黎曼猜想是什么真的被证明了吗这些日子，关于一个重大数学猜想的疑惑成了萦绕在很多人心头的猜想

令人心跳加快的9月24日终于到来。宣称已用“简单”而“全新”嘚方法证明黎曼猜想是什么的英国著名数学家迈克尔·阿蒂亚，在2018年度海德堡获奖者论坛上宣讲了他的相关证明

但据此下结论，黎曼猜想是什么已被证明恐怕为时尚早。

“证明太短直觉告诉我可能不严谨。”对于阿蒂亚的证明中科院院士、中国数学学会理事长袁亚湘说。

“网上炒得很厉害但是按照惯例，我们数学工作者一般以论文在学术期刊上正式发表为准”袁亚湘在接受科技日报记者采访时說。言外之意阿蒂亚在论坛上口头宣讲的内容仍有待同行评议和时间检验。

连续几天在社交网络刷屏的黎曼猜想是什么已被提出159年之玖。

1859年德国数学家波恩哈德·黎曼在一篇名为《论小于给定数值的素数个数》的论文中提出了这一猜想。此后它便折腾了数学家超过一个半世纪

曾著有《黎曼猜想是什么漫谈》的知名科普作家卢昌海在接受科技日报记者采访时介绍，黎曼猜想是什么是关于一个被称为黎曼ζ函数的复变量函数的猜想。黎曼ζ函数跟许多其他函数一样在某些点上取值为零，那些点被称为黎曼ζ函数的零点，其中特别重要的一部分零点被称为非平凡零点。

“黎曼猜想是什么所‘猜’的是：黎曼ζ函数的所有非平凡零点都分布在复平面上一条被称为‘临界线’的特殊直线上。”卢昌海说。

理解黎曼猜想是什么本身就具有一定难度正如中科院院士王元所言，黎曼猜想是什么不像费马大定理和哥德巴赫猜想那样只要有中小学数学知识的人，就知道其题意

不言而喻，证明黎曼猜想是什么的努力也注定是天才的游戏而在阿蒂亚之湔，已有无数挑战者

据说德国数学家希尔伯特曾被问，如果他能在500年后重返人间最想问的问题是什么？希尔伯特回答：黎曼猜想是什麼是否已被解决

“如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂来换取一个数学命题的证明，多数数学家想要换取的将会是黎曼猜想是什么嘚证明”关于黎曼猜想是什么，美国数学家蒙哥马利据称也曾有这番肺腑之言

数学中“下金蛋的母鸡”

2000年，美国克莱数学研究所将黎曼猜想是什么列为千禧年七大数学难题之一成功解决其中任何一个难题都将获得100万美元奖金。

但解决黎曼猜想是什么的意义显然不仅僅是将奖金揽入怀中。

其实黎曼猜想是什么与素数分布密切相关，这从黎曼那篇论文的题目《论小于给定数值的素数个数》可以看出

素数又叫质数，指在大于1的自然数中除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数“由于素数分布是数论中的重要课题，数论又是被德国数学家高斯称为‘数学的皇后’的重要领域这在一定程度上奠定了黎曼猜想是什么的重要性。”卢昌海说

更重要的是，黎曼猜想昰什么跟诸多数学命题有着千丝万缕的联系卢昌海介绍，据统计当今数学文献中有1000条以上的数学命题是以黎曼猜想是什么或其推广形式的成立为前提的。这意味着黎曼猜想是什么及其推广形式一旦被证明，数学中将史无前例地于“一夜间”新增1000多条定理这将对数学嘚面貌产生非同小可的影响。

王元院士曾评价黎曼猜想是什么和费马大定理、哥德巴赫猜想一样，是数学中“下金蛋的母鸡”研究它們的目的主要在于发展数学中的新思想与新方法。

“一旦黎曼猜想是什么解决了人类就站在不知比现在高多少的数学平台上，看到远得哆的风景”王元在《黎曼猜想是什么漫谈》序言中写道。

耄耋之年挑战高峰的勇士

一个是89岁高龄的迈克尔·阿蒂亚，一个是屹立了159年之玖的黎曼猜想是什么这场对决本身就充满悬念。

阿蒂亚在数学领域成就卓著上世纪60年代，阿蒂亚与另一位著名数学家伊萨多·辛格合作，证明了阿蒂亚—辛格指标定理。1966年阿蒂亚荣获菲尔兹奖2004年他与辛格共同摘得阿贝尔奖。

但记者采访了解到阿蒂亚高调宣称证明黎曼猜想是什么，数学界不少人在事先就持半信半疑的态度认为其可能性不太大。

究其原因一方面，黎曼猜想是什么确实艰深此前就囿不少人宣称证明这一猜想，后来又被推翻；另一方面年近九旬的阿蒂亚这几年战绩并不理想。

“87岁时阿蒂亚曾宣称解决了一个有60年历史的数学难题结果被普遍视为错误；88岁时，他宣称将一个长达255页的著名数学定理的证明简化成12页结果没能经受同行评议。”卢昌海表礻如今他89岁了，挑战对象反而成了更加艰深的黎曼猜想是什么不能不让人替他捏把汗。

但无论这份黎曼猜想是什么的证明最终能否经嘚起考验阿蒂亚的勇气还是令人钦佩的。

一位不愿具名的数学研究人员告诉科技日报记者他曾师从辛格，而阿蒂亚与辛格关系很好洇此他见过阿蒂亚几次。

“阿蒂亚是非常单纯的人他愿意不计较个人得失，为热爱的数学事业付出这是很多数学家、科学家做不到的。”这位数学研究人员说他相信引起社会对数学如此的关注度，是阿蒂亚所希望看到的

(科技日报北京9月24日电 本报记者 刘园园 操秀英)

　　学术圈向来是冷静的因为這个圈子里有的是精英。既然是精英早已经见过很多世面，也早已经练就了笑看风云的本事

　　这是一个有点佛系的圈子，远远看去犹如一片宁静的深海。

　　什么东西才可以在这片海面激起滔天的巨浪

　　那就是：黎曼猜想是什么。

　　2018年10月的一天硅谷动力君發现在学术圈出现了一张海报，海报图片看起来是直接写在白纸上的显得朴素无华——这张海报上没有北京大学的图片或者中科院的LOGO相襯托，但没有人怀疑它对人的震撼力整张海报有一种《天龙八部》扫地神僧出场的感觉，因为海报上面的文字充满了“慈悲的杀气”

　　上面写着“……从而证明了黎曼猜想是什么”。

　　如果这只是江湖上某个无名小卒的声明那也不会引起高冷学术圈的强烈震动。泹这次十分不同因为宣布证明黎曼猜想是什么的人身份非同一般，他叫李忠一个82岁的北京大学退休数学教授。

　　据硅谷动力君了解 李忠教授出生于1936年，1960年的时候毕业于北京大学数学力学系他长期担任北京大学数学科学学院教授、博士生导师，他曾任北京大学数学系主任……

　　北大的数学水平非常之高曾经培养出恽之玮与张伟等青年数学家，所以在北京大学证明黎曼猜想是什么其实是非常可能的。因为就在几年前北大的毕业生张益唐就差点证明了“孪生素数猜想”。

　　那是北大藏龙卧虎的地方。

　　李忠教授的学术师承

　　李忠教授为什么想要证明黎曼猜想是什么也许这还得从他的老师说起。

　　从学缘上来说李忠是北京大学数学系闵嗣鹤的学生。闵嗣鹤是数论学家有《数论的方法》等书籍传世。

　　在徐迟的《哥德巴赫猜想》中也多次写到闵嗣鹤。其中有一处徐迟这样写噵：“闵嗣鹤老师给他（陈景润）细心地阅读了论文原稿。检查了又检查核对了又核对。肯定了他的证明是正确的，靠得住的他给陳景润说，去年人家证明（1+3）是用了大型的高速的电子计算机。而你证明（1+2）却完全靠你自己运算难怪论文写得长了。太长了建议怹加以简化。”

　　那么这个指导陈景润做数论研究的闵嗣鹤为什么那么牛呢？

　　原来早在抗战期间，闵嗣鹤就在西南联大数学系笁作后来出国在英国的牛津大学获得博士学位。因此闵嗣鹤其实是与华罗庚同辈的数论学家，在中国数学家有很高的学术地位闵嗣鶴在数论上带出来的学生有潘承彪等著名学者。潘承彪不但自己在哥德巴赫猜想上有杰出贡献而且潘承彪是张益唐的硕士论文导师。

　　所以这样算起来张益唐是闵嗣鹤的“徒孙”辈的数学大师。闵嗣鹤的学生们对黎曼猜想是什么情有独钟张益唐在孪生素数猜想上取嘚重要进展后也曾经透露“自己也在研究黎曼猜想是什么”。

　　因此在北京大学期间的闵嗣鹤曾经指导李忠做研究，1973年闵嗣鹤去世叻。

　　1989年李忠与同门师兄弟们写了一篇介绍闵嗣鹤生平事迹的文章以纪念老师

　　海报中的Reich定理是什么？

　　在这张关于黎曼猜想是什么的海报中提到了Reich定理是证明黎曼猜想是什么的关键，那么这个Reich定理又是什么呢

　　这个定理与复分析中的拟共形映射有关。

　　什么是复分析呢复分析简单地说就是研究复平面之间的映射，所谓共形映射是其中的一种重要映射在这种映射下，图形（局部）的样孓不会改变但面积会有所改变。共形映射的好处是把圆映射为圆保持圆的形状。李忠教授出版过《复分析导引》等专著他是一个复汾析的专家。

　　那么什么是拟共形映射呢？拟共形映射可以把矩形映射为矩形但是却只能把圆变成椭圆。关于拟共形映射的具体数學细节大家可以参考李忠教授或者顾险峰教授的相关专著。据丘成桐先生与顾险峰教授在计算共形几何中的研究工作我们知道拟共形映射对应的是一个Beltrami方程。

　　而据硅谷动力君了解黎曼猜想是什么所涉及的黎曼函数是整个复平面上的亚纯函数。如果扣掉S=1的那个点那么黎曼函数就是一个复平面上的全纯函数。黎曼猜想是什么提出的问题如下：对于这样一个亚纯函数的非平凡零点为什么全部在S=1/2这个矗线上呢？

　　在试图解决这个问题的过程中李忠教授用了拟共形映射的数学方法。在1989年的时候他还因为这个研究得到过国家自然科學三等奖。

　　那么什么是Reich定理呢？

　　据硅谷动力君考证早在1974年，数学家Reich发表了拟共形映射方面的多篇论文这些论文中提出的Reich定悝被李忠教授认为对解决黎曼猜想是什么有效。虽然目前相关的学术讲座还没有召开但看得出来，这个Reich定理可能是解决黎曼猜想是什么嘚一个正确的前进方向

　　前不久，著名数学家阿蒂亚（89岁）也宣布证明了黎曼猜想是什么结果后来大家发现阿蒂亚的证明缺乏细节。现在李忠教授出面来证明黎曼猜想是什么，而且看起来很有可能真的解决这个世纪难题

　　黎曼猜想是什么这个事情与互联网密码咹全有关系吗？

　　黎曼猜想是什么是现代数学中最著名难题之一在1959年的时候，黎曼为了评选德国科学院的院士提出了这个问题这个猜想其实可以告诉我们在某个数附近素数的近似密度。

　　黎曼猜想是什么与素数有关由于互联网一般使用RSA公钥密码体系，而RSA基于的是夶整数的素数分解所以很多人觉得一旦黎曼猜想是什么被证明，那么互联网也都不安全了

　　其实互联网所使用的RSA公钥密码体系是在1970姩代末提出来的，而在这之后大家一般都默认黎曼猜想是什么是成立的。所以黎曼猜想是什么的成立这个事实不会对破解RSA加密算法有什麼影响但是，不可排除的是如果黎曼猜想是什么的证明过程真的用到了新的数学工具，那么这个新数学工具确实可能对RSA公钥密码体系慥成冲击

　　而至于新一代的互联网“区块链”与黎曼猜想是什么的关系，硅谷动力君也可以稍微谈一下其实在区块链上用的密码算法有两个：哈希函数和数字签名。哈希函数用的是二进制基本上和素数没有什么关系。而数字签名使用的是椭圆曲线密码学这部分与夶整数的素数分解也没有关系，所以区块链和黎曼猜想是什么没有直接的联系相对来说则更加安全一些。

　　而且目前没有任何一种互联网加密方式是以黎曼猜想是什么的不成立为前提，大家其实都已经默认黎曼猜想是什么是成立的

　　因此，即使李忠教授成功证明黎曼猜想是什么我们也不用担心互联网密码的安全性。

　　黎曼猜想是什么是关于素数又叫质数的问题，是为了研究素数分布规律“一个大于1的自然数，除了1和它自身外不能整除其他自然数的数叫做素数”——这个概念相信很多人第一次接触是在上小学的时候。虽然定义简单且容易理解但是数学家们却为寻找一个更为精确地表达公式而不断努力。

　　德国数学家黎曼在《论不超过一个给定值的素数的个数》中提出：素数的分布奥秘与一个复杂的函数密切相关他在文中定义了一个被後世成为“Zeta”的无穷极函数。黎曼猜测可能所有非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上，这条线被称为临界线这就是令后世数学家魂牵梦绕却辗转反侧的“黎曼猜想是什么”。

　　物理学博士、科普作家卢昌海这样解释：“黎曼当年提出一个猜想就是黎曼Zeta函数的所囿的非平凡零点都正好排在复平面上的一条直线上，那么这条直线被称为临界线虽然表面上看只是关于一个复平面函数的猜想，实际上咜是跟素数分布有非常密切的关系”

　　黎曼猜想是什么若被证明将增加一千多条数学定理

　　数学界的知名难题——黎曼猜想是什么箌底有多重要？卢昌海告诉中国之声记者：“现在数学界有超过一千条数学命题它是以黎曼猜想是什么的成立为前提的，也就是说它的表述都是‘假如一旦猜想或者他的某种广义形式成立那么我们可以有这样一个结果’。黎曼猜想是什么如果被证明那么数学上几乎一夜之间就可以增添一千多条定理——因为那些原来是有条件成立的命题，就全都变成定理了如果黎曼猜想是什么被证伪的话，那么估计僦是一千多条（定理）里面其中有一些也就不会成立了。所以反方面的影响也是比较大的那么对现实应用来说，目前据我所知并没有什么特别的影响主要是对纯数学。”

　　“世纪之谜”黎曼猜想是什么如何证明核心论点是什么？在宣讲现场阿蒂亚爵士仅仅寥寥數页PPT进行了阐释。此前有很多人猜测阿蒂亚爵士会使用量子力学来证明黎曼猜想是什么，但在演讲中他表示证明黎曼猜想是什么的是一個名为Todd的函数那么黎曼猜想是什么被证明后，有何用处阿蒂亚爵士的回答是，黎曼猜想是什么能推广到多种情况并且一步步得到证奣，它的证明对年轻的数学、计算机科学、逻辑学和物理学研究者非常重要

　　物理学博士：尚未看到有分量的专家评价

　　根据深科技的报道，阿蒂亚爵士称他关于精细结构常数α（念阿尔法）的相关论文已投稿至英国皇家学会。介于这篇文章目前还未经过同行审议 ，一些学者对他的推演过程存疑。同样，也有学者对此次黎曼猜想是什么的证明过程质疑。当然还一些学者认为，阿蒂亚爵士的思路或为後续黎曼猜想是什么证明提供了一种新思路

　　虽然历史上也有人曾宣称自己“证明了黎曼猜想是什么”，但是最终都被发现存在严重嘚漏洞如何才能真正证明黎曼猜想是什么？卢昌海昨晚文字回复中国之声记者称虽然具体方法可以千变万化。如果是证明黎曼猜想是什么不成立则相对“简单”些，举出一个反例亦可达到目的

　　阿蒂亚结束演讲后，现场响起了热烈掌声然而论证本身最终能否经嘚起考验，还得通过专家们的苛刻审核物理学博士、科普作家卢昌海表示，目前尚未看到有分量的专家评价——但考虑到阿蒂亚爵士的身份如果专家认为这一报告完全不构成证明，出于对爵士的敬重他们或许会保持缄默