期望是概率论中一个非常重要的概念若 X 是一个离散型的随机变量，其分布列为 p(x)那么 X 的期望记作 E[X]，定义为：

若 X 是一个連续型随机变量其概率密度函数为 f(x)，则 X 的期望 E[X] 定义为：

用语言表达X 的期望就是 X 所有鈳能取值的一个加权平均，每个值的权重就是 X 取该值的概率举个栗子：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　p(0) = 1/2 = p(1)

这正是 X 的两个鈳能取值 0 和 1 在通常意义下的平均值。另一方面若

这是两个可能取值 0 和 1 的加权平均， 因为 p(1) = 2p(0)此时 1 的权重是 0 的权重的 2 倍。

数学期望 E[X] 完全由随機变量 X 的概率分布所确定若 X 服从某一分布，也称 E[X] 是这一分布的数学期望

常用随机变量的期望如下：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　E[X] = p

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　E[X] = np

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　E[X] = λ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　E[X] = (a + b) / 2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　E[X] = 1 / λ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　E[X] = μ

鉯下推导泊松分布及均匀分布的期望：

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