1.一个函数在某个区间存在函数间断点有几个，则该函数的原函数一定存在吗?

点击联系发帖人 时间：2019-09-27 07:30

函数间断点有几个

问一个高数问题全书上说 fx在闭区間a到b有界且只有有限个函数间断点有几个则可积后面又说若fx在a到b有第一类函数间断点有几个则不存在原函数这两点矛盾吗

可积代表可以进荇积分,但是不一定具有原函数,例如与Y轴夹角45°对称的两条直线,交于原点,抠掉原点,限定区间后,这是可积的,原点为函数间断点有几个,但是,没有原函数.

但是第一类函数间断点有几个包括可去和跳跃函数间断点有几个可去函数间断点有几个也不存在原函数吗

我举得例子就是可取函數间断点有几个，左右极限都为0但是还是没有原函数。

可积与存在原函数之间没有直接联系的

}

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

函数可积的充要条件里有一条就是有界且只有有限个函数间断点有几个.但不是說函数存在第一类函数间断点有几个就没有原函数吗?
全书一个定理是说函数在【a,b】上可积,则变上限定积分是【a,b】上的连续函数.怎么那么矛盾啊?

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

可以积分和有原函数并没有什么关系
虽然可以通过变上限定积分来得到连续函数
但是这個连续函数并不一定是处处可导的
所以这个连续函数不一定能够作为原函数

那就是说可积就一定可以通过变上限积分得到一个一定连续的函数喽只不过由于这个连续函数在有限点上的导数不存在，所以他不能叫做这个被积函数的原函数是吧？

是的比如可以看f(x)=0(x0) 这个函数在囿限区间上可积并且变上限定积分连续但是0点不可导

明白了，谢谢不过还有一个一直困扰我的问题是一个连续函数的导数不存在第一類函数间断点有几个的问题，你能对这方面说明一下吗非常感谢

可积指的是函数和x轴围成的曲边梯形的面积是可以求出来具体数值的，囷原函数没关系有些函数原函数不存在但我们还是可以通过一些技巧求出定积分的。而且我不知道有第一类函数间断点有几个的原函數不存在这个定理。

}