宋江攻打祝家庄猜三个数字分別是什么——答案：583。

【解释】攻：攻打；克：攻克没有攻占不下来的。形容力量无比强大

【出处】西汉·刘向《战国策·秦策一》：“是知秦战未尝不胜，攻未尝不取所当未尝不破也。”

【用法】作谓语、定语、分句；形容力量无比强大

【例句】把这支部队说成是～嘚天将神兵 ★吴强《红日》

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1、1 第二章第二章 电力系统潮流计算电力系统潮流計算 2.1 概述 2.2 潮流计算的数学模型 2.3 牛顿法潮流计算 2.4 P-Q分解法潮流计算 2.5 潮流计算中负荷静态特性的考虑 2.6 保留非线性潮流算法 2.7 病态潮流潮流算法 2.8 其它特殊性质潮流计算问题 1参考幻灯 第二章第二章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 2.1 概述 2 2参考幻灯 2.1 概述 3 n潮流（潮流（Power Flow）计算）计算 即根据给萣的系统接线和运行参数等条件，求解电即根据给定的系统接线和运行参数等条件求解电 力系统的运行状态，如各母线的电压幅值及相位、网络中力系统的运行状态如各母线的电。

2、压幅值及相位、网络中 的功率分布及功率损耗等的功率分布及功率损耗等 n用途用途 、系統正常运行性能分析、系统正常运行性能分析 、故障分析、故障分析 、稳定计算、稳定计算 4、电力系统规划、电力系统规划 3参考幻灯 n离线潮流离线潮流: : 系统规划设计和安排系统的运行方式系统规划设计和安排系统的运行方式 n在线潮流在线潮流: SCADA/EMS : SCADA/EMS n潮流方程为一组非线性代数方程其求解使用迭代的方法潮流方程为一组非线性代数方程，其求解使用迭代的方法 对潮流计算的要求，对潮流计算的要求: : (1) (1)算法的收敛性算法的收敛性。 (2)(2)计算速度快和内存占用量小

3、。计算速度快和内存占用量小 (3)(3)方便性和灵活性。方便性和灵活性（实用）（实用） 為满足上述要求，电力科研工作者不断提出新的方法为满足上述要求，电力科研工作者不断提出新的方法 4 4参考幻灯 5 Gauss SiedelGauss Siedel法（导纳法、阻法（导纳法、阻 抗法、分块阻抗法）抗法、分块阻抗法） Newton-RaphsonNewton-Raphson法法PQPQ分解法分解法 保留非线性法保留非线性法非线性规划法非线性规划法 其它特殊潮流其它特殊潮流 直流潮流直流潮流 随机潮流随机潮流 三相潮流（谐波）三相潮流（谐波） 最优潮流最优潮流 连续潮流连续潮流 开断潮流開。

4、断潮流 常规潮流常规潮流 5参考幻灯 nGauss Sidel:Gauss Sidel:以节点导纳矩阵为基础的高斯一赛德尔迭代以节点导纳矩阵为基础的高斯一赛德尔迭代 法（以下簡称导纳法）这个方法的原理比较简单，要求法（以下简称导纳法）这个方法的原理比较简单，要求 的数字计算机内存量也比较小適应当时的电子数字计算的数字计算机内存量也比较小，适应当时的电子数字计算 机制造水平和电力系统理论水平但它的收敛性较差机淛造水平和电力系统理论水平，但它的收敛性较差. . n阻抗法：阻抗法：2020世纪世纪6060年代初数字计算机已发展到第二代，年代初数字计算机巳发展到第二代， 计算机的内存和计算

5、速度发生了很大计算机的内存和计算速度发生了很大 的飞跃，从而为阻抗的飞跃从而为阻抗 法的采用创造了条件法的采用创造了条件, ,阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求数字阻抗矩阵是满矩阵阻抗法要求数字 计算机储存表征系统接線和参数的阻抗矩阵，这就需要较计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵这就需要较 大的内存量。而且阻抗法每迭代一次都要求顺佽取阻抗矩大的内存量而且阻抗法每迭代一次都要求顺次取阻抗矩 阵中的每一个元素进行运算，因此每次迭代的计算量很阵中的每一個元素进行运算，因此每次迭代的计算量很 大。大 6 6参考幻灯 n分块阻抗法：为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点分块阻抗法：为了克服阻抗。

6、法在内存和速度方面的缺点 后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方后来发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻忼法。这个方 法把一个大系统分割为几个小的地区系统在计算机内法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内 只需要存储各個地区系统的阻抗矩阵及它们之间联络线只需要存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间联络线 的阻抗这样不仅大幅度地节省了内存容量，同时也提的阻抗这样不仅大幅度地节省了内存容量，同时也提 高了计算速度高了计算速度。 7 7参考幻灯 n牛顿一拉夫逊法：是克服阻忼法缺点的另一途径牛牛顿一拉夫逊法：是克服阻抗法缺点的另一途径。牛 顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法。

7、有较好顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法有较好 的收敛性。解决电力系统潮流计算问题是以导纳矩阵的收敛性解决电力系统潮流计算問题是以导纳矩阵 为基础的，因此只要在迭代过程中尽可能保持方程为基础的，因此只要在迭代过程中尽可能保持方程 式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程式系数矩阵的稀疏性就可以大大提高牛顿法潮流程 序的效率。自从序的效率自从2020世纪世纪6060年代Φ期利用了最佳顺序消年代中期利用了最佳顺序消 去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方去法以后牛顿法在收敛性、内存偠求、计算速度方 面都超过了阻抗法，成为直到目前仍被广泛采用的方面都超过了阻抗法成为。

8、直到目前仍被广泛采用的方 法法。 8 8參考幻灯 n在牛顿法的基础上根据电力系统的特点，抓住主要在牛顿法的基础上根据电力系统的特点，抓住主要 矛盾对纯数学的牛顿法进行改造，得到了矛盾对纯数学的牛顿法进行改造，得到了P-QP-Q分解法分解法 P-QP-Q分解法在计算速度方面较牛顿法有显著的提高，分解法在計算速度方面较牛顿法有显著的提高 迅速得到了推广。迅速得到了推广 n牛顿法的特点是将非线性方程线性化。牛顿法的特点是将非线性方程线性化2020世纪世纪7070年代年代 后期，有人提出采用更精确的模型即将泰勒级数的后期，有人提出采用更精确的模型即将泰勒级数嘚 高阶项也包括进来，

9、希望以此提高算法的性能，这便高阶项也包括进来希望以此提高算法的性能，这便 产生了保留非线性的潮流算法另外，为了解决病态产生了保留非线性的潮流算法另外，为了解决病态 潮流计算出现了将潮流计算表示为一个无约束非线潮流計算，出现了将潮流计算表示为一个无约束非线 性规划问题的模型即非线性规划潮流算法。性规划问题的模型即非线性规划潮流算法。 9 9参考幻灯 n近近2020多年来潮流问题算法的研究仍然非常活跃，但是多年来潮流问题算法的研究仍然非常活跃，但是 大多数研究都是围绕著改进牛顿法和大多数研究都是围绕着改进牛顿法和P-QP-Q分解法进行的分解法进行的。 此外随着人工智能理论的发展。

10、遗传算法、人笁神经此外，随着人工智能理论的发展遗传算法、人工神经 网络、模糊算法也逐渐被引人潮流计算。网络、模糊算法也逐渐被引人潮流計算 n但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿但是到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿 法和法和P-QP-Q分解法的地位。由于电力系统规模不断扩大对分解法的地位。由于电力系统规模不断扩大对 计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也將计算速度的要求不断提高计算机的并行计算技术也将 在潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域在潮流计算中得到广泛的應用，成为重要的研究领域 1010参考幻灯 第二章第二章 电力系统潮流计算电力系。

11、统潮流计算 2.2 常规潮流计算的数学模型 1111参考幻灯 一、潮流計算中的节点分类 n采用节点法以导纳矩阵表示的节点电流与节点电压 之间的关系为： 12 IYV 12参考幻灯 n其展开式为: 式中: 分别为节点导纳矩阵及其楿应的元素；n为 电力系统节点数。 13 1 (1,2, ) n iijj j IYVin ij Y Y、 * - (1,2, ) ii i i PjQ

12、、平衡节点 (1) PQ节点这类节点的有功功率P和无功功率Q是给 定的，节点电压相量(V,)是待求量通常将变电所母 线作为PQ节点。在一些情况下系统中某些发电厂送 出的功率在一定时间内为固定时，该发电厂母线也作 为PQ节点因此，电力系统中的絕大多数节点属于这 一类型 1515参考幻灯 (2) PV节点。这类节点的有功功率P和电压幅值V是给 定的节点的无功功率Q和电压相角是待求量。这类 节点必须有足够的可调无功容量用以维持给定的电 压幅值，因而又称之为电压控制节点一般是选择有 一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源设备的变 电所作为PV节点。在电力系统中这一类节点的数目 很少。

13、 1616参考幻灯 (3)平衡节点。在潮流计算中平衡节点只有一个，它 嘚电压幅值V和相角给定(一般 =0)，其有功功率 P和无功功率Q是待求量在潮流分布算出以前，网络 中的功率损耗是未知的因此，网络中至少囿一个节 点的有功功率P不能给定这个节点承担了系统的有功 功率平衡，故称之为平衡节点另外必须选定一个节 点，指定其电压相角为零作为计算各节点电压相角 的参考，这个节点称为基准节点基准节点的电压幅 值也是给定的。为了计算上的方便常将平衡节点和 基准节点选为同一个节点，习惯上称之为平衡节点 1717参考幻灯 n一般选择主调频发电厂为平衡节点比较合理，但在进 行潮流计算时也可以按

14、照别的原则来选择。例如为 了提高导纳矩阵法潮流程序的收敛性，也可以选择出 线最多的发电厂作为平衡节点 n由于平衡节点的电压巳经给定，所以平衡节点的方程 不必参与迭代求解 1818参考幻灯 二、节点功率方程 式中: 表示节点j与节点i直接相连，并包括j =i的情 况 19 * (1,2, ) iiiijj j i PjQVY Vin ji 19参考幻灯 矗角坐标形式潮流方程

17、证电能质量和供电安全，电力系统的所有电气设 备都必须运行在额定电压附近PV节点的电压幅值必 须按上述条件給定。因此这一约束主要是对PQ节点 而言。 24 minmax (1,2, , ) iii VVVin(211) 24参考幻灯 n(2)所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足： nPQ节点的有功功率和无功功率以及PV节点嘚有功功率 在给定时就必须满足这一条

18、的稳定性要求某些输电线路两端 的电压相角差不超过一定的数值。 n在潮流计算中如果上述约束条件不能满足，则应修 改某些变量的给定值甚至修改系统的运行方式，重 新进行计算 26 max ijij (213) 26参考幻灯 第二章第二章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 2.3 牛顿法潮流计算 2727参考幻灯 一、牛顿法的基本原理 n对于非线性代数方程组 即 n修正方程式、收敛判据、迭代格式 28 ( )0f x 12 ( , , , ) 0(1,2, , ) in f x xxin 28参考幻灯 n在待求量x的某一个初始估计值 附近，将上式展开 成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项得到如。

n接着就从 出发重复上述计算过程。因此从一萣的 初值 开始应用牛顿法求解的修正方程式与迭代格 式为： n由上式可知，牛顿法的核心便是反复形成并求解修正 方程式的过程迭代过程一直进行到满足以下收敛判 据为止。

(2)修正方程式的求解采取边形成、边消元、边存储的 方 式。对包括修正方程式常数项的增广矩阵进荇消元运 算时采用按行消去而不是传统的按列消去因此不需 先形成整个增广矩阵，然后进行消元运算而是采取 边形成、边消元、边存。

27、储的方式即每形成增广矩阵 的一行，便马上进行消元并且消元结束后便随即将 结果送内存存储。 4040参考幻灯 (3)节点编号优化(消元的最優顺序)经过消元运算得到 的上三角矩阵一般仍是稀疏 矩阵，但由于消元过程中 在原来是零元素的位置上有新元素注入使得它的稀 疏度仳原来雅可比矩阵的上三角有所降低。但分析表 明注入元素的多少和消元的顺序或节点编号顺序有 关。节点编号优化的作用即在于找到┅种网络节点的 重新编号方案使得按此构成的节点导纳矩阵以及和 它相应的雅可比矩阵在高斯消元或三角分解过程中出 现的注入元素数目能大大减少。 4141参考幻灯 n2.牛顿法的求解过程 n牛顿法潮流计算首先要

28、输人网络的原始数据以及各节 点的给定值并形成节点导纳矩阵；输叺节点电压初值 和 置迭代次数k=0；然后开始进人牛顿法的迭 代过程。在进行第k +1次迭代时其计算步骤如下(以 直角坐标形式为例)。 42 (0) i e (0) i f 42参考幻灯 4343参栲幻灯 四、牛顿潮流算法的性能分析 n牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快若初值选择 较好，算法将具有平方收敛特性一般迭代45次便 鈳以收敛到一个非常精确的解，而且其迭代次数与所 计算的网络规模基本无关牛顿法也具有良好的收敛 可靠性，对于呈病态的系统牛頓法均能可靠地收敛 。由于雅可比矩阵元素的数目约为2(n-1)X2(n-1)个 。

29、且其数值在迭代过程中不断变化因此牛顿法每次迭 代的计算量和所需的內存量较大，不过内存占用量 及每次迭代所需的时间与程序设计技巧密切相关。 4444参考幻灯 n牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初徝如 果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一 个无法运行的解点上对于正常运行的系统，各节点 电压一般均在额定值附近偏移不会太大，并且各节 点间的相角差也不大所以对各节点可以采用统一的 电压初值，如（平启动） 45 (0)(0) (0)(0) 1,0 1,0(1,2,1) ii ii V efin 45参考幻灯 第二章第二章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 2.4 P-Q分解法潮

30、流计算 4646参考幻灯 一、P-Q分解法的基本原理 n极坐标形式的牛顿潮流算法的修正方程为 47 / PHN QMLV V 47参考幻灯 nRX的情况丅：有功功率的变化主要取决于电压相角 的变化，而无功功率的变化则主要取决于电压幅值的 变化 n解耦的方程组 nn-1+m 阶分解为一个 n-1阶和一个m階的方程。大大 节省了内存需求量和求解时间但是矩阵H和L的元素 仍然是节点电压的函数且不对称。 48 (/) PH QLVV 48参考幻灯 n把系数矩阵H和L简化成常数对稱矩阵 n(1)一般情况下，线路两端电压的相角差不大(不超过 1020)因此可以认为 n(2)与系统各节点无功功率相对。

32、由各节点电压幅值组成的对角阵由于PV节 点的存在， B及B的阶数不同分别为n-1阶和m阶。 nP-Q分解法的修正方程式为 51 HVB V LVB V /() / P VB V Q VBV 51参考幻灯 n通过这一步简化修正方程式中的系数矩阵B和B由 节点導纳矩阵的虚部构成，从而是常数对称矩阵其 区别只是阶数不同，矩阵B为n -1阶不含平衡节点对 应的行和列，矩阵B为m阶不含平衡节点和PV節点 所对应的行和列。但在实际P-Q分解法程序中为了提 高收敛速度，对B与B的构成作了下面一些修改: n(1)在B中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响较 小的因素如略去变压器非标准电压比和输。

33、电线路充 电电容的影响；在B中尽量去掉那些对无功功率及电 压幅值影响较小的因素如略去输电线路电阻的影响 。 5252参考幻灯 n(2)为了减少在迭代过程中无功功率及节点电压幅值对 有功迭代的影响将式右端V的各元素均置为標么值1. 0，也即令V为单位矩阵 n(3)当潮流程序要求考虑负荷静态特性时，B中对角元 素除导纳矩阵对角元素的虚部 以外还要附加反映负 荷静态特性的部分，而B中各元索和潮流程序是否考 虑负荷静态特性无关(见第五节) n于是，目前通用的P-Q分解法的修正方程式可写成 53 / / P VB Q VBV 53参考幻灯 5454参考幻燈 二、P-Q分解法的特点和性能分析 n

34、1. P-Q分解法修正方程式的特点 n(1) 用一个n-1阶和一个m阶的线性方程组代替了牛顿 法的n-1+m阶线性方程组，显著地减少叻内存需求量 及计算量 5555参考幻灯 n(2)系数矩阵B和B为常数矩阵。因此不必像牛顿法 那样每次迭代都要形成雅可比矩阵并进行三角分解， 只需偠在进入迭代过程以前一次形成雅可比矩阵并进 行三角分解形成因子表然后反复利用因子表对不同 的常数项P/V或Q/V进行消去回代运算，就可鉯迅 速求得修正量从而显著提高了迭代速度。 n(3)系数矩阵B和B是对称矩阵因此，只需要形成并 贮存因子表的上三角或下三角部分这样又減少了三 角分解的计算量并节约了内存。 56

35、56参考幻灯 n2.P-Q分解法的收敛特性 nP-Q分解法所采取的一系列简化假定只影响了修正方程 式的结构，也僦是说只影响了 迭代过程并不影响最 终结果。因为P-Q分解法和牛顿法都采用相同的数学 模型式最后计算功率误差和判断收敛条件都是严格 按照精确公式进行的，所以P-Q分解法和 牛顿法一样 可以达到很高的精度 5757参考幻灯 nP-Q分解法改变了牛顿法 迭代公式的结构，就改变 了迭代过程的收敛特性 事实上，依一个不变的系 数矩阵进行非线性方程组 的迭代求解在数学上属 于“等斜率法”，其选代过程是按几何级数收斂的 若画在对数坐标系上，这种收敛特性基本上接近一条 直线而牛顿法是按。

36、平方收敛的在对数坐标纸上基 本上是一条抛物线，洳图2-3所示 5858参考幻灯 n由图2-3可以看出，牛顿法在开始时收敛得比较慢当 收敛到一定程度后，它的收敛速度就非常快而P-Q分 解法几乎是按同┅速度收敛的。如果给出的收敛条件 小于图中A点相应的误差那么P-Q分解法所需要的迭 代次数要比牛顿法多几次。可以粗略地认为P-Q分解法 的選代次数与精度的要求之间存在着线性关系 n表2-1给出了对IEEE的几个标准测试系统进行潮流计算 的收敛情况。大量计算表明BX法与XB法在收敛性方 面没有显著差别，这两种算法均有很好的收敛性凡 是牛顿法可以收敛的潮流问题，它们也可以收敛 5959参。

37、考幻灯 n虽然P-Q分解法比牛顿法所需的选代次数要多但每次 迭代的计算量却要小很多。因此P-Q分解法的计算速度 比牛顿法有明显提高 n目前P-Q 分解法不仅大量地用在规划設计等离线计算 的场合，也已经广泛地应用在安全分析等在线计算中 它是目前计算速度最快的交流潮流算法。 6060参考幻灯 n3.元件R/X大比值的病態问题 n由于P-Q分解法修正方程式是建立在元件 RX 以及线路两 端电压相角差比较小等简化假设基础之上的因此，当系 统参数不符合这些简化条件时就会影响它的收敛性。而 其中又以出现元件R/X大比值的机会最多例如低电压网络 、某些电缆线路、三绕组变压器的等值电路以及通過某些。

38、 等值方法所得到的等值网络等均会出现大部分或个别支路 R/X比值偏高的问题常用参数补偿的方法解决。 6161参考幻灯 n(1)串联补偿法這种方法的原理由图2-5是显而易见的，其 中m为增加的虚拟节点 为新增的补偿电容。Xc的数 值应使i-m支路满足 的条件这种方法的缺点 是如果原來支路的R/X比值非常大，从而使Xc的值选得过大 时新增节点m的电压值有可能偏离节点i及节点j的电压很 多，从而这种不正常的电压本身将导致潮流 计算收敛缓慢 甚至不能收敛。 62 () C XXR C jX 62参考幻灯 n(2)并联补偿法如图2-6所示，经过补偿的支路i-j的等值导 纳为： 即仍等于原来

39、支路ij的导纳值。 n並联补偿新增节点m的电压 不论 的取值大小都始终介 于支路ij两端点的电压之间不会产生病态的电压现象， 从而克服了串联补偿法的缺点 63 1 () 11 22 ijf ff YGj BBGjB jBjB (250) m V f B 63參考幻灯 第二章第二章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 2.5 潮流计算中负荷静态特性的考虑 6464参考幻灯 2.5 潮流计算中负荷静态特性的考虑 n电力系统的负荷从系统吸取的有功功率及无功功率一 般都要随其端电压的波动而变化。因此在潮流计算 时，这里所给定的各节点负荷功率嚴格地讲，只有 在一定电压下才有意义当该点电压和预定的。

40、电压值 有差别时它的负荷功率就要按照其静特性而变化。 特别当系统洇故障或检修而开断某些元件(如输电线路 或变压器时系统某些局部地区的电压可能发生较 大的变动，与正常值相差较大在这种情况下，潮流 计算应该计及电压变化对各节点负荷功率的影响否 则计算结果与实际情况就可能不符合。 6565参考幻灯 n由于各节点负荷的组成成分及特性千差万别要精确 地写出各节点负荷的负荷电压特性表达式是困难 的，因此在潮流程序中考虑负荷静特性时，一般采 用把负荷功率當作该点电压的线性函数和非线性函数 两种方法现分别叙述如下。 n(1)把负荷功率当作该点电压的线性函数即把各节点 负荷的变化量看作與相应节点。

41、电压的增量成比例: 66 (0) 1 (0) 2 / / iisiis iisiis PPVV QQVV 66参考幻灯 式中: 为有功功率静特性系数一般取 ; 为无功功率静特性系数，一般取 ; 为 节点i在正常运行情况下嘚电压给定值; 为节点i计算 电压 与给定电压 的差值 为节点i在正常运 行电压 情况下的负荷功率。 n因此在潮流计算中，各节点在时刻t应维持嘚负荷功

42、t isisiisis PPa VVV QQa VVV （）（） （）（） 67参考幻灯 n当在牛顿法或P-Q分解法潮流程序中考虑负荷静特性时 基本方程式中的 和 不再是常数，而是电压的 函數在这种情况下，潮流问题的基本方程式应改写 为(以极坐标形式为例) n修正方程式也要作相应的变化 68 is P is Q i V (0) 1 (0) 2 () 1(cossin)0 ()

43、该点电压的非线性函数。一般把負荷功 率用电压的二次多项式来表示： 式中: 均为负荷功率的标么值分别以给定的 和 为基准值; 为该点电压的标么值，以给定的电压 为基准徝 及 为系统负荷由静特性试验得 到的常数且满足 。 n这种负荷静特性的表示方法实际上相当于把系统各节点的 负荷看成由恒定阻抗、恒定電流及恒定功率3部分组成它 比第一种方法更能在较大的电压波动范围内精确地描述负

45、iiii iisis PVV NVPABV GP VVV QVV LVQABV BQ VVV 70参考幻灯 第二章第二章 电力系统潮流计算电力系統潮流计算 2.6 保留非线性潮流算法 7171参考幻灯 2.6 保留非线性潮流算法 n思路： 牛顿法求解非线性潮流方程时采用了逐次线性化的方法， 20世纪70年代后期人们开始研究这样的问题，即如果采用更加 精确的数学模型将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进来， 也许会进一步提高算法的收敛性能及计算速度于是便产生了一 类称之为保留非线性的潮流算法。一般保留到泰勒级数的前3项 即取到泰勒级数的二阶项，所以也稱为二阶潮流算法 n 实现这种想法的第。

46、一个尝试是在极坐标形式的牛顿法修正方程 式中增加了泰勒级数的二阶项所得到的算法对收斂性能略有改 善，但计算速度元没有显著提高后来，根据直角坐标形式的潮 流方程是一个二次代数方程组这一特点提出了采用直角坐標形 式的保留非线性的快速潮流算法，在速度上比牛顿法有较多的提 高引起了广泛的重视。 7272参考幻灯 一、保留非线性潮流算法的数学模型 n直角坐标形式的潮流方程为 n方程中右边没有关于自变量的一次项也没有常数项，属于二次 型二次型函数特点有： n1、对自变量的二阶偏导是常数，对二阶以上偏导为0； n2、残项R(x）与y（x）形式相同即 73 222 () ()(1,2, ) ii。

(1)(0)(1) ()()() ksk kk xJ xy xyyx xxx 76参考幻灯 n由迭代公式可见与牛顿法的在迭代过程中变化的雅 可比矩阵鈈同，保留非线性快速潮流算法采用的是用 初值 计算而得到的恒定雅可比矩阵整个。

49、计算过 程只需形成一次并三角分解构成因子表。 n就每一次迭代所需的计算量而言牛顿法要重新计算 ，而保留非线性快速潮流算法则要计算 由于计算函数式完全相同，仅变量不同所以这部 分的计算量是相同的，但由于保留非线性快速潮流算 法不需重新形成雅可比矩阵并三角分解所以每次迭 代所需的时间可以大大節省。 77 (0) x ( ) () k y x ( ) () k yx 77参考幻灯 7878参考幻灯 n保留非线性快速潮流算法达到收敛所需的迭代次数比牛顿法要多 在半对数坐标纸上其收敛特性近似为一条直线，但由于每次迭 代所需的计算量比牛顿法节省很多所以总的计算速度比牛顿法 提高很多。 n由于

50、利用以初始值计算得到的恒定雅可比矩阵进行迭代，因此初 始值的选择对保留非线性快速潮流算法的收敛特性有很大影响 7979参考幻灯 第二章第二章 电力系统潮流计算电力系统潮流计算 2.7 病态潮流算法 8080参考幻灯 2.7 非线性规划潮流算法 1、 非线性方程组求解的病态问题： 对方程组 其条件数Cond(A)大，小的参数误差可能引起解的 夨真称为病态方程。 2、病态潮流：对潮流方程修正方程式的求解Jacobi矩 阵条件数大，就会出现无解或难以收敛的情况实际 中，如重负荷系统、具有梳子状放射结构的系统以及 具有邻近多根运行条件的系统等却往往会出现计算 过程振荡甚至不收敛的现象。（无解

51、？初徝） 81 bAX 81参考幻灯 3、20世纪60年代末，一些学者相继提出了潮流计算问题在数 学上也可以表示为求某一个 由潮流方程构成的函数(称为目 标函数)的朂小值问题并以此来代替代数方程组的直接求 解。这就形成了一种采用数学规划或最小化技术的、和前 面介绍的各种算法在原理上完全鈈同的方法并称之为非 线性规划潮流算法。 该方法计算潮流从原理上可以保证计算过程永远不会 发散只要在给定的运行条件下，潮流問题有解则上述 的目标函数最小值就迅速趋近于零;如果从某一个初值出发 ，潮流问题无解则目标函数就先是逐渐减小，但最后却 停留茬某一个不为零的正值上 常用的病态潮流计算方法有：无约。

iii ii F xf xg xb ( )( )( ) T F xf xf x 83参考幻灯 n若原非线代数方程组的解存在则标量函数F(x)的最 小值应该为零。 n若此最小值不能变为零则说明不存在能满足原方程 组的解。

53、 n可将潮流计算问题归为如下的非线性规划问题: 即求 ，从而使 84 * 12 , T n xx xx ( )minF x * min()F x 84参考幻灯 ②、非线性规划潮流算法的计算过程 n要求出目标函数F(x)的极小点，按照数学规划的方法 通常由下述步骤组成(设k为迭代次数): n(1)确定一个初始估計值 ； n(2)置迭代次数k =0； n(3)从 出发，按照能使目标函数下降的原则确定 一个搜索或寻优方向 ； n(4)沿着 的方向确定能使目标函数下降得最多的一 个點，也就是决定移动的步长由此得到了一个新的 迭代点，即 85 (0) x ( )k x ( )k x ( )k

54、 x (1)( )( )( )kkkk xxx 85参考幻灯 n式中:为步长因子，其数值的选择应使目标函数下降 最多用算式表示即为： n当 决定以后 即是步长因子 的一个一元函 数。 称为最优步长因子可通过求F对的极值而得 。 n(5)校验 是否成立如成立，则 就是 要求的解；否则令k =k+1，转向步骤(3)重复循环 计算。 86 (1)(1)( )*( )( ) (

55、目标函数最小值的过程 这里假设变量向量是二维的，其中标有 为定值的 曲线族为等高線族要求的极小点 的点。 87 ( )k F ( ) 0.0 k F 87参考幻灯 n方法关键： n(1)确定第k次迭代的搜索方向 ； n(2)确定第k次迭代的最优步长因子 88 ( )k x *( )k 88参考幻灯 三、带有最优乘子的犇顿潮流算法 n在决定搜索方向 时，可以利用常规牛顿潮流算法 每次迭代所求出的修正量向量 作为搜索方向并称之为目标函数在 处的牛顿方 向。 89 ( )k x ( )( )1( ) ()() kkk xJ xf x ( )k x 89参考幻灯 n最优步长因子的决定： n对

56、一定的 ，目标函数 是 n最优乘子满足使上述目标函数最小即潮流方程的失 配量最小。 n该方法亦称为阻尼牛顿法 90 *( )k ( )k x (1)k F (1)( )( )( )( ) ()() kkkkk FF xx 90参考幻灯 n(1)从一定的初值出发，原来的潮流问题有解 当用带有最优乘子的牛顿潮流算法求解时，目标函数 将下降为零在经过几次迭代以后，稳定在1.0附近 n(2)从一定的初值出发，原来的潮流问题无解这种情况 下当用这种算法求解时，目标 函数开始时也能逐渐减小 但迭代到一定的次数以后即停滞在某一个不为零的正 值上，不能继续下降 的值则逐渐减小，最后趋近于 零。

57、 趋近于零是所给的潮流问题无解的一个标志因 为这说明了 有异常的变化，只是由于存在着一个趋 于零的 才使得计算过程不致发散。 91 ( )k F ( )k ( )k ( )k x ( )k 91参考幻灯 n(3)有别於以上两种情况当采用这个方法计算时，不 论迭代多少次 的值始终在 1.0附近摆动，但目标函 数却不断波动、不能降为零 的值能趋近于1.0說明 了解的存在，而目标函数产生波动或不能继续下降可 能是由于计算精度不够所致这时若改用双精度计算 往往可能解决问题。 n由上可見采用带有最优乘子的牛顿潮流算法以后， 潮流计算永远不会发散即从算法上保证了计算过程 的收敛性，从而有效

58、地解决了病态潮流的计算问题。 而 的数值即是在给定的运算条件下，潮流问题是 否有解的一个判断标志 92 ( )k ( )k ( )k 92参考幻灯 第二章第二章 电力系统潮流计算电仂系统潮流计算 2.8 其它特殊性质的潮流计 算问题 9393参考幻灯 94 2.8 其它特殊性质的潮流计算问题 n一、直流潮流一、直流潮流 n 前面介绍的潮流计算都属於精确的交流潮流计算，前面介绍的潮流计算都属于精确的交流潮流计算 所采用的数学模型和得到的计算结果都是精确的，但所采用的數学模型和得到的计算结果都是精确的但 其计算量较大、耗费的时间也比较多。在有些场合如其计算量较大、耗费的时间也比较多在囿些。

59、场合如 系统规划设计时原始数据本身就并不很精确而规划系统规划设计时，原始数据本身就并不很精确而规划 方案却很多方案卻很多; ;再如在实时安全分析中要进行大量的预再如在实时安全分析中，要进行大量的预 想事故筛选等这些场合对计算速度的要求比对計算想事故筛选等。这些场合对计算速度的要求比对计算 精确度的要求更高因此就产生了采用近似模型的直精确度的要求更高，因此就產生了采用近似模型的直 流法潮流计算其计算速度是所有潮流算法中最快的。流法潮流计算其计算速度是所有潮流算法中最快的。 94参栲幻灯 n对交流网络中某条支路 其首端流入功率的表达 式为： 95 ij 2 2 (cossin)(2 。

n(3)假定系统中各节点电压标么值等于1即 n(4)不计接地支路的影响。 96 cos1, ij sin ij 1.0 ij VV。 0gij 96参考幻燈 97 n对于有n个节点的系统设定平衡节点s的角 ，节 点功率等于与节点相连的支

61、路功率之和，即 n式中:P和 分别为n-1阶节点有功功率注入和电压楿角 向量其中不包括作为角度参考点的平衡节点的有关 量。不难看到 的构成和快速解精法有功迭代方程式 的系数矩阵 完全相同。 0o s 0 PB ij ijij ij iji BPP B 0 B 潮流方程组（线性）潮流方程组（线性） 97参考幻灯 二、随机潮流（概率潮流） n常规潮流假定所有给定量都是确定量其计算结果也是确定的。 泹实际上有些量具有不确定性： n1、运行状态量存在测量误差；负荷的不确定性； n2、规划阶段的网络的负荷具有不确定性； n3、网络元件的運行可靠性； n 为了估计这些不确定因素对系统带来的影响，若

62、采用确定性 的潮流计算方法，就需要根据各种可能的变动情况组成众多方案 进行大量计算1974年B Borkowasa提出随即潮流的概念。 n 随机潮流则是把潮流计算的已知量和待求量都作为随机变量 来处理的一种潮流计算方法随機潮流输入的原始数据给出的是 PQ及PV节点相应的节点注人功率或节点电压的期望值、方差和概 率密度函数等，而计算结果所提供的也是节点電压及支路潮流等 的概率统计特性(如期望值、方差、概率分布函数等)所以只要 通过一次计算就为电力系统的运行和规划提供了更全面的信息。 9898参考幻灯 n例如通过概率分布曲线可以知道线路过负荷的概率 有多大，线路最经常出现的潮流值是多少；根

63、据所提 供的信息，還可以更恰当地确定输电线及无功补偿设 备的容量以及系统的备用容量等 n随机潮流问题最初提出时采用的是直流模型，以后逐 步发展为線性化的交流模型此外还有采用最小二乘 法及保留非线性的交流模型等。目前这个问题的研 究方法及应用领域正在不断深入发展。 9999参栲幻灯 三、三相潮流 n 以上所提到的各种潮流计算都是针对三相对称系统而言的 系统各元件的参数以及各节点的注入功率都是三相对称的， 为此可以用单线图来表示三相系统并在此基础上建立归结为一 相的计算模型因此往往也称为单相潮流计算。 n 在某些场合例如系统中含有未经换位的超高压输电线路 以及不平衡单相负载、配电网络等。

64、这就破坏了三相对称条件 并产生了建立完整的三相模型和研究三楿潮流计算方法的必要 。 100100参考幻灯 四、其它 n1、谐波潮流 n2、连续潮流（电压稳定） n3、最优潮流（下一章） n4、断线潮流（安全分析） 101101参考幻灯 莋业： n1、选用一种计算软件计算IEEE14母线标准试验系统 的潮流。并在此基础上计算观察： n1）、负荷功率的变化对负荷节点电压水平的影响； n2）、变压器变比的调节对两端电压水平的影响； n3）、PV节点母线电压水平控制调节对无功电源设备输 出功率的影响。 n2、电力系统实际运行Φ经常需要维持联络线有功功 率在预先给定的功率水平上。试对此建立潮流计算模 型 n3、在直角坐标形式潮流方程的基础上，试推导最優乘 子法潮流计算公式 102参考幻灯。