方程的根与图像的图像交点问题題一、利用图像法解决方程根的个数问题一般情况对于方程 的根的个数问题，都可以转化为函数 的图()fxg? ()yfx?像与 的图像的交点的个数问题()ygx?例 1：已知函数 ，若方程 有且只有一个实根则实21,()|xf?????|??()fxa?数应满足.0Aa?.1Ba?1C?D?解析：作出函数图像，观察即知只有当 时，直線 与 的aya()fx?图像只有一个交点例 2：已知方程 有四个实根，求 得取值范围2|43|0xm??m解析：问题可以转化为 与 的图像图像交点问题题分别作出2()|43|fx?()gx??， 的图像要使方程有四个实根则须直线 与 的图像有四()yfx?()g y()fx个交点，观察即知 ，01??0??例 3：已知定义在 R 上的函数 是以 2 为周期的周期函数且当 时，()fx [0,2]?则方程 的根有______________个。()1||fx??lg?解析：作图观察可得我们所要的结果。答案：9二、利用导数发解决方程根的问题判断方程根的问题时大多采用图像法但是采用图像法，对作图准确性要求较高往往会由于作图误差而出错，特别是当函数图像并不容易画得时候我们可以有另外的转化，如：解决方程 的根的个数问题时可以构造函数 ，此时()fxg?()()Fxfgx??问题可以转化为函数 的图像与 x 轴交点个数问題，再依据 的单调性和某些()yF特殊点的位置来判断例 4：若方程 有四个不同的实根，则实数的取值范围为________21ln(1)xk??解析：令 2()F? ()xR?22)(()1xx????令 得 或0??1?令 得 或()Fx?所以 在 及 上单调减在 及 上单调增,)??(0,(1,0)?(,)??原方程有四个实根?1)(0F???????即 解得1ln20lk???????1ln2k??K 的取值范围為?(l,0)2例 5：已知函数 ，若 与 的图像)8(6lnfxgxm?????()yfx?()g有且只有三个不同的交点试确定 m 的取值范围。解析：方程根的问题与图像图像交点问题题嘚互化令

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