例 1  求函数（为常数）的导数的概念.

解：即.这就是说，常数的导数的概念等于零.

例 2  求函数（为正整数）在处的导数的概念.

把以上結果中的换成得即.

更一般地，对于幂函数（为常数）有.这就是幂函数的导数的概念公式.利用这公式，可以很方便地求出幂函数的导数嘚概念例如：

这就是说，正弦函数的导数的概念是余弦函数.

用类似的方法可求得，这就是说余弦函数的导数的概念是负的正弦函数.

這就是指数函数的导数的概念公式.特殊地，当时因，故有

上式表明以为底的指数函数的导数的概念就是它自己，这是以为底的指数函數的一个重要特性.

根据函数在点处的导数的概念的定义是一个极限，而极限存在的充分必要条件是左、右极限都存在且相等因此存在即在点处可导的充分必要条件是左、右极限

都存在且相等.这两个极限分别称为函数在点处的左导数的概念和右导数的概念，记作及即

现茬可以说，函数在点处可导的充分必要条件是左导数的概念和右导数的概念都存在且相等.

如果函数在开区间内可导且及都存在，就说在閉区间上可导.

是曲线在点的切线斜率；

路程对时间的导数的概念是时刻的速度；

在抽象情况下表示在点变化的快慢

四、函数的可导性与連续性的关系

定理  如果函数在点处可导，则函数在该点必连续.

在点处连续是可导的必要条件而不是充分条件.

例 7  讨论在点连续性与可导性

 茬不连续，即在不可导.

例 8  讨论在点连续性与可导性

 在可导当然在点连续.