矩阵在线性方程组AX?b求解的应用

1. 若含有n个变量和n个方程的线性方程组

的系数行列式D不为零则该方程组有且仅有惟一解xj=Dj/D,j=1,2,...,n

(1)Crammer法则只能用于求解方程个数与未知数个数相等的线性方程组；

(2)Crammer法则只能求得系数行列式不为零时的线性方程组的唯一解；

即如果方程个数与未知数个数不相等，或系数行列式等于零则Crammer法則失效。

(3）计算量大要计算 n+1 个 n 阶行列式的值。

当系数矩阵A行列式不为零时逆矩阵存在,此时X=A-1.b

(或写成矩阵形式AX=B)解法是首先将其通过化为，這样方程组就等价于一个阶梯形的方程组然后再把不处于每行中第一个非零系数的变元xj挪到方程的右边，令它们为任意参数则方程组僦可以解出了．

程组无解；若秩当分别是n元线性方程组系数矩阵与增广矩阵．若秩，则方程组有解．当则方时，方程组有惟一解；时囿无穷多个解，且通解一定含n―r个任意常数．

在Mathcad中求解,我们首先利用上述定理判断是否有解,有解时调用rref函数计算出

说明: rref(M) 返回对矩阵M的行施行初等变换后化简的矩阵

),所得结果最右面的列就是该方程组的解

2.求解下列线性方程组