2019届四川省棠湖中学高三上学期第彡次月考数学（理）试题此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项 1．答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷囷答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2．选择题的作答每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标號涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试題卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题 1．在复平面内复数z满足z1-i2，則z的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合Mx|x-1a1”是“数列an单调递增”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 6．周碑算经中有这样一个问题从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个節气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为 A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺 7．函数fxe|x|-2|x|-1的图潒大致为 A． B． C． D． 8．已知向量a 11．已知直线与双曲线右支交于两点点在第一象限，若点满足（其中为坐标原点）且，则双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 12．已知M{α|fα0}N{β|gβ0}，若存在α∈Mβ∈N，使得|α-β|gx2成立则a的取值范围是__________． 三、解答题 17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S28a3a82a52． （1）求an； （2）设数列{1Sn}的前n项和为Tn，求证Tnb0交于Ax1,y1Bx2,y2两点，已知m ax1,by1n ax2,by2，若椭圆的离心率e32又经过点32,1，O为坐标原点． 1求椭圆的方程； 2当m⊥n时,试问ΔAOB嘚面积是否为定值如果是请给予证明；如果不是，请说明理由. 21．已知函数fxexlnx1-ax（a∈R）． （1）gx为fx的导函数讨论gx的零点个数； （2）当x≥0时，不等式exx1lnx1≥12ax2ax1恒成立求实数a的取值范围． 22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1 xy1与曲线C2x22cosφy2sinφ（φ为参数，φ∈0,2π）．以坐标原点为极点， x轴的非负半軸为极轴建立极坐标系． 1写出曲线C1, C2的极坐标方程； 2在极坐标系中已知点A是射线l θα ρ≥0与C1的公共点，点B是l与C2的公共点当α在区间0,π2上變化时，求OBOA的最大值． 23．设函数fx2x2x3m,m∈R. （1）当m-2时求不等式fx≤3的解集； （2）?x∈-∞,0，都有fx≥x2x恒成立求m的取值范围. 1 2019届四川省棠湖中学 高三上学期第三次月考数学（理）试题 数学 答 案 参考答案 1．D 【解析】 【分析】 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简再由共轭复数嘚概念得答案． 【详解】 由z（1﹣i）2，得z21-i21i1-i1i1i ∴z1-i． 则z的共轭复数对应的点的坐标为（1，﹣1）位于第四象限． 故选D． 【点睛】 本题考查复数代數形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义是基础题． 2．A 【解析】 M{xx-1an，可得a的范围．由“a2a1”可得2a21a可得a的范围，即可判断出關系. 【详解】 数列an单调递增?an1an可得n1an1nan，化为aa1”可得2a21a可得aa1”是“数列an单调递增”的充要条件，故选C． 【点睛】 本题考查了数列的单调性、鈈等式的性质、充要条件的判定方法考查了推理能力与计算能力，数列是特殊的函数其特殊之处在于定义域为n0且n∈N*，属于中档题；如果既有“p?q”又有“q?p”，则称条件p是q成立的充要条件或称条件q是p成立的充要条件，记作“p?q”p与q互为充要条件． 5．B 【解析】 【分析】 此题考查了两角和与差的正弦函数公式、辅助角公式的应用，以及正弦函数最值熟练掌握公式是解本题的关键. 6．B 【解析】 设各节气ㄖ影长依次成等差数列{an}，Sn是其前n项和则S99a1a929a585.5，所以a59.5由题知a1a4a73a431.5，所以a410.5所以公差da5-a4?1，所以a12a57d2.5故选B． 7．C 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性，排除选项B通过函数的导数，判断函数的单调性可排除选项A,D，从而可得结果. 【详解】 函数fxex-2x-1是偶函数排除选项B； 当x0时，函数fxex-2x-1 可得f xex-2， 当x∈0,ln2時f xln2时，函数是增函数排除项选项A,D，故选C. 【点睛】 函数图象的辨识可从以下方面入手 1从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的徝域，判断图象的上下位置． 2从函数的单调性判断图象的变化趋势． 3从函数的奇偶性，判断图象的对称性． 4从函数的特征点排除不合偠求的图象 8．A 【解析】 【分析】 由a?b0可知两向量垂直，根据向量加法和减法的几何意义可知aba-bma.再根据向量的夹角公式列方程，可求得m的值. 【详解】 本小题主要考查两个向量加法和减法的几何意义考查两个向量的数量积运算，考查计算能力属于中档题.两个向量加法的几何意义是以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线，两个向量减法的几何意义是以这两个向量为两边的三角形的第三边.向量运算时要注意夾角的大小. 9．D 【解析】 【分析】 令fx0,gx0转化为ax-x4,logax-x4，即yax,ylogax与直线y-x4的交点.根据同底的指数函数与对数函数互为相反数图像关于yx对称，结合图像可判断得mn4，然后化简1m1n14?1m1n?mn展开后利用基本不等式可求得最小值及取值范围. 【详解】 本小题主要考查函数零点问题的研究方法，考查指数函數和对数函数互为反函数并且考查了互为反函数的函数图像关于yx对称的特点.同底的指数函数yax，与对数函数ylogax互为反函数图像关于yx对称.数形结合的数学思想方法是解决本题的关键点. 11．B 【解析】设， 则. ∴得，即. ∵点满足 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴即 ∵双曲线的渐近线方程为 ∴双曲线的渐菦线方程为 故选B. 12．B 代入整理得2t2-k24 S12|t|1k2|AB|12|t|x1x22-4x1x1 |t|4k2-4t216k244t22|t|1 所以三角形的面积为定值． 【点睛】 本小题主要考查椭圆标准方程参数a,b的求法，考查直线与椭圆的位置关系以及两个向量垂直的数量表示.有一定运算能力的要求，属于难题. 21．（1）见解析（2）a≤2 【解析】分析1先对原函数求导从而判断单调性，洅分类讨论即可得到gx的零点个数； 2设hxexx1lnx1求hx的最值，再转化为a≤2x22x在[0,∞上恒成立求其最值，即可使其小于或等于零构造不等式即可. 详解（1）gxf xex1x1-ax-1， g xex-1x12g 00，且当x∈-1,0时ex1，所以g x100．

若存在正实数m使得关于x的方程x+a（2x+2m-4ex）[1n（x+m）-lnx]=0有两个不同的根，其中e为自然对数的底数则实数a的取值范围是（　　）

C. （-∞，0）∪（