（2008?成都）如图在平面直角坐标系的第一象限xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（100），顶点B在第一象限内且|AB|=35，sin∠OAB=55．（1）若点C是点B关于x轴的对称点求经过O、C、A三点的抛物... （2008?成都）如图，在平面直角坐标系的第一象限xOy中△OAB的顶点A的坐标为（10，0）顶点B在第一象限内，且|AB|=35sin∠OAB=55．（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经過O、C、A三点的抛物线的函数表达式；（2）在（1）中抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由；（3）若将点O、点A分别变换为点Q（-2k，0）、点R（5k0）（k＞1的常数），设过Q、R两点且以QR的垂直平分线为对称轴的抛粅线与y轴的交点为N，其顶点为M记△QNM的面积为S△QMN，△QNR的面积S△QNR求S△QMN：S△QNR的值．

解：（1）如图，过点B作BD⊥OA于点D．在Rt△ABD中

∴点B的坐标为（4，3）． …3分

设经过O（00）、C（4，-3）、A（100）三点的抛物线的函数表达式为y=ax

∴经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式为

（2）假设在（1）中的抛粅线上存在点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形

①∵点C（4-3）不是抛物线

∴过点C作直线OA的平行线与抛物线交于点P

的函数表达式为y=-3．

（6，-3）是符合要求的点． …1分

设直线CO的函数表达式为y=k

将点C（4-3）代入，

∴直线CO的函数表达式为

将点A（100）代入，得

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