1、哆边形的每个内角与和它相邻的外角互为补角这个条件在题目中一般不会作为已知条件给出，因此在解题时应根据需要加以利用。

       分析：由于这个正多边形的每个外角与和它相邻的内角互为邻补角根据题意，可先求出外角的大小再求边数。

  2、利用多边形内角和公式求多边形的边数时经常设边数为n，然后列出方程或不等式利用代数方法解决几何问题。

解得n=8即这个多边形的边数为8。

解法2：依题意知这个多边形的每个外角是180°－135°=45°。

所以，多边形的边数即这个多边形的边数为8。

  3、正多边形各内角相等因此各外角也相等。有時利用这种隐含关系求多边形的边数比直接利用内角和求边数简捷（如上题解法2）。解题时要注意这种逆向思维的运用

例3  一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2570°，求这个多边形的边数。

分析：从已知条件可知这是一个与多边形内角和有关的问题由于除去一个內角后，其余内角之和为2570°，故该多边形的内角和比2570°大。又由相邻内、外角间的关系可知，内角和比2570°+180°小。可列出关于边数n的不等式，先确定边数n的范围再求边数。

解：设这个多边形的边数为n则内角和为（n－2）·180°。依题意，得

所以n=17，即这个多边形的边数为17

说明：这类题都隐含着边数为正整数这个条件。

  4、把不规则图形转化为规则图形是研究不规则图形的常用方法其解题关键是构造合适的图形。

       分析：解题关键是把该图形与凸多边形联系起来从而利用多边形内角和定理来解决，因此可考虑连接CF

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