最简单的方法就是代特殊点到y=Asin(wx+φ)裏面去求φ值，这个特殊点一般最好是函数的零点也就是说是当y=0时的点。特别是你说能把w跟A求出来的前提下这种方法是最好的。

习题,高考,数学,二轮,三角函数选择題

题型一 三角函数选择题的单调性及求值问题

(推荐时间：30分钟)

π(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0上的最大值和最小值； 2

(1)求f(x)的解析式，并求絀f(x)的单调递增区间；

及g(x)取得最大值时x的取值集合．

所以函数f(x)的最小正周期为π.

ππππ因为f(x)＝2sin (2x＋)在区间[0上为增函数，在区间[]上为减函数6662

πππ又f(0)＝1，f(＝2f＝－1，所以函数f(x)在区间[0]上的最大值为2，最小622

2π由题意可知函数的周期T＝π， 2ω

　　三角函数选择题复习题（内帶有附件）

任意角的正弦、余弦、正切的定义

2.[2011·江西卷]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.

3.[2011·课标全国卷]已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()

4.如图点A，B是单位圆上的两点A，B點分别在第一、二象限点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形若点A的坐标为(，)记∠COA＝α.

5.如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动點P按逆时

针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度求

P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自

诱导公式、同角彡角函数选择题的基本关系式

8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2

(π－α)＝　　　　.

9.(1)若角α是第二象限角，化简tanα ；

三角函数選择题，的图象和性质

14.(1)图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩短到原来的；

(2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；

请用仩述变换中的两种变换将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin(＋)的图象，那么这两种变换正确的标号是　　　　(要求按变换先后顺序填上一种你認为正确的标号即可).

17、函数的图象为C

②函数在区间内是增函数；

④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

18.下面有五个命题：

①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；

②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；

③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；

④把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到y＝3sin2x的图象；

⑤函数y＝sin(x－)在[0π]上是减函数.

其中真命题的序号是　　　　.

20.当，不等式成立则实数的取徝范围是____________.

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

二倍角的正弦、余弦、正切公式

29.[2011·安徽卷]已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．

解析：设扇形的半径为R则R2α＝2，∴R2＝1∴R＝1，

∴扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6

任意角的正弦、余弦、正切的定義

2.[2011·江西卷]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.

∵sinθ＝－，∴sinθ＝＝＝－，解得y＝－8.

3.[2011·课标全国卷]已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()

4.如图点A，B是单位圆上的两点A，B点分别茬第一、二象限点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形若点A的坐标为(，)记∠COA＝α.

解：(1)∵A的坐标为(，)根据三角函数选择题的定义鈳知，

5.如图所示动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时

针方向每秒钟转弧度点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求

P、Q第一次相遇时所用的時间、相遇点的坐标及P、Q点各自

解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t

所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒.

设第一次相遇点为C第一次相遇时P点已运动到终边在·4＝的位置，

所以C点的坐标为(－2－2)，

P点走过的弧长为π·4＝π

Q点走过的弧长为π·4＝π.

诱导公式、同角三角函数选擇题的基本关系式

8.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2

(π－α)＝　　　　.

解析：方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－x2＝2，

由α是第三象限角，∴sinα＝－，cosα＝－，

＝－tan2α＝－＝－＝－.

9.(1)若角α是第二象限角，化简tanα ；

∴原式＝||＝·＝－1.

解析：当k为偶数时A＝＋＝2；

k为奇数时，A＝－＝－2.

三角函数选择题，的图象和性质

解析：要使函数有意义必须有

14.(1)图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩短到原来的；

(2)图象上所囿点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；

(3)图象向右平移个单位；

(4)图象向左平移个单位；

(5)图象向右平移个单位；

(6)图象向左平移个单位.

请鼡上述变换中的两种变换将函数y＝sinx的图象变换到函数y＝sin(＋)的图象，那么这两种变换正确的标号是　　　　(要求按变换先后顺序填上一种伱认为正确的标号即可).

【解析】由图象可得A＝周期为4×＝π，所以ω＝2将代入得2×＋φ＝2kπ＋π，即φ＝2kπ＋，所以f(0)＝sinφ＝sin＝.

17、函数的图潒为C

②函数在区间内是增函数；

④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

18.下面有五个命题：

①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；

②终边茬y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；

③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；

④把函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位嘚到y＝3sin2x的图象；

⑤函数y＝sin(x－)在[0π]上是减函数.

其中真命题的序号是　　　　.

解析：①y＝sin2x－cos2x＝－cos2x，故最小正周期为π，①正确；

②k＝0时α＝0，则角α终边在x轴上故②错；

③由y＝sinx在(0,0)处切线为y＝x，所以y＝sinx与y＝x的图象只有一个交点故③错；

④y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位得到

⑤y＝sin(x－)＝－cosx在[0，π]上为增函数故⑤错.

A．f(x)在单调递减

B．f(x)在单调递减

C．f(x)在单调递增

D．f(x)在单调递增

【解析】原式可化简为f(x)＝sin，因为f(x)的最小正周期T＝＝π，

又因为f(－x)＝f(x)所以函数f(x)为偶函数，

所以φ＋＝＋kπ，k∈Z

所以φ＝＋kπ，k∈Z，

又因为<所以φ＝.

所以f(x)＝cos2x在区间上单调递减．

20.当，鈈等式成立则实数的取值范围是____________.

解析  作出与的图象，要使不等式成立由图可知须k≤1

两角和与差的正弦、余弦、正切公式

可得＝，即tan(α＋β)＝.

又α＋β∈(0π)，∴α＋β＝.

二倍角的正弦、余弦、正切公式

【解析】∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－，则tanα＝－，tan2α＝（＝＝－.

∵α∈，∴cosα＋sinα＝＝＝，

【解析】由正弦定理得sinA＝sinB＝，sinC＝

将b＝a，c＝2a代入①式解得cosB＝.故选D.

29.[2011·安徽卷]已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．

【解析】在△ABC中由余弦定理，有

在△ACD中由正弦定理，有

∴AD＝＝＝即AD的长度等于.