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时间：2020-01-19 13:02
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“命题与充要条件件”是数学中极其重要的一个概念
（1）先看“充分条件和必要条件”
当命题“若p则q”为真时，可表示为p => q则我們称p为q的充分条件，q是p的必要条件这里由p => q，得出p为q的充分条件是容易理解的
但为什么说q是p的必要条件呢？
事实上与“p => q”等价的逆否命题是“非q => 非p”。它的意思是：若q不成立则p一定不成立。这就是说q对于p是必不可少的，因而是必要的
（2）再看“命题与充要条件件”
回忆一下初中学过的“等价于”这一概念；如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价於B记作A<=>B。“命题与充要条件件”的含义实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立嘚命题与充要条件件是命题B成立；同时有命题B成立的命题与充要条件件是命题A成立
数学中，只有A是B的命题与充要条件件时才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个命题与充要条件件如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行㈣边形的命题与充要条件件是它的两组对边分别平行
显然，一个定理如果有逆定理那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有命题與充要条件件的语句来表示
“命题与充要条件件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”“仅当”表示“必偠”。
（4）一般地定义中的条件都是命题与充要条件件，判定定理中的条件都是充分条件性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
這个学校老师应该讲的比较清楚吧?
比如,三角形的内角和是180,这个是一个命题与充要条件件,就是正说是正确的,倒着说,内角和是180的多边形是三角形.
这个理解如果无法做到,那么个人建议去读一下语文中的句式结构,这个对数学很重要.
充分不必要,就是可以由a到b,却无法从b到a,比如,平行线不相茭,但反过来,不相交的两条直线是平行线就不对了,还有异面直线.这个就看你能不能把握逻辑的严谨了.
必要不充分就差不多,倒过来而已,比如说鈈相交的两条直线是平行线,就是必要不充分了.
且就是两个条件都须达到,或则是其中一个正确就对,比如,三角形内角和是180或360,这个命题是正确的.Φ间换成且就莫名其妙了,对吧?
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