解析试题背后的真相
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设命题p：?x∈R，x2+2ax-a=0．命题q：?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵?x∈R，x2+2ax-a=0．∴方程x2+2ax-a=0有解∴△=4a2+4a≥0即a≥0或a≤-1∴命题p为真时a的范围为a≥0或a≤-1∵?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1∴（a+2）x2+4x+a-1≥0在R上恒城立∴显然a=-2时不恒成立，因此有a+2＞0△=16-4(a+2)(a-1)≤0，解得a≥2，∴命题q为真时a的范围为a≥2．又∵命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题∴p与q是一个为真一个为假所以a∈（-∞，-1]∪[0，2）所以实数a的取值范围为（-∞，-1]∪[0，2）．
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据好范本试题专家分析，试题“设命题p：?x∈R，x2+2ax-a=0．命题q：?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1．如果命题..”主要考查你对&&真命题、假命题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
真命题、假命题
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。
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Copyright & & & &All Rights Reserved. 版权所有&已知命题ｐ：方程2x^2+ax-a^2=0在－1到1（左闭右闭）上有解，命题ｑ：只有一个实数x0满足不等式x0^2+2ax0+2a≦ 0,若命题“ｐ或ｑ”是假命题，求a的取值范围 - 同桌100学习网
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已知命题ｐ：方程2x^2+ax-a^2=0在－1到1（左闭右闭）上有解，命题ｑ：只有一个实数x0满足不等式x0^2+2ax0+2a≦ 0,若命题“ｐ或ｑ”是假命题，求a的取值范围
已知命题ｐ：方程2x^2+ax-a^2=0在－1到1（左闭右闭）上有解，命题ｑ：只有一个实数x0满足不等式x0^2+2ax0+2a≦ 0,若命题“ｐ或ｑ”是假命题，求a的取值范围
提问者：chenxiaomai520
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解：∵p:方程2x^2+ax-a^2=0在[-1,1]上有解
∴△=a^2+8a^2=9a^2≥0
x=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a
∴-1≤a/2≤1或-1≤-a≤1
或-1≤a≤1
综上-2≤a≤2
∴非p:a>2或a2或a<-2
回答者：teacher055
解：∵p:方程2x^2+ax-a^2=0在[-1,1]上有解
∴△=a^2+8a^2=9a^2≥0
x=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a
∴-1≤a/2≤1或-1≤-a≤1
或-1≤a≤1
综上-2≤a≤2
∴非p:a>2或a2或a<-2
回答者：teacher055
解：∵p:方程2x^2+ax-a^2=0在[-1,1]上有解
∴△=a^2+8a^2=9a^2≥0
x=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a
∴-1≤a/2≤1或-1≤-a≤1
或-1≤a≤1
综上-2≤a≤2
∴非p:a>2或a<-2
∵q:只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a≤0
∴△=4a^2-8a=0
∴非q:a∈R且a≠0且a≠2
综上，当p或q是假命题时a>2或a<-2
回答者：teacher044.已知命题p：a?x?+ax-2=0在【-1，1】上有解；命题q:只有一个实数x满足不等式x?+2ax+2a≤0，若命题p或q是假命题，求a的取值范围。
.已知命题p：a?x?+ax-2=0在【-1，1】上有解；命题q:只有一个实数x满足不等式x?+2ax+2a≤0，若命题p或q是假命题，求a的取值范围。 10
p或q为假命题，所以p为假命题且q为假命题
对于命题p：
方程等价于(ax+2)(ax-1)=0.显然a不为0，所以两根为1/a和-2/a
方程在[-1,1]上有解，所以a的范围是（-无穷，-2]并[2,+无穷)
对于命题q：
只有一个实数满足，所以就是判别式=0，得到a=2或a=0
p q都为假命题
所以a的范围是(-2,0)∩(0,2)
p或q为假,则p为假q为假
对p:a?x?+ax-2=(ax-1)(ax+2)=0
a=0时,方程无解
a≠0时,x=1/a或-2/a
-1&=1/a&=1,或-1&=-2/a&=1
∴a&=1或a&=-1, 或a&=2或a&=-2
∴a&=1或a&=-1
p为假,则-1&a&1
对q:x?+2ax+2a是关于x的二次函数,开口向上,且x?+2ax+2a&=0只有一个实数解
∴x?+2ax+2a=0有2个等根
∴△=4a?-8a=4a(a-2)=0
∴a=0或a=2
q为假,则a≠0且a≠2
综上,-1&a&0或0&a&1,即a的取值范围为(-1,0)∪(0,1)
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