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级数发散为什么会和一个定积分囿相同的敛散性呢

 积分判别法也是判别级数发散收敛的一种方法【f(x)在[a,∞)上满足”非负、单调减、连续函数”的条件即可】。本题中f(x)=1/(xlnx)在[2,∞)上，显然满足条件故，使用这方法
另外，根据定积分的定义来看求和与积分本身就是在一定的条件下是可以相互转化的。级数发散∑1/(nlnn)与∫(2,∞)dx/(xlnx)的变化过程本质上一样。
供参考