问题” ，是不是可能让看到的人有所启发呢？如果能带来正结果，当然是好事。而且，这个算法相当简单了，并且是考虑人的感受的嘛。
我不是非黑即白世界观的人，我理解你的想法，互相理解。
你看文中有这么一句：“可惜这个算法无法扩展到人数更多的情况。不过，很多多人问题却可以拆分成
你看文中有这么一句：“可惜这个算法无法扩展到人数更多的情况。不过，很多多人问题却可以拆分成三人问题” ，是不是可能让看到的人有所启发呢？如果能带来正结果，当然是好事。而且，这个算法相当简单了，并且是考虑人的感受的嘛。
我不是非黑即白世界观的人，我理解你的想法，互相理解。
文科生和理科生相互沟通很辛苦，相互理解很不容易，握爪，哈哈哈
其实所有你切我选的方法都不具备实际操作性，因为切的那个人显然处于劣势，最后还是会因为谁来切而打起来
其实所有你切我选的方法都不具备实际操作性，因为切的那个人显然处于劣势，最后还是会因为谁来切
其实所有你切我选的方法都不具备实际操作性，因为切的那个人显然处于劣势，最后还是会因为谁来切而打起来
有道理。A责任更多，承担的心理压力更大，却只得到中等的蛋糕。
@hongqn,A好比是行使权力，B，C尝试把权力放到笼子里，有了制度，双方博弈，此消彼长。当人足够多的时候，总有人觉得自己擅长切，有的人觉得自己擅长选，就好像再简单的市场里，也会有人看涨，有人买跌一样。
@hongqn,A好比是行使权力，B，C尝试把权力放到笼子里，有了制度，双方博弈，此消彼长。当人足够
@hongqn,A好比是行使权力，B，C尝试把权力放到笼子里，有了制度，双方博弈，此消彼长。当人足够多的时候，总有人觉得自己擅长切，有的人觉得自己擅长选，就好像再简单的市场里，也会有人看涨，有人买跌一样。
在这个场景里，A没有任何权力，因为他最后一个选。A只是一个操作者，操作好了，大家公平，操作不好，自己倒霉。总之A的角色是只有风险没有收益的。
一个离散程序是 Selfridge 60 年代由 Selfridge 提出，90 年代由 Conway 独立提出并发表。
A 按照自己的标准把蛋糕切三块
如果 B 认为最大的两块一样大，那么把 C，B，A 的顺序选蛋糕，结束。
如果 B 认为其中一块 M 最大，他就从 M 削去一小块 R，使之与第二大的那块一样大，把 R 放在一边。
C 先选。如果 C 没有选 M，那么 B 必须选 M，否则一切正常，A 拿最后一块。
B 和 C 中没拿 M 的那位，把 R 分成三份，让 B 和 C 中拿了 M 的那位先挑一份，然后 A 选一份，最后一份留给自己。结束。
看这个完整版的话，A的压力不算大，他还有机会拿到R的1/3。除非是傻了，否则不会差太多吧。
我们设切会手抖，看不走眼（这个假设很正常，谁敢打包票自己一刀下去能切成相等的两半？），那么在最好的情况下，A能获得整个蛋糕的1/3（他恰好三等分了），在最坏的情况下，A可能只能获得一个零头（手抖，分出两个相等的大块和一个小的可怜的低三块）。显然没人愿意当A。
@hongqn,A不一定是最惨的，因为有B切一刀的可能，所以A可能拿到R的3份里第二次拿的那份+自己切的三分里别人看的最小的一份。看起来未必是最差啊。
为简化问题，我们设所有人眼睛都是准的，手抖范围为d，即想切一块大小为x的，结果切下来是 (1-d)x 至 (1+d)x 的一块。设蛋糕大小为C。
那么这里涉及两次分配。第一次分配三个人的获益顺序是C&B&A，A的损失区间是0 ~ dC/3。第二次分配时A是第二个选，因此他最大可获得 dR/3 的额外收益。因为 R & (1+d)dC/3 , d & 1，所以 dR/3 & (1+d)d^2C/9 & dC/3 。因此整体来说，A的综合收益是负的（这里没有考虑概率的问题，但考虑到 R 远远小于 C，我觉得算进来应该也一样）。
其实整个问题简化成两人分蛋糕时的我切你挑的时候，就很明显了。切的人占劣势。这个三人分蛋糕只是让切的人可以在第二次分配中找回来一点，但由于留给第二次分配的蛋糕本来就不大，所以能找回来的也有限。
关键就在于主贴里的那句话“A分配的蛋糕，所以选哪块他都不会嫉妒。” 嫉妒是不会嫉妒，但是会懊恼。
为简化问题，我们设所有人眼睛都是准的，手抖范围为d，即想切一块大小为x的，结果切下来是 (1-d)
为简化问题，我们设所有人眼睛都是准的，手抖范围为d，即想切一块大小为x的，结果切下来是 (1-d)x 至 (1+d)x 的一块。设蛋糕大小为C。
那么这里涉及两次分配。第一次分配三个人的获益顺序是C&B&A，A的损失区间是0 ~ dC/3。第二次分配时A是第二个选，因此他最大可获得 dR/3 的额外收益。因为 R & (1+d)dC/3 , d & 1，所以 dR/3 & (1+d)d^2C/9 & dC/3 。因此整体来说，A的综合收益是负的（这里没有考虑概率的问题，但考虑到 R 远远小于 C，我觉得算进来应该也一样）。
赞分析，可惜评论不支持latex。目前为止比较没有争议的是：A承担了更多的压力，假如把这部分付出算上，这个规则对A是不公平的。dR/3的确小于dC/3，因为毕竟R是C的部分。可是这个不等式在此场景中似乎并不合适。
做个思维实验，A拿着刀开切了，第一刀切哪儿都无所谓；第二刀很关键，肯定会出现误差，误差最大的情况下，刀转了一圈，停在了非常非常接近第一刀的地方；第三刀只好在那剩下的小薄片中切。
此时B会把第二刀产生的很大的部分切掉，也留下薄薄的一片，进行第一轮选择。第二轮的分配者Y要切被B修剪掉的大蛋糕。这种情况下，A的最大可能收益又大大上涨了，如果Y不是跟A一样切得糟的话，A此轮的最大收益是可以大于第一轮的最大损失的。
你的这个思维实验比较极端，已经使得我的分析里的 d 超过1，从而证明不成立了，因为本来想切三块 C/3 大小的，结果切出来两块接近0和一块接近C 的。在 d 大于1 的情况下，dR/3 会很大，甚至超过 C/3 。
所以需要给我前面的分析增加一个条件：d 小于 1 ，特别的，对于一般人而言，这个值估计在0.1左右。
问题在于，随机变量d不是出现一次，而是出现3次，而且每一次d发生的情形都依赖前一次的结果，并非每刀都是幂等的。也就是说，并非每次抛的都是同一个硬币。
就和中午吃饭说的一样，给A开个薪酬d，这个d是A的报酬（一个绝对的可度量数字，比如周长为d的一块，或者重量为d的一块），然后3个人竞标，要最少薪酬的人当A（切蛋糕的），然后先把这部分切给他。剩下的让A来做剩下的。总会有把分饼练得炉火纯青的A来挖矿的。。。
每刀实际切出来的偏差应该满足正态分布
就和中午吃饭说的一样，给A开个薪酬d，这个d是A的报酬（一个绝对的可度量数字，比如周长为d的一
就和中午吃饭说的一样，给A开个薪酬d，这个d是A的报酬（一个绝对的可度量数字，比如周长为d的一块，或者重量为d的一块），然后3个人竞标，要最少薪酬的人当A（切蛋糕的），然后先把这部分切给他。剩下的让A来做剩下的。总会有把分饼练得炉火纯青的A来挖矿的。。。
这个方案可行，对A进行风险补偿，并通过竞价的方式来确认补偿量。这样可以抵消由于风险过高而导致没人愿意当A的问题。
你的这个思维实验比较极端，已经使得我的分析里的 d 超过1，从而证明不成立了，因为本来想切三块
你的这个思维实验比较极端，已经使得我的分析里的 d 超过1，从而证明不成立了，因为本来想切三块 C/3 大小的，结果切出来两块接近0和一块接近C 的。在 d 大于1 的情况下，dR/3 会很大，甚至超过 C/3 。
所以需要给我前面的分析增加一个条件：d 小于 1 ，特别的，对于一般人而言，这个值估计在0.1左右。
思维实验中的d也是&1的，不过是把C作为基础。而上面的不等式是把1/3 C作为基础。
分蛋糕游戏的意义就在于，这个1/3 C的标准从何而来？上面公式中其实应该加个假设，1/3 C是绝对意义地存在，对A、B、C三人而言都一样。可是，此游戏的意义就在于1/3 C的标准不是绝对意义地存在，因为没有度量工具，1/3 C应该是需要被解决的问题，却被作为了前提条件，所以感觉不是很正确。
这个方案可行，对A进行风险补偿，并通过竞价的方式来确认补偿量。这样可以抵消由于风险过高而导
这个方案可行，对A进行风险补偿，并通过竞价的方式来确认补偿量。这样可以抵消由于风险过高而导致没人愿意当A的问题。
这个就是前面简化假设之一“设所有人眼睛都是准的”，也就是说，假设所有人都能准确判断C/3是多少，但是不能准确切出来。
前面所谓的A的风险和压力就是从这个假设而来：“我切不准，你们却都能挑准”。如果挑的误差和切的误差一样的话，那么A就没有风险了。
这个假设也是有道理的，切准这事包括看准+手不抖。不考虑负负得正的那种狗屎运，切准比挑准要难不少。
这个假设也是有道理的，切准这事包括看准+手不抖。不考虑负负得正的那种狗屎运，切准比挑准要难
这个假设也是有道理的，切准这事包括看准+手不抖。不考虑负负得正的那种狗屎运，切准比挑准要难不少。
Got. “如果挑的误差和切的误差一样的话，那么A就没有风险了。”
Logic, Probability, Beauty. Firmness, Utility, Delight.
川岛?的最新日记
······
&(2人喜欢)
&(1人喜欢)
&(1人喜欢)
&(1人喜欢)
&(1人喜欢)
······
就是那么简单几句我办不到 · 1001条内容
博物馆讲述难以言说的历史 · 329条内容
纪念汪老逝世二十周年 · 150条内容
以赤子之心澄澈映照世界 · 106条内容
你是一本读不完的书 · 859条内容
这一天，你在干什么？ · 365条内容
推荐这篇日记的豆列
······UID267&帖子3930&精华0&金钱5499 &声望18 &注册时间&最后登录&
一块蛋糕只切3刀平均分给5个小朋友怎么分
一块蛋糕只切3刀平均分给5个小朋友怎么分& &&&:hug:
九鼎城（官方公告区）：新闻、活动与公告。关注本版会时常获得惊喜。
印记城（综合议事区）：通往诸世界的入口，趣游天际主讨论区。水族退散。
彩虹城（原创图文区）：可发表原创作品，触摸文字的灵魂；分享各种美图，享受视觉的盛宴
仙侠岛（创新创意区）：与游戏相关的创新与创意，相关设定一旦被采纳，作者将获得DKP奖励
寻梦船（公会入驻区）：欢迎公会入驻与合作。最好的交情，总是建立在英雄毫末之时。
13号避难所（灌水区）：末日后的避难所，这是最缺水的地方。但请注意：纯水有毒，无益身心
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
提示： 1、请天下英雄对号入座，凡与各版说明相违的贴子有可能遭受删贴、锁定、转移等各种悲惨命运。
& && && && && &2、违反版规的帖子，邪恶的版主们同样将非常乐意用各种BT的方式蹂躏之。
& && && && && &3、内容雷同的主题帖，版主将选择保留其一。
诚邀各位英雄豪杰遵守版规，共同维护良好论坛环境
UID250&帖子100&精华0&金钱120 &声望0 &注册时间&最后登录&
:L 什么形状的 圆的方的 还是五角的 三角的 梯形 椭圆
UID680&帖子86&精华0&金钱99 &声望0 &注册时间&最后登录&
有图有真相
切三刀 分5个小朋友 剩下一块是我的 好歹是我切的 分我一块也没关系啦
下载次数:25
私が遊んでのはGAMEじゃない、寂しさなの
UID680&帖子86&精华0&金钱99 &声望0 &注册时间&最后登录&
此图为真相
蛋糕为圆柱体 在侧面1/5处整个切一片 这是第一块
剩下的在侧面正面 分别在中间切一刀 这就是4块
这5块体积相同 虽然有一块像大饼 但是把大饼对折
和剩下4块是一样的
下载次数:58
私が遊んでのはGAMEじゃない、寂しさなの
UID680&帖子86&精华0&金钱99 &声望0 &注册时间&最后登录&
我答的这么NB 楼主快给我人品 给我力量
私が遊んでのはGAMEじゃない、寂しさなの
UID336&帖子856&精华0&金钱1230 &声望2 &注册时间&最后登录&
:lol :lol 不要切了 我一个人吃都嫌少///。。
UID100&帖子90&精华0&金钱312 &声望0 &注册时间&最后登录&
:lol :lol :kiss: :kiss:
UID245&帖子6543&精华11&金钱9482 &声望47 &注册时间&最后登录&
一刀砍死1个小朋友，然后十字切2刀分给4个小朋友
UID565&帖子2324&精华0&金钱3535 &声望3 &注册时间&最后登录&
砍死一个小朋友，蛋糕切两刀:lol
UID151&帖子243&精华0&金钱797 &声望3 &注册时间&最后登录&
厉害 学习了
UID6337&帖子669&精华0&金钱1233 &声望4 &注册时间&最后登录&
不个我金币我让大家都找不到&&签到帖子
[通过 QQ、MSN 分享给朋友]扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
把半个蛋糕平均分给三个人,每人能分到一个蛋糕的几分之几?
xiadd414痾
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
半个蛋糕的三分之一.整个蛋糕的六分之一
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}