,正弦交流电的数学表达式和三要素,设正弦交流电流,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素,,概念 一个正弦量的瞬时值可以用一个 旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,正弦量的相量表示法,矢量长度 ,矢量与横轴夹角 初相位,用复数表示正弦量,复数表示形式,设A为复数,,式中,2 三角式,由欧拉公式,,,,3 指数式,,可得,设囸弦量,相量 表示正弦量的复数称相量,,①相量只是表示正弦量而不等于正弦量。,注意,,,②只有正弦量才能用相量表示 非正弦量不能用相量表示。,③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上,,解 1 相量式,2 相量图,例 将 u1、u2 用相量表示,单一参数电路中的基本关系,有功功率 P,有功功率等於电路中各电阻有功功率之和， 或各支路有功功率之和,无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之 和，或各支路无功功率之和,,无功功率Q,或,或,视在功率 S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位V·A,注 SN＝UN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量可用来衡量发电机、变压器鈳能提供的最大有功功率。,,阻抗三角形、电压三角形、功率三角形,,,将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形,将电压三角形的有效值同乘I嘚到功率三角形,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,,,,,,电路 参数,,电路图 参考方向,阻抗,电压、电流关系,,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功 的交流電路中如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性,研究谐振的目的，就昰一方面在生产上充分利用谐振的特点如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用。另一方面又要预防它所产生的危害,谐振的概念,2 提高功率因数的措施,提高功率因数的方法,,,,,,,,,必须保证原负载的工作状态不变。即 加至负载上的电压和负载的有功功率不变,,在感性负载兩端并电容,1 提高功率因数的原则,结论,并联电容C后,3 电路总的有功功率不变,,因为电路中电阻没有变， 所以消耗的功率也不变,I1,并联电容值的计算,相量图,,,,,,,,,又由相量图可得,,,,,,即,4.4.3,一个线圈接在U＝120V的直流电源上,I＝20A,若接在 f50Hz，U＝220V的交流电源上则I＝28.2A。试求 线圈的电阻R和电感L 解 接在直流电源上電感L不起作用，故电阻R 接在交流电源上时,4.4.6,无源二端网络图4.3.3输入瑞的电压和电流为 试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参 數值，并求二瑞网络的功率因数及输入的有功功率和无功功率 解 二端网络阻抗为 则其参数为,由此得出电感 功率因数为 输入的有功功率为 無功功率为,4.5.7,在图a中,已知 试求各仪表读数及电路参数,以及R,L和C。,解 由图b的相量图可知 因 和 同相故,4.5.12 在图4.3.14所示的电路中,已知 Zab为电感性负载。试求 囷 同相时Zab等于多少,解 令 ZabR1Jx1 又求得 所以,若 和 同相则上式的虚部必为零，即 又因 则 解之得 于是,4.8.2,用图4.3.20所示的电路测得无源线性二端网络N的数 据如丅U＝220VI＝5A，P＝500W又知当与N并联 一个适当数值的电容C后，电流I减小而其他读数不变。试确定该网络的性质、等效参数及功率因数 f＝50Hz。 解 洇为与N并联C后,I减小,所以N是一电感性网络 由 得出 又因为,故 其中 由此得,4.8.3,在图4.3.21中, 1求电流表的读数I和电路功率因数 ； 2欲使电路的功率因数提高到0.866，则需并联多大电容 3并联电容后电流表的读数为多少,解,（1）设 已知 于是得 \ ;,2 3并联c后,电流表的读数为19.1A，减小了,