设z=f(x,y),x=g(y,z)+u(z／y),f,g,u在其定义域内均可微.dx=g对y一阶偏导乘dy+g对z一阶偏导乘dz+u的一阶导数乘[(ydz-zdy)／y²],现在死活搞不明白[(ydz-zdy)／y²]这个是怎么来的?前面的都能理解,就是这个不明白.应该是应用全微分形式不变性得来的,但我看不懂[(ydz-zdy)／y²]是怎么计算出来的,又有隐函数,
不是全微分形式不变性,应该是微分形式不变性.因为u是一元函数不是二元函数,可理解成u(t)与t=z/y的复合,外层是一元函数,里层是两个变量相除（即分式）,[(ydz-zdy)／y²]正好是dt,[由分式的微分法则得来的].
你说的外层和里层的关系，除法的导数运算我也知道，只是：如果用除法的导数运算，算出来是[(x对z的一阶偏导乘y－x对z的一阶偏导乘z)／y²]，这样的话，[(ydz-zdy)／y²]这个式子中，dz和dy是怎么出现的？？？实在搞不懂。
你说的原式是“dx=g对y一阶偏导乘dy+……”，这是微分，不是偏导！应该按微分的法则，不是偏导或导数的法则。
崩溃之中，你说的太抽象了，还是没理解，关键是dz和dy怎么做出来的？你能不能详细的解答一下，我可以给你加分。
有如下的微分公式吧：
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设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；（2）设函数f（x）=log2(1-2x)，试求函数f（x）的反函数f-1（x），并证明f-1（x）∈M；（3）若f（X）=axx+b∈M（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：徐汇区一模
（1）因为对任意x∈R，f（f（x））=-（-x+1）+1=x，所以f（x）=-x+1∈M（2分）因为g（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3不恒等x，所以g（x）?M（2）因为f（x）=log2（1-2x），所以x∈（-∞，0），f（x）∈（-∞，0）…（5分）函数f（x）的反函数f-1（x）=log2（1-2x），（x＜0）…（6分）又因为f-1（f-1（x））=log2（1-2f-1(x)）=log2（1-（1-2x））=x…（9分）所以f-1（x）∈M…（10分）（3）因为f（x）=axx+b∈M，所以f（f（x））=x对定义域内一切x恒成立，∴aoaxx+baxx+b+b=x即解得：（a+b）x2-（a2-b2）x=0恒成立，故a+b=0…（12分）由f（x）＜1，得axx-a＜1即(a-1)x+ax-a＜0…（13分）若a=1则1x-1＜0，所以x∈（-∞，1）…（14分）若0＜a＜1，则x-a1-ax-a＞0且a＜a1-a，所以x∈（-∞，a）∪（a1-a，+∞）…（16分）若a＞1，则x-a1-ax-a＜0且a＞a1-a，所以x∈（a1-a，a）…（18分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性反函数
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
发现相似题
与“设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都..”考查相似的试题有：
342141454348858838282757567751624545考点：抽象函数及其应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意，首先理解似周期函数的定义，从而解得．
解：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为-1，则f（x-1）=-f（x），即f（x-1）=-f（x）=-（-f（x+1））=f（x+1）；故它是周期为2的周期函数；故正确；②若函数f（x）=x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T•f（x），即x+T=Tx；故（1-T）x+T=0恒成立；故不存在T．故假设不成立，故不正确；③若函数f（x）=2-x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T•f（x），即2-x-T=T•2-x，即（T-2-T）•2-x=0；而令y=x-2-x，作图象如下，&故存在T＞0，使T-2-T=0；故正确；④若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T•f（x），即cos（ωx+ωT）=Tcosωx；故T=1或T=-1；故“ω=kπ，k∈Z”．故正确；故答案为：①③④．
点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于中档题．
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科目：高中数学
函数y=loga（x+2）+1的图象过定点（　　）
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若对于任意的n∈N*，n2+（a-4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是．
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将正弦函数f1（x）=sinx与余弦函数f2（x）=cosx线性组合成函数f（x）=Af1（x）+Bf2（x）&（A，B是常数，x∈R），函数f（x）的图象称（A，B）曲线．（1）若（A，B）曲线与（C，D）曲线重合，求证：A=C，B=D；（2）已知点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）且x1-x2≠kπ（k∈z），求证：经过点P1与点P2的（A，B）曲线有且仅有一条．
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在△PQR中，若PQ•PR=7，|PQ-PR|=6，则△PQR面积的最大值为．
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A、4B、8C、16D、32
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已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a4，a13成等比数列，数列{an}前O项和为Sn．（Ⅰ）求an和Sn；（Ⅱ）求数列{1Sn}的前n项和Tn．
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已知数列{an}是等差数列，满足a2=3，a5=6，数列{bn-2an}是公比为3等比数列，且b2-2a2=9．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．
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作业讨论群：知识点梳理
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中函数值的集合&\left\{{f\left({x}\right)\left|{x∈A}\right}\right\}&称为函数的值域（range）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设函数f（x）的定义域为A，值域为B，如果存在函数x=g（t...”，相似的试题还有：
函数f(x)定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]?D使得f(x)在[a，b]上的值域为[\frac{a}{2}，\frac{b}{2}]，那么就称函数y=f(x)为“好和函数”，若函数f(x)=log_{c}(c^{x}+t)(c＞0，c≠1)是“好和函数”，则t的取值范围为_____．
已知函数y=f(x)的值域为C，若函数x=g(t)使函数y=f[g(t)]的值域仍为C，则称x=g(t)是y=f(x)的一个等值域变换，下列函数中，x=g(t)是y=f(x)的一个等值域变换的为()
A.f(x)=2x+b，x∈R；x=\frac{1}{t}
B.f（x）=ex，x∈R；x=cost
C.f（x）=x2，x∈R；x=et
D.f（x）=|x|，x∈R；x=lnt
设函数f(x)的定义域为A，值域为B，如果存在函数x=g(t)，使得函数y=f(g(t))的值域仍然是B，那么称函数x=g(t)是函数f(x)的一个等值域变换．(1)判断下列函数x=g(t)是不是函数f(x)的一个等值域变换？说明你的理由．①f(x)=2x+1，x∈R，x=g(t)=t2-2t+3，t∈R；②f(x)=x2-x+1，x∈R，x=g(t)=2t，t∈R；(2)设函数，g(t)=at2+2t+1，若函数x=g(t)是函数f(x)的一个等值域变换，求实数a的取值范围．设函数y=f（x）的定义域为区间[a,b],且g（x）=f（x+1）,则函数g（x）的定义域区间为,谢
函数y=f（x）的定义域为区间[a,b],f（x+1）的定义域为a≤x+1≤b,所以a-1≤x≤b-1,g（x）=f（x+1）因此函数g（x）的定义域区间为[a-1,b-1]
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令t=x+1则x=t-1g(t-1)=f(t)t的定义域是[a,b]t-1的定义域是[a-1,b-1];g(x)定义域是[a-1,b-1]
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