本节介绍正交的概念，以及将基变为正交基的格拉姆-施密特(Gram-Schmidt)方法

设X是具有欧几里得結构的有限维线性空间

是X的一组基,如果他们满足：

3 格拉姆-施密特方法

具有欧几里得结构的有限维线性空间下的任意一组基：

利用递归的方法证明假设已经构造：

是标准正交基，容易验证若令：

的正交基以及标准正交基

以及对应的标准正交基：