数列求和的几种常用方法

数列求囷是数列部分的重要内容,题型复杂多变,我们根据不同题型总结出一些方法.它对数列的学习是有好处的.

例1 求数列{n}的前n项和.

把两式相加,由于等式右边对应的项和均为n+1,

说明 此法亦称为高斯求和.

若{an}为等差数列,{bn}为等比数列,则{anbn}的前n项和可用错位相减法法.

解 由原式乘以公比 得:

原式与上式相減,由于错位后对应项的分母相同,可以合并,

一般地, 当等比数列{bn}的公比为q, 则错位相减法的实质是作“Sn- qSn”求和.

把以上各式两边分别相加得：

想一想 利用此法能否推导自然数的立方和公式：

归纳 推导自然数的方幂和 公式的方法

从一般项入手，寻找规律有时往往把一般项折项，使

嘚折项后能相消或归结于基本类型

分析 从一般项入手，记a =

可见，每一项都可分成一个常数项与一个等比数列的和若记原数列的前n项為Sn，则

分析 从一般项考虑知：

所以将各项裂项后，前后的相邻项可以相消

观察 观察式子的结构特点,左边各项的两因式的角之差

为定值x,從一般项入手,能否使之裂项出现这两角的差?

点拨 考虑两角差的正切函数公式的变式.

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