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1、杨辉三角与组合数性质,杨辉三角,九章算術,杨辉,杨辉三角,详解九章算法中记载的表,一、复习,2、什么叫二项式系数？项的系数它们之间有什么不同？,1、二项展开式及其通项,上面的表叫做二项式系数表,二、杨辉三角的由来,三、观察杨辉三角总结二项式系数性质,三、观察杨辉三角总结二项式系数性质,三、观察杨辉三角總结二项式系数性质,在二项式定理中令 ，则：,同时由于 上式还可以写成：,三、观察杨辉三角总结二项式系数性质,赋值法,四、基本习题訓练,1、在(ab)20展开式中，与第五项的 系数相同的项是( ).,A 第15项 B 第16项 C 第17项 D 第18项,C,2、在(ab)10展开式中系数

2、最大的项是( ).,A 第6项 B 第7项 C 第6项和第7项 D 第5项和第7项,A,3、在(ab)13展开式中，系数最大的项是( ).,A 第6项 B 第7项 C 第8项和第7项 D 第7项和第6项,C,例1 证明在 的展开式中奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,解：,在展开式中，令,得,例2 在 的展开式中写出（1）通项；（2）二项式系数最大的项；（3）项的系数绝对值最大的项；（4）项的系数最大的項；（5）项的系数最小的项；（6）二项式系数的和；（7）各项系数的和。,2、 已知 的展开式中只有第10项二项式系 数最大求第五项。,变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢,练一练：,小结:,（1）二项式系数的三个性质,再见！,

组合数可能会很大所以要对k取模，模为0则是k的倍数组合数实际上是杨辉三角(c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1]，两个的计算方法都是这个式子)

注意：这个时候i,j都是从1～maxn遍历的因为在求ans[i][j]时，上一行对應的ans[i-1][j]不能为0否则-a[i-1][j-1]就可能是负数，结果错误

只需要根据输入的n的最大值打表不要建maxn*maxn大小的表

对于组合数数组c[][]的存储有两种方法：只是控淛输出的条件不太一样。搞了好久才知道区别在哪。太弱了 i和j都从1开始存,实际上就是存了个杨辉三角，第一列都是C(i,0)

i和j都从1开始存不存杨辉三角的第一列,此时的第一列都是C(i,1)

i和j从1开始存，实际上存了个杨辉三角

i和j从1开始存不存杨辉三角的第一列