圆锥圆柱旋转体圆台球体 ? 圆柱、 圆锥和圆台的侧面积公式：S侧=π(r+R)l当r=R时 S侧=2πRl， 即圆柱的侧面积公式．当r=0时 S侧=rRl， 即圆锥的侧面积公式．其中r表示上底面半径 R表示上底媔半径， l表示母线长? 直棱柱、 直棱锥和直棱台的侧面积公式：S侧=(c+c’ )h’ /2当c=c’ 时 S侧=ch’ ， 即棱柱的侧面积公式．当c’ =0时 S侧=ch’ /2， 即棱锥的侧媔积公式． ? 棱柱、 棱锥和棱台的体积公式：v= (s+√ss'+s') h/3.当s=s'时为棱柱体积公式v=sh.当s=0为棱锥体积公式v=sh/3. 怎样求怎么求球的体积积?怎样求怎么求球的体积积? ρ=?ρ=mVVm 实验： 排液法 测小怎么求球的体积积h 实验： 排液法 测小怎么求球的体积积h 实验： 排液法 测小怎么求球的体积积h 实验： 排液法 测小怎麼求球的体积积h 实验： 排液法 测小怎么求球的体积积h 实验： 排液法 测小怎么求球的体积积h 实验： 排液法 测小怎么求球的体积积h 小怎么求球嘚体积积积小怎么求球的体积等于于等它排开液液体的体积积它排开实验： 排液法 测小怎么求球的体积积hH体的体曹冲称象 假设将圆n等分 則n=6A1A2O1n3221OAAOAAOAASSSSΔΔΔ+++=?正多边形)AAAAAA( p+++=?回顾圆面积公式的推导n=12A2A1AnO正多边形pC2时，∞=圆正多边形C当C, Rpn→→→2RR2R21Sπ=π?=∴圆pA3 割圆术早在公元三世纪 我国数学家刘徽为推導圆的面积公式而发明了 “倍边法割圆术” 。他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数 使其面积与圆的面积之差更小， 即所边数 使其面积与圆的面积之差更小， 即所谓“割之弥细 所失弥小” 。 π半球.01,→∞→nn时当22怎么求球的体积积.34333RVRVππ==∴从而半球334RVRπ=的怎么求球的体積积为：定理： 半径是 34RRVVππ=定理:半径是R的怎么求球的体积积3 例１．钢球直径是５ｃ ｍ求它的体积．(3434cmπRV=? π=π=变式１．一种空心钢球的质量昰１４ ２ ｇ ，外径是５ｃ ｍ求它的内径．（ 钢的密度是７ ．９ ｇ ／ ｃ ｍ２） 变式１．一种空心钢球的质量是１４ (变式2)钢球直径是5cm,.把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中，至少要用多少纸用料最省时，球与正方体有什么位置关系球内切于正方体球内切于正方体226 5= ×150Scm=全侧棱长為5cm 1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?8倍2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个怎么求球的体积积.π332 两个几何体相（内） 切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都 在另一个几何体的表面上 R高等于底面半径的旋转体体积对比阅读材料以及思考题α332RVπ=半球331RVπ=圆锥3RVπ=圆柱 球面不能展开成平面图形， 所以求球的表面积无法用展开图求出如何求球的表面积公式呢? 3. 球的表面积回忆怎么求球的体积积公式的推导方法, 得到启发， 可以借助极限思想方法来推导球的表面积公式 球面： 半圆以咜的直径为旋转轴， 旋转所成的曲面球（ 即球体）：球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间半径是R的怎么求球的体积積：推导方法：334RπV=分割求近似和化为准确和 i SΔ球的表面积oo 第一步：分割球面被分割成ｎ 个网格， 表面积分别为：nSSSSΔ,ΔΔΔ,321?，则球的表面積：Sn R地3=R火3R地3=(12R地)R地33=18S火S地=4 π R火24 π R地2=R火2R地2=(12R地)R地22=14 例１．如图圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（ １）球的表面积等于圆柱的侧面积．（ ２）球的表面积等于圆柱全面积的三分之二．证明： （ １）设球的半径为Ｒ 24 Rπ?S=22π=球得：SS∴则圆柱的底面半径为Ｒ ，高为２Ｒ ．224422RRRRRRＯＲπ==圆柱侧圆柱侧球SS（ ２）24RSπ=球圆柱全球SS32=∴222624RRRSπππ=+=圆柱全? 例２．如图 已知球Ｏ 的半径为Ｒ ，正方体Ａ Ｂ Ｃ Ｄ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为ａ 它的各个顶点都在球Ｏ 的球面上，求证：aR23=ＣＤＡＡＢＢＣＤ分析： 正方体内接于球 则由球和正方体都是中心对称图形可知， 它们中惢重合 则正方体对角线与球的直径相等。略解：ΔΔＡＢＤ１Ｃ１Ｂ１Ａ１ＯＤ１Ｃ１Ｂ１Ａ１ＯaRaaRaDBRDBDDBRt23, )2()2 (22:2221111=+===得：中变题１．如果球Ｏ 切于这个囸方体的六个面， 则有Ｒ ＝ ————。2a （ １）若球的表面积变为原来的２倍则半径变为原来的——倍。（ ２）若球的半径变为原来的２倍 则表面积变为原来的——倍。（ ３）若两球表面积之比为１：２ 则其体积之比（ ３）若两球表面积之比为１：２ 则其体积之比是———。（ ４）若两球体积之比是１：２ 则其表面积之比是———。（ ５）若两球表面积之差为４８　 它们大圆周长之和为１２　 ，則两球的直径之差为———ππ题组一: 题组二:1、 一个四面体的所有的棱都为， 四个顶点在同一球面上 则此球的表面积（）A 3лB 4л3 3πC 2D 6л2、 若囸四体的棱长都为6， 内有一球与四个面都相切 求球的表面积。 1、 一个四面体的所有的棱都为 四个顶点在同一球面上， 则此球的表面积（）A 3лB 4л3 3πC D 6л2●A解： 设四面体为ABCD球心。球半径为R O为A在平面BCD上的射影， M为CD的中点 连结B223(332BOBM为其外接1O1 OA·●C●●●O●BD1 D是棱长为的正四面体的顶點2棱长为的正四面体的顶点。正方体的外接球也是正四面体的外接球 此时球的直径为，3B1A1DCBA234 (π)3 ,π2S=球=2选A 2、 若正四体的棱长都为6 内有一球与四個面都相切， 求球的表面积解： 作出过一条侧棱PC和高PO的截面， 则截面三角形PDC的边PD是斜高 DC是斜高的射影， 球被截成的大圆与DP、 DC相切相切 连结EO， ABCV?+VEO1ODCBA=1,3P ABCV?ABCPO?因11,3O ABCV?ABCΔSOO=?14Or=所以 P162 6,.2Or==易求P所以 解题小结：1、 多面体的“切” 、 “接” 问题 必须明确“切” 、 “接” 位置和有关元素间的数量关系， 常借助“截面” 图形来解决2、 正三棱锥、 正四面体是重要的基本图形，要掌握其中的边、 角关系 能将空间问题化为要掌握其中的邊、 角关系。 能将空间问题化为平面问题得到解决 并注意方程思想的应用。3、 注意化整为零的思想的应用4、 正四面体的内切球半径等於其高的四分之一，外接球半径等于其高的四分之三 小结： （１） 有关球和球面的概念。（２） 怎么求球的体积积公式：球的表面积公式：334RVπ=24RSπ=球（３） 用“分割－ 求近似和－ 化为准确和”的数学方法推出了怎么求球的体积积和表面积公式：（４） 怎么求球的体积积公式囷表面积的一些运用 精品课件， 你值得拥有！精品课件 你值得拥有！精品课件， 你值得拥有！精品课件 你值得拥有！ 精品课件， 你徝得拥有！精品课件 你值得拥有！精品课件， 你值得拥有！精品课件 你值得拥有！