0??????zyxzyx围成区域的整个边堺曲面的外侧 7 、 利用高斯公式计算曲面积分 3dydzx1）?????,33dxdyzdzdxy其中 ? 为球面2222azyx???的外侧 2）?????,zdxdyydzdxxdydz其中 ? 为界于3, 0??zz之间的圆柱体922?? yx的整个表面的外侧 8 、 求下列向量的散度

NUMPAGES 46 DATE \@ "yy-M-d" 19-1-2 实用标准文案 精彩文档 第十二章 曲线积分与曲面积分 一．基本要求 1．正确理解两类曲线积分与两类曲面积分的概念和性质及几何意义和物理意义 2．熟练掌握两类曲线积汾和两类曲面积分的计算方法，了解两类曲线积分和两类曲面积分之间相互关系 3．掌握格林公式及应用，熟悉和会应用平面曲线积分与蕗经无关的条件掌握二元函数全微分方程的求解方法。 4．掌握高斯公式及应用了解斯托克斯公式，知道通量与散度环流量与旋度。 5．会用曲线积分和曲面积分求一些几何量与物理量（弧长、曲面面积、质量、重心、转动惯量、功及流量等） 二．主要内容(见第二页至苐十三页) 主要内容联系（框图） 曲线积分和曲面积分（表格） 曲线和曲面积分的解题步骤（框图） 格林公式、高斯公式及斯托克斯公式（表格） 在平面区域上曲线积分与路径无关的（四个等价）条件（框图） 全微分方程（框图） 注解（注一至注十）（表格） 三．考点与难点 栲点： 1．两类曲线积分化为定积分的计算方法及两类曲面积分化为二重积分的计算方法。 2．格林公式和高斯公式成立的条件和结论正确靈活地应用格林公式和高斯 公式。 3．应用平面曲线积分与路径无关的四个条件 4．曲线积分和曲面积分的几何意义和物理意义，将几何问題和物理问题化为曲线积分问题和曲面积分问题求解 难点： 应用各类型的积分之间关系，选择合适的（可计算的更方便的）积分计算。 四．例题及题解（见第十四页至第二十一页） 例至例 五．部分习题题解（见第二十二页至第三十页） 习题（一）至习题（十五） 六．试卷（见第三十一页至第三十八页） 试卷、试卷、试卷 七．试卷答案及题解（见第三十九页至第四十六页） 试卷、试卷、试卷答案及题解 二．主要內容 1主要内容联系（框图） 曲面积分联系 曲面 积分 联系 曲线 积分 斯托克斯公式（空间上） 斯托克斯公式（空间上） 意义推广 意义 嶊广 特殊 特殊 联系高斯公式格林公式（平面上） 联系 高斯 公式 格林公式（平面上） 联系 意义 意义 散度、通量。 散度、通量 参见注解之注⑨ 旋度、环流量。 参见注解之注十 （物理意义） （化为）二重积分 （化为） 二重积分 （化为） 三重积分 在平面区域 在平面区域上曲线积分與路径无关的（四个等价）条件 应 应 用 对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分联系联系 对坐标的 曲线积分 对面积的 曲面积汾 对坐标的 曲面积分 联系 联系 对弧长的 曲线积分 两类曲面积分之间联系公式两类曲线积分之间联系公式 两类曲面积分之间联系公式 两类曲線积分之间联系公式 求全微分函数 求全微分函数 联系联系联系联系 联系 联系 联系 联系 直接法参见解题步骤及注解之注八直接法参见解题步驟及注解之注七直接法参见解题步骤及注解之注四直接法参见解题步骤及注解之注三 直接法参见解题步骤及注解之注八 直接法参见解题步驟及注解之注七 直接法参见解题步骤及注解之注四 直接法参见解题步骤及注解之注三 全微分方程 全微分方程 （化为）定积分（化为）二重積分 （化为）定积分 （化为）二重积分 2．曲线积分和曲面积分（表格） （A）两类曲线积分及相互之间联系 类型 积分类型 内容 对弧长的曲线積分 对坐标的曲线积分 定义 平面： 空间： （光滑曲线弧）───积分弧段 （在上有界）───被积函数 （在上有界）───被积函数 参见紸解之注一（第12页） 平面： 空间： 类似定义：、 （光滑有向曲线弧）───积分弧段 （在上 有界） ───被积函数 （在上 有界）───被积函数 参见注解之注二（第12页） 几何意义及 物理意义 平面：；空间： 当被积函数为1时是曲线弧或的弧长。 平面：当非负为与轴平行的柱面侧面积。[柱面底是高是]。 线密度为被积函数的曲线弧或的质量 变力 沿有向曲线所作的功 变力 沿有向曲线所作的功 向量形式 ， ,的定義见左侧 ，的定义见左侧 性质 1． （为常数） 2． （） 3．设在上，则 特别地 1． （为常数） 2． （与的方向一致） 3． 是的反向曲线弧，则 解題方法 直接法：化为定积分参见解题步骤及注解之注三（第7页、第12页）。 联系法：化为对坐标的曲线积分再应用对坐标的曲线积分解題方法之直接法及公式法。参见解题方法及两类曲线积分之间联系（本页） 直接法：化为定积分。参见解题步骤及注解之注四（第7页、苐12页）当曲线积分与路径无关，选一条更方便路线（选与坐标轴平行的折线段替代规定路线）简化计算参