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二年级奥数题及答案
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小学奥数题库2
第八届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试题 一、 填空（每题 10 分） ：1、2、长方形草地 ABCD 被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图） ，其中图形甲的长和 宽的比是 a：b=2：1，其中图形乙的长和宽的比是（ ）（ ） ： 。3、乘火车从甲城到乙城，1998 年初需要 19.5 小时，
1998 年火车第一次提速 30％，1999 年第二次提速 25％，2000 年第三次提速 20％。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只 需（ ）小时。 4、埃及著名的胡夫金字塔高 146.7 米，正方形底座边长为 230.4 米。假定建筑金字塔所用 材料全部是石灰石，每立方米重 2700 千克，那么胡夫金字塔的总量是（ ）千克。 （结果 保留一位小数） 5、甲乙两人从 A 地到 B 地，甲前三分之一路程的行走速度是 5 千米/小时，中间三分之一路 程的行走速度是 4.5 千米/小时， 最后三分之一的路程的行走速度是 4 千米/小时； 乙前二分 之一路程的行走速度是 5 千米/小时， 后二分之一路程的行走速度是 4 千米/小时。 已知甲比 乙早到 30 秒，A 地到 B 地的路程是（ ）千米。 6、有很多方法能将 2001 写成 25 个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对于每一种 分法，这 25 个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是（ ） 。 二、 解答下列各题，要求写出简要过程（每题 10 分） ：7、能否找到自然数 a 和 b，使8、AB 两地相距 120 千米，已知人的步行速度是每小时 5 千米，摩托车的行驶速度是每小时 50 千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配备一辆摩托车从 A 地到 B 地最少需要多少小 时？（保留一位小数）9、6 个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人。然后每个人 把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如右图所示。问亮出数 11 的人原来心中 想的数是多少？10、2001 个球平均分给若干人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分 2 个， 而且球还有剩余；若每人多分 3 个，则球的个数不足。问原来每人平均分到多少个球？ 三、解答（要求写出解答过程） （每题 10 分） 11、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水 4 吨以下，每吨 1.80 元；当超过 4 吨时， 超过部分每吨 3.00 元。某月甲、乙两户共交水费 26.40 元，用水量之比为 5：3.问甲、乙 两户各应交水费多少元？ 12、电子跳蚤游戏盘（如右图）为三角形 ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时 在 BC 边上 P0 点，BP0=4.第一步跳蚤跳到 AC 边上 P1 点，且 CP1=CP0；第二步跳蚤从 P1 跳 到 AB 边上 P2 点，且 AP2=AP1；第三步跳蚤从 P2 跳回到 AC 边上 P3 点，且 BP3=BP2；……跳 蚤按上述规则跳下去，第 2001 次落点为 P2001，请计算 P0 与 P2001 之间的距离。第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试卷解答1. 计算(1.6-1.125 + 8(3/4))÷37(1/6) + 52.3×(3/41) 答:4(13/164)。 解:原式=(1(2/3) - 1(1/8) + 8(3/4)) ÷ (223/6) + (157/3) ×(3/41) = (223/24) ×(6/223)+ 3(34/41) =(1/4) + 3(34/41) =4(13/164)2. 1999 年 2 月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是 56767 亿元,&127;比月初余 额增长 18%,那么我国城乡居民储蓄存款 2 月份初余额是( )亿元 (精确到亿元)。 答:48108 亿元。 解: 56767÷(1+18%) ≈48108(亿元)3. 环形跑道周长 400 米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点 出发,甲速度是 400 米/分,乙速度是 375 米/分。( )分后甲乙再次相遇。 答:16 分钟。 解:400÷(400-375)=16(分钟) 注:追及路程是跑道一圈的长度,&127;再次相遇应把出发时 看作第一次相遇。4. 2 个整数的最小公倍数是 1925,这两个整数分别除以它们 的最大公约数, 得到 2 个商的和是 16,这两个整数分别是( ) 和( )。 答:175 和 385。 解:这两个数分别除以最大公约数后所得到的商一定互质, 而两个商的和是 16,则有如下情形(1,15)、(3,13)、(5,11)、 (7,9)。 而(5×11)│1925,因此最大公约数为 1925÷(5×11)=35,&127;这两个数分别是 5×35=175,11×35=385。5. 数学考试有一题是计算 4 个分数 (5/3) ,(3/2) ,(13/8) ,(8/5)的平均值,小明很粗心, 把其中 1 个分数的分子和分母抄颠倒了。抄错后的平均值和 正确的答案 最大相差( )。答:(4/15) 解:要使得两次的平均值相差最大,则抄错的数与原数的差 应尽量的大,这里我们通过计算,看哪一对的差最大。 (5/3) - (3/5) = 1(1/15) (3/2) - (3/2) = (5/6) (13/8) - (8/13) = 1(1/104) (8/5) - (5/8) = (39/40) 经比较,最大的差是 1(1/15),则平均值相差: 1(1/15) ÷ 4 = (4/15)6. 果品公司购进苹果 5.2 万千克,每千克进价是 0.98 元,付 运费等开支 1840 元,预计损耗为 1%,。如果希望全部进货销 售后能获利 17%。每千克苹果 零售价应当定为( )元。 答:1.2 元。 解:(1)成本是多少元? 0.98×5.2×=52800(元) (2)损耗后的总量是多少? 52000×(1-1%)=51480(千克) (3)最后总价为多少元? 52800×(1+17%)÷(元)7. 计算:19+199+1999+??+19999?99 └1999 个 9┘ 答:222 ?? 20221└1996 个 2 ┘ 解:原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+??+(200 ?? 0-1) └1999 个 0┘ =222 ?? 20-1999 └1999 个 2┘ =222 ?? 20221 └1996 个 2┘8. 《新新》 商贸服务公司,为客户出售货物收取 3%的服务费, 代客户购物 品收取 2%服务费。今有一客户委托该公司出售 自产的某种物品和代为 购置新设备。已知该公司共扣取了 客户服务费 264 元,客户恰好收支平衡,问所购置的新设备花 费了多少元? 答:5121.6 元。 解:设代购置新设备价格为 X 元,代售货物为 X+264 元,&127; 根据题意列方程有: 2%X+3%(X+264)=264 解得 X=5121.69. 一列数,前 3 个是 1,9,9 以后每个都是它前面相邻 3 个数 字之和除以 3 所得 的余数,求这列数中的第 1999 个数是几? 答:0。 解:将这列数从前至后开始排列: 1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,?? 这列数除去前面的三个数列,其每 13 个数为一周期。 而(1999-3)÷13=153??7 周期中第 7 个数是 0。10. 将 1-9 这九个数字填入右图 9 个圆圈中,使每个三角形 和直线上的 3 个数 字之和相等(写出一个答案即可)。 答:如图是一种方法。 解:因为 1+2+3+?+9=45 45÷3=15这就是说每个三角形和每条直线上的三个数之和都是 15。11. 如右图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长 方体的洞,在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正 方体边长为 10 厘米, 侧面上的洞口是边长为 4 厘米的正方 形,上下侧面的洞口是直径为 4 厘米的圆,求右图立体的表面 积和体积?(取=3.14)答:表面积 785.12 平米,体积为 668.64 立方厘米。 解:表面积: 102×6-42×4-3.14×22+4×4×(10-4)÷2×2×2+3.14×2 2×(10-4) =785.12(平方厘米) 体积: 103-42×10×2+43-(10-4)×22×3.14 =668.64(立方厘米)12. 九个边长分别为 1,4,7,8,9,10,14,15,18 的正方形可以 拼成一个长方 形,问这个长方形的长和宽是多少?请画出这 个长方形的拼接图。 答:长方形的长和宽分别是 33 和 32。 解:12+42+72+82+92+102+142+152+182 =1056??总面积 设 1056=A×B,A,B≤(18+15)=33 而 ,因此长与宽为 33 和 32 时符合要求。第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题1、把 1999 分成两个质数的和，有多少种方法。2、澳门人口 43 万，90%居住在半岛上，半岛面积 7 平方千 米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)3、 某人去年买一种股票,当年下跌了 20%,今年应上涨百分之 几，才能保持原值。4.某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的 15 日是星期几?5.火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问 四层几红灯?6.左下图是由 9 个等边三角形拼成的图形,已知中间最小的 等边三角形的边长是 1,求这个六边形的周长是多少?7.一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分 成许多相等的正三角形,在三角形的顶点上都栽种上树苗, 已知苗圃的最外面一圈栽有 90 棵，请问苗圃中共栽树苗多 少棵?8.甲、乙、丙三所小学人数的总和为 1999,已知甲校学生人 数的两倍,乙校学生人数减 3,丙校学生人数加 4 都是相等的。 问甲、乙、丙各校学生人数是多少? 9.小明爷爷的年龄是一个两位数,将此两位数的数字交换得 到的数就是小明爸爸的年龄,他俩年龄之差是小明年龄的 4 倍,求小明的年龄?10.用 10 块长 7 厘米,宽 5 厘米,高 3 厘米的长方体积木拼成 一个长方体,问这个长方体的表面积最小是多少?11.时钟的时针和分针在 6 点钟恰好反向成一条直线,问下一 次反向成一条直线是什么时间?(准确到秒)试题解答 1、 答案：1 种。 解：在所有的质数中，只有 2 是偶数，其它都是奇数。 1999 是奇数，不可能分成两个奇质数的和，一定是一奇一偶 的情形。(97)此题有唯一的解。 注：本题的实质是考察在质数中只有一个是偶数，另外 奇数分成两个整数的和只能是一个是奇数，另一个是偶数， 懂得了这个道理，问题便迎刃而解。2、 答案：5.53 万人。 解： 先求半岛上共有多少万人： 43×90%＝38.7(万人) 再求平均每平方千米的人数是多少? 38.7÷7≈5.53(万人) 综合算式:43×90%÷7≈5.53(万人) 注：本题是一道简单的应用题，只是要求我们计算时要 准确、迅速。3、 答案：25% 解：设某人去年买股票 A 元,下跌后剩下 A×(1－20%)＝4/5 A(元) 如果今年上涨 X%才能保值,那么(4/5)A(1＋X%)=A 1+X%=1(1/4) X%=25% 注:1(1/4)表示一又四分之一。这道题如果我们灵活地 “设计”数据,假设某人去年买股票 100 元,下跌 20%后,剩下 80 元,再求 100 比 80 多百分之几?(100-80)/80＝25%,25%就 是今年应上涨的百分率。4.答案:星期六。 解:每个月里,日期为偶数的编号从小到大依次排列为2,4,6,??28 或(30)。 我们不妨设这个月的 2 号是星期日, 那么,本月的 16 号,30 号都是星期日,这是符合要求的。 因此, 这个月的 15 号是星期六。 注:一个月最多只有 31 天,事实上,如果这个月的 4 号是 星期日,那么第三个星期日就是 4+28=32(号),这与实际不相 符,懂得了这个道理,对于这道题就能准确、迅速地作出判 断。5.答案:第四层有红灯 24 盏。 解:这首诗告诉我们,七层楼上红灯数目呈倍数递增,为了求出第四层上红灯的数目,我们可先分解 381。 381=3×127 而 127=2＾7-1=1+2+4+8+16+32+64各层上的红灯数从上到下依次是：第七层:3×1 第六层:3×2 第五层:3×4 第四层:3×8 ?? 第一层:3×64 因此,第四层上的红灯数为 3×8=24(盏)。 注: 2＾7 表示二的七次方。分解质因数可找到解答本题 的突破口。6.答案:30。 解:设下图中等边三角形 ABC 的边长为 a,按顺时针方向,六边形所在的正三角形 2,3,4,5,6,8 的边长依次是:2 号:a+1,3 号:a+1,4 号:a+2,5 号:(a/2)+1,6 号:(a/2)+1,8 号:(a/2)+2。 由于编号 8 的正三角形的边长是(a/2)+2,它与所设三角 形 ABC 的边长 a 相等, 这样可求得 a 的值:(a/2)+2=a,解得 a=4。这样,六边形的周长为: a+(a+1)+(a+1)+(a+2)+[(a/2)+1]+[(a/2)+1]+[(a/2)+2] =5(1/2)a+8=5(1/2)×4+8=30注:5(1/2)表示五又二分之一。这道题通过“形”的组 合,隐藏并反映“数”的等量关系,找出等量关系后,使题目 容易求解。7.答案:721 棵。 解:由正六边形苗圃的最外面一圈栽有 90 棵树苗,可求得每边(外围)上的树苗为: 90÷6=15(棵) 我们将正六边形分成六个相同的小正三角形: (如右图三角形 ABC),每个正三形 里种有树苗: 15+14+13+??+2+1=120(棵) 六个三角形共种有树:120×6=720(棵) 但中心点还种有一棵树,因此苗圃中共种有树苗 720+1=721(棵)。 注:同学们知道等差数列求和的计算方法,这道题相当 于告诉了等差数列的末项,需灵活地求出它的首项和项数,另外不可忽视正六边形的中点,对于这道题,还有另外的解 法。 如:90+(90-6×1)=(90-6×2)+(90-6×3)+??+(90-6×14) +1=721(棵)。8.答案:甲 400,乙 803,丙 796。 解:设相等时的人数为 A,那么甲、乙、丙各校的人数分别为: 甲(1/2) A 人,乙(A+3)人,丙(A－4)人。 根据题意列方程得: （1/2)A+(A+3)+(A-4)=1999 解得 A=800甲校人数 800×(1/2)=400(人) 乙校人数 800+3=803(人) 丙校人数 800-4=796(人) 注:依甲、乙、丙三所小学相等时的人数,通过逆推,用 分别含有一个相同字母的式子表示各校的人数列出方程,是 解答本题的技巧。9.答案:9 岁。 解:设小明爷爷的年龄为两位数 ,则他爸爸的年龄为 ,那么有 4 能整除( - ) 也就是 4 能整除[9(A-B)] 当 A-B=4 时,小明年龄为 9×4÷4=9(岁) 当 A-B=8 时,小明 9×8÷4=18(岁) 爷爷 91 岁,爸爸 19 岁,不符合要求。 因此,小明的年龄是 9 岁。 注:解答本题的关键是求一个两位数,交换数位顺序后 所得到的新两位数与原数的差能被 4 整除。10. 答案:650 平方厘米。 解:把这 10 块积木拼成如下情形,其表面积不是最小的。要使长方体的表面积尽量的小,必须使拼成的长方 体重合的面积尽量的大。如果能够 拼成正方体或接近正方体时,其表面积较小。拼完后,长方体的体积为:3×5×7×10 =3×5×7×(2×5) 这里我们注意长方体的长,宽,高尽量的 靠近。2×3×5×5×7=7×(2×5)×(3×5)=7×10×15 如 图 拼 法 : 其 表 面 积为:(7×10+10×15+7×15)×2=650(平方厘米)注:解答本题的关键是懂得一个道理：当体积一定时, 正方体的表面积比长方体的表面积小。11.答案:7 点 5 分 27 秒。 解:当下一次时针与分针反向成一条直线时,分针比时针多行一圈。 我们知道,一圈有 360°,不妨设计一种追及路程为 度的方法: 时针每分行 360°×(1/12) ×(1/60)=0.5° 分针每分行 360°×(1/60)=6° 追及“路程”为 360° 追及时间:360÷(6-0.5)=65(5/11)(分) 65(5/11)=1 小时 5 分 27 秒,下一次时针与分针恰好 反向成一条直线的时间是 7 点 5 分 27 秒。 注：65(5/11)表示六十五又十一分之五。第六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（1997 年 3 月 8 日）1.香港回归祖国之日是星期几？今天距回归之日还有多少天？2.请计算：。3.三角形的面积是 24 平方厘米，斜边长 10 厘米，将它以 O 点为中心旋转 90 ，问三角形扫 过的面积是多少？（π 取 3.14）o4.甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪一个是平衡的？5.中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长 20%，1996 年 12 月份销售了 120 台，按次速度下去，预计 1997 年 3 月份比一月份多销售多少台？（按四舍 五入计算） 。 6.编号为 1、2、3 的三只蚂蚁分别举起一个重物。问：金、银、铜奖牌分别发给几号蚂蚁？7.一辆汽车的速度是每小时 50 千米，现有一块每 5 小时慢 2 分的表，若用该表计时，测得 这辆车的时速是多少？（得数保留一位小数） 8.歌德巴赫猜想是说： “每个大于 2 的偶数都可以表示成两个质数之和” 。问：168 是哪两个 两位的质数之和，并且其中的一个的个位数字是 1？9.右图中有九个空格，要求每个格中填如互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的 三格数之和都相等。问图中左上角的数是多少？10.某工厂原用长 4 米，宽 1 米的铁皮围成无底无顶的正方体形状的产品存放处，恰好够放 一周的产品。现在产量增加了 27%，问：能否还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周 的产品？ 11.甲管注水速度是乙管注水速度的一倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12 小 时可注满。 现在先开甲管向游泳池注水若干小时， 剩下的由乙管注 9 小时将游泳池注满， 问： 甲管注水时间是多少？ 12.用棱长是 1 厘米的立方块拼成如图所示立体图形，求该图形的表面积。13.威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体，装衣物部分是圆柱形的桶，直径 40 厘米， 深 36 厘米，已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机总体积的 25%，长方体外形的长为 52 厘 米，宽 50 厘米。问，高是多少厘米？（按四舍五入计算，π 取 3.14） ）14.在分母小于 15 的最简分数中，比大并且最接近的是哪一个？15.在周长为 200 米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒 6 米、5 米的骑车速 度同时同向出发，沿跑道行驶。问：16 分钟内，甲追上乙多少次？ 16.右图中 AD=AC ，三角形 CDE 的面积是三角形 ABC 的一半。问：BE 的长是 BC 的几分 之几？第五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 (1993 年 3 月 9 日 9：00―9：20 中央电视台播送) 1．一个成年人平均每分钟呼吸 16 次，每次吸入 500 立方厘米空气.问：他在一昼夜里 吸人多少立方米空气?2．右面是一个乘法算式： 问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？ 3． 某部 84 集的电视连续剧在某星期日开播， 从星期一到星期五以及星期日每天都要播 出 1 集，星期六停播。问：最后一集在星期几播出?4.计算：5.用下面写有数字的四张卡片 大的数的和是多少?排成四位数。问：其中最小的数与最6．甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起 点 20 米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点 98 米。问：甲现在离起点多少米? 7. 有面值为 1 分，2 分，5 分的硬币各 4 枚，用它们去支付 2 角 3 分。问：有多少种不 同的支付方法? 8．有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是 10 厘米、20 厘米，杯中盛有适量的 水。甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了 2 厘米；然后将铁块沉没 于乙杯，且乙杯中的水未外溢。问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米? 9．甲、乙、丙三个学生在外午餐，共买了 1 斤 4 两包子。甲没有带钱，由乙和丙分别 付了买 8 两和 6 两包子的钱。甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了 1 两。第二天，甲带来他应 付的 2 元 3 角 4 分。问：其中应付给丙多少钱? 10．如图 2，图中的曲线是用半径长度的比为 2：1.5：0.5 的 6 条半圆曲线连成的。问： 涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少?11. 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和。问：他今年多少岁? 12．图 3 是一个园林的规划图，其中，正方形的 3／4 是草地；圆的 6／7 是竹林；竹 林比草地多占地 450 平方米。问：水池占地多少平方米? 13．50 名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，??。报 完后， 老师让所报的数是 4 的倍数的同学向后转。 接着又让所报的数是 6 的倍数的同学向后 转。问：现在仍然面向老师的有多少名同学? 14．图 4 中的大圆盖住了小圆的一半面积。问：在小圆内的大圆的弧线 AMB 的长度 和小圆的直径相比，哪个比较长一些？ 15．在两位数 10，11，?，98，99 中， 将每个被 7 除余 2 的数的个位与十位之间添 加一个小数点，其余的数不变。问：经过这样改变之后，所有数的和是多少? 16．某人连续打工 24 天，赚得 190 元(日工资 10 元，星期六做半天工，发半工资，星 期日休息，无工资)。已知他打工是从 1 月下旬的某一天开始的，这个月的 1 号恰好是星期 日。问：这人打工结束的那一天是 2 月几日?答案 （1） 11.52 立方米 （4） 三又二分之一 （7） 5 种 （10）5/11 （13）38 名 （15）4316.4 （2） （5） （8） （11） （14） （16） 24 （3） 最后一集在星期五播出 11517 （6） 59 米 0.5 厘米 （9） 0.36 元 21 岁 （12） 150 平方米 大圆的弧线长一些 2 月 18 日第 4 届华杯少年数学邀请赛决赛第二赛试题以及答案（1）互为反序的两个自然数的积是 92565，求这两个互为反序的自然数。 （2）某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9 小 时可完成这项生产任务。如果交换工人 A 和 B 的工作岗位，其它工人生产效率不变时，可提 前一小时完成这项生产任务；如果交换工人 C 和 D 的工作岗位，其它工人生产效率不变时， 也可以提前一小时完成这项生产任务。问： 如果同时交换 A 与 B，C 与 D 的工作岗位，其它 工人生产效率不变，可以提前几分割完成这项生产任务？ （3）某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两 本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书 A、B、C，甲读过 A、 B，没读过 C，乙读过 B、C，没读过 A？说明判断过程。 （4）有 6 个棱长分别是 3cm，4cm，5cm，的相同的长方体，把它们的某些面染上红色， 使得有的长方体只有一个面是红色的， 有的长方体恰有两个面是红色的， 有的长方体恰有三 个面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一 个长方体六个面都是红色的， 染色后把所有的长方体分割成棱长为 1cm 的小正方体， 分割完 毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？（5）小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是 8，a（自然数），0 这三个 数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小华曾得到过这样的总积分：103， 104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到“83 分”这个总积分。问：a 是多少？ （6）在正方体的 8 个顶点处分别标上 1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两端 所标的两个数之和写在这条棱的中点， 问各棱中点所写的数是否可能恰有五种不同数值？各 棱中点所写的数是否可能恰有四种不同数值？如果可能， 对照图 a 在图 b 的表中填上正确的 数字；如果不可能，说明理由。团体决赛口试（1）2×3×5×7×11×13×17 这个算式中有七个数连乘 请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？ （2）这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方 形边长），黑方有一个“象”，它只能在 1，2，3，4，5，6，7 位置中的一个，红方有两个 “相”，它们只能在 8，9，10，11，12， 13，14 中的两个位置。问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构 成的三角形的面积最大？ （3）将一根长为 374 厘米的合金铝管截成若干根 36 厘米和 24 厘米两种型号的短管 （加工损 耗忽略不计） 问：剩余部分的管子最少是多少厘米？(4)甲、乙二人同时从 A 出发向 B 行进，甲速度始终不变，乙在走前面 倍，而走后面1 路程时，速度为甲的二 32 7 路程时，速度是甲的 ，问甲、乙二人谁先到达 B？请你说明理由。 3 9（5）这是一个长方形。（AE 的长度与 ED 的长度之比是 9∶5）（BF的长度与 FC 的长度之比是 7∶4）问：涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形的面积 相比较，哪个大？请说明理由。（6）这是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。问：涂红色的部分的面积是多少平方厘米？（7） 这是两个分数相加的算式。问：等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然数？（8）在三位数中，数字和是 5 的倍数的数共有多少个？（9）图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位： 2 厘米 ）问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？请说明理由。（10）八个盒子，各盒内装奶糖分别为 9，17，24，28， 30，31，33，44 块。甲先取 走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走。已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的两 倍。问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？（11） 这是一块正方形的地板砖示意图。其中 AA1＝AA2＝BB1=BB2=CC1＝CC2＝DD1＝DD2， 红色小正方形的面积是 4，绿色的四块面积总和是 18。求 这个大正方形 ABCD 的面积，请说 明理由。（12） 这是一个围棋盘，还有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某 个正方阵时，尚多余 12 枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵， 则差 9 枚棋子才能摆满。 问：这堆棋子原有多少枚？（13）如图是一个古座钟的图面，问：红色部分面积与蓝色扇形的面积之间大小关系如 何？ 请说明理由。
决赛第二赛答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 165 和 651 108 可以 177 13 只有当 c=8，x＝1 时，以上六条棱中点处的数才能恰有五个不同的数值，否则就多于五 种不同数值。口试 1. 12 2. 黑象在 2 或 3 的位置，两个红相分别在 10，12 3. 2 4. 甲 5. 红色 6. 266 又 2/3 7. 2 8. 180 9. 蓝色 10. 31 11. 50 12. 112 13. 一样大 14.第 4 届华杯少年数学邀请赛决赛第一试及答案（1）在 100 以内与 77 互质的所有奇数之和是多少？（2）图 1，图 2 是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个 如图 3 所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多 6cm，问：图 1，图 2 中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？（3）这是一个道路图，A 处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从 A 开始的每 个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有 60 个孩子到路口 B，问：先后 共有多少个孩子到路口 C？（5）一组互不相同的自然数，其中最小的数是 1，最大的数是 25，除 1 之外，这组数 中的任一个数或者等于这组数中某一个数的 2 倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这 组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时， 这组数都有哪些数？并说明和是最小值 的理由。（6）一条大河有 A、B 两个港口，水由 A 流向 B，水流速度是 4 公里/小时。甲、乙两 船同时由 A 向 B 行驶，各自不停地在 A、B 之间往返航行，甲在静水中的速度是 28 公里/小时， 乙在静水中速度是 20 公里/小时， 已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船 （不算开始时甲、乙在 A 处的那一次）的地点相距 40 公里，求 A、B 两港口的距离。答案 1. 1959 2. 图 1 中画斜线区域的周长比图 2 中画斜线区域的周长大 12cm 3. 48 4.
5. 325，10，15， 61 6. 240第 4 届华杯少年数学邀请赛复赛部分试题以及答案（1）化简（2）电视台要播放一部 30 集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数互不相等，该 电视连续剧最多可以播几天？（3）一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为 628 立方厘米的圆柱体，纸盒的容 积有多大？（圆周率=3.14）。（4）有一筐苹果，把它们三等分后还剩 2 个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还 剩 2 个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩 2 个，问：这筐苹果至少有几个？（5）计算（6）长方形 ABCD 周长为 16 米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形， 已知这四个正方形的面积和是 68 平方米，求长方形 ABCD 的面积（7）“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在 1986 年举行，第二届在 1988 年举行， 第三届是在 1991 年举行，以后每 2 年举行一届。第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和 是 A1＝1＋9＋8＋6＝24。 前二届所在年份的各位数字和是 A2=1＋ 9＋ 8 ＋ 6 ＋1＋ 9＋ 8 ＋ 8=50 问：前 50 届“华杯赛”所在年份的各位数字和 A50＝？（8）将自然数按如下顺次排列： 1 2 6 7 15 16 ? 3 5 8 14 17 ? 4 9 13 ? 10 12 ? 11 ? 在这样的排列下，数字 3 排在第二行第一列，13 排在第三行第三列，问：1993 排在第 几行第几列？（9）在下图中所示的小圆圈内，试分别填入 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字，使 得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是 1、2、3、4、 5、6、7 这七个数字。（10）1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 9 除以 3 的余数是几？为什么？123456789（11） A、 B、 C、 D、 E、 F 六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其 他选手赛一场） 每天同时在三张球台各进行一场比赛， ， 已知第一天 B 对 D， 第二天 C 对 E， 第三天 D 对 F，第四天 B 对 C，问：第五天 A 与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？（12）有一批长度分别为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 和 11 厘米的细木条，它们 的数量都足够多，从中适当选取 3 根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是 11 厘米长，你能围成多少个不同的三角形？（13）把下图 a 中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红 圈数都是奇数？请说明理由。（14）甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相 反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是 甲速度的1 1 2 ，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 ，乙跑第二圈时速度提高了 。已知甲、 3 3 5乙二人第二次相遇点距第一次相遇点 190 米，问：这条椭圆形跑道长多少米？（15）下图 a 中的正方形 ABCD 的面积为 1，M 是 AD 边上的中点。求图中阴影部分的面 积。（16）四个人聚会，每人各带了 2 件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证明：至少 有两对人，每对人是互赠过礼品的。答案 1. 1 2. 7 3. 8 4. 23 5. 81 又 2/5 6. 15 7. 629 8. 第 24 行，第 40 列 9. 在 A、B、C、D、E、F、H 处，顺次在小圆圈内填入 1、3、8、2、7、4、5、6 10. 1 11. 第五天 A 与 B 对阵，另 2 张球台上的对阵是 C 对 D，E 对 F 12. 36 13. 没有可能 14. 400 15. 1/3 16.第 4 届华杯少年数学邀请赛初赛试题以及答案（1）请将下面算式结果写成带分数：（2）一块木板上有 13 枚钉子（右图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子， 可以构成三 角形，正方形，梯形，等等（下图）。请回答：可以构成多少个正方形？（3）这里有一个圆柱和一个圆锥（下图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是 厘米。请回答：圆锥体积与面积的比是多少？（4）这里有 5 个分数： 是哪个数？2 5 15 10 12 ， ， ， ， ，如果按大小顺序排列，排在中间的 3 8 23 17 19（5）现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链 条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。 “希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是 48，36，24；后轴上有四个 齿轮，齿数分别是 36，24，16，12。问：“这种变速车一共有几档不同的车速？ （6）右图中的大正方形 ABCD 的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。请问：阴影 三角形的面积是多少？（7）在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多 少？（8）筐中有 60 个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问： 有多少种分法？ （9）小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得 9 分，其中小猴得 5 分，套中小狗得 2 分。小 明共套了 10 次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套 10 次共得了 61 分。 问：小鸡至少被套中多少次？ （10）车库中停放若干辆双摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是 2∶5。 问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？ （11）有一个时钟， 它每小时慢 25 秒， 今年 3 月 21 日中午十二点它的指示正确。 请问： 这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？ （12）某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行 12 小时，再换骑自行车 9 小时， 恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行 21 小时，再换骑摩托车行 8 小时，也恰好到达 乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？ （13）下图的二个圆只有一个公共点 A，大圆直径 48 厘米，小圆直径 30 厘米。二只甲 虫同时从 A 点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行。问：当小圆上的甲虫 爬了几圈时，二只甲出相距最远？（14）某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利 0.24 元；现在降价销售， 结果售书量增加一倍，获利增加 0.5 倍。问：每本书售价降价多少元？ （15）有一座四层楼房，每个窗户的 4 块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字。每层楼有三个窗户，由左向右表示一个 三位数。四个楼层表示的三位数有：791，275，362，612。问：第二层楼表示哪个三位数？初赛试题答案 1. 58 又 60/119 2. 11 3. 1/24 4. 12/19 5. 8 6. 3/32 7. 18 8. 8 9. 5 10. 3∶1 11. 1993 年 6 月 1 日中午 12 点 12. 15 13. 4 14. 0.06 612第 3 届华杯少年数学邀请赛决赛第二赛试题以及答案1．写出从 360 到 630 的自然数中有奇数个约数的数。2，四边形 ABCD 被 AC 和 DB 分成甲，乙，丙，丁 4 个三角形。 已知：BE=80cm．CE=60cm，DE=40cm，AE=30cm． 问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？3．已知：a=??? 个 1991 问：a 除以 13 所得余数是几？ 4． 某班在一次数学考试中， 平均成绩是 78 分， 女生各自的平均成绩是 75． 男、 5 分、81 分。问：这个班男、女生人数的比是多少？ 5．某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面分别涂上红、黄、蓝 3 种颜色中的 1 种，每色各涂 2 个面。当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜 色的面所在位置相同时，它们就被看作是同一种积木块。试说明：最多能涂成多少 种不同的积木块？ 6．一条双向铁路上有 11 个车站，相邻两站都相距 7 公里。从早晨 7 点开始， 有 18 列货车由第十一站顺次发出，每隔 5 分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是 每小时 60 公里。早晨 8 点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是 100 公里。在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站。问：在哪两个相邻站之间， 客车能与 3 列货车先后相遇？团体决赛口试 1．一条白色的正方形手帕，它的边长是 18 厘米，手帕上横竖各有二道红条，如图阴影 所示部分，红条宽都是 2 厘米。问：这条手帕白色部分的面积是多少？2．伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字，1，2，3，??，问：数到 1991 时，你数在那个手指上？3．有 3 个工厂共订 300 份吉林日报，每个工厂订了至少 99 份，至多 101 份。问：一共 有多少种不同的订法？ 4．图上有两条垂直相交的直线段 AB、CD，交点为 E．已知：DE=2CE，BE=3AE．在 AB 和 CD 上取 3 个点画一个三角形。问：怎样取这 3 个点，画出的三角形面积最大？ 5．图上有两个红色的圆，两个蓝色的圆，红色圆的直径分别是 1992 厘米和 1949 厘米， 蓝色圆的直径分别是 1990 厘米和 1951 厘米。问：红色二圆面积大还是蓝色二圆面积大？6．在一张 9 行 9 列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格 中，例如 a=5＋3=8．问：填入的 81 个数字中，奇数多还是偶数多？7．能不能在下式：1□2□3□4□5□6□7□8□9=10 的每 个方框中，分别填入加号或 减号，使等式成立？ 8． 把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转 16 圈， 秒针转 36 圈． 开 始时 3 针重合。 在时针旋转一周的过程中， 针重合了几次？ 问： 3 （不计起始和终止的位置） ．9．将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数分成 3 组，分别计算各组数的和。已 知这 3 个和互不相等，且最大的和是最小的和的 2 倍。问：最小的和是多少？ 10．这是一个棋盘，将一个白子和一个黑子放在棋盘线交叉点上，但不能在同 一条棋盘线上。问：共有多少种不同的放法？11．这是两个圆，它们的面积之和为 1991 平方厘米，小圆的周长是大圆周长的 90％．问：大圆的面积是多少？13．这是一个楼梯的截面图，高 2.8 米，每级台阶的宽和高都是 20 厘米。问： 此楼梯截面的面积是多少？14.? ?1?? ?1?? ?1?? ?1?? ?1?? ?1?1请找出 6 个不同的自然数，分别填入 6 个括号中，使这个等式成立。答案 1. 361，400，441，484，529，576 和 625 2. 5/4 3. 8 4. 6∶5 5. 6 6. 第五、六两站 口试 1. 196 2. 中指 3. 7 4. C，D，B 5. 红色的面积比蓝色的面积大 6. 偶数的个数多 7. 不可能 8. 4 9. 8 10. 72 11. /5 13. 4.2 14. 3，4，6，9，12，18第 3 届华杯少年数学邀请赛决赛第一试及答案1. 计算：1 1 1 1 1 + + + + 3 15 35 63 992．说明：360 这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？3．观察下面数表（横排为行）：根据前 5 行数所表达的规律，说明 于由左向右的第几个？1991 这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位 19494． 将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片， 如果要分成不少于 50 个小纸 片，至少要画多少条直线？请说明．5．某校和某工厂之间有一条公路，该校下午 2 点钟派车去该厂接某劳模来校作报告， 往返需用 1 小时．这位劳模在下午 1 点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更 立刻上车驶向学校，在下午 2 点 40 分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？6．在一个圆周上放了 1 枚黑色的和 1990 枚白色的围棋子．一个同学进行这样的操作： 从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚 白子？
决赛第一试答案 15. 5/11 16. 24，39， 19. 8 20. 124第 3 届华杯少年数学邀请赛复赛试题以及答案1．计算： 2．某年的 10 月里有 5 个星期六，4 个星期日。问：这年的 10 月 1 日是星期几？3．电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数字 “0”的圆圈按顺时针方向跳了 1991 步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0” 的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了 1949 步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里 数字的乘积是多少？4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入 3 个数字，所得到的 3 个四位数，依次可被 9、11、6 整除。”问：数学老师先后填入的 3 个数字的和是多少？ 5．我们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16 叫做“完全平方数”，在前 300 个自然 数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？ 6． 如图， 从长为 13 厘米， 宽为 9 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长 2 厘米的正方形， 然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是多少立方厘米？7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过 10 的自 然数。甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭得到的环数的积都是 1764，但是甲的总环 数比乙少 4 环。求甲、乙的总环数。 8．下图中有 6 个点，9 条线段．一只甲虫从 A 点出发，要沿着某几条线段爬到 F 点。 行进中，同一个点或同一条线段只能经过 1 次。这只甲虫最多有多少种不同的走法？9．下图中的正方形被分成 9 个相同的小正方形，它们一共有 16 个顶点（共同的顶点算 一个），以其中不在一条直线上的 3 个点为顶点，可以构成三角形。在这些三角形中，与阴 影三角形有同样大小面积的有多少个？10．已知：求：S 的整数部分。 11．今年，祖父的年龄是小明的年龄的 6 倍。几年后，祖父的年龄将是小明的 年龄的 5 倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的 4 倍。求：祖父今年是 多少岁？ 12．某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有 4 名学生 在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生 达到优秀的项目、人数如下表：求这个班的学生数．13．恰好能被 6、7、8、9 整除的五位数有多少个？ 14．计算：1-3+5-7＋9-11+?-．五环图由内圆直径为 8，外圆直径为 10 的五个圆环组成，其中两两相交的 小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等．已知五个圆环盖住的总面积是 112．5， 求每个小曲边四边形的面积（圆周率 π 取 3．14）。16．下图中 8 个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一个 数都等于相邻三个顶点处数的和的 1/3，求：（a＋b+c+d）-（e+f＋g＋h）的值。
答案 1. 2 又 17/21 2. 星期四 3. 77 4. 19 5.
7. 24、28 8. 9 9. 48 10. 165 11. 72 12. 39 13. 179 14. .1 16. 0第 3 届华杯少年数学邀请赛初赛试题以及答案（1）光的速度是每秒 30 万千米，太阳离地球 1 亿 5 千万千米。问：光从太阳 到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？ （2）计算（3）有 3 个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是 83 公斤、85 公斤和 86 公斤。问：其中最轻的箱子重多少公斤？ （4）请将算式 0.i+0.0i+0.00i 的结果写成最简分数。（5）将高都是 1 米，底面半径分别为 1.5 米、1 米和 0.5 米的三个圆柱组成一 个物体。求这个物体的表面积。（6）一位少年短跑选手，顺风跑 90 米用了 10 秒钟。在同样的风速下，逆风跑 70 米，也用了 10 秒钟。问：在无风的时候，他跑 100 米要用多少秒？ （7）一个矩形分成 4 个不同的三角形，绿色三角形面积占矩形面积的 15％， 黄色三角形的面积是 21 平方厘米。问：矩形的面积是多少平方厘米？（8）有一对紧贴的传动胶轮，每个轮子上都画有一条通过轴心的标志线。主动 轮的半径是 105 厘米，从动轮的半径是 90 厘米。开始转动时，两个轮子上的标志线 在一条直线上。问：主动轮至少转了几转后，两轮的标志线又在一条直线上？π R∶π r＝R∶r＝105∶90， （9）小明参加了四次语文测验，平均成绩是 68 分。他想在下一次语文测验后， 将五次的平均成绩提高到 70 分以上，那么，在下次测验中，他至少要得多少分？ （10）图中共有 7 层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数 之比。（11）下面的算式里，每个方框代表一个数字。问：这 6 个方框中的数字的总 和是多少？（12）在所有的两位数中，十位数字比个位数字大的两位数有多少个？ （13）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含 50％酒 精的溶液。先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的 一半倒入乙杯。问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？ （14）射箭运动的箭靶是由 10 个同心圆组成，两个相邻的同心圆半径之差等 于最里面的小圆半径。最里面的小圆叫做 10 环，最外面的圆环叫做 1 环。问：10 环的面积是 1 环面积的几分之几？（15）王师傅在某个特殊岗位上工作、他每上 8 天班后，就连续休息 2 天。如 果这个星期六和星期天他休息， 那么， 至少再过几个星期后他才能又在星期天休息？答案1. 8.3 2.1/63.414.37/300 5. 41.5 6. 12.57. 60 8. 3 9. 78 10.3/4 11. 47 12. 4513.3/8 14.1/1915.7第 2 届华杯少年数学邀请赛决赛第二赛试题以及答案1.有 50 名学生参加联欢会。第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差 1 个男生没握过手，三 个到会的女生只差 2 个男生没握手，如此等等，最后一个到 会的女生同 7 个男生握过手， 问这 50 名同学中有多少男生？ 2. 个？ 3. 己知五个数依次是 13，12， 15， 25，20 它们每相 分子小于 6 而分母小于 60 的不可约真分数有多少邻的两个数相乘得四个数，这四个数每相邻的两个数相乘得 三个数，这三个数每相邻的两个数相乘得两个数，这两个数 相乘得一个数。请问最后这个数从个位起向左数、可以连续 地数到几个 0（参看图 61）？4.用 1 分、2 分和 5 分的硬币凑成一元钱、共有多少种不同的凑法？ 5. 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生 开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻 返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为 每小时 4 公里，载学生时车速每小时 40 公里，空车每小时 50 公里。问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步 行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计） 6. 下面是两个 1989 位整数相乘：问：乘积的各位数字之和是多少？决赛面试试题图 66 1. 图 66 是一个对称的图形。黑色部分面积大还是阴影部分面积大？2.你能不能将自然数 1 到 9 分别填入图 67 的方格中，使得每个横行中的三个数之和都是偶数？3.司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（图 68）。每个站都有学生上车。第一站上了一批学生，以后每站上车 的人数都是前一站上车人数的一半。车到学校时，车上最少 有多少学生？4.图 69 中五个正方形的边长分别是 1 米、2 米、3 米、4 米、5 米。问：白色部分面积与阴影部分面积之比是多少？5.用 1、2、3、4、5 这五个数两两相乘。可以得到 10个不同的乘积。问乘积中是偶数多还是奇数多？ 6. 将右边的硬纸片沿虚线折起来。便可作成一个正方体。问：这个正方体的 2 又号面对面是几号面？7.下面是一个 11 位数，它的每三个相邻数字之和都是20。如你知道打“？”的数字是几？8.有八张卡片。上面分别写着自然数 1 到 8（图 74）。从中取出三张，要使这三张卡片上的数字之和为 9。问有多 少种不同的取法？
决赛第二赛试题以及答案 1. 28 2. 197 3. 10 4. 541 5. 1/7 6. 17901 面试 1. 一样大 2. 不可能 3. 31 4. 2:3 5. 偶数比奇数多 6. 2 号 7. 7 8. 3第 2 届华杯少年数学邀请赛决赛第一赛试题以及答案1.图 55 的 30 个格子中各有一个数字， 最上面一横行和最左面一竖列的数字已经填好，其余每个格子中的数字等 于同一横行最左面数字与同一竖到最上面数字之和（例如 a=14＋17＝31）。问这 30 个数字的总和等于多少？2.平行四边形 ABCD 周长为 75 厘米， 以 BC 为底时高是14 厘米（图 57）；以 CD 为底时高是 16 厘米。求：平行四 边形 ABCD 的面积。3.一段路程分成上坡、平路、下坡三段。各段路程长之比依次是 1∶2∶3 三人走各段路所用时间之比次依是 4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时 3 公里.路程全长 50 公里。问此人走完全程用了多少时间？ 4. 小玲有两种不同形状的纸板。一种是正方形的，一种是长方形的（图 58）。正方形纸板的总数与长方形纸板的总 数之比是 1∶2。 她用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸 盒（图 59）。正好将纸板用完，在小玲所做的纸盒中、竖式 纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？5.在一根长木棍上，有三种刻度线、第一种刻度线将木棍分成十等份；第于种将木棍分成十二等份；第三仲将木棍 分成十五等份。如果沿每条刻度先将木的锯断， 木棍总共 被锯成多少段？6.已知：问：a 的整数部分是多少？ 7. 图 60 算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。图 60答案 1. 745 2. 280 3. 10 又 5/12 4. 1：2 5. 28 6. 101 7.
第 2 届华杯少年数学邀请赛复赛部分试题以及答案1.计算2.有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（图43）。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来， 可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中 的素数都写出来。3.有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是 6 米、3 米、2 米。把两堆碎石分别沉没在中、小 水池的水里， 两个水池的水面分别升高了 6 厘米和 4 厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池 的水面升高了多少厘米？ 4. 在一个圆圈上有几十个孔（不到 100 个），如图44。小明像玩跳棋那样，从 A 孔出发沿着逆时针方向， 每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到 A 孔。他先 试着每隔 2 孔跳一步，结果只能跳到 B 孔。他又试着每 隔 4 孔跳一步，也只能跳到 B 孔。最后他每隔 6 孔跳一 步，正好跳回到 A 孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔 吗？5.试将 1，2，3，4，5，6，7 分别填入图 45 的方框中，每个数字只用一次：使得这三个数中任意两个都互质。 其中一个三位数 已填好，它是 714。6.图 47 是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。请问小王从 A 出发走到 B，最快 需要几分钟？7.梯形 ABCD 的中位线 EF 长 15 厘米（见图 53），∠ABC=∠AEF=90°，G 是 EF 上的一点。如果三角形 ABG 的面积是梯形 ABCD 面积的 1/5， 那么 EG 的长是几厘米？8.有三堆砝码，第一堆中每个法码重 3 克，第二堆中每个砝码重 5 克，第三堆中每个砝码重 7 克。请你取 最少个数的砝码，使它们的总重量为 130 克写出的取 法：需要多少个砝码？其中 3 克、5 克和 7 克的砝码各 有几个？ 9. 有 5 块圆形的花圃，它们的直径分别是 3 米、4米、5 米、8 米、9 米；请将这 5 块花圃分成两组，分 别交给两个班管便两班所管 理的面积尽可能接近。10.一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是 1，从第三个数开始， 每一个数都是前两个 数的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55， 问：这串数的前 100 个数中（包括第 100 个数）有多少 个偶数？ 11. 王师傅驾车从甲地开乙地交货。如果他往返都以每小时 60 公里的速度行驶， 正好可以按时返回甲地。 可是，当到达乙地时、他发现他从甲地到乙地的速度只 有每小时 55 公里，如果他想按时返回甲地，他应以多 大的速度往回开？ 12. 图 54 大圈是 400 米跑道，由 A 到 B 的跑道长是 200 米，直线距离是 50 米。父子俩同时从 A 点出发 逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿于跑大圈，父亲每 跑到 B 点便沿各直线跑。父亲每 100 米用 20 秒，儿子 每 100 米用 19 秒。 如果他们按这样的速度跑，儿子 在跑第几圈时，第一次与父亲再相遇？1. 2. 3. 4.80 又 1/2 五个：2，3，13，23，31 1 又 17/28 915. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 48 6 20 把直径 4 米和 9 米的两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理 33 66 3第 2 届华杯少年数学邀请赛初赛部分试题以及答案 1. “华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二届。问 2000 年是第几届？ 2. 一个充气的救生圈（如图 32）。虚线所示的大圆，半径是 33 厘术。实线所示的小圆，半径是 9 厘米。 有两只蚂蚁同时从 A 点出发， 以同样的速度分别沿大圆 和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰 上大圆上的蚂蚁？3.图 33 是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？4.有一个四位整数。 在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是 2000.81。求这 个四位数。 5. 图 35 是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是 14 厘米，白色小正方形的边长是 6 厘米。问：这块 布中白色的面积占总面积的百分之几？6.图 37 是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多 少？图 37 7. 图 38 中正方形的边长是 2 米，四个圆的半径都是 1 米，圆心分别是正方形的四个顶点。问：这个正方 形和四个圆盖住的面积是多少平方米？8.有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长 1 米，其余每根的长都是前一根的一半。 问：这七根竹竿的总长是几米？ 9. 有三条线段 A、B、C，A 长 2.12 米，B 长 2.71米，C 长 3.53 米，以它们作为上底、下底和高，可以 作出三个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？ 10. 有一个电子钟，每走 9 分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午 12 点整， 电子钟响铃又亮灯。问： 下一次既响铃又亮灯是几点钟？ 11. 一副扑克牌有四种花色，每种花色有 13 张。从中任意抽牌。问：最少要抽多少张牌，才能保证有四张 牌是同一花色的？ 12. 有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6 人；如果减少一条船，正 好每条船坐 9 人。问：这个班共有多少同学？13.四个小动物换座位。一开始，小鼠坐在第 1 号位子，小猴坐在第 2 号，小兔坐在第 3 号，小猫坐在第 4 号。 以后它们不停地交换位子。 第一次上下两排交换。 第二次是在第一次交换后再左右两排交换。 第三次再上 下两排交换。 第四次再左右两排交换??这样一直换下 去。问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？ （参看图 39）14.用 1、9、8、8 这四个数字能排成几个被 11 除余 8 的四位数？ 15. 图 41 是一个围棋盘， 它由横竖各 19 条线组成。问：围棋盘上有多少个与图 42 中的小正方形一样的正 方形？答案 1. 2000 年2. 11 3. 121 4. ％ 6. 0 7. 13.42 8.1 又 64 分之 63 9. 第三个梯形面积最大 10. 3 11. 13 12. 36 13.10 14. 4 15.100第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛（1986 年） 初赛试题 1. 、、2006 这五个数的总和是多少? 2. 每边长是 10 厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽 1 厘米的方 框。把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图 1 所示)。问桌面上被这些方 框盖住的部分面积是多少平方厘米?3. 105 的约数共有几个? 4. 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用 1 分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶壶要用 1 分钟，洗茶杯要用 1 分钟，拿茶叶要用 2 分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花 20 分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了? 5. 右面的算式里，四个小纸片各盖 住了一个数字。被盖住的四个数字的 总和是多少? 6． 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 20 个，雨天每天只能采 12 个。它一连几天采了 112 个松子，平均每天采 14 个。问这几天当中有几天有雨? 7． 边长 l 米的正方体 2100 个，堆成了一个实心的长方体。它的高是 10 米，长、宽都大于 高。问长方体的长与宽的和是几米? 8． 早晨 8 点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时 60 千米 o 8 点 32 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了 8 点 39 分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的 2 倍。那么，第一辆汽 车是 8 点几分离开化肥厂的? 9． 有一个整数，除 300、262、205 得到相同的余数。问这个整数是几? 10．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、 丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场? 11．两个十位数
的乘积有几个数字是奇数?12．黑色、白色、黄色的筷子各有 8 根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色 不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求? 13. 有一块菜地和一块麦地。菜地的一半和麦地的 l／3 放在一起是 13 公顷。麦地的一半和 菜地的 1／3 放在一起是 12 公顷。那么，菜地是几公顷? 14．71427 和 19 的积被 7 除，余数是几? 15．科学家进行一项实验，每隔 5 小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指 向 9，问做第一次记录时，时针指向几? 16． 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。 每隔 5 分钟有一辆电车从甲站出发开 往乙站，全程要走 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的 时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车，才到达甲 站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟? 17．在混合循环小数 2．718281 的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小 数尽可能大，请写出新的循环小数。 18．有六块岩石标本，它们的重量分别是 8．5 千克、6 千克、4 千克、4 千克、3 千克、2 千克。要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的 背包里装的岩石标本是多少千克? 19．同样大小的长方形小纸片摆成如图 2 的 图形。已知小纸片的宽是 12 厘米，求阴影 部分的总面积。 复赛试题 1. 1. 甲班和乙班共 83 人，乙班和丙班共 86 人，丙班和丁班共 88 人。问甲班和丁班共 多少人? 2. 一笔奖金分为一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍， 每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各二人，那么每个一等 奖金是 308 元， 如果评一个一等奖， 两个二等奖， 三个三等奖， 那么一等奖的奖金是多少元? 3. 一个长方形(如图 3 所示)，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是 20 公 顷、25 公顷和 30 公顷。问另一个(图中阴影部分)长方形的面积是多少公顷?4. 在一条公路上每隔 100 千米有一个仓库(如图 4 所示)， 共有五个仓库。 一号仓库存有 10 吨货物，二号仓库存有 20 吨货物，五号仓库存有 40 吨货物，其余两个仓库是空的。现在想 把所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输 1 千米需要 0.5 元运输费，那么最少 要多少运费才行? 5. 有一个数，除以 3 余数是 2，除以 4 余数是 1，问这个数除以 12 余数是几? 6. 四个一样的长方形和一个小的正方 形(如图 5 所示)拼成了一个面积为 49 平方米的大正方形。小正方形的面积 是 4 平方米。长方形的短边长度是几米? 7. 有两条纸带，一条长 21 厘米。一条长 13 厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后， 发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的 8/13。问剪下的一段有多少? 8. ×＝口＝十，将 0，l，2，3，4，5，6 这七个数填在圆圈和方格内，每个数字 恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式。问填在方格内的数是几? 9. 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止， 甲已经赛了 4 盘，乙赛了 3 盘，丙赛了 2 盘，丁赛了 l 盘。问小强已经赛了几盘? 10. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。第一堆里的黑子和第二 堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的专。把三堆棋子集中在一起，问白子占全 部棋子的几分之几? 11. 甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人 数恰好是乙班没有参加人数的 1/3， 乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人 数的 1/4。 问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几? 12. 上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追上了他。然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候， 离家恰好是 8 千米，问这时是几点几分? 13. 把 14 分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个 乘积是几? 14. 43 位同学，他们身上带的钱从 8 分到 5 角，钱数都不相同。每个同学都把身上带的全 部钱各自买了画片。画片只有两种，3 分一张和 5 分一张的。每人都尽量多买 5 分一张的画 片。问他们所买的 3 分画片的总数是多少张？教 师 解 题 竞 赛 模 拟 试 卷学校： 姓名：1、人教版三上第 126 页。 （5%）2、人教版三下第 120 页。 （5%） 用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进 3 杯水，连瓶共重 440 克。如果倒 进 5 杯水，连瓶共重 600 克。想一想：一杯水和一个空瓶各重多少？3、人教版四上第 88 页。 （5%）4、人教版四上第 95 页。 （5%） 你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？ ① 密码是一个六位数。 ② 这个六位数在 800000 与 900000 之间，并且千位上是 0，十位上是 4，百 位数和个位数相同。 ③ 密码的十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以百位、十位上数字 组成的两位数，商是 35。5、人教版四下第 9 页。 （5%） 书架上有两层书，共 144 本。如果从下层取出 8 本放到上层去，两层书的本数就相同。书架上、下层各有多少本书？6、人教版四下第 103 页。 （5%） 一个物体从高空落下，经过 4 秒落地。已知第一秒下落的距离是 4.9 米，以 后每一秒下落的距离都比前一秒多 9.8 米。这个物体在下落前距地面多少米？7、人教版四下第 119 页。 （5%）8、人教版四下第 123 页。 （5%） 一张桌子坐 6 人， 两张桌子并起来坐 10 人，三张桌子并起来坐 14 人??照 这样，10 张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有 38 人，需要并多少张桌子 才能坐下？9、计算。 （10%） （1）－998＋997＋996－995＋?＋106＋105－104＋103＋102－ 101（2）1 5 11 19 89 109 ＋ ＋ ＋ ＋??＋ ＋ 2 6 12 20 90 11010、五年级一班数学考试平均成绩是 91.5 分，事后复查发现，计算成绩时 将一位同学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算后，五年级一班的平均成绩是 91.7 分。五年级一班有多少名学生？（10%）11、下图中阴影部分的面积是 200 平方厘米，求两个圆之间的圆环面积。 （10%）12、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需 10 小时，货 车行完全程需 15 小时。两车在中途相遇后，客车又行了 90 千米，这时客车行完 了全程的 80%，求甲、乙两地的距离。 （10%）13、商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所用费用相等。已知甲、乙、丙三 种糖每千克的费用分别为 4.4 元、6 元和 6.6 元。如果把这三种糖混在一起成为 什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？（10%）14、从 1、3、5 中任取两个数字，从 0、2、4 中任取两个数字，共可组成多 少个没有重复数字的四位数？其中偶数有多少个？（10%）15、将 1～9 这九个数填入下左图的九个○内，使四个大圆周上的四数之和 都等于定数 16。 （10%）16、爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是 64 岁。当爸爸的年龄是哥哥年 龄的 3 倍时，妹妹是 9 岁；当哥哥的年龄是妹妹的 2 倍时，爸爸是 34 岁。现在 三人的年龄各是多少岁？（10%）
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