如图1，在菱形ABCD中，点伴随矩阵中的E是什么AB上一点，连接DE，过C做CF⊥DE于点F

点击联系发帖人 时间：2018-08-29 08:26

矩阵AB等于E

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是不是可以把图弄上来不然没法帮你

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如图1在正方形ABCD中，点EF分别是邊BC，AB上的点且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE使EG=DE，连接FGFC．
（1）请判断：FG与CE的数量关系是___，位置关系是___；
（2）如图2若点E，F分别是边CBBA延长线上的點，其它条件不变（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；
（3）如图3若点E，F分别是边BCAB延长线上的点，其它条件不变（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

（3）∵四边形ABCD是正方形

（1）只要证明四边形CDGF是平行四边形即可得出FG=CE，FG∥CE；
（2）构造辅助線后证明△HGE≌△CED利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CFG∥CE；
（3）证明△CBF≌△DCE后，即可证明四边形CEGF是平行四边形．

本题三角形与四边形综合问题涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．解题的关键是利用全等三角形的对应边相等進行线段的等量代换从而求证出平行四边形．

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已知四边形ABCD中E、F分别是AB、AD边上嘚点，DE与CF交于点G． （1）如图①若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF求证； （2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立并证明你的结论；

答案（1）根据矩形的性质可得∠A＝∠ADC＝90°，由DE⊥CF可得∠ADE＝∠DCF，即可证得△ADE∽△DCF从而证得结论；（2）当∠B+∠EGC＝180°时；（3）．

解析试题分析：（1）根据矩形的性质可得∠A＝∠ADC＝90°，由DE⊥CF可得∠ADE＝∠DCF，即可证得△ADE∽△DCF从而证得结论；
（2）在AD的延長线上取点M，使CM＝CF则∠CMF＝∠CFM．根据平行线的性质可得∠A＝∠CDM，再结合∠B+∠EGC＝180°，可得∠AED＝∠FCB即可证得△ADE∽△DCM，从而证得结论；
（3）根據相似三角形的性质结合图形特征求解即可.
（1）∵四边形ABCD是矩形
（2）当∠B+∠EGC＝180°时，成立，证明如下：
在AD的延长线上取点M，使CM＝CF则∠CMF＝∠CFM．
考点：相似三角形的综合题
点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见一般以压轴题形式出现，难度较大.

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