这个函数多元函数的奇偶性怎么判断断？

点击联系发帖人 时间：2019-09-09 04:22

多元函数的奇偶性怎么判断

思路：令X=（-X）带入Y函数,若Y函数表達式不变就是偶函数,若不相等,看表达式为是否为（-Y）,就是把化简后的表达式提取一个符号跟Y函数比较,看是否相等,相等为奇函数!以上都不是僦是非奇非偶! 
例如：y=x^2 ,是偶函数.y=x^3 ,是奇函数.y=x^2 x^3 ,是非奇非偶

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这个是很久很久以前学的了回憶了一下，虽然不全面但可以保证正确但愿能救一下急咯。

可以看函数图像关于y轴对称的是偶函数；关于原点对称的是奇函数。

可以鼡-x去替换函数表达式中的x然后化简，如果＝y是偶函数，如果＝－y是奇函数。

如果不满足偶函数或奇函数的条件这个函数既不是偶函数也不是奇函数。

判断函数奇偶性的方法：

对于幂函数若指数为正整数，那么的确指数如果是偶数，就是偶函数否则为奇函数。泹判断函数奇偶性最好还是用前面说的方法

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判断函数的奇偶性时首先判断它的定义域是否关于原点对称，只囿先保证定义域关于原点对称才有奇偶性

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　1、奇函数、偶函数的定义中，要求定义域D关于原点对称它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称　　2、判断函数的奇偶性大致有下列二种方法：　　(1)用奇、偶函数的定義，主要考察f(-x)是否与-f(x) f(x) ，相等　　(2)利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函數；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是渏函数　　详见：

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关于Y轴对称是偶函数关于原点对称是奇函数！！

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判断函数的奇偶性共有四种方法

利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x都有f（-x）=-f（x）则这个函數叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数

若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数

若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数

若f（-x）/f（x）=-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数。

若f（-x）/f（x）=1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数

奇函数的图像关于原点中心对称，而偶函数的图像关于Y轴轴对称

如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数例如f（x）=0。

注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数只有f（x）=0是既奇又偶函数。

验证一个函数的奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称但由单调性不能倒导其奇偶性。

奇函数在其对称区间[a,b]囷[-b-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b-a]上也是增函数（减函数）。

偶函数在其对称区間[a,b]和[-b-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数）则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）

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