当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线..
已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数g(x)=2x+f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：石景山区一模
（Ⅰ）f′(x)=2x+2ax=2x2+2ax…（1分）由已知f'（2）=1，解得a=-3．…（3分）（II）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．（1）当a≥0时，f'（x）＞0，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；&&…（5分）（2）当a＜0时f′(x)=2(x+-a)(x--a)x．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：
由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是(0，-a)；单调递增区间是(-a，+∞)．…（8分）（III）由g(x)=2x+x2+2alnx得g′(x)=-2x2+2x+2ax，…（9分）由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函数，则g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即-2x2+2x+2ax≤0在[1，2]上恒成立．即a≤1x-x2在[1，2]上恒成立．…（11分）令h(x)=1x-x2，在[1，2]上h′(x)=-1x2-2x=-(1x2+2x)＜0，所以h（x）在[1，2]为减函数.h(x)&min=h(2)=-72，所以a≤-72．…（14分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线..”考查相似的试题有：
252821569982573788782692807612790167已知函数F（X)=-X2-ax=3在区间（-无穷，-1】上是增函数。求A的取值范围_百度知道
已知函数F（X)=-X2-ax=3在区间（-无穷，-1】上是增函数。求A的取值范围
还有哦·我想连着问可以不&?证明F（X）在区间（-无穷，-a/2）上是增函数··急急急·
提问者采纳
函数f(x)=-x^2-ax+3 为开口向下的抛物线化为顶点式f(x)=-（x+a/2)^2+a^2/4+3当x&=-a/2时 函数f(x)=-x^2-ax+3 为增函数又因为f(x)=-x^2-ax+3在区间(-∞,-1]上是增函数所以-a/2≥1 得：a≤2
提问者评价
恩·还可以回答下个问题么？
其他类似问题
增函数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=x2（x-t），t＞0．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设函数..
已知函数f（x）=x2（x-t），t＞0．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设函数y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率为k，当x0∈（0，1]时，k≥-12恒成立，求t的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）求导函数可得f′（x）=x（3x-2t）令f′（x）＞0，∵t＞0，∴x＜0或x＞2t3；令f′（x）＜0，∵t＞0，∴0＜x＜2t3；∴函数的单调增区间为（-∞，0），（2t3，+∞）；单调减区间为（0，2t3）；（II）∵当x0∈（0，1]时，k≥-12恒成立，∴x0∈（0，1]时，2t≤3x0+12x0恒成立∵3x0+12x0≥23x0×12x0=6（当且仅当x0=66时取等号）∴2t≤6，∴t≤62，∴t的最大值为62．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2（x-t），t＞0．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设函数..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2（x-t），t＞0．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）设函数..”考查相似的试题有：
845090263934627246840558560906573563已知a属于R,函数f(x)=x^2(x-a),求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值 不会如何讨论_百度知道
已知a属于R,函数f(x)=x^2(x-a),求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值 不会如何讨论
,1时,=2时,即f(x)min=8-4a点解f(x)min=f(2),即a-&gt,2,1,但系3,0,即a-&gt, f(x)=x^3-ax^2f&#39,当0&lt,3&lt,3&lt,即f(x)min=f(1)=1-a我都明,3&gt,3f(x)在f(2)处取最小值,参考答案,2)f(x)在f(1)处取最小值,当2a&#47,当2a&#47,27点解它的最小值不是f(1),3处取最小值,导函数开口向上x=0或2a&#47,3&lt,[3&#47,3]f(x)在x=2a&#47,即f(x)min=f(1)=1-a2,0f(x)在[1,即a&gt,2时,=2a&#47,[0,即a&lt,=2a&#47,3&#47,4,(x)=3x^2-2ax=0,3,2]上增函数,当1&lt,即f(x)min=-4a^3&#47,
提问者采纳
在(0, 3],2]包含于区间(0,(x)=3x^2-2ax=3x(x-2a&#47,0)单调递增,函数f(x)在区间(-无穷,3,3&gt,2a&#47,+无穷),f(1)=1-a,2] 上 ）f(x)在x=2a&#47,a&lt,在(2a&#47,即 a属于[0,3)单调递增,3) ）f(x)在x=2处取最小值,f(2)=8-4a。这样你是否明白了,+无穷) ）f(x)在x=1处取最小值,2,2),3)=-4a^3&#47,即 a属于[3&#47,0时,2]包含于(0,3&lt,即 a属于(3,f(1)=1-a,=2a&#47,3,0时,f&#39,在(2a&#47,+无穷),a&gt,3)单调递减,a&gt,（[1,当2a&#47,1时,3,3&lt,27,0)单调递减,f(x)=x^3-ax^2f&#39,（ 2a&#47,,=2时,2a&#47,3),2a&#47,当1&lt,[1,函数f(x)在区间(-无穷,在(0,=2a&#47,2时,3&#47,3在区间[1,+无穷)单调递增,,
（[1,0时,3处取最小值,3,当0&lt,+无穷)单调递增。a&lt,即f(2a&#47,所以f(x)在x=1处取最小值,0时,2]包含于区间(2a&#47,(x)=0时, x=2a&#47, x=0,
提问者评价
太感谢你了！！
其他类似问题
最小值的相关知识
按默认排序
其他2条回答
(X+1)x(X+1)=XxX+2X+1,
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知函数f(x)=x2 ax b/x(x不等于0)是奇函数，且满足f(1)=f(4) 问求实数a,b的值。证明函数f(x)在(0，2..._百度知道
已知函数f(x)=x2 ax b/x(x不等于0)是奇函数，且满足f(1)=f(4) 问求实数a,b的值。证明函数f(x)在(0，2...
在区间(2, 无穷大)单调递减,x(x不等于0)是奇函数,2】单调递减,b的值。证明函数f(x)在(0,且满足f(1)=f(4)
问求实数a,已知函数f(x)=x2 ax b&#47,
(x)因f(1)=f(4),x1&lt,＋b)&#47,f(x)在(0,(x)设,f(x1)－f(x2)=(x1－x2)×[4－(1&#47,x1x2)]&lt,0即,a=0则,f(x)=(x&#178,则,2则,＋4)&#47,x2&lt,b=4f(x)=(x&#178,0&lt,得,函数f(x)是奇函数,2)递减。余下同理,
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
F&#39,（1）= {（4）所述另一个∵ ∴（1 + b的）= 16 + B
b = 4的∴用= 0,,同时满足这两个条件,∴的不存在k使得不等式函数f（x）+ k &#47, + B）&#47,（x）= 1-4 &#47,2]单调增加的时间间隔（2,x = 2时在最小值。（3）不存在, X ^ 2 = 0 X = 2 ,的∴F（X）=（X ^ 2 + B ）&#47,+∞）是总是如此∴不存在k的值,+∞）的值的范围,当0 &lt,x &lt,0的x∈（ 0, x是奇函数∴A = 0,B = 4 （2）F（X）=（X ^ 2 +4）&#47,+∞）, 2个&lt,∵函数f（x）在x∈（2,趋于+∞, X 另一个F&#39,（x） 0 ∴f（x）单调递减的时间间隔（0,2,-2 容易,（1）∵F（X）=（X ^ 2 + AX,
（1）∵F（X）=（X ^ 2 + AX?? + B）/ x是奇函数∴A = 0;的∴F（X）=（X ^ 2 + B ）/（1）= {（4）所述另一个∵ ∴（1 + b的）= 16 + B
b = 4的∴用= 0，B = 4 （2）F（X）=（X ^ 2 +4）/ X 另一个F'（x）= 1-4 / X ^ 2 = 0 X = 2 ，-2 容易：当0 &x &2，F'（x） 0 ∴f（x）单调递减的时间间隔（0,2]单调增加的时间间隔（2，+∞），x = 2时在最小值。（3）不存在！∵函数f（x）在x∈（2，+∞）的值的范围？趋于+∞，∴的不存在k使得不等式函数f（x）+ k / 2个&0的x∈（ 0，+∞）是总是如此∴不存在k的值，同时满足这两个条件 阿尔法Alpha
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}