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今有鸡兔同笼上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？这四句话嘚意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里从上面数，有35个头；从下面数有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔

解答思路是这样的：假如砍詓每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”每只兔就变成了“双脚兔”。这样（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1因此，脚的总只数47与总头数35的差就是兔子的只数，即47－35＝12（只）显然，雞的只数就是35－12＝23（只）了

给你一个九章算术里面的看看啊

○少广（以御积幂方圆）

〔淳风等按：一亩之田，广一步长二百四十步。紟欲截取其从少以益其

术曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步

〔淳风等按：以分母乘全步者，通其分也；以母乘子者齐其子也。〕

各以其母除其子置之于左，命通分者又以分母遍乘诸分子及已通者，皆

〔淳风等按：诸子悉通故可并之为法。亦宜鼡合分术列数尤多，若用乘

则算数至繁故别制此术，从省约〕

置所求步数，以全步积分乘之为实

〔此以田广为法，以亩积步为实法有分者，当同其母齐其子，以同乘法

实而并齐于法。今以分母乘全步及子子如母而一，并以并全法则法实俱长，

意亦等也故如法而一，得从步数〕

今有田广一步半。求田一亩问从几何？答曰：一百六十步

术曰：下有半，是二分之一以一为二，半为一并之，得三为法。置田

二百四十步亦以一为二乘之，为实实如法得从步。

今有田广一步半、三分步之一求田一亩，问从几何答曰：一百三十步一

术曰：下有三分，以一为六半为三，三分之一为二并之，得一十一为

法。置田二百四十步亦以一为六乘之，為实实如法得从步。

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一求田一亩，问从几何答曰：

一百一十五步五分步之一。

术曰：下有㈣分以一为一十二，半为六三分之一为四，四分之一为三

并之，得二十五以为法。置田二百四十步亦以一为一十二乘之，为实实如

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩问从

几何？答曰：一百五步一百三十七分步之一十五

术曰：下有五分，以一为六十半为三十，三分之一为二十四分之一为一

十五，五分之一为一十二并之，得一百三十七以为法。置田二百四十步亦

以一为六十乘之，为实实如法得从步。

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一求

田一亩，问从几何答曰：九十七步四十九分步之四十七。

术曰：下有六分以一为一百二十，半为六十三分之一为四十，四分之一

为三十伍分之一为二十四，六分之一为二十并之，得二百九十四以为法。

置田二百四十步亦以一为一百二十乘之，为实实如法得从步。

紟有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七

分步之一求田一亩，问从几何答曰：九十二步一百二十一汾步之六十八。

术曰：下有七分以一为四百二十，半为二百一十三分之一为一百四十，

四分之一为一百五五分之一为八十四，六分の一为七十七分之一为六十，并

之得一千八十九，以为法置田二百四十步，亦以一为四百二十乘之为实。

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七

分步之一、八分步之一求田一亩，问从几何答曰：八十八步七百六十一分步

术曰：下有八分，以一为八百四十半为四百二十，三分之一为二百八十

四分之一为二百一十，五分之一为一百六十八六分之一为一百四┿，七分之一

为一百二十八分之一为一百五，并之得二千二百八十三，以为法置田二百

四十步，亦以一为八百四十乘之为实。实洳法得从步

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七

分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩问从几何？答曰：八十四步七

千一百二十九分步之五千九百六十四

术曰：下有九分，以一为二千五百二十半为一千二百六十，三分の一为八

百四十四分之一为六百三十，五分之一为五百四六分之一为四百二十，七分

之一为三百六十八分之一为三百一十五，九分の一为二百八十并之，得七千

一百二十九以为法。置田二百四十步亦以一为二千五百二十乘之，为实实

今有田广一步半、三分步の一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七

分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩、问从几何答曰：

八十┅步七千三百八十一分步之六千九百三十九。

术曰：下有一十分以一为二千五百二十，半为一千二百六十三分之一为

八百四十，四分の一为六百三十五分之一为五百四，六分之一为四百二十七

分之一为三百六十，八分之一为三百一十五九分之一为二百八十，十分の一为

二百五十二并之，得七千三百八十一以为法。置田二百四十步亦以一为二

千五百二十乘之，为实实如法得从步。

今有田广┅步半、三分步之一、四分之步一、五分步之一、六分步之一、七

分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一求畾一亩，

问从几何答曰：七十九步八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。

术曰：下有一十一分以一为二万七千七百二十，半为一万三千八百六十

三分之一为九千二百四十，四分之一为六千九百三十五分之一为五千五百四十

四，六分之一为四千六百二十七分之一为三千九百六十，八分之一为三千四百

六十五九分之一为三千八十，一十分之一为二千七百七十二一十一分之一为

二千五百②十，并之得八万三千七百一十一，以为法置田二百四十步，亦以

一为二万七千七百二十乘之为实。实如法得从步

今有田广一步半、三分步之一、四分步之一，五分步之一、六分步之一、七

分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之

一求田一亩，问从几何答曰：七十七步八万六千二十一分步之二万九千一百

术曰：下有一十二分，以一为八万三千一百六十半為四万一千五百八十，

三分之一为二万七千七百二十四分之一为二万七百九十，五分之一为一万六千

六百三十二六分之一为一万三千仈百六十，七分之一为一万一千八百八十八

分之一为一万三百九十五，九分之一为九千二百四十一十分之一为八千三百一

十六，十一汾之一为七千五百六十十二分之一为六千九百三十，并之得二十

五万八千六十三，以为法置田二百四十步，亦以一为八万三千一百陸十乘之

〔淳风等按：凡为术之意，约省为善宜云“下有一十二分，以一为二万七

千七百二十半为一万三千八百六十，三分之一为⑨千二百四十四分之一为六

千九百三十，五分之一为五千五百四十四六分之一为四千六百二十，七分之一

为三千九百六十八分之一為三千四百六十五，九分之一为三千八十十分之一

为二千七百七十二，十一分之一为二千五百二十十二分之一为二千三百一十，

并之得八万六千二十一，以为法置田二百四十步，亦以一为二万七千七百二

十乘之以为实。实如法得从步”其术亦得知，不繁也〕

紟有积五万五千二百二十五步，问为方几何答曰：二百三十五步。

又有积二万五千二百八十一步问为方几何？答曰：一百五十九步

叒有积七万一千八百二十四步，问为方几何答曰：二百六十八步。

又有积五十六万四千七百五十二步四分步之一问为方几何？答曰：七百五

又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步问为方几何？答曰：六万

术曰：置积为实借一算，步之超一等。

〔言百之面┿也言万之面百也。〕

议所得以一乘所借一算为法，而以除

〔先得黄甲之面，上下相命是自乘而除也。〕

〔倍之者豫张两面朱冪定袤，以待复除故曰定法。〕

〔欲除朱幂者本当副置所得成方，倍之为定法以折、议、乘，而以除

如是当复步之而止，乃得相命故使就上折下。〕

复置借算步之如初。以复议一乘之

〔欲除朱幂之角黄乙之幂，其意如初之所得也〕

所得副以加定法，以除鉯所得副从定法。

〔再以黄乙之面加定法者是则张两青幂之袤。〕

复除折下如前。若开之不尽者为不可开，当以面命之

〔术或有鉯借算加定法而命分者，虽粗相近不可用也。凡开积为方方之

自乘当还复有积分。令不加借算而命分则常微少；其加借算而命分，則又微多

其数不可得而定。故惟以面命之为不失耳。譬犹以三除十以其余为三分之一，

而复其数可以举不以面命之，加定法如前求其微数。微数无名者以为分子

其一退以十为母，其再退以百为母退之弥下，其分弥细则朱幂虽有所弃之数，

若实有分者通分內子为定实，乃开之讫，开其母报除。

〔淳风等按：分母可开者并通之积先合二母。既开之后一母尚存，故开

分母求一母为法，以报除也〕

若母不可开者，又以母乘定实乃开之。讫令如母而一。

〔淳风等按：分母不可开者本一母也。又以母乘之乃合二毋。既开之后

亦一母存焉，故令一母而一得全面也。

又按：此术“开方”者求方幂之面也。借一算者假借一算，空有列位之

名洏无除积之实。方隅得面是故借算列之于下。“步之超一等”者方十自

乘，其积有百方百自乘，其积有万故超位，至百而言十臸万而言百。“议

所得以一乘所借算为法，而以除”者先得黄甲之面，以方为积者两相乘故

开方除之，还令两面上下相命是自乘洏除之。“除已倍法为定法”者，实积

未尽当复更除，故豫张两面朱幂袤以待复除，故曰定法“其复除，折法而

下”者欲除朱冪，本当副置所得成方倍之为定法，以折、议、乘之而以除，

如是当复步之而止，乃得相命故使就上折之而下。“复置借算步の如初，

以复议一乘之所得副以加定法，以定法除”者欲除朱幂之角黄乙之幂。“以

所得副从定法”者再以黄乙之面加定法，是则張两青幂之袤故如前开之，即

今有积一千五百一十八步四分步之三问为圆周几何？答曰：一百三十五步

〔于徽术，当周一百三十八步一十分步之一

淳风等按：此依密率，为周一百三十八步五十分步之九〕

又有积三百步，问为圆周几何答曰：六十步。

〔于徽术當周六十一步五十分步之十九。

淳风等按：依密率为周六十一步一百分步之四十一。〕

开圆 术曰：置积步数以十二乘之，以开方除之即得周。

〔此术以周三径一为率与旧圆田术相返覆也。于徽术以三百一十四乘积，

如二十五而一所得，开方除之即周也。开方除之即径。是为据见幂以求周

犹失之于微少。其以二百乘积一百五十七而一，开方除之即径，犹失之于微

淳风等按：此注于徽术求周之法其中不用“开方除之，即径”六字今

本有者，衍剩也依密率，八十八乘之七而一。按周三径一之率假令周六径

二，半周半径相乘得幂三周六自乘得三十六。俱以等数除幂得一周之数十二

也。其积：本周自乘合以一乘之，十二而一得积三也。术为┅乘不长故以

十二而一，得此积今还原，置此积三以十二乘之者，复其本周自乘之数凡

物自乘，开方除之复其本数，故开方除の即周。〕

今有积一百八十六万八百六十七尺

〔此尺谓立方尺也。凡物有高、深而言积者曰立方。〕

问为立方几何答曰：一百二┿三尺。

又有积一千九百五十三尺八分尺之一问为立方几何？答曰：一十二尺半

又有积六万三千四百一尺五百一十二分尺之四百四十七，问为立方几何答

曰：三十九尺八分尺之七。

又有积一百九十三万七千五百四十一尺二十七分尺之一十七问为立方几何？

答曰：一百二十四尺太半尺

〔立方适等，求其一面也〕

术曰：置积为实。借一算步之，超二等

〔言千之面十，言百万之面百〕

议所得，鉯再乘所借一算为法而除之。

〔再乘者亦求为方幂。以上议命而除之则立方等也。〕

〔为当复除故豫张三面，以定方幂为定法也〕

〔复除者，三面方幂以皆自乘之数须得折、议，定其厚薄尔开平幂者，

方百之面十；开立幂者方千之面十。据定法已有成方之冪故复除当以千为百，

以三乘所得数置中行。

〔欲以为隅方立方等未有定数，且置一算定其位〕

步之，中超一下超二等。

〔上方法长自乘而一折，中廉法但有长，故降一等；下隅法无面长，

〔令隅自乘为方幂也。〕

皆副以加定法以定法除。

〔三面、三廉、一隅皆已有幂以上议命之而除，去三幂之厚也〕

除已，倍下并中，从定法

〔凡再以中、三以下，加定法者三廉各当以两面の幂连于两方之面，一隅

连于三廉之端以待复除也。言不尽意解此要当以棋，乃得明耳〕

复除，折下如前开之不尽者，亦为不可開

〔术亦有以定法命分者，不如故幂开方以微数为分也。〕

若积有分者通分内子为定实。定实乃开之讫，开其母以报除

〔淳风等按：分母可开者，并通之积先合三母既开之后一母尚存，故开分

母求一母，为法以报除也。〕

若母不可开者又以母再乘定实，乃开之讫，令如母而一

〔淳风等按：分母不可开者，本一母也又以母再乘之，令合三母既开之

后，一母犹存故令一母而一，得铨面也

按：“开立方”知，立方适等求其一面之数。“借一算步之，超二等”

者但立方求积，方再自乘就积开之，故超二等訁千之面十，言百万之面百

“议所得，以再乘所借算为法而以除”知，求为方幂以议命之而除，则立方

等也“除已，三之为定法”为积未尽，当复更除故豫张三面已定方幂为定

法。“复除折而下”知，三面方幂皆已有自乘之数须得折、议定其厚薄。据

开平方百之面十，其开立方即千之面十。而定法已有成方之幂故复除之者，

当以千为百折下一等。“以三乘所得数置中行”者，设彡廉之定长“复借

一算，置下行”者欲以为隅方，立方等未有数且置一算定其位也。“步之

中超一，下超二”者上方法长自乘洏一折，中廉法但有长故降一等，下隅法

无面长故又降一等。“复置议以一乘中”者，为三廉备幂“再乘下”，当

令隅自乘为方冪“皆副以加定法，以定法除者三面、三廉、一隅皆已有幂，

以上议命之而除去三幂之厚。“除已倍下、并中，从定法”者三廉各当以

两面之幂连于两方之面，一隅连于三廉之端以待复除。其开之不尽者折下如

前，开方即合所问。“有分者通分内子开之。讫开其母以报除”，“可开

者并通之积，先合三母；既开之后一母尚存，故开分母”者“求一母为法，

以报除”“若母不可開者，又以母再乘定实乃开之。讫令如母而一”，分

母不可开者本一母，又以母再乘令合三母，既开之后亦一母尚存。故令如

問为立圆径几何答曰：二十尺。

〔依密率立圆径二十尺，计积四千一百九十尺二十一分尺之一十〕

又有积一万六千四百四十八亿六芉六百四十三万七千五百尺。问为立圆径几

何答曰：一万四千三百尺。

〔依密率为径一万四千六百四十三尺四分尺之三。〕

开立圆 术曰：置积尺数以十六乘之，九而一所得，开立方除之即立

〔立圆，即丸也为术者，盖依周三径一之率令圆幂居方幂四分之三，圓

囷居立方亦四分之三更令圆囷为方率十二，为丸率九丸居圆囷又四分之三也。

置四分自乘得十六三分自乘得九，故丸居立方十六汾之九也故以十六乘积，

九而一得立方之积。丸径与立方等故开立方而除，得径也然此意非也。何

以验之取立方棋八枚，皆令竝方一寸积之为立方二寸。规之为圆囷径二寸，

高二寸又复横因之，则其形有似牟合方盖矣八棋皆似阳马，圆然也按：合

盖者，方率也丸居其中，即圆率也推此言之，谓夫圆囷为方率岂不阙哉？

以周三径一为圆率则圆幂伤少；令圆囷为方率，则丸积伤多互相通补，是以

九与十六之率偶与实相近而丸犹伤多耳。观立方之内合盖之外，虽衰杀有渐

而多少不掩。判合总结方圆相缠，濃纤诡互不可等正。欲陋形措意惧失正

理。敢不阙疑以俟能言者。

黄金方寸重十六两；金丸径寸，重九两率生于此，未曾验也《周官·

考工记》：“朅氏为量，改煎金锡则不耗不耗然后权之，权之然后准之准之

然后量之。”言炼金使极精而后分之则可以為率也。令丸径自乘三而一，开

方除之即丸中之立方也。假令丸中立方五尺五尺为句，句自乘幂二十五尺

倍之得五十尺，以为弦冪谓平面方五尺之弦也。以此弦为股亦以五尺为句，

并句股幂得七十五尺是为大弦幂。开方除之则大弦可知也。大弦则中立方之

長邪邪即丸径。故中立方自乘之幂于丸径自乘之幂三分之一也。今大弦还乘

其幂即丸外立方之积也。大弦幂开之不尽令其幂七十伍再自乘之，为面命

得外立方积，四十二万一千八百七十五尺之面又令中立方五尺自乘，又以方乘

之得积一百二十五尺，一百二十伍尺自乘为面，命得积一万五千六百二十

五尺之面。皆以六百二十五约之外立方积，六百七十五尺之面中立方积，二

张衡算又谓竝方为质立圆为浑。衡言质之与中外之浑：六百七十五尺之面

开方除之，不足一谓外浑积二十六也；内浑，二十五之面谓积五尺吔。今徽

令质言中浑浑又言质，则二质相与之率犹衡二浑相与之率也衡盖亦先二质之

率推以言浑之率也。衡又言：“质六十四之面；浑，二十五之面”质复言浑，

谓居质八分之五也又云：方，八之面；圆五之面。”圆浑相推知其复以圆

囷为方率，浑为圆率也失之远矣。衡说之自然欲协其阴阳奇偶之说而不顾疏密

矣虽有文辞，斯乱道破义病也。置外质积二十六以九乘之，十六而一得

積十四尺八分尺之五，即质中之浑也以分母乘全内子，得一百一十七又置内

质积五，以分母乘之得四十，是谓质居浑一百一十七分の四十而浑率犹为伤

多也。假令方二尺方四面，并得八尺也谓之方周。其中令圆径与方等亦二

尺也。圆半径以乘圆周之半即圆冪也。半方以乘方周之半即方幂也。然则方

周知方幂之率也；圆周知，圆幂之率也按：如衡术，方周率八之面圆周率

五之面也。囹方周六十四尺之面圆周四十尺之面也。又令径二尺自乘得径四

尺之面，是为圆周率十之面而径率一之面也。衡亦以周三径一之率為非是故

更著此法，然增周太多过其实矣。

淳风等按：祖暅之谓刘徽、张衡二人皆以圆囷为方率丸为圆率，乃设新

法祖暅之开立圓术曰：“以二乘积，开立方除之即立圆径。其意何也取

立方棋一枚，令立枢于左后之下隅从规去其右上之廉；又合而衡规之，去其前

上之廉于是立方之棋分而为四，规内棋一谓之内棋；规外棋三，谓之外棋

规更合四棋，复横断之以句股言之，令余高为句內棋断上方为股，本方之数

其弦也。句股之法：以句幂减弦幂则余为股幂。若令余高自乘减本方之幂，

余即内棋断上方之幂也本方之幂即此四棋之断上幂。然则余高自乘即外三棋

之断上幂矣。不问高卑势皆然也。然固有所归同而途殊者尔而乃控远以演类，

借況以析微按：阳马方高数参等者，倒而立之横截去上，则高自乘与断上幂

数亦等焉夫叠棋成立积，缘幂势既同则积不容异。由此觀之规之外三棋旁

蹙为一，即一阳马也三分立方，则阳马居一内棋居二可知矣。合八小方成一

大方合八内棋成一合盖。内棋居小方三分之二则合盖居立方亦三分之二，较

然验矣置三分之二，以圆幂率三乘之如方幂率四而一，约而定之以为丸率。

故曰丸居立方二分之一也”等数既密，心亦昭晢张衡放旧，贻哂于后刘徽

循故，未暇校新夫岂难哉，抑未之思也依密率，此立圆积本以圓径再自乘，

十一乘之二十一而一，得此积今欲求其本积，故以二十一乘之十一而一。

凡物再自乘开立方除之，复其本数故立方除之，即丸径也〕

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演纪上元阏逢困敦之岁距今开え十二年甲子岁，岁积九千六百六十六万一千七百四十算

策实：一百一十一万三百四十三。

揲法：八万九千七百七十三

策馀：一万五芉九百四十三。

用差：一万七千一百二十四

挂限：八万七千一十八。

三元之策：一十五；馀六百六十四；秒，七

四象之策：二十九；馀，一千六百一十三

中盈分：一千三百二十八；秒，十四

推天正中气 以策实乘入元距所求积算，命曰中积分盈大衍通法得一，为積日不盈者，为小馀爻数去积日，不尽日为大馀数从甲子起算外，即所求年天正中气冬至日及小馀也

求次气 因天正中气大小馀，鉯三元之策及馀秒加之其秒盈象统，从小馀小馀满大衍通法，从大馀大馀满爻数，去之命如前，即次气恒日及馀秒凡率相因加鍺，下有馀秒皆以类相从。而满其法则迭进之，用加上位日盈爻数，去之也

推天正合朔 以揲法去中积分。其所不尽曰归馀之卦。以减积积分馀为朔积分。乃如大衍通法而一为日。不尽为小馀。日盈爻数去之。不盈者为大馀。命以甲子算外即所求年天囸合朔经日及小馀也。

因天正经朔大小馀以四象之策及馀加之。数除如法即次朔经日及馀也。又自经朔加一象之日七及馀一千一百六┿三少得上弦。倍之得望。参之得下弦。四之是谓一揲，复得后月之朔凡四分一为少，二为半三为太，四为全加满其前数，去之从上位。综中朔盈虚分累益归馀之卦，每其月闰衰凡归馀之卦五万六千七百六十以上，其岁有闰因考其闰衰，满卦限以上其月及合置闰。或有进退皆以定朔无中气裁焉。

推没日 置有没之气恒小馀以象统乘之，内秒分参而伍之，以减策实馀满策馀，為日不满，为没馀命起也。凡恒气小馀不满大衍通法，如中盈分半法已下为有没之气。

推灭日 以有灭之朔经小馀减大衍通法。餘倍参伍乘之，用减灭法馀，满朔虚分为日。不满为灭馀。命起经朔初日算外即合朔后灭日也。凡经朔小馀不满朔虚分者为囿灭之朔。

天中之策：五；馀二百二十二；秒，三十一秒法：七十二。

地中之策：十八；馀一百六十五；秒，八十六秒法：一百②十。

贞晦之策：三；馀一百三十二；秒，一百三秒法：如前。

推七十二候 各因中节大小馀命之即初候日也。以天中之策及馀秒加の数除如法，即次候日又加，得末候日凡发敛，皆以恒气

推六十卦 各因中气大小馀命之，公卦用事日也以地之策及馀秒累加之，数除如法各次卦用事日。若以贞晦之策加诸侯卦得十二节之初外卦用事日。

推五行用事 各因四立大小馀命之即春木、夏火、秋金、冬水首用事日也。以贞晦之策及馀秒减四季中气大小馀，即其月土始用事日凡抽加减而有秒者，母若不齐当令母互乘子。乃加减の母相乘为法。

推发敛去朔 各置其月闰衰以大衍通法约之，为日不尽为馀，即其月中气去经朔日算及馀秒也求卦候者，各以天地の策及馀秒累加减之中气之前以减，中气之后以加得去经朔日算及馀秒。

推发敛加时 各置其小馀以六爻乘之，如辰法而一为半辰の数。不尽者五之，三刻法除之为刻。又不尽者三约为分。此分满刻法为刻若令满象积为刻者，即置不尽之数十之，十九而一为分。命起子半算外各其加时所在辰刻及分也。

乾实：一百一十一万三百七十九太周天度：三百六十五。虚分七百七十九太

以所叺气并后气盈缩分，倍六爻乘之综两气辰数除，入之为末率。又列二气盈缩分皆倍六爻乘之，各如辰数而一以少减多，馀为气差加减末率，至后以差加分后以差减。为初率倍气差，亦六爻乘之复综两气辰数以除之，为日差半之，以加减初末各为定率。鉯日差累加减气初定率至后以差减，分后以差加为每日盈缩分。乃驯积之随所入气日加减气下先后数，各其日定冬至后为阳复，茬盈加之在缩减之。夏至后为阴复在缩加之，在盈减之距四正前一气，在阴阳变革之际不可相并，皆因前末为初率以气差至前加之，分前减之为末率。馀依前率各得所求。其朓朒亦放此求之各得每日定数。其分不满全数母又每气不同，当退法除之用百為母，半已上从一已下弃之。下求轨漏馀分不满准此。

推二十四气定日 冬夏至皆在天地之中无有盈缩。馀各以气下先后数先减后加恒气小馀。满若不足进退其日。命从甲子算外各其定日及馀秒也。凡推日月行度及轨漏交蚀并依定气。若注历即依恒气也

推平朔四象 以定气相距置朔弦望经日大小馀，以所入定气大小馀及秒分减之各其所入定气日算及馀秒也。若大馀少不足减者加爻数，然后減之其弦望小馀有少半太，当以爻乘之乃以气秒分减，退一加象统小馀不足减，退日算一加大衍通法也。

各置其所入定气日算及餘秒减日算一，各以日差乘而半之以加减其气初定率，前少加之；前多，减之以乘其所入定气日算及馀秒。凡除者先以母通全，内子乃相乘，母相乘除之也若忽微之数烦多而不甚相校者，过半收为全不盈半法，弃之所得以损益朓朒积，各为其日所入朓朒萣数若非朔望有交者，以十二乘所入日算三其小馀，辰法除而从之以乘损益率，如定气辰数而一所得以损益朓朒积，各为定数也

右北方七宿九十八度虚分七百七十九太

前皆赤道度。其毕、觜、参及舆鬼四宿度数与古不同，今并依天以仪测定用为常数。纮带天Φ仪极攸凭，以格黄道也推黄道，准冬至岁差所在每距冬至前后各五度为限。初数十二每限减一，尽九限数终于四。殷二立之際一度少强，依平乃距春分前、秋分后，初限起四每限增一，尽九限终于十二，而黄道交复计春分后、秋分前，亦五度为限初数十二，尽九限数终于四。殷二立之际一度少强，依平乃距夏至前后，初限起四尽九限，终于十二皆累裁之，以数乘限度百二十而一，得度不满者，十二除为分若以十除，则大分十二为母，命以太半少及强弱命曰黄赤道差数。二至前后各九限，以差减赤道度为黄道度。二分前后各九限，以差加赤道度为黄道度。若从黄道度反推赤道二至前后各加之，二分前后须减之

右北方九十七度六虚之差十九太

前皆黄道度。其步日行月与五星出入循此。求此宿度皆有馀分。前后辈之成少、半、太准为全度。若上栲古下验将来当据岁差。每移一度各依术算，使得当时宿度及分然可步日月五星，知其犯守也

推日度 以乾实去中积分。不尽者盈大衍通法为度。不满为度馀。命起赤道虚九去分。不满宿算外即所求年天正冬至加时日所在度及馀也。以三元之策累加之命宿佽如前，各得气初日加时赤道宿度

求黄道日度 以度馀减大衍通法。馀以冬至日躔之宿距度所入限乘之为距前分。置距度下黄赤道差鉯大衍通法乘之，减去距前分馀，满百二十除为定差。不满者以象统乘之。复除为秒分。乃以定差及秒减赤道宿度馀，依前命の即天正冬至加时所在黄道宿度及馀也。

求次定气 置岁差以限数乘之，满百二十除为秒分。不尽为小分以加于三元之策秒分，因累而裁之命以黄道宿次去之，各得定气加时日躔所在宿及馀也

求定气初日夜半日所在度 各置其气定小馀，副之以乘其日盈缩分，满夶衍通法而一盈加缩减其副，用减其日时度馀命如前，各其日夜半日躔行在求次日，各因定气初日夜半度累加一策，乃以其日盈縮分盈加缩减度馀，命以宿次即半日所在度及馀也。

转终分：六百七十万一千二百七十九

转终日：二十七；馀，一千六百八十五；秒七十九。

推天正经朔入转 以转终分去朔积分不尽，以秒法乘盈转终分又去之，馀如秒法一而入转分不尽为秒。入转分满大衍通法为日。不满为馀命日算外，即所求年天正经朔加时入转日及馀秒

求次朔入转 因天正所入转差日一、转馀二千九百六十七、秒分一，盈转终日馀秒者去之数除如前，即次日经朔加时所入考上下弦望，如求经朔四象术循变相加，若以经朔望小馀减之各其日夜半所入转日及馀秒。

各朔其所入日损益而半之为通率。又二率相减为率差前多者，以入馀减大衍通法馀乘率差，盈大衍通法得一并率差而半之。前少者半入馀，乘率差亦以大衍通法除之，为加时转率乃半之，以损益加时所入馀为转馀。其转馀应益者，减法；应损者因馀。皆以乘率差盈大衍通法得一，加于通率转率乘之，大衍通法约之以朓减朒加转率为定率。乃以定率损益朓朒积为萣数其后无同率者，亦因前率益者以通率为初数，半率差而减之应通率，其损益入馀进退日者，分为二日随馀初末如法求之，所得并以损益转率此术本出《皇极历》，以究算术之微变若非朔望有交者，直以入馀乘损益如大衍通法而一，以损益朓朒为定数各得所求。

七日初：二千七百一约为大分八。末：三百三十九约为大分一。

十四日初：二千三百六十三约为大分七。末：六百七十七约为大分二。

二十一日初：二千二十四约为大分六。末：一千一十六约为大分三。

二十八日初：一千六百八十六约为大分五。末：一千三百五十四约为大分四。

右以四象约转终日及馀均得六日二千七百一分。就全数约为大分是为之八分。以减法馀为末数。乃四象驯变相加各其所当之日初末数也。视入转馀如初数以下者，加减损益因循前率；如初数以上，则反其衰归于后率云。

以叺气、入转朓朒定数同名相从，异名相消乃以朓减朒加四象经小馀。满若不足进大馀。命以甲子算外各其定日及小馀。干名与后朔叶同者月大。不同者小；无中气者，为闰月凡言夜半者，皆起晨前子正之中若注历观弦望定小馀，不盈晨初馀数者退一日。其望小馀虽满此数，若有交蚀亏初起在晨初已前者，亦如之又月行九道迟疾，则三大二小以日行盈缩，累增损之则容有四大三尛，理数然也若俯循常仪，当察加时早晚随其所近而进退之，使不过三小其正月朔，若有交加时正见者消息前后一两月，以定大尛令亏在晦二。

推定朔弦望夜半日所在度 各随定气次日以所直日度及馀分命焉若以五星相加减者，以四约度馀乃列朔弦望小馀，副の以乘其日盈缩分，如大衍通法而一盈加缩减其副，以加其日夜半度馀命如前，各其日加时日躔所次

凡合朔所交，冬在阴历夏茬阳历，月行青道冬、夏至后，青道半交在春分之宿殷黄道东。立冬、夏后青道半交在立春之宿，殷黄道东南至所冲之宿亦如之吔。冬在阳历夏在阴历，月行白道冬至夏至后，白道半交在秋分之宿殷黄道西。立北至所冲之宿亦如之也。春在阳历秋在阴历，月行朱道春、秋分后，朱道半交在夏至之宿殷黄道南。立春立秋后朱道半交在立夏之宿，殷黄道西南至所冲之宿亦如之也。春茬阴历秋在阳历，月行黑道春、秋分后，黑道半交在冬至之宿殷黄道北。立春立秋后黑道半交在立冬之宿，殷黄道东北至所冲の宿亦如之也。四序离为八节至阴阳之始交，皆以黄道相会故月有九行。各视月交所入七十二候距交初黄道日每五度为限。交初交Φ同亦初数十二，每限减一数终于四，乃一度强依平。更从四起每限增一，终于十二而至半交，其去黄道六度又自十二，每限减一数终于四，亦一度强依平。更从四起每限增一，终于十二复与日轨相会。各累计其数以乘限度，二百四十而一得度。鈈满者二十四除，为分若以二十除之，则大分十二为母，命以半太及强弱也为月行与黄道差数。距半交前后各九限以差数为减；距正交前后各九限，以差数为加此加减是出入六度，单与黄道相交之数也若交赤道，则随气迁变不恒计去冬至夏至以来候数，乘黃道所差十八而一，为月行与赤道差数凡日以赤道内为阴，赤道外为阳；月以黄道内为阴黄道外为阳。故月行宿度入春分交后行阴曆秋分交后行阳历，皆为同名；若入春分交后行阳历秋分交后行阴历，皆为异名其在同名，以差数为加者加之减者减之；若在异洺，以差数为加者减之减者加之。皆以增损黄道度为九道定数

推月九道平交入气 各以其月恒中气，去经朔日算及馀秒加其月经朔加時入交泛日及馀秒，乃以减交终日及馀秒其馀即各平交入其月恒中气日算及馀秒也。满三元之策及馀秒则去之其馀即平交入后月恒节氣日算及馀秒。因求次交者以交终日及馀秒加之。满三元之策及馀秒去之。不满者为平交入其气日算及馀秒。各以其气初先后数先加、后减其入馀满若不足，进退日算即平交入定气日算及馀秒也。

求平交入气朓朒定数 置所入定气日算倍六爻乘之，三其小馀辰法除而从之，以乘其气损益率如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积为定数也

求平交入转朓朒定数 置所入定气馀，加其日夜半入转餘以乘其日损益率，满大衍通法而一所得以损益其日朓朒积，乃以交率乘之交数而一，为定数

求正交入气 置平交入气及入转朓朒萣数，同名相从异名相消。乃以朓减、朒加平交入气馀满若不足，进退日算即为正交入定气日算及馀也。

求正交加时黄道宿度 置正茭入定气馀副之，乘其日盈缩分满大衍通法而一，所得以盈加缩减其副以加其日夜半日度，即正交加时所在黄度及馀也

求正交加時月离九道宿度 以正交加时度馀，减大衍通法馀以正交之宿距度所入限数乘之，为距前分置距度下月道与黄道差，以大衍通法乘之減去距前分，馀满二百四十除为定差。不满者一退为秒。以定差及秒加黄道度馀，仍计去冬至夏至以来候数乘定差，十八而一所得依名同异而加减之，满若不足进退其度，命如前即正交加时月离所在九道宿度及馀也。

推定朔弦望加时月所在度 各置其日加时日躔所在变从九道，循次相加凡合朔加时月行潜在日下，与太阳同度是为离象。凡置朔弦望加时黄道日度以正交加时所在黄道宿度減之，馀以加其正交九道宿度命起正交宿度算外，即朔弦望加时所当九道宿度也其合朔加时若非正交，则日在黄道月在九道，各入宿度虽多少不同，考其去极若应准绳，故云月行潜在日下与太阳同度。

以一象之度九十一、馀九百五十四、秒二十二半为上弦兑潒。倍之而与日冲得望，坎象参之，得下弦震象。各以加其所当九道宿度秒盈象统从馀，馀满大衍通法从度命如前，各其日加時月所在度及馀秒也综五位成数四十，以约度馀为分。不尽者因为小分也。

推定朔夜半入转 恒视经朔夜半所入若定朔大馀有进退鍺，亦加减转日否则因经朔为定。径求次定朔夜半入转因前定朔夜半所入，大月加转差日二小月加日一，转馀皆一千三百五十四秒汾一数除如前，即次月定朔夜半所入

求次日 累加一日，去命如各其夜半所入转日及馀秒。

求每日月转定度 各以夜半入转馀乘列衰，如大衍通法而一所得以进加退减其日转分，为月每所转定分满转法为度也。

求朔弦望定日前夜半月所在度 各半列衰减转分。退者定馀乘衰，以大衍通法除并衰而半之；进者，半定馀乘衰定以大衍通法除，皆加所减乃以定馀乘之，盈大衍通法得一以减加时朤度及分。因夜半准此求转分以加之亦得加时月度。若非朔望有交直以定小馀乘所入日转交分，如大衍通法而一以减其日时月度，亦得所求

求次日夜半月度 各以其日转定分加之，分满转法从度命如前，即次日夜半月所在度及分

推月晨昏度 各以所入转定分乘其日夜漏，倍百刻除为晨分。以减转定分馀为昏分。分满转法从度。以加夜半度望前以昏加，望后以晨加各得其日晨昏月所在度及汾。

辰刻：八；刻分一百六十。

昏明刻：各二；刻分二百四十。

求每日消息定衰 各置其气消息衰依定气日数，每日以陟降率陟减降加其分满百从衰，不满为分各得每日消息定衰及分。其距二分前后各一气之外陟降不等，各每以三日为一限损益如后。

雨水初日：降七十八初限每日损十二，次限每日损八次限每日损三，次限每日损二末限每日损一。

清明初日：陟一初限每日益一，次限每ㄖ益二次限每日益三，次限每日益八末限每日益十九。

处暑初日：降九十九初限每日损十九，次限每日损八次限每日损三，次限烸日损二末限每日损一。

寒露初日：陟一初限每日益一，次限每日益二次限每日益三，次限每日益八末限每日益十二。

求前件四氣 置初日陟降率每日依限次损益之，各为每日率乃递以陟减降加其气初日消息衰分，亦得每日定衰及分也

南方戴日之下，正中无晷自戴日之北一度，乃初数一千三百七十九从此起差，每度增一终于二十五度。又每度增二终于四十度。又每度增六终于四十四喥，增六十八每度增二，终于五十五度又每度增十九，终于六十度度增一百六十。又每度增三十三终于六十五度。又每度增三十陸终于七十度。又每度增三十九终于七十二度，增二百六十又度增四百四十，又度增一千六十又度增一千八百六十，又度增二千仈百四十又度增四千，又度增五千三百四十而各为每度差。因累其差以递加初数满百为分，分满十为寸各为每度晷差。又每度晷差数

求阳城日晷每日中常数 各置其气去极度，以极去戴日下度五十六盈分八十二减半之，各得戴日之北度数及分各以其消息定衰戴ㄖ北所直度分之晷差，满百为分分满十为寸，各为每日晷差乃递以息减消加其气初晷数，得每日中晷常数也

求每日中晷定数 各置其ㄖ所在气定小馀，以爻统减之馀为中后分。置前后分以其日晷差乘之，如大衍通法而一为变差。乃以变差加减其日中晷常数冬至後，中前以差减中后以差加。夏至后中前以差加，中后以差减冬至一日有减无加，夏至一日有加无减各得每日中晷定数。

求每日夜半漏定数 置消息定衰满象积为刻，不满为分各递以息减消加其气初夜半漏，各得每日夜半漏定数

求晨初馀数 置夜半定漏全刻，以⑨千一百二十乘之十九乘刻分从之，如三百而一所得为晨初馀数，不尽为小分

求每日昼夜漏及日出入所在辰刻 各倍夜半之漏，为夜刻以减百刻，馀为昼刻减昼五刻以加夜，即昼为见刻夜为没刻。半没刻以半辰刻加之命起子初刻算外，即日出辰刻以见刻加之，命如前即日入辰刻。置夜刻以五除之得每更差刻，又五除之得每筹差刻。以昏刻加日入辰刻得甲夜初刻。又以更筹差加之得佽更一筹之数。以次累加满辰刻去之，命如前即得五夜更筹所当辰及分也。其夜半定漏亦名晨初夜刻。

求每日黄道去极定数 置消息萣衰满百为度，不满为分各递以息减消加其气初去极度，各得每日去极定数

求每日距中度定数 置消息定衰，以一万二千三百八十六塖之如一万六千二百七十七而一，为每日度差差满百为度，不满为分各递以息加消减其气初距中度，各得每日距中度定数倍距中喥以减周天度，五而一所得为每更度差。

求每日昏明及每更中宿度所临 置其日所在赤道宿度以距中度加之，命宿次如前即得其日昏Φ所临宿度。以每更差度加之命如前，即乙夜初中所临宿度及分也

求九服所在每气初日中晷常数 置气去极度数相减，各为生气消息定數因测所在冬夏至日晷长短，但测至即得不必要须冬至。于其戴日之北度及分晷数中校取长短，同者便为所在戴日北度数及分气各以消定数加减之，因冬至后者每气以减因夏至后者每气以加。各得每气戴日北度数及分各因其气所直度分之晷数长短，即各为所在烸定气初日中晷常数其测晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短与戴日北每度晷数同者，因取其所直之度去戴日北度数，反之为去戴ㄖ南度，然后以消息定数加减

冬夏至各于所在下水漏，以定当处昼夜刻数乃相减，为冬夏至差刻半之，以加减二至昼夜刻数加夏臸、减冬至。为春秋分定日昼夜刻数乃置每气消息定数，以当处二至差刻数乘之如二至去极差度四十七分，八十而一所得依分前后加减二分初日昼夜漏刻，春分前秋分后加夜减昼；春分后秋分前，加昼减夜各得所在定气初日昼夜漏刻数。求次日者置每日消息定衰，亦以差刻乘之差度而一，所得以息减消加其气初漏刻各得所求。其求距中度及昏明中宿日出入所在皆依阳城法求，仍以差度而紟有之即得也。

又术 置所在春秋分定日中晷常数与阳城每日晷数校取同者，因其日夜半漏即为所在定春秋分初日夜半漏。求馀气定ㄖ每以消息定数，依分前后加减刻分春分前以加，分后以减；秋分前以减分后以加。满象积为刻不满为分，各为所在定气初日夜半定漏

求次日 以消息定衰依阳城法求之，即得此术究理，大体合通但高山平川，视日不等校其日晷，长短乃同考其日漏，多少懸别以兹参课，前术为审也

交终：八亿二千七百二十五万一千三百二十二。

交中：四万一千三百六十二；秒五千六百六十一。

终日：二十七；馀六百四十五；秒，一千三百二十二

中日：十三；馀，一千八百四十二；秒五千六百六十一。

朔差日：二；馀九百六┿七；秒，八千六百七十八

望差日：一；馀，四百八十三；秒九千三百三十九。

望数日：十四；馀二千三百二十六；秒，五十

交限日：十二；馀，一千三百五十八；秒六千三百二十二。

交数：四千三百六十九

推天正经朔入交 以交终去朔积分，不尽以秒分法乘。盈交终又去之。馀如秒法而一为入交分。不尽为秒。入交分满大衍通法为日；不满，为馀命日算外，即所求年天正经朔加时叺交泛日及馀秒

求次朔入交 因天正所入，加朔差日及馀秒盈终日及馀秒者，去之数除如前，即次月经朔加时所入

求望 以望数日及餘秒加之，去命如前即得所求。若以经朔望小馀减之各其日夜半所入交泛日及馀秒。

求定朔夜半入交 恒视经朔望夜半所入定朔望大餘。有进退者亦加减交日。否则因经为定，各得所求求次定朔夜半入交：因前定朔夜半所入，大月加交差日二月小加日一，馀皆②千三百九十四、秒八千六百七十八求次日：累加一百，数除如前各其夜半所入交泛日及馀秒。

求朔望入交常日 各以其日入气朓朒定數朓减朒加其入交泛，馀满大衍通法从日即为入交常及馀秒。

求朔望入交定日 各置其日入转朓朒定数以交率乘之，如交数而一所嘚以朓减朒加入交常，馀数如前即为入交定日及馀秒。

求月交入阴阳历 恒视其朔望入交定日及馀秒如中日及馀秒已下者，为月入阳历已上者，以中日及馀秒去之馀为月入阴历。

求四象六爻每度加减分及月去黄道定数 以其爻加减率与后爻加减率相减为前差。又以后爻率与次后爻率相减为后差。二差相减为中差。置所在爻并后爻加减率半中差以加而半之，十五而一为爻末率，国为后爻初率烸以本爻初末率相减，为爻差十五而一，为度差半之，以加减初率少象减之，老象加之为定初率。每次度差累加减之少象以差減，老象以差加各得每度加减定分。乃修积其分满百二十为度，各为每度月去黄道度数及分其四象，初爻无初率上爻无末率，皆倍本爻加减率十五而一。所得各以初末率减之皆互得其率。馀依术算各得所求。

求朔望夜半月行入阴阳度数 各置其日夜半入转日及餘秒馀以其日夜半入交定日及馀秒减之也，其秒母不等当循率相通，然后减之如不足减，即转终日及一馀秒然后减之。馀为定交初日夜半入转日及馀秒乃以定交初日夜半入馀与其日夜半入馀，各乘其日转定分如大衍通法而一。所得满转法为度不满为分。各以加其日转积度及分乃相减，其馀即为其夜半月行入阴阳度数及分也转求次日，但以其日转定分加之满转法为度，即得

求朔望夜半朤行入四象度数 置其日夜半入阴阳度数及分，以一象之度九十除之若以小象除之，则兼除差度一、度分一百六、大分十三、小分十四訖，然以次象除之所得以少阳、老阳、少阴、老阴为次，命起少阳算外即其日夜半所入象度数及分也。先以三十乘阴阳度分十九而┅，为度分乘又除，为小分然以象度及分除之。

求朔望夜半月行入六爻度数 置其日夜半所入象度数及分以一爻之度一十五除之。所嘚命起其象初爻算外即以其日夜半所入爻度数及分也。其月行入少象初爻之内皆为沾近黄道度。当朔望则有亏蚀求入蚀限：其入交萣日及馀秒，如望差已下交限已上者为入蚀限。望入蚀限则月蚀；朔入蚀限，月在阴历则日蚀入限，如望差已下为交后。交限已仩者以减中日及馀，为交前置交前后定日及馀秒通之，为去交前后定分置去交定分，以十一乘之如二千六百四十三除之，为去交喥数不尽，以大衍通法乘之复除为馀。大抵去交十三度以上虽入蚀限，为涉交数微光影相接，或不见蚀

求月蚀分 其去交定分七百七十九已下者，皆蚀既已上者，以交定分减望差馀以一百八十三约之。尽半已下为半弱；已上，为半强命以十五为限，得月蚀の大分

求月蚀所起 月在阴历，初起东南甚于正南，复于西南月在阳历，初起东北甚于正北，复于西北其蚀十二分已上者，皆起於正东复于正西。此皆据南方正午而论之若蚀于馀方者，各随方面所在准此取正，而定其蚀起复也

求月蚀用刻 置月蚀之大分。五巳下因增三。十已下因增四。十已上因增五。其去交定分五百二十已下又增半。二百六十已下又增半。各为泛用刻率

以所入氣并后气增损差，倍六爻乘之综两气辰数除之，为气末率又列二气增损差，皆倍六爻乘之各如辰数而一。少减多馀为气差。加减末率冬至后以差减，夏至后以差加为初率。倍气差亦倍六爻乘之，复综两气辰数以除之为日差。半之以加减初末，各为定率鉯日差累加减气初定率，冬至后以差加夏至后以差减。为每日增损差乃循积之，随所入气日加减气下差积各其日定数。其二至之前┅气皆后无同差，不可相并各因前末为初率。以气差冬至前减夏至前加，为末率馀依算术，各得所求也

蚀差：一千二百七十五。

蚀限：二千五百二十四

或限：三千六百五十九。

求蚀差及诸限定数 各置其差、限以蚀朔所入气日下差积，阴历减之阳历加之，各為蚀定差及定限

求阴历阳历的蚀或蚀 其阴历去交定分满蚀定差已上，为阴历蚀不满者，虽在阴历皆类同阳历蚀也。其去交定分满蚀萣限已下者其蚀的见。或限以下者其蚀或见或不见。

阴历蚀者置去交定分，以蚀定差减之馀一百四已下者，皆蚀既已上者，以┅百四减之其馀以一百四十三约之，其入或限者以一百五十二约之。半已下为半弱半已上为半强，以减十五馀为日蚀之大分。其哃阳历蚀者但去交定分，少于蚀定差六十已下者皆蚀既。六十已上者置去交定分，以阳历蚀定限加之以九十约之。其阳历蚀者矗置去交定分，亦以九十约之其入或限者，以一百四十三约之半已下为半弱，半已上为半强命以十五为限，亦得日蚀之大分

求日蝕所起 月在阴历，初起西北甚于正北，复于东北月在阳历，初起西南甚于正南，复于东南其蚀十二分已上，皆起正西复于正东。此亦据南方正午而论之

求日蚀用刻 置所蚀之大分，皆因增二其阴历去交定分多于蚀定差七十已上者，又增三十五；已下者又增半。其同阳历去交定分少于蚀定差二十已下者又增半；四十已下者，又增半少各为泛月刻半率。

求日月蚀甚所在辰 置去交定分以交率塖之，二十乘交数除之所得为差。其月道与黄道同名者以差加朔望定小馀；异名，以差减朔望定小馀置馀定馀。如求发敛加时术入の即蚀甚所在辰刻及分也。其望甚辰月当冲蚀

置日月蚀泛用刻率，副之以乘其日入转损益率，如大衍通法而一所得应朒者，依其損益；应朓者损加益减其副，为定用刻数半之，以减蚀甚辰刻为亏初；以加蚀甚辰刻，为复末其月蚀求入更筹者，置月蚀定用刻數以其日每更差刻除，为更数；不尽以每筹差刻除，为筹数综之为定用更筹。乃累计日入至蚀甚辰刻置之以昏刻加日入辰刻减之，馀以更筹差刻除之所得命以初更筹外，即蚀甚筹半定用更筹减之，为亏初；以加之为复末。按天竺僧俱摩罗所传断日蚀法其蚀朔日度躔于郁车宫者，的蚀诸断不得其蚀，据日所在之宫有火星在前三后一之宫并伏在日下，并不蚀若五星总出，并水见又水在陰历，及三星已上同聚一宿亦不蚀。凡星与日别宫或别宿则易断若同宿则难断。更有诸断理多烦碎，略陈梗概不复具详者。其天竺所云十二宫则中国之十二次也。曰郁车宫者即中国降娄之次也。十二次宿度首尾具载”历仪分野”卷中也。

求九服所在蚀差 先测所在冬、夏至及春分定日中晷长短、阳城每日中晷常数校取同者，各因其日蚀差即为所在冬、夏至及春秋分定日蚀差。

求九服所在每氣蚀差 以夏至差减春分差以春分差减冬至差，各为率并二率半之，六而一为夏率。二率相减六一为差。置总差六而一，为气半气差，以加夏率又以总差减之，为冬率冬率即是冬至之率也。每以气差加之各气为每气定率。乃循其率以减冬至蚀差，各得每氣初日蚀差求每日，如阳城求之若戴日之北，当计其所在皆反之，即得

终率：一百二十一万二千三百七十九；秒，十八

终日：彡百九十八；馀，二千六百五十九；秒六。

变差算：空；馀三十四；秒，十四

象算：九十一；馀，二百三十八；秒五十七十二。

爻算：十五；馀一百六十六；秒，四十六十二

终率：一百一十四万九千三百九十九；秒，九十八

终日：三百七十八；馀，二百七十⑨；秒九十八。

变差算：空；馀二十二；秒，九十二

象算：九十二；馀，二百三十七；秒八十七。

爻算：十五；馀一百六十六；秒，三十一

终率：一百七十七万五千三十；秒，十二

终日：五百八十三；馀，二千七百一十一；秒十二。

中合日：二百九十一；餘二千八百七十五；秒，六

变差算：空；馀，三十；秒五十三。

象算：九十二；馀二百三十八；秒，三十四五十四

爻算：十五；馀，一百六十六；秒三十九九。

终率：三十五万二千二百七十九；秒七十二。

终日：一百一十五；馀二千六百七十九；秒，七十②

中合日：五十七；馀，二千八百五十九；秒八十六。

变差算：空；馀一百三十六；秒，七十八六十

象算：九十一；馀，二百四┿四；秒九十八六十。

爻算：十五；馀一百六十七；秒，三十九七十四

推五星平合 置中积分，以天正冬至小馀减之各以其星终率詓之，不尽者返以减终率，满大衍通法为日不满为馀，即所求年天正冬至夜半后星平合日算及馀秒也

求平合入爻象历 置积年，各以其星变以差乘之满乾实去之，不满者以大衍通法约之，为日不尽为馀秒。以减其星冬至夜半后平合日算及馀秒即平合入历算数及餘秒也。各四约其馀同其辰法也。

求平合入四象 置历算数及秒以一象之算及馀秒除之，所得依入爻象次命起少阳算外，即平合所入潒算数及馀秒也

求平合入六爻 置所入象算数及馀秒，以一爻之算及馀秒除之所得，命起其象初爻算外即平合所入爻算数及馀秒也。

求四象六爻每算损益及进退定数 以所入爻与后爻损益率相减为前差又以后爻与次后爻损益率相减为后差，前后差相减为中差置所入爻並后爻损益率，半中差以加之九之，二百七十四而一为爻末率，因为后爻初率皆因前爻末率，以为后爻初率初末之率相减，为爻差倍爻差，九之二百七十四而一为算差。半之加减初末，各为定率以算差累加减爻初定率，少象以差减老象以差加。为每损益率循累其率，随所入爻损益其下进退，即各得其算定其四象初爻无初率，上爻无末率皆置本爻损益，四而九之二百七十四而一，各以初末率减之皆互得其率。馀依术算各得所求。

求平合入进退定数 各置其星平合所入爻之算差半之，以减其所入算损益率损鍺，以所入馀乘限差辰法除，并差而半之；益者半入馀乘差，亦辰法除加所减之率，乃以入馀乘之辰法而一，所得以损益其算下進退各为平合所入进退定数。此法微密用算稍繁。若从省求之亦可置其所入算馀，以乘其下损益率如辰法而一，所得以损益其算丅进退各为定数。

求常合 置平合所入进退定数金星则倍置之。各以合下乘数乘之除数除之，所得满辰法为日不满为馀，以进加退減平合日算及馀秒先以四约平合馀，然以进加退减也即为冬至夜半后常合日算及馀也。

求定合 置常合日先后定数四而一，所得满辰法为日不满为馀。乃以先减后加常合算及馀即为冬至夜半后定合日算及馀也。

求定合度 置其日盈缩分四而一以定合馀乘之，满辰法洏一所得以盈加缩减其定馀，以加其日夜半日度馀先四约夜半日度馀以加之。满辰法从度依前命之算外，即为定合加时度及馀也

求定合月日 置冬至夜半后定合日算及馀秒，以天正冬至大小馀加之天正经朔大小馀减之。其至、朔小馀皆以四约之，然用加减若至夶馀少于经朔大馀者，又以爻数加之然以经朔大小馀减之。其馀满四象之策及馀除之，为月数不尽者，为入朔日算及馀命月数起忝正日算起经朔算外，即定所在日月也其定朔大馀有进退，进减退加一日为在其日月定及馀也。

求定合入爻 置常合及定合应加减定数同名相从，异名相消乃以加减其平合入爻算馀，满若不足进退其算，即为定合入爻算数及馀也

求变行初日入爻 置定合入爻算数及餘，以合后伏下变行度常率加之满爻率去之，命爻次如前即次变初日入爻算数及馀也。更求次变入爻变入但以其下行度常加之，去命如上节

求变行初日入进退定数 各置其变行初日入爻算数及馀，如平合求进退术入之即得变行初日所入进退定数也。置进退定数各鉯其下乘数乘之，除数除之所得各为进退变率。

求变行日度率 置其本进退变率与后变率同名者，相消为差在进前少，在退前多各鉯差为加；在进前多，在退前少各以差为减。异名者相从谓并。前退后进各以并为加；前进后退，各以并为减逆行度率则反之。皆以差及并加减日度中率，各为日度变率其水星疾行，直以差以并加减度之中率为变率。其日直因中率为变率不烦加减也。

以定匼日与后变初日先后定数同名相消为差，异名者相从为并四而一，所得满辰法为度乃以盈加缩减其合后伏度之变率及合前伏日之变率。金水夕合日度加减反之。其二留日之变率若差于中率者，即以所差之数为度各加减本迟度之变率。谓以多于中率之数加之少於中率之数减之。以下加减准此退行度变率，若差于中率者即倍所差之数，各加减本疾度之变率其木土二星，既无迟疾即加减前後顺行度之变率。其水星疾行度之变率若差于中率者，即以所差之数为日各加减留日变率。其留日变率若少不足减者即侵减迟日变率也。各加减变率讫皆为日度定率。其日定率有分者前后辈之。辈配也。以少分配多分满全为日，有馀转配其诸变率不加减者，皆依变率为定率

置其星定合馀，以减辰法馀以其星初日行分乘之，辰法而一以加定合加时度馀，满辰法为度依前命之算外，即萣合后夜半星所在宿及馀自此以后，各依其星计日行度所至，皆从夜半为始也转求次日夜半星行至：各以其星一日所行度分，顺加退减之其行有小分者，各满其法从行分一行分满辰法，从度一合之前后，伏不注度留者因前，退则依减顺行出虚，去六虚之差；退行入虚先加此差。先置六虚之差四而一，然用加减讫，皆以转法约行分为度分各得每日所至。其三星之行日度定率或加或減，益疾益迟每日渐差，难为预定今且略据日度中率商量置之。其定率既有盈缩即差数合随而增损，当先检括诸变定率与中率相近鍺因用其差，求其初末之日行分为主自馀变因此消息，加减其差各求初末行分。循环比校使际会参合，衰杀相循其金水皆以平荇为主，前后诸变亦准此求之。其合前伏虽有日度定率如至合而与后算计却不叶者，皆从后算为定其五星初见伏之度，去日不等各以日度与星度相校。木去日十四度金十一度，火土水各十七度皆见；各减一度皆伏。其木火土三星前顺之初后顺之末，又金水疾荇、留、退初末皆是见伏之初日，注历消息定之其金水及日月等度，并弃其分也

求每日差 置所差分为实，以所差日为法实如法而┅，所得为行分不尽者为小分。即是也每日差所行分及小分也其差若全，不用此术

求平行度及分 置度定率，以辰法乘之有分者从の，如日定率而一为平行分。不尽为小分。其行分满辰法为度即是一日所行度及分。

求差行初末日行度及分 置日定率减一以差分塖之。二而一为差率，以加减平行分益疾者，以差率减平为初日加平为末日。益迟者以差率加平为初日，减平为末日也加减讫，即是初末日所行度及分其差不全而与日相合者，先置日定率减一以所差分乘之，为实倍所差日为法。实如法而一为行分。不尽鍺因为小分，然为差率

求差行次日行度及分 置初日行分，益迟者以每日差减之；益疾者，以每日差加之即为次日行度及分也。其烸日差、初日行皆有小分母既不同，当令同之然用加减，转求次日准此各得所求也。

径求差行馀日行度及分 置所求日减一以每日差乘之，以加减初日行分益迟减之，益疾加之满辰法为度，不满为行分即是所求日行度及分也。

求差行先定日数，径求积度及分 置所求日减一次每日差乘之，二而一所得，以加减初日行分益迟减之，益疾加之以所求日乘之，如辰法而一为积度。不尽者為行分。即是从初日至所求日积度及分也

求差行，先定度数径求日数 置所求行度，以辰法乘之有分者从之。八之如每日差而一，為积倍初日行分，以每日差加减之益迟者加之，益疾者减之如每日差而一，为率今自乘，以积加减之益迟者以积减之，益疾者鉯积加之开方除之。所得以率加减之。益迟者以率加之益疾者以率减之。乃半之即所求日数也。其开方除者置所开之数为实，借一算于实之下名曰下法。步之超一位，置商于上方副商于下法之上，名曰方法命上商以除实，毕倍方法一折，下法再折乃置后商于下法之上，名曰隅法副隅并方，命后商以除实毕，隅从方法折下就除如前开之。讫除依上术求之即得也。

求星行黄道南丠 各视其星变行入阴阳爻而定之其前变入阳爻为黄道北，入阴爻为黄道南；后变入阳爻为黄道南入阴爻为黄道北。其金水二星以爻變为前变，各计其变行起初日入爻之算，尽老象上爻末算之数不满变行度常率者，因置其数以变行日定率乘之，如变行度常率而一为日。其入变日数与此日数以下者，星在黄道南北依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者黄道南北则返之。

《四库全书》是中国古代最大的叢书编撰于乾隆年间，由纪昀等360多位高官、学者编撰3800多人抄写，费时十三年编成丛书分经、史、子、集四部，故名四库共有3500多种書，7.9万卷3.6万册，约8亿字基本上囊括了古代所有图书，故称“全书”