求OB 不用cos

点击联系发帖人 时间：2021-08-15 06:23

1、若β=α－π/6,求向量OA与向量OB的夹角 2、若向量OA的绝对值≥2向量OB的绝对值对于任意实数α、β都成立,求实数λ的取值范围

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（1）在平面直角坐标系中以原點为圆心，

再以原点为顶点x轴非负半轴为始边分别作角α=105°，β=75°．

设它们的终边分别交单位圆于点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），

（2）如圖，在平面直角坐标系中以原点为圆心，

作一单位圆再以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β．

设它们的终边分别交单位圓于点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），…（4分）

它们的所成角是|α-β|

根据向量数量积的性质得：

又根据向量数量积的坐标运算得：

（1）由题意推出点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），利用两角差的余弦函数直接求解即可．

（2）在平面直角坐标系中，以原点为圆心作一单位圆，再以原点为顶点x轴非负半轴为始边分别作角α，β．设它们的终边分别交单位圆于点P

（cosβ，sinβ），即有两单位向量

，它们的所成角是|α-β|根据向量数量积的性质能够证明cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

本题考点：任意角的三角函数的定义．

考点点评：本题考查平面向量的综合应用，解題时要认真审题仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件利用三角函数的性质合理地进行等价转化．

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