小明在植树节种植了一批树苗，结果死亡的数目占成活的九分之一，这批树苗的成活率是多少？_百度知道
小明在植树节种植了一批树苗，结果死亡的数目占成活的九分之一，这批树苗的成活率是多少？
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小明在学校参加植树活动时，使用如图所示的钢丝钳，剪铁丝固定小树苗。钢丝钳是&&&&&&&&&& &杠杆（选填“省力”或“费力”），剪铁丝时动力臂长为10cm，阻力臂长为2cm，若铁丝被剪断需要1000N的力，小明至少用&&&&&&&&&&&&&&&&N的力才能将铁丝剪断。
题型：填空题难度：中档来源：模拟题
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据魔方格专家权威分析，试题“小明在学校参加植树活动时，使用如图所示的钢丝钳，剪铁丝固定小..”主要考查你对&&杠杆的平衡条件&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
杠杆的平衡条件
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。即在杠杆平衡时，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之几。利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤：(1)确定杠杆支点的位置。(2)分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图。 (3)确定每个力的力臂。(4)根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。例：如图所示，AOB为一机械设备的简化示意图，我们可以把它看成杠杆(自重不计)，已知AO= 2OB。固定D点，使OB处于水平位置，此时B端挂一重为40N的物体，要使杠杆不发生转动，至少需在A端施加F=____N的力，在图上画出此时力F的方向。解析：要想得到施加在A点的最小力，就要找到最大力臂，由图可知，最大力臂应是OA，故过A点作们的垂线，方向斜向下即为最小力。据杠杆平衡条件得：F·OA=G·OB，代入数值为F×2OB=40N×OB，解方程得F=20N。答案：20&& 力F的方向如图实验法探究杠杆平衡条件：&&& 实验前要调节杠杆的平衡螺母使其在水平位置上平衡，目的是使杠杆的重心落在支点上，从而消除杠杆的重力对平衡的影响。当杠杆水平平衡时，O点距悬挂钩码处的距离便是力臂，而且可用杠杆上的“格数”代替力臂大小。例：我们都做过“探究杠杆平衡条件”的实验。 (1)实验没有挂钩码时，若杠杆左端下倾，则应将右端的平衡螺母向____(选填“左”或“右”)调节，使杠杆在水平位置平衡。实验前使杠杆水平平衡的目的是____. (2)实验中，用图所示的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡(杠杆上每格等距)，但老师却提醒大家不要采用这种方式。这主要是因为该种方式(&&& ) A．一个人无法独立操作 B．需要使用太多的钩码 C．力臂与杠杆不重合 D．力和力臂数目过多 (3)图中，不改变支点O右侧所挂的两个钩码及其位置，保持左侧第____格的钩码不动，将左侧另外两个钩码改挂到它的下方，杠杆仍可以水平平衡。 解析：(1)实验前要调节杠杆的平衡螺母使其在水平位置平衡，目的是方便地测量力臂。调节方法是将平衡螺母向杠杆偏高的一端调，即哪端轻向哪端调。(2)探究杠杆平衡条件时，用的力和力臂数目过多，每个力都会给杠杆转动带来影响，给探究过程带来麻烦。(3)根据杠杆平衡条件，即，所以l1=2(格)。答案：(1)右方便地测量力臂(2)D(3)2
利用杠杆平衡条件求最小力的方法:&&& 由公式可知，当阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。当动力臂最长时，动力最小。要求最小动力，必须先画出最大动力臂。 1．寻找最大动力臂的方法 (1)当动力作用点确定后，支点到动力作用点的线段即为最大动力臂；(2)动力作用点没有规定时，应看杠杆上哪一点离支点最远，则这一点到支点的距离即为最大动力臂。 2．作最小动力的方法 (1)找到最大动力臂后，过作用点作动力臂的垂线；(2)根据实际，动力能使杠杆沿阻力作用的反方向转动，从而确定动力的方向。&
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7457020782728099596083005638188（2012o无锡二模）小明在学校参加植树活动时，使用如图所示的钢丝钳，剪铁丝固定小树苗．钢丝钳是杠杆（选填“省力”或“费力”），剪铁丝时动力臂长为10cm，阻力臂长为2cm，若铁丝被剪断需要1000N的力，小明至少用N的力才能将铁丝剪断．★★★★★推荐试卷
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　目标人人学有价值的数学人人都能获的必要的数学不同人在数学上得到不同的发展　内容框架数与代数图形与空间统计与概率应用与综合实践　　加强的内容重视估算、鼓励算法多样化重视发展空间观念重视统计与概率的内容加强综合与实践应用鼓励使用计算器（机）　　削弱的内容控制计算的难度和速度取消人为编制的应用题删除繁杂的内容（如无理方程）降低公式计算、术语表达降低对证明技巧的要求（1）促进学生的全面发展。《标准》在使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识与基本技能的同，更关注他们在情感、态度、价值观和一般能力等方面的全面发展。（2）提供有价值的数学。《标准》向学生提供了现实的、有趣的、富有挑战性的数学学习内容，这些内容成为学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动的主要素材。内容的呈现以“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的基本形式展开。（3）倡导有意义的数学学习方式。《标准》倡导自主探索、合作交流与实践创新的数学学习方式，从学生的生活经验和自己的知识背景出发，向他们提供了充分地从事数学活动和交流的机会，促进他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，同时获得广泛的数学经验。（4） 强调全面评价学生的数学学习状况。《标准》强调应关注他们在学习过程中的变化和发展；全面了解学生的数学学习状况，以促进他们更好地发展；强调既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感态度、个性倾向；强调评价的内容要更多地指向有价值的数学任务和数学活动，注重考查学生运用知识解决问题的能力、创新意识和实践能力。（5）重视新技术对数学课程的影响。《标准》鼓励把计算器和计算机作为学习新知识与解决更为广泛的实际问题的重要工具；鼓励利用现代教育技术在增加师生互动、形象化表示数学内容等方面的优势，以改进学生的数学学习方式，增进学生对数学的理解。2、课程内容上的变化 　（1）加强的内容（数与代数方面）（a）注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，重视发展学生的数感和符号感；（b）重视口算，加强估算，提倡算法多样化；（c）强调用计算器（机）来进行复杂的运算并探索规律；（d）重视引导学生运用所学知识和技能解决实际问题。（（2）注重口算，加强估算，提倡算法多样化，加强用计算器来进行复杂的运算并探索规律；（3）重视引导学生运用所学知识和技能解决实际问题。2、削弱的内容（1）进一步控制计算的难度和速度；2）削弱的内容（数与代数方面）（a）进一步控制计算的难度和速度，第二学段控制整数四则混合运算的步骤（不超过三步）；第三学段有理数的混合运算（以三步为主）；（b）不独立设置“应用题”单元，取消对应用题的人为分类；（c）二次根式（实数的简单四则运算，不要求分母有理化）；（d）删除无理方程、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组和三元一次方程组；（e）降低有关术语在文字表达上的要求，淡化单纯的公式记忆和计算。三、“数与代数”的内容标准1、“数与代数”的教育价值“‘数与代数’的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。”（《标准》第11页）这部分内容的教育价值主要体现在以下几个方面：（1）能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，方程、不等式与函数是现实世界的数学模型，从而认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，从中感受到数学的价值，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力。（2）在“数与代数”的学习过程中，通过对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，数的概念的建立、扩充以及数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解，函数关系的探究等活动，有助于促进学生对数学学习的兴趣，提高解决问题的能力和自信心，有利于培养学生初步的创新意识和发现能力。（3）在“数与代数”中，不仅在知识中存在着对立和统一，例如正数与负数、加法与减法、乘方与开方、常量和变量、精确与近似等，而且在研究过程中也充满了对立与统一，例如已知与未知、特殊与一般、具体与抽象、实践与理论等。同时，在变量和函数的研究中充满着运动、变化的思想，而且在“数与代数”的其他部分的研究中，从运动和变化的观点来考察，也能使认识更加深刻。因此，这部分的学习，必将有助于培养学生的辩证唯物主义观点，有利于学生用科学的观点认识现实世界。《标准》理念指导下的数与代数，将呈现给学生大量丰富的现实背景，并以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程、关注学生的学习兴趣和自信心、关注学生探究和运用数学能力的发展，将改变“数与代数”这部分内容烦琐乏味的状况。《标准》理念指导下的数与代数，将能够发展学生的数感、符号感、估算意识以及把现实问题数学化的能力，并使之逐渐形成理性的力量。字符表示的思想，深刻地揭示和指明存在于一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提到一个更高的水平。代数式、表格、图象等多种表示手段，不仅为数学表示和交流提供了有效的途径，而且为解决问题提供了重要的工具。方程、不等式中反映的数学模型的思想和方法，将帮助人们更准确、更清晰地认识和描述现实世界，并解决有关的实际问题。凡此种种，都将对培养学生良好的素质、促进学生的全面发展具有重要的价值。2．课程内容加强方面及其依据与传统的数与代数的内容相比，虽然在某些标题表面看来似乎没有多大变化，但是，《标准》在“数与代数”各部分内容的具体要求和处理方式上，有了许多实质性的改变。究竟《标准》增加了哪些内容？加强了哪些方面？减少了哪些要求？淡化了哪些方面？为什么要作这样的改变？这些问题是我们领会《标准》、贯彻《标准》必须解决的。先说加强的方面。（1）强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义《标准》的总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。“（《标准》第6页）例如：北师大版教材（上）P28 有理数及其运算主题图中有学生熟悉的天气预报、海拔高度，使学生体会到因为温度有零上和零下温度，海拔有高于海平面的高度和低于海平面的高度，我们要准确地刻画这些量，有必要引入一个新的数负数。使学生感受到负数就在我们的身边。北师大版教材（上）P29 数怎么不够用了某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得零分；每个队的基本分均为零分，四个代表队答题情况如下表：（略）每个代表队的得分是多少？你是怎么表示的？与同伴进行交流。借助生活中的实例引入负数，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。北师大版教材（上）P42 有理数的加法本赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了一个球，第二场比赛输了一个球，该队这两场比赛的净胜球数是多少？借助足球比赛计算净胜球数，经历探索有理数加法法则和运算规律的过程。“经历”是数学学习的过程性目标，是指“在特定的数学活动中，获得一些初步的经验”。让学生经历就必须有一个实际的情境，使学生在实际情境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。“数与代数”的重要概念，例如数、代数式、方程、不等式、函数等等，都是从人们生活和生产的需要中产生和发展起来的。数与代数本身具有抽象性，但所反映的内容又是非常现实的，与人们的生活、生产有着十分密切的联系。数与代数的学习不仅要使学生掌握必要的知识和技能，更重要的是要使学生在学习过程中体验、感受、理解这些知识的来源、现实背景和本质，形成数感和符号感，认识数学与生活的密切联系，了解数学的价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力。因此，数与代数的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的，应该通过实际情境使学生了解数与代数的意义，让学生经历探索和发现的过程，在现实背景下感受和体验有关的知识。例如：（数感） 北师大版教材（上）P167 100万有多大北师大版教材（下）P70 百万分之一有多小北师大版教材（上）P51 珠穆朗玛峰8848米有多少层楼高？借助学生熟悉的事物，从不同角度对100万、百万分之一和8848米有多少层楼高进行感受，发展学生的数感。（符号感）北师大版教材（上）P90 代数式10X+5Y还可以表示什么？赋予代数式实际意义，形成初步的符号感。第三学段案例中例5 对代数式3a作出解释。　　说明 如葡萄的价格是3元/千克，买a 千克的葡萄需3a元；或正三角形的 边长为a，这个三角形的周长是3a。借助生活实际，从不同角度对代数式3a的实际意义进行感受，发展学生的符号感。在第一学段中，《标准》提出：“在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。（《标准》第12页）在第二学段中，《标准》提出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解”；“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程”（《标准》第20页）在第三学段中，《标准》提出：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景。”（《标准》第31页）《标准》在各学段数与代数内容的具体目标中更是十分强调这一点，诸如“在具体情境中认识…”、“结合现实情境感受…”、“通过具体问题认识…”、“在解决具体问题的过程中体会…”、“能找出生活中的…，并进行交流“等等提法在《标准》的叙述中随处可见。例如，对于“数的认识”，《标准》在第一学段中，提出这样的要求：“结合现实感受大数的意义，并能进行估计”（案例中例2、例3）；“能结合具体情境初步理解分数在意义；”“能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。”（《标准》第12页）（案例中例4）。在第二学段又提出“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题“；“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计”；“进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。”（《标准》第20页）（案例中例1、例2、例3）。对于“数的运算”，《标准》在第一学段提出这样的要求：“结合具体情境，体会四则运算的意义；”“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”（案例中例5）；“经历与他人交流各自算法的过程”“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。”（《标准》第13页）（案例中例6 ）。在第二学段又提出“能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算”；“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系”；“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”（《标准》第21页）（案例中例4、例5、例6）。对于“式与方程”，《标准》在第二学段中，提出这样的要求：“在具体情境中会用字母表示数”；“会用方程表示简单情境中的等量关系”。（《标准》第21页）在第三学段中，对于“数与式”，《标准》提出这样的要求：“在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义”；“能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示”；“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”。（《标准》第32页）。案例中例3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有 如下的近似关系：记录蟋蟀每分叫 的次数，用这个次数除以7，然后再加上3，就得到当时的温度。温度（℃）与蟋蟀每分叫的 次数之间的关系是：温度 = 蟋蟀每分叫的次数 ÷7+3。　　试用字母表示这一关系。案例中例4 观察下列图形并填表：　梯形个数123456……n周 长581114……，，，案例中例5 对代数式3a作出解释。　　说明 如葡萄的价格是3元/千克，买a 千克的葡萄需3a元；或正三角形的 边长为a，这个三角形的周长是3a。对于“方程与不等式”，《标准》提出这样的要求：“能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”；“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程”（案例中例7）；“能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理”；“能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质”；“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。”（《标准》第33页）对于“函数”，《标准》提出这样的要求：“探索具体问题中的数量关系和变化规律”（案例中例8）；“通过简单实例，了解常量、变量的意义”；“能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例”；“能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析”（案例中例9）；“能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系”（案例中例10）；“结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测”（案例中例11）；“结合具体情境体会一次函数的意义”；“能用一次函数解决实际问题”；“结合具体情境体会反比例函数的意义”；“能用反比例函数解决某些实际问题”；“通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义”；（《标准》第33-34页）以上列举《标准》中对于数与代数内容的具体目标，既是对有关内容的要求，也反映了学习有关内容的过程。按照《标准》的这些要求，在教材编写和教学中，应该充分认识通过现实情境来理解有关概念的意义，提供切合学生实际的问题情境。在《标准》中，每一学段提供了相当多的“案例”，在“数与代数”中，这些案例可以说多半是关于这方面的。如第一学段“数与代数”总共8个案例，其中6个案例（例2-例7，《标准》第13-14页）是说明上述要求的，第二学段中的例1-4、例6和例8(《标准》第22-23页)，第三学段中的例1、例3-5和例8-10(《标准》第35-36页)也都是反映这些要求的。通过这些案例，我们可以更好地领会和贯彻这些要求。（2）增强应用意识，渗透数学建模思想对于发展新课程来说，最重要的是使学生真正理解数学。在这个意义下，数学建模和数学应用被证明是非常成功的。（Niss，1989）近几年各省（市）的中考试题中已经渗透了数学建模思想：例如：①方程模型（2000年泰州市中考题）为了有效地控制沙尘暴等恶劣天气对人类生存环境的破坏，我国北方某地决定加大植树造林的速度，计划两年的时间将防风林的面积，从现在的两万亩扩大到2．42亩。求平均每年增长的百分率。（2000年泰州市中考题）（2001年辽宁中考题）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望。到1998年底，全县沙漠绿化已达到30%，此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%栽上树进行绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达到43．3%。求m的值。②函数模型（2001年辽宁中考题）我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的。某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：　 月 份用水量（m3）水费（元）357．54927　设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）。（1）求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？”《标准》在第三部分“内容标准”的一开始就指出：“‘数与代数’的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。”（标准）第11页）《标准》还强调指出“…体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力”；“在教学中，应注重让学生在现实背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，…”（《标准》第31页）众所周知，数学有着广泛的应用，这是数学的基本特征之一。随着生产和科学技术的不断发展，特别是20世纪40年代以来，计算机的产生与飞速发展，为数学的应用通过了广阔的前景。应用数学的地位日益上升，数学建模成了数学和科学工作者面临的重大课题。一百年前，就有许多数学家和数学教育家提出了“注重应用”的口号，并提出了许多具体的建议。20世纪80年代，美国提出了“问题解决”（Problem Solving）的口号，并为各国数学教育界所普遍接受。在这样的背景下，在学校教育中，相对于大量的数学计算和推理，相对于数学知识和技能的积累，数学的应用，或者说数学建模的作用显得越来越重要了。那么，什么是数学模型呢？按照徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中的提法，可以做这样的解释：所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系, 采用形式化的数学语言, 概括地或近似地表述出来的一种数学结构。徐利治先生在该书中还对数学模型作了广义解释：凡一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程（代数方程、函数方程、微分方程、差分方程、积分方程┄┄）以及由公式系列构成的算法系统等等都可称之为数学模型。数学建模的过程，大致可用如下框图来说明：　实际问题 近似，概括，抽象 数学模型（现实原型） ?/FONT& （例如方程、不等式、函数）½ 数学化 ½（得解）½ ½ （数学理论研究│ │ 解决数学问题）↓ ↓原始问题 检验 数学模型的的解答 ←?/FONT& 解答回到实际问题　在“数与代数”中，一些重要的课题，例如方程、不等式、函数等，它们都是刻画现实世界的数学模型，方程（或不等式）是刻画现实世界数量关系（相等或大小）的数学模型，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型，一次函数反映了均匀（等速、线性）变化的规律，二次函数则反映等加速的变化规律。现实世界的这些问题是常见的，并且对它们的研究具有典型的意义，这就注定了这些内容的重要性。在数与代数的教学中，应该结合具体的教学内容采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的过程来进行，在老师的指导下，让学生投入解决问题的实践活动，自己去研究、探索，经历数学建模的全过程，从而体会方程、不等式、函数等是现实世界的数学模型，初步领会数学建模的思想和方法，提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力。应该看到，数与代数的一些内容，在传统数学中也占有重要的地位。但在传统的数学中，重视的往往是这些数学内容本身，而忽视了这些内容所反映的重要的数学思想和教育价值。就拿方程来说吧，在传统的教学中，注重的是有关的概念和技能，如方程的等价性、方程解的讨论、方程的解法等等。尽管有相当一部分内容讲“列方程解应用题”，而且历来看作是教学的重点和难点，应该说，方程作为刻画现实世界数量关系的数学模型，完全可以而且应该反映生动的数学建模的过程。但是，在教学中，老师满足于头头是道地给学生分析等量关系，机械地列出方程，解答问题；更有甚者，给学生把问题分类，并就每一类问题提供主要的等量关系和解题套路，什么行程问题，浓度问题，工程问题，行程问题又分成什么同向（追及）问题，相向（相遇）问题，圆周运动问题等等，不一而足。这样的教学，没有探索，没有研究，也没有挑战性，有的只是被动的接受和机械的模仿、操练，把具有良好教育作用的课题变了味，学生体会不到方程是现实世界的数学模型，更没有经历数学建模的过程，应用意识和实践能力的培养也就成了一句空话。我们应该按照《标准》的要求：“能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”；“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。” （《标准》第33页）在教材编写和教学活动中，千万不要把各种应用题的解法当作现成的结论来教，而是应尽可能给学生提供合适的问题，鼓励学生积极参与解决问题的活动，自己去探索、研究，寻求具体问题中的数量关系，进而列出方程，解决问题。在经历若干次这样的活动后，使学生感受到方程与实际问题的联系，体会到方程是刻画现实世界的数学模型，领会数学建模的思想和基本过程，提高解决问题的能力和自信心。同样的思想用于不等式和函数的研究，《标准》提出了类似的要求，例如要求“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题”；“探索具体问题中的数量关系和变化规律”（案例中例8）；“能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系”（案例中例10）；“结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测”以及要求能用一次函数、反比例函数、二次函数等解决简单的实际问题（案例中例11）。除了教材和老师提出合适的实际问题外，特别应该鼓励教师，积极创造条件，组织学生深入社会（可通过家长、亲友、邻居等）调查，收集并提出生活或生产中的实际问题，并尝试用所学的知识予以解决。顺便要说的是，在建立实际问题的数与代数模型时，字母（表示数）符号是基本的数学语言。用x表示实际问题中的未知量，通过分析问题中已知量与未知量的相等（或大小）关系，“翻译”成表示未知数x和已知数之间相等（或大小）关系的方程（或不等式），即得到刻画实际问题的相等（大小）关系的数学模型；同样，在研究一个变化过程的变化规律时，为了用数学来刻画，我们用字母x、y分别表示实际问题中的自变量和因变量，通过分析问题中变量之间关系，“翻译”成表示变量x和y之间的关系式，即得到刻画实际问题中变化规律的数学模型。而为了解决这些数学问题，实际上也就归结为数与式的运算以及等式（不等式）的变形，而通过具体问题的数学建模活动，又反过来促使学生数感和符号感的形成。由此我们看到，在数与代数的教学中，数学建模是它的一条主线。当然，在基础教学中，我们并不提倡用过多的有关“数学建模”的术语，而主要的还是通过具体问题的提出和解决过程让学生体会到数学建模的思想。（3）加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探求当代的学习理论告诉我们，学习不再看成是一种被动地吸收知识、通过反复练习强化储存知识的过程，而是用学生原有的知识处理新的任务，并构建他们自己的意义。数学是关于模式的科学，数与代数中有大量的规律、公式和算法。对于数与代数的学习来说，重要的是要让学生学会探求模式，发现规律，而不是死记结论，死套公式和法则。但是，传统的数与代数教学，给学生灌输大量的公式和法则，学生死记公式，死套法则，进行大量的形式操练，但不知公式为何物，不明白公式的意义和作用，不去深究公式的来龙去脉，实际上也不可能真正用来解决问题。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然”，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。学过的公式，即使忘记了，自己还可以推出来；而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，举一反三，探求新的公式，也有利于探索和掌握数与代数的运算和规律。《标准》在数与代数的内容目标中，作了许多具体的规定，在第一、二学段都把“探索规律”作为内容结构的一个重要方面（《标准》第11页），要求“探索并理解简单的数量关系”（《标准》第12页），“探索和理解运算律”（《标准》第21页），“探索具体问题中的数量关系和变化规律”（《标准》第33页）等等。《标准》并提供了不少实际案例，如《标准》第14页例8，第22页例8?/FONT&10，第35页例4、8、9、11等，便于老师们理解和实施。　例4 观察下列图形并填表：　梯形个数123456……n周 长581114……，，，例8 5名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一 场，一共需要多少场比赛？10名同学呢？　　说明 可以用列举、画图等方法。例9 小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家90 0米的报亭，母亲随即按原速返 回。父亲看了10分报纸后，用了15分返回家。下面的图形中哪一个表示父亲离家的时间与距离之间的关系？ 哪一个表示母亲离家的时间与距离之间的关系？01020304050时间/分010203040时间/分　“能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系”；例11 填表并观察下列两个函数的变化情况：x12345……y1=50+x，，，，，，Y2=5x，，，，，，（1）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同；　　（2）当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100。在数与代数的教学中，应给学生留有充分的自主活动的时间和空间，激发学生的学习积极性，提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数与代数的最基本的知识、技能和思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高探索、发现和创新能力。（4）重视计算器和计算机的使用随着现代技术的发展，特别是计算器和计算机逐步普及到学校以致家庭，对数学教育产生深刻的影响。在义务教育阶段，在数学教学中，特别是在数与代数的教学中，加强计算器的使用显得特别重要。因此，《标准》特别强调“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”（《标准》第2页）一方面，用计算器可以简便地进行运算，特别是复杂的运算，可以使学生从繁琐的纸笔计算中解放出来，也为解决实际问题提供了有力的工具。另一方面，计算器和计算机对学生的数学学习方式也有很大的影响。利用计算器可以帮助学生探索数学规律，理解数学概念和法则。第二学段的具体目标中规定，“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律”（《标准》第21页）。　例7 任意给定四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减去最小数。对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？(利用计算器)在第三学段，在有理数的学习时，初学有理数的运算法则时，可以将纸笔计算（或口算）与计算器计算的结果相对照，对于数值（绝对值）较复杂的运算鼓励学生尽量使用计算器。在学习实数时，要求“会用计算器求平方根和立方根”，“能用有理数估计一个无理数的大致范围”，“在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求地结果取近似值”。（《标准》第32页）。学生应当了解什么样的问题需要用计算器，以及如何运用计算器。在探索现实问题和需要进行较复杂的计算时，就应当鼓励学生使用计算器，慢慢养成象使用纸笔那样使用计算器的习惯。这里我们也看到，在加强使用计算器的要求的同时，《标准》也提出了加强对近似计算和估算的要求。《标准》第35页的例7：估计x3－9=0的解，用计算器可以按“立方根”估计，还可以用尝试改进法求解，当然也希望使用计算器（不用计算器理论上是可行的，的实际上却十分麻烦），通过这个例子，还可把方法（尝试改进法，使用计算器）推广到解更复杂的方程，如x5－9=0等。此外，用计算器也可以帮助学生探索一些有趣的数和计算规律，发展学生的数感，也提高学生的学习兴趣。例如：北师大版教材P95 读一读温度的换算生活中，有两种表示温度的方法摄氏和华氏。如果用C表示摄氏温度，f表示华氏温度，那么它们之间的关系是f=。在日常生活中，人们常常利用近似公式f=2C+30进行计算。如果需要精确计算，可以利用计算机或计算器进行换算。下面是用BASIC语言编写的把摄氏温度转化为华氏温度的程序。10 PRINT “ENTER C”20 INPUT CF=（9/5）*C+32 40 PRINT “F=”；F50 GOTO 10END 你能读懂上面的程序吗？　3. 课程内容减弱的方面及其依据（1）降低运算的复杂性、技巧和熟练程度的要求由于计算器和计算机的出现、发展和逐步普及，对中小学生数与式的运算的要求应该大大降低，从而更多地投入到探索、推理和解决问题中。从基础教育的目标和解决问题的要求来看，重要的已不再是计算的熟练程度和技巧，而是对运算意义的理解。在碰到一个涉及实际的计算问题时，首先要确定需要进行什么运算，依照什么样的顺序来进行这些运算，也就是通常说的列出算式，即这个问题的数学模型。而要得到所得算式的结果，解决计算的问题完全可以让计算器或计算机“代劳”。当然，这里无意“砍掉”必要的计算。事实上，要理解运算的意义，不可能离开必要的计算。同时，日常生活和用计算器计算时，必须加强估算，这也需要有一定的计算能力作保证。不过我们只是从上述目标出发来提出对运算的要求，降低对运算复杂性、技巧和速度的要求是完全必要的。《标准》对运算提出了合适的要求，降低了一些过分的要求。主要表现在以下几个方面。① 降低笔算的复杂性与熟练程度《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试验修订版）》（2000年，以下简称《大纲》）已经降低了笔算的难度，对整数运算规定，“笔算加减法以三位数的为主，一般不超过四位数；笔算乘法一个乘数不超过两位数，另一个乘数一般不超过三位数；笔算除法除数不超过两位数。四则混合运算以两步的为主，一般不超过三步”。《标准》中取消了加减法“一般不超过四位”、乘除法“一般不超过三位数”的提法，而明确整数笔算只要求“三位数乘两位数”、“三位数除以两位数”（《标准》第21页）在熟练程度上，《大纲》中有三个层次：熟练、比较熟练、会，这里的比较熟练和熟练在操作上很难区分开，实际上往往都按熟练的要求去做。现在《标准》中对计算则提“熟练、正确和会”，正确与会与熟练相比没有速度上的要求。② 减少整数四则混合运算的复杂性《大纲》对四则混合运算的要求是，“四则混合运算以两步的为主，一般不超过三步”。《标准》对整数（或小数或分数）的四则混合运算要求“以两步为主，不超过三步”。虽然只有微小的变化，但反映了这方面要求的降低。③ 降低数的整除内容的要求数的整除的内容在《大纲》中的要求是，“知道整除、约数和倍数、质数和合数等概念，了解它们之间的联系和区别。掌握能被2、5、3整除的数的特征。会分解质因数(一般不超过两位数)。会求最大公约数(限两个数的)和最小公倍数(不要求综合运用以上概念。)”。在《标准》这部分内容要求有所降低，明确在1-100的自然数中认识有关的概念和性质。并且这部分内容不作为一个独立的领域内容出现，在教材的编排中可以将这部分内容分散到数的认识和计算中去。④ 降低有理数运算的要求，有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算强调“以三步为主”。（《标准》第31页）⑤ 降低式的运算和变形的难度和技巧《标准》降低了式的恒等变形的难度，例如多项式相乘仅指一次式相乘；二次根式只是了解概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）；分式只要求简单的加、减、乘、除运算，并通过例子明确要求（参看《标准》第35页例6）；因式分解只要求提公因式法和公式法，并且直接用公式不超过二次；一元二次方程只要求解简单数字系数的一元二次方程；分式方程只要求解可化为一元一次方程的分式方程，并且方程中的分式不超过两个；无理方程、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组和三元一次方程组没有被列为课程标准之内。（《标准》第32?/FONT&33页）。《标准》降低了对代数式的这些运算和变形的复杂性和技巧的要求，主要是因为计算器和计算机的影响，也是从义务教育阶段数学课程所要实现的最终目标考虑。绝大多数的学生在今后的生活、学习和工作中并不需要进行繁杂的代数运算和变形，更不需要熟练的技能技巧，而要实现这些要求却要花费学生相当多的时间和精力，甚至会损害他们学习数学的兴趣和信心，国内近年来有许多调查结果都表明了`这一点。当然，符号运算对于数学来说又是必不可少的。就现状而言，对运算意义的理解、根据问题的需要选择适当的算法和运算工具、估算结果的合理性等意识和能力的培养则应当得到加强。为此，一定数量的训练和练习是必要的，但一定要控制在适当的范围内。（2）减少公式的条数，降低对记忆的要求传统的代数课程，给人们的印象是公式多，单就乘法公式来说，就有6-7个。如果考虑这些公式的变形，得到新的公式，那就更多了。《标准》减少了公式的条数，降低对公式记忆的要求。就乘法公式而言，《标准》只要求两个：， 。应该看到，这里公式的条数是少了，但要求更高了。正如《标准》所说，要求“会推导（这两个）乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算”（《标准》第32页）。减少了公式的条数，可以给学生留有充分的自主活动的时间和空间，让学生自己去探索，自己去发现，自己去体验，从而真正理解公式的来源，公式的本质和应用。事实上，所谓乘法公式，无非是特殊的两个多项式相乘的结果。由于公式是自己发现的，通过这个过程，他们自己可以体会到数与代数中公式的这一本质，而且能感觉到公式的推导并不是一件难事，他们自己都能做到。也不需要化大力气去记忆了。即使忘记了，自己可以推导出来。而且如果真要碰到计算的话，也会用类似的方法计算或推导出新的公式。更何况现在信息十分灵通，要找个公式是十分轻而易举（通过电脑或各种手册、用表），这里，最主要的还是对“公式”本身的意义和作用的理解，体会公式发现或推导的过程，懂得怎么应用公式，而不在于公式的多少。（3）降低对一些概念过分“形式化”的要求正如前面所说，《标准》强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义。对于数或代数许多重要概念，都要求在现实情境中去理解，恢复了数学“来源于现实，又扎根于现实”的本来面目，淡化了传统代数课程中过分“形式化”的要求，改变“死记硬背”、“机械记忆”的状态，使学生真正理解数与代数的意义和本质，有利于在日常生活和实际情境中应用有关的知识。同时，这样做，密切联系学生的生活实际，符合学生的认识规律，数学学习不再陷于“从概念到概念、从公式到计算”的枯燥无味的状态，也有利于提高学生的学习兴趣和学习的主动性。这里，我们减少的是相对次要的材料，降低的是过高的要求。减少或降低，归根结底是为了增强和提高，为了确保数与代数最基本的、最有价值的主干内容让全体学生学得好、学得扎实，为了确保学生有充分的自主活动的时间和空间，从而提高他们的应用意识和创新能力，提高学习的兴趣和自信心，从而使各方面得到和谐的发展。这也就是“有所为，有所不为”的辩证法。四、教材分析《以北京师范大学出版社的教材（上）为例》本教材是依据2001年教育部颁布的《义务教育阶段?国家数学课程标准》(以下简称《标准》)编写而成的。　 1、指导思想：　　 教材要充分体现《标准》的基本理念，以实现《标准》的课程目标为最高宗旨。教材的学习目标在于使学生通过数学学习：体会数学与自然及人类社会的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活中和其他学科学习中的问题，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识，数学思想方法和应用技能；发展勇于探索、勇于创新的科学精神。　　教材将选择富有数学内涵的、有现实意义的、学生喜闻乐见的内容作为学习素材；以符合学生的认知特征和数学发展规律为主要依据安排、呈现数学学习内容；要为学生有效地从事自主探索与合作交流的数学学习创造必要的条件；为有特殊数学学习需求的学生提供进一步学习的途径。　　2、编写原则：　　发展性原则学习内容与素材的选取以最有利于该学段学生的整体发展为主要目标。力求使每一个学生都学习有价值的数学、都能够获得自身发展所必要的数学，都能够在数学上获得最适合自己的发展；　　过程性原则内容的编排尽可能地展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式，展开所要学习的数学主题。使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容；　　整体性原则关注不同数学内容之间的联系，即突出数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，体现数学的整体性。展示使用不同领域的数学知识去表达与思考同一研究对象、以及综合运用多种数学知识解决问题的过程，以提高学生综合运用数学知识的能力，发展良好的数学观；　　活动性原则强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式：即在知识的学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动，为改进数学学习方式提供必要的保证；　　现实性原则以学生自身和周围环境中的现象、自然、社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点。突出数学与现实世界、与其它学科之间的联系，使学生感到数学的现实意义和应用价值；　　技术性原则设计适当的课题或阅读材料，鼓励学生在学习数学和解决问题的过程中有效地使用计算　(有条件的地区鼓励使用函数型计算器或计算机)，培养他们应用现代科学技术理解知识和解决问题的意识与能力。　　3、教材结构：（1）内容结构（数与代数）数与代数由数、式、方程、不等式和函数五部分组成：　 　数式方程不等式函数第三学段有理数无理数实数代数式整式分式一元一次方程二元一次方程一元二次方程一元一次不等式一元一次不等式组一次函数反比例函数二次函数教材采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，如符号感、方程思想、函数思想等。为此，在每一册的“数与代数”学习领域中，学生们都将有机会感受、应用与领悟相关的数学思想方法。（2）教材体系　　丰富的图形世界：生活中的立体图形，点、线、面，展开与折叠，几何体的切与截，从不同方向看，回顾与思考；　　数怎么不够用了：负数、数轴、绝对值、有理数加法、有理数减法、加减混合、水位的变化、有理数乘法、有理数除法、有理数乘方、混合运算，回顾与思考；　　A能表示什么：字母表示、代数式、代数式求值、合并同类项、去括号、探索规律；　　平面图形及其位置关系：直线、射线与线段，线段大小比较，角的度量与表示、角的分类与比较，平行、垂直，有趣的七巧板、图案设计，回顾与思考；　　一元一次方程：你今年几岁了，解方程，日历中的方程、我变胖了、打折销售、“希望工程”义演、能赶上火车吗、教育储蓄，回顾与思考；　　生活中的数据：100万有多大、科学记数法，扇形统计图，月球上有水吗，统计图的选择，回顾与思考；　　可能性：一定摸到红球吗、转盘游戏、摸到红球的可能性大小，回顾与思考；　　课题学习　　总复习（3）教材体例　　章名称　　章主题图　　节名称　　问题情境(文字与图形相结合)　　问题串(不同层次的问题)　　明晰(使用多种方式表示重要的结论、术语、概念、法则)　　例题(随各部分的特点而定)　　随堂练习(练一练、想一想、议一议)　　阅读材料(每章至少有一个“读一读”栏目)　　作业(两个层次：练一练、试一试)　　章后小结(回顾与思考)　　总复习　 4、教材特色：　　（1）向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材。所有数学知识的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情境引入学习主题，并展开数学探究。因此，教材中创设了丰富的问题情境，引用了许多真实的数据、图片和一些学生喜爱的卡通形象，并提供了众多有趣而富有数学含义的问题。这将有助于展现数学与现实及其他学科的联系，突出“数学化”的过程。　　（2）为学生提供探索、交流的时间与空间。教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会，如“做一做”、“想一想”、“议一议”等栏目，同时，我们要求学生通过自主探索以及与同伴交流的方式，去形成新的知识，包括归纳法则、描述概念、总结学习内容等。章后的回顾与思考、总复习也以问题的形式出现，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识，建立符合个体认知特点的知识结构。　　　（3）展现数学知识的形成与应用过程。教材力图采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开。对所有新知识的学习都设立了相应的情境，并以问题串的形式展开探究与交流，以使学生经历“做数学”和“用数学”的过程，并在此过程中初步领会重要的数学思想方法，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理和证明意识等。　　　（4）满足不同学生发展的需求。教材在保证基本要求的同时，也为有更多数学学习需求的学生提供了有效的途径。“读一读”栏目提供了包括有关数学史料或背景知识的介绍、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识延伸的介绍等，目的在于给这些学生以更多了解数学、研究数学的机会，教材中的习题分为两类：“练一练”的内容面向全体学生，帮助他们熟悉与巩固新学的知识、技能和方法，加深对相关知识和方法的理解，属于基本要求；“试一试”则仅仅面向有特殊数学学习需求的学生，以进一步理解和研究有关知识与方法，属于高要求，不要求全体学生都尝试去完成它们。5、教材简析（数与代数部分）（1）第二章 有理数及其运算①教学目标（a）在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；经历探索有理数运算法则和运算律的过程。（b）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。（c）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值。（d）掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律化简运算。（e）能用有理数及其运算解决简单的实际问题。②设计思路（a）历史上，负数概念产生的原因之一是为了解决实际问题中出现的“不够减”的情况，而现实生活中存在着许多可以使用负数去表示的现象。因此本章首先借助计算比赛得分这个生活中的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。例如：例如：北师大版教材（上）P28 有理数及其运算主题图中有学生熟悉的天气预报、海拔高度，使学生体会到因为温度有零上和零下温度，海拔有高于海平面的高度和低于海平面的高度，我们要准确地刻画这些量，有必要引入一个新的数负数。使学生感受到负数就在我们的身边。北师大版教材（上）P29 数怎么不够用了某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得零分；每个队的基本分均为零分，四个代表队答题情况如下表：（略）每个代表队的得分是多少？你是怎么表示的？与同伴进行交流。借助生活中的实例引入负数，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。（b）在有理数的运算中，教材设置了丰富的现实背景：净胜球数、气温变化等，让学生采取自主探索、合作交流的学习方式，探索并总结有理数运算的法则和规律。北师大版教材（上）P42 有理数的加法本赛季，凯旋足球队第一场比赛赢了一个球，第二场比赛输了一个球，该队这两场比赛的净胜球数是多少？借助足球比赛计算净胜球数，经历探索有理数加法法则和运算规律的过程。北师大版教材（上）P50 有理数的减法兰州的最高温度为3 °C，最低温度为－3 °C，这天兰州的温度差为多少？你是怎么算的？③教学建议（a）有理数概念的教学，应尽量从实际问题引入。教学中除了教材中提供的实例外，还要根据学生的实际情况选择其他问题帮助学生理解有理数的概念。例如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。收入500元和支出300元。水位升高2米和水位下降1米。买进100辆自行车和卖出30辆自行车。（b）有理数运算的教学，应注重使学生在具体请境中体会运算的含义，鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并在与同学交流的过程中逐步形成较为规范的语言。应注重估算，提倡算法多样化，减少繁难的笔算（对笔算的要求以教材习题为准）。对于在实际问题中或探索规律中出现的复杂运算，应使用计算器。例如：北师大版教材P51 有理数减法计算下列各式50－20=？ 50+（－20）=？50－10=？ 50+（－10）=？50－0=？ 50+0=？50－（－10）=？ 50+10=？50－（－20）=？ 50+20=？ 你能得出什么结论？（c）应注重运用有理数及其运算解决实际问题的教学，注意让学生会用正负数表示实际问题中的量，能对运算的结果作出合理的解释，并赋予实际意义。例如：赋予4．5+（－3．2）的实际意义。④评价建议（a）关注学生对有理数的意义、有理数运算法则的理解水平。对概念与法则学习的评价，不应单纯考查记忆和具体操作；对运算的评价重点应放在学生对算理的理解、能否根据实际问题的特点，选择合理简便的算法，而不能过分要求技巧。（b）对于较复杂的有理数运算，关注学生是否会用计算器进行运算。（c）重视对学生运用有理数表示实际问题中的量，并用有理数运算解决实际问题的能力的评价，同时在学习过程中关注学生归纳、概括、描述、交流等能力的考察（2）第三章 字母表示数①教学目标（a）经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。（b） 在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。（c）理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或意义，体会数学与现实世界的关系。（d）在理解的基础上掌握合并同类项和去括号的法则，并进行运算。（e）会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律，（f）进一步熟悉计算器的使用，会借助计算器探索数量关系、解决某些问题。②设计思路（a）把知识学习置于具体情境之中，如：用探索活动（摆火柴棒）引出代数式表示和代数式表示的意义；给予代数式实际背景，给出代数式的值在实际背景下的解释，利用直观方法引出合并同类项法则，通过丰富的例子使学生经历从语言叙述到代数式表示、从代数式表示到语言叙述的双向过程，通过活动使学生感受到代数式表示在判断和推理上的意义等。例如：北师大版教材P86 a能表示什么搭1个正方形需要4根火柴棒。搭2个正方形需要多少根火柴棒？搭3个正方形需要多少根火柴棒？搭10个正方形需要多少根火柴棒？搭100个正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。4+3（x-1） x+x+（x+1）　（b）通过提供丰富的、有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会建模的思想。例如：北师大教材P90 例2：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有 如下的近似关系：记录蟋蟀每分叫 的次数，用这个次数除以7，然后再加上3，就得到当时的温度。温度（℃）。（1）用代数式表示该地当时的温度；（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是50、80和100时，该地当时的温度是多少？模型：③教学建议（a）提供充分的探索数量关系的活动，使学生经历符号化的过程。在探索活动中，不要以教师的演示代替学生的实际活动。（b）鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，用语言、表格、符号多种形式表示规律。例如：北师大版教材P96　求阴影部分的周长和面积？ （有多种表示形式）（周长：4x+6y；面积：4xy-0．5xy）（1）填写下表：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）------火柴棒根数　　　　　　　（2）第n个图形需要火柴棒的根数？（c）重视代数式值的实际意义，以运用它推断代数式所反映规律的过程。（d）在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，发展学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力。例2 下表是某月的月历：，，12345678910111213141516171819202122232425262728293031，，（1）阴影方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？　　（2）这个关系对其他方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？　　（3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？　　（4）你还能提出哪些问题？（e）在探索合并同类项和去括号是法则中，注意引导学生从不同角度进行理解，如使用直观方法和分配律，并要求学生适度的练习。④评价建议（a）关注学生在探索数量关系等活动中的参与态度、思维水平和抽象能力等。（b）在学生进行从语言描述到代数式表达、从代数式表达到语言描述的活动中，关注学生他人进行合作与交流的意识及运用数学语言进行表达的能力。（c）在评价中，不仅关注学生是否会列代数式和求代数式的值。而且关注学生是否能对代数式和代数式的值进行解释。（3）第五章 一元一次方程①教学目标（a）根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的全过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。（b）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（字母系数）。（c）能够以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。（d）在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值。②设计思路著名的荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过：“与其说学习数学，倒不如说学习‘数学化’”。方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型。因此，教材从学生熟悉的实际问题开始，展开方程的学习，认识到方程的出现源于解决问题的需要，使学生体会学习方程的意义和作用。（a）通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型。例如：北师大版教材P139小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗约长高15厘米，大约几周后树苗长高到1米？模型：原高+长高=1米（b）运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，逐步展现求解方程的一般程序。例如：北师大版教材P142通过天平实验，形象直观展示等式的基本性质。然后让学生用符号表示等式的基本性质。北师大版教材P144解方程：5x-2=8通过观察、归纳、独立发现移项法则。通过等式的性质及移项法则，学生自己总结解一元一次方程的步骤，然后互相交流，逐步展现求解方程的一般程序。（c）运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，展现运用方程解决实际问题的一般过程。例如：北师大版教材P156一家商店将某中服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获了利15元，这种服装每件的成本是多少元？③教学建议（a）设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。如在学习方程的应用时，首先让学生他们自己去理解问题情境，主动探究情境中包含的数量关系。教师的作用在于创设问题情境和恰当地引导，不要代替学生的思考。例如：北师大教材P151（日历中的方程）圈出一个竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我马上知道这三天分别是几号。（b） 教学中，要重视学生方程意识的形成。一元一次方程求解的训练要适度，解方程的难度控制在与教材相当的水平。（c）解方程的步骤不搞统一模式，注意引导学生自我选择合理步骤解方程；对于运用方程解实际问题，要使学生：注意借助图表整体把握和分析题意；从多角度思考问题，寻求等量关系；注意检查、解释方程解的合理性，以引导学生总结运用方程解决实际问题的过程。例如：北师大版教材P153 我变胖了将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？（d）解方程过程中，若涉及到复杂的运算，鼓励学生使用计算器 。例如：北师大版教材P162 教育储蓄为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：（1）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期；（2）直接存一个6年期的。你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？④评价建议（a）评价的着眼点不能仅仅是学生列、解方程的正确与否，还要关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平。在建立方程模型的过程中鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。（b）对解方程和运用方程解决实际问题的评价，不要只看学生是否会套用题型或按照解题步骤解决问题，更要关注他们思考问题的过程，如能否恰当地转化和分析量与量之间的关系。（c）关注学生方程意识的建立，关注学生运用方程解决实际问题的能力。关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言、图表语言）表达、交流自己的想法。（d）允许学生选择合理的列方程和解方程的想法和步骤，关注他们的 个性发展，鼓励学生进行质疑和大胆创新。　　（d）解方程过程中，若涉及到复杂的运算，鼓励学生使用计算器 。例如：北师大版教材P162 教育储蓄为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：（1）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期；（2）直接存一个6年期的。你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？④评价建议（a）评价的着眼点不能仅仅是学生列、解方程的正确与否，还要关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平。在建立方程模型的过程中鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。（b）对解方程和运用方程解决实际问题的评价，不要只看学生是否会套用题型或按照解题步骤解决问题，更要关注他们思考问题的过程，如能否恰当地转化和分析量与量之间的关系。（c）关注学生方程意识的建立，关注学生运用方程解决实际问题的能力。关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言、图表语言）表达、交流自己的想法。（d）允许学生选择合理的列方程和解方程的想法和步骤，关注他们的 个性发展，鼓励学生进行质疑和大胆创新。　　}