例 设a为正实数试建立求 的Newton迭代公式，要求在迭代函数中不用除法运算并要求当取初值x0满足 时，此算法是收敛的. 解 考虑方程 则 为此方程的根 ，用Newton法求 此方程根的迭代公式为 迭代函数不含除法运算. 递推可得 解得 当 时 ，从而 故 此算法收敛. 简化 Newton法与Newton下山法 简化 Newton法 一般地，取C= f‘(x0). 若 ,x1 由迭代公式 逐次逼近f(x)=0的根α ，这种求根算法称为弦 截法. 收敛阶 效率指数 迭代加速收敛的方法 Aitken加速收敛方法 当序列{xk}为线性收敛时 当k较大时, , , 称为Aitken加速收敛方法 Steffensen加速迭代法 若{xk}为由不动点迭代法得到的序列， 又称为Steffensen加速迭代法. 当不动点迭代函数?(x)在根α的某邻域内 具有二阶导数??(α)=L?1,且L?0，则Steffensen 迭代法是2阶收敛嘚. 利用加速方法确定根的重数r Newton迭代法收敛缓慢时表明有重根. 当根α为重根时，Newton迭代法为线性收敛， 当接近收敛时 , 利用加速公式有 解非線性方程组的 拟Newton迭代法 非线性方程组的一般形式为 令 上述方程组可表示为 F(x)=0