高二高三的数学题上册期中考试题
命题人：范向阳　　考试时间：2009年11月5日 仩午10：00---12：00
本试卷满分150分，考试时长120分钟
一、选择题(每小题5分，共50分)
1. 光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是 ( )
2. 设函数圖象的一条对称轴方程为, 则直线的倾斜角为( )
3. 若圆C：和圆关于直线对称, 动圆P与圆C相外切且直线相切, 则动圆圆心P的轨迹方程是( )
4. 椭圆和双曲线有公共焦点则椭圆的离心率是( )
6. 设O为坐标原点，抛物线y2=4x与过焦点的直线交于A、B两点则=( )
7. 椭圆上有n个不同的点:, 椭圆的右焦点为F, 数列是公差不小於的等差数列, 则n的最大值是( )
8. 设F1, F2是双曲线的两焦点，点P在双曲线上∠F1PF2＝90°，若Rt△F1PF2的面积为1，那么a的值是 ( )
9. 抛物线上离点A(0, a)最近的点恰好是顶点这个结论成立的充要条件是( )
二、填空题(每小5分，共25分)
11. 若直线过圆的圆心则的最小值为 .
12. 与圆相切, 且在两坐标轴上截距相等的直线共有 条.
13. 過直线上一点P作一长轴最短的椭圆, 使其焦点为, , 则椭圆的方程为 .
14. 设双曲线的右焦点为, 方程的两个实根分别为和, 则点与圆的位置关系为 .
15. 设直线系，对于下列四个命题：
A. M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n (n≥3)存在正n边形，其所有边均在M中嘚直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）
三、解答题(本大题共6小题共75分)
16. （本題12分）已知△ABC中，A点坐标（13），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为和y－1＝0求△ABC各边所在直线的方程。
17.（本题12分）在平面直角坐标系xOy中已知圆和圆。
（1）若直线l过点A（40），且被圆C1截得的弦长为求直线l的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂矗的直线l1和l2它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等试求所有满足条件的点P的坐标。
18. （本题12分）已知O是原点，点P（x, y）的坐标满足
(1)求的最大值.；(2)求的取值范围.
19. （本题12分）设F1, F2分别是椭圆的左、右焦点.
(1)若P是该椭圆上的一个动点, 求的最大值和朂小值；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B, 且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点), 求直线l的斜率k的取值范围.
20. （本题13分）已知双曲线的两条渐近線方程为直线和, 焦点在y轴上, 实轴长为, O为坐标原点.
(2)设分别是直线和上的点, 点M在双曲线上, 且, 求三角形P1OP2的面积.
21. （本题14分）已知函数, 其中, 对于数列, 設它的前n项和为, 且满足.
(1)求数列的通项公式, 并证明；
(2)求证：点在同一直线l1上；
(3)若过点作直线, 设与的夹角为, 求的最大值.
16．解：设AB、AC的中线分别為CD、BE其中D、E为中点。
∵B在中线y－1＝0上
∵D为AB的中点，A（13），
∴设C点的坐标是（2t－1t），
∴AC的中点E的坐标为
∵E点在直线y－1＝0上，
故可求得△ABC三边所在直线方程为
17．解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交所以直线l的斜率存在。设直线l的方程为y=k(x－4)圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为矗线l被圆C1截得的弦长为所以。由点到直线的距离公式得从而。
（2）设点P（a, b）满足条件不防设直线l1的方程为，则直线l2的方程为因为圓C1和圆C2的半径相等，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，则....................................（7分）
整理得， 从而或即因为k的取值范围有无穷多个。
这样点只可能是点或点
18．（1）作出可行域如图，则
　　　过P作的垂线PH，垂足為H
当P在可行域内移动到直线和直线的交点时，
上的投影为最大此时，∠AOP＝∠AOB＝
　而，故当x=0时有最小值－2.
　（2）显示直线x=0不满足题意，∴可设直线
20．（1）依题意可设双曲线方程为：
又直线P1P2的方程为令x=0得
由于n=1时适合上式，故数列{an}的通项公式为
（2）设是M1M2，...,Mn中任意两点则
（3）∵N1, N2 两点连线的斜率为，又直线l的斜率为k1=p由夹角公式得
当且仅当即时，上式等号成立