美国奥数队华裔总教练用这个游戏告诉中国学生，学好数学不是靠记忆
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美国奥数队华裔总教练用这个游戏告诉中国学生，学好数学不是靠记忆
看点&两次率队夺冠的美国奥数队总教练、卡内基梅隆大学教授罗博深前天做客外滩教育直播室，与现场十几位中国学生以及近两千名在线观众，一起分享了“数学之美”。在这次公开课中，罗教授并没有讲深奥的知识点，而是通过一个有趣的游戏和学生互动。他告诉中国学生，“数学的用处不是帮你记住一个东西，而是帮你想出另一个方法来解决问题”。自嘲自己计算还靠手指的罗教授再三强调，“如果你不喜欢想，喜欢记，那数学对你来说就会有些困难。”策划 | 李臻 & 视频编辑 | 刘思思整理 | 杨盼、杨雪欣 & 编辑 | 闻琛▲ 罗博深教授讲课直播现场◇◇ 以下是公开课实录 ◇◇大家好，我叫罗博深，非常感谢大家能够亲临现场。我从小在美国长大，所以我的英文要比中文好。但是我知道有很多人是借助网络来听这场公开课，所以我会尽量使用中文，希望大家可以听明白我的表达。&我是一个数学家，那么数学家是干什么的呢？当然是研究数学。但其实数学家也可以做很多其他的东西。如果你研究数学，你也可以用数学的思考方式，来发现新的解决办法。我的职责就是要帮全世界的孩子提高数学能力。我是美国数学奥赛的教练，但是我不只是要美国的学生学数学，我希望中国国内也有很多学生也喜欢数学、研究数学。所以，今天就来跟大家分享我学习数学的方法。学习数学最重要的就是，提高自己自身的兴趣，首先我先要提出一个很奇怪的问题。&大家可以看到这幅图里有64个小空，有红的或者白的。谁可以在看到这幅图后，记住哪一个空是红色或者是白色？一分钟之内可以做到吗？那么五分钟，可以做到？如果我给你一整天的时间，还可以做到吗?有人可能会说可以做到，但也有人会觉得很难，那么我们再来看看这幅图：16乘16就是256个小空，是不是很多？我们人的大脑好像无法记住这么多东西。&我们换一种方法，将图分成4个部分来记忆。这样可以做到吗？其实这样依旧很难，因此要记忆这些东西真的很费劲！&我们都有一个东西——手机。手机可以有很强的存储功能。我们手机的内存一般有很多个GB，我们把这叫做gigabytes。GB里的G表示的是giga，1个giga大约等于10的100次方。GB里的B是指byte，也是bits。每一个bits代表图片中的一个小格，在这幅图里面你需要记忆256个bits。可以想象一下，假设手机有10个GB。那么它可以记住多少个小格？很强大对不对？因此我想表达的意思是，如果你觉得某件事情很重要，想要记住很多东西的时候，你的手机比你好用（笑）。如果你是比赛记忆力，你的手机已经赢了！当然我们并不希望手机赢过人类，不然就麻烦了。但是如果你懂数学，你就会有新的想法，你会找到怎么写程序的方法，让你的手机去做你让它做的东西。&我们人类的头脑没有那么多的bits，但是我们的头脑可以记忆图像，就比如我给你这个图，谁可以记住 ？是的， 每个人都可以记住。可能给你一秒钟的时间就可以记住了，这就是英语的HI。其实，我们的大脑里面已经默认一些pattern、一些concept。数学就是帮你用这些abstract、concepts来看世界，找到新的角度去思考。现在我们来玩一个游戏，回到第一幅图，我会请一名同学上来换一个空的颜色，在不看的情况下，我可以很快告诉你们，哪一个是被换过的。换颜色之前 ▽好的，下面我要用一分钟来记住这个图。换好了！换颜色之后▽（通过计算后…）是这个吗？（鼓掌声……）谢谢谢谢（笑），其实用数学的方法只要不粗心就不会错。就好像我说3+4，每次都是7。但是这是怎么做到的呢？你们可以看到，我刚才（手舞足蹈的过程）是在计算，而不是记忆。我的记忆力其实很差，因此，我认为数学的用处不是帮你记住一个东西，而是帮你想出另一个方法来解决问题。还有，我也不太会做加减乘除，我会很粗心。所以大家可以看到，在计算的过程中，我借助手指的帮助。我认为数学家和计算机是不一样的：数学家是在思考，然后让计算机来帮忙解决事情。&&现在我们来具体说一说我是怎么做到的。首先，如果你不运用数学知识的话，需要记住的是64个bits。但是只需要用一点点的数学知识，记住16个bits就够了 。下面我来演示一下。我们先来看看换之前，第一行有多少个红色的，没有的话，我们标注为0。再来看第二行，第二行有3个，但是3个太大了（比较难记忆）。不过3是一个奇数，如果是奇数的话，我们把它标注为1，因为1也是奇数。那么下一行呢？ &是偶数，标为0，以此类推标注好。&再来标注一下横行，规则如同纵行。（如下图）为什么要这么做？因为如果可以把这些都记住，换一个颜色后，最后一行的数字就会从0变成1，最后一列从1变成0。这样就可以知道是最后一个颜色被换了。但是，接下来我要介绍另一个方法，用这个方法，你只需要记住6个bits就可以了 。那么，我们需要怎么做呢？ &第一个bits： 我们把图形分成上下两半， 先来看看上面一半红色的空是奇数还是偶数，我们可以看到它一共有16个红色，因此是偶数，标为0。但是，这样的做法很容易粗心，因为16很大，很容易数错。我来告诉你一个不容易错的方法，这个方法跟电脑游戏有关系。不知道大家是否听过Tetris（俄罗斯方块），你知道为什么要叫做Tetris吗？因为每一个图形，不论是什么形状，都是由4个方块组成的，因为4是偶数。所以在这个图形里，我们每看到一个Tetris一样的东西，就会很容易知道这是偶数，换成白色也是一样。为什么我要算下面一半呢？因为以前是0，拿掉一个或者加上一个，一定是1。所以就会发现从0变成了1，你就发现，被换的颜色，一定是在下面。同理，如果下面没有变，那么被换的颜色，一定在上面。第二个bits：我们把它分成左右两部分，来计算右边是奇数还是偶数，除掉Tetris的部分，可以发现右边是奇数，因此标为1。根据上面两个bits，我们就可以知道，被换的颜色，应该是在右下的四分之一内。第三个bits：我们把图分为上下四部分。计算第二部分和第四部分，可以得出在换之前是奇数为1，换之后变为0。根据前两个bits我们可以确认被换的颜色应该在右下方的四分之一处，因此通过第三个bits可以确定，被换的一个格子是在最后两行右边八个格子中。第四个bits：同第三个bits一样，我们把图形分成4列，计算第二列和第四列。通过计算我们可以知道，在换颜色之前应该为偶数，标记为0，增加一个红色后标为1。根据前三个bits得出，被换颜色应该在右下方的四个格子中。第五个bits：下面我们标出所有双数行的奇偶数，得出为偶数标记0，增加一个颜色后变为奇数标为1。由此确认，被换颜色在最后一行的最后两格中。第六个bits：同第五个bits一样，我们来计算所有的双数列。可以知道被换之前为奇数标1，被换之后变为偶数标0。因此确定被换的颜色为最后一行的最后一格。这6个bits是我的方法，当然我还有更简便的办法，如果大家也有更简便的办法可以来和我讨论。当然你也可以回家，向你的父母或者同学去表演这个方法。这就是数学，只要找到方法就可以非常快地解决问题。当然你不可以粗心。&当然，最重要的还是要对数学感兴趣，我们最开始讨论的好像是一个记忆力的游戏，但是我们发现它原来是可以通过数学解决的。因此，我认为只要提高每一个孩子的兴趣，那他们就会发现更多的数学知识。这也是我的工作，去帮助世界上来自各国的孩子，提高他们对数学的兴趣。因此，我会去设计像这些游戏一样的题目，它们都在我的网站里，免费提供给大家。（点击查看）现在已经有人帮我们来翻译成中文了，因此如果你是通过国内的网络登录的话，就会看到中文的题目。下面，我们来看这个题目，也很有趣。当然，现在我们不用来计算这道题目。我们先来考虑下其他因素。通过这个你会发现，他们游得一样快，小西埃洛打破纪录正是因为他更高，而不是更快。所以你看，如果你长得更高就更方便赢（全场大笑），手可以直接碰到终点。通过这道题目后，你在看比赛时就会有新的understanding（理解）。如果你有50米高，取得胜利就非常非常容易，你直接跳下水就可以了（大笑），当然这是一个玩笑。我是一个数学家，因此我会用数学的角度来思考，用数学的角度来看待每一个新的题目。我常常思考这个世界上发生的事情，有时候，就会很容易地发现很有趣的一些想法，所以我会去设计一些新题让世界上的孩子们来看，让他们用数学思维发现乐趣。所以我向你们展示了这两个游戏，第一个游戏在这个网站上（点击链接查看），第二个游戏在上（点击链接查看）。最后，我想告诉大家，我认为数学真的是很有意思的，如果你喜欢数学，你有新的想法、新的意见，你可以通过比赛、看书等方法学习，这样也会学得更快。感谢你们都来参加这次直播，谢谢你们听我的课！▲ 罗博深教授（左二）课后与现场听课的孩子们合影问答环节Q&AQ=提问者 & L=罗博深&Q：你怎么想到用这个方法解决问题？L：这是一个很好的问题。其实我自己的愿景是想提升全世界孩子对数学的兴趣，所以我也会花一整天去设计一些新的问题。里面就会有更多的数学问题，比如说我写Errorr corecting cods，你们会发现我粗心了，对不对？但是你们也会明白我想表达的意思其实是Error correcting codes。如果你有一些粗心，你还可以猜，其实每一个人都是Error correcting codes。因此Error correcting codes是很有用的，这个游戏就是有关于电脑的Error correcting codes，因为电脑不写英文，不写中文，电脑写什么，这样的代码，所以电脑需要知道，到底哪一个要换。我做的这些数学研究，都是和这些Error correcting codes有关系，所以我想到这个方法。Q：外面有家长问家长如何引导小学生培养奥数思维？L：有很多人来问我这个问题。其实第一点就是提高兴趣，一旦提高了兴趣以后，你不用特意地去告诉学生要学奥赛，学生自己就会想要去研究奥赛了。所有的事情其实都是这样的，如果你有真的感兴趣一件事，没有人可以挡住你。有了数学兴趣之后，就是在你知道你要学数学的时候，那么最好的方法就是做最难的题目，做那些需要思考很久的题目。因为如果你做容易的题目，你不会提高成绩，只是提高你的准确率，你就不会太粗心。但是我们的目的不是减少这些错误，我们是要提高能力。一开始你会觉得很困难，因为整天都是在做这些困难的东西，但你会越来越好。人总是喜欢做容易的东西，一做就很开心，“啊，我可以做这么多题目。”但其实那都没有用，不要因为做容易的题目而高兴，最好的就是习惯做这些比较难的东西，习惯去做这些挑战。我最喜欢的就是挑战，现在如果什么事情不具有挑战性，我就不会去做了。就比如说当问到我，可不可以用中文来做这个讲座时，我很乐意，因为这就是一个挑战。挑战很好玩，如果你有兴趣，你也要做这些事情，你就会很快地提高自己的能力。Q：你提倡在做同一道题目的时候用好几种方法吗？L：是的，这样你学会更多更好的方法，因为当你毕业了以后，就不用考试了，工作中是不会是考这个考那个。但是当你的工作中有一个新的问题出现，没有人知道怎么做，你就需要找到一个新的办法来解决。如果你小时候就喜欢思考很多新方法的话，你就会有更多的creativity（创造力）。所以，找不同的办法来做一件事情当然是最好的。Q：你为什么那么喜欢数学呢？L：因为数学是最好玩的，学起来是最容易的，我不需要记住什么东西就可以做得很好。在数学里，每一个东西都是有原因的，你都可以解决的，所以你不需要记，你只需要想。我们的大脑有两块区域， 一个好像是想，一个是记。如果你不太喜欢记，喜欢想，那么数学就是你喜欢的；如果你不喜欢想，喜欢记，那数学对你来说就会有些困难。所以最好是多做一些数学，因为我们的头脑是用来思考的，不是记忆的。如果你需要的是记忆，那让手机去做就好了。Q：你刚才说提高数学能力是不停地去做难的题目，你平常是不是花很多时间研究数学题？L：是的，花很多时间做出一个很难的题目，你就会很高兴，有成就感。虽然会花很多时间，但是那是好玩的。
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一、做出来不如讲出来，听得懂不如说得通。 　　&&做10道题，不如讲一道题。孩子做完家庭作业后，家长不妨鼓励孩子开口讲解一下数学作业中的难题，我也在群里会经常发一些比较好的训练题，您也可以鼓励去想一想说一说，如果讲得好，家长还可进行小奖励，让孩子更有成就感。 　　原因：做10道数学题，不如让孩子“说”明白一道题。小学数学，重在思维的训练，思维训练活了，升到初高中，数学都不会差到哪去。家长要加强孩子“说”题的训练，让孩子把智慧说出来。孩子能开口说解题思路，是最好的思维训练模式。很多家长以为数学就是要多做题，可是有的孩子考试做错了题，但遇到同类或相似题型时，仍然一错再错。不妨让孩子把错题订正后，“说”清楚错误环节，这样孩子的思路一下子就豁然开朗了。 　　&&要培养质疑的习惯。在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。 　　在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么？”“你是怎样想的？”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。有时，可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。 　　二、举一反三，学会变通。 　　举一反三出自孔子的《论语·述而》：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”意思是说：我举出一个墙角，你们应该要能灵活的推想到另外三个墙角，如果不能的话，我也不会再教你们了。后来，大家就把孔子说的这段话变成了“举一反三”这句成语，意思是说，学一件东西，可以灵活的思考，运用到其他相类似的东西上！ 　　之前也常常听到家长反映，接到一些学生来信，说平时学习勤奋，请家教、上补习班，花了很多精力夯实基础知识，可考试时还是感觉反应慢、思路窄，只能就题论题，做不到举一反三，对于一些灵活性强的题目往往就束手无策。 　　在数学的训练中，一定要给孩子举一反三训练。一道题看似理解了，但他的思维可能比较直线，不多做几道举一反三或在此基础上变式的题，他还是转不过玩了。 　　举一反三其实就是“师傅领进门，学艺在自身”这句话的执行行为。 　　三、建立错题本，培养正确的思维习惯 　　每上第一次课，我所讲的课程内容都和学生的错题有关。我通常把试卷中的错题摘抄出几个典型题，作为课堂的例题再讲一遍。而学生的反应，或是像没有见过，或是对题目非常熟悉，但没有思路。这些现象的发生，都是学生没有及时总结的原因。所以第一次课后我都建议我的学生做一个错题本，像写日记一样，记录下自己的错题和错因分析。 　　一般来说，错题分为三种类型：第一种是特别愚蠢的错误、特别简单的错误；第二种就是拿到题目时一点思路都没有，不知道解题该从何下手，但是一看到答案却恍然大悟;第三种就是题目难度中等，按道理有能力做对，但是却做错了。 　　尤其第二种、第三种，必须放到错题本上。建立错题本的好处就是掌握了自己所犯错的类型，为防范一类错误成为习惯性的思维。 　　四、成为孩子探讨的伙伴，而非孩子的领导者 　　很多家长，在孩子学习的过程中，有意无意的说一些伤及孩子信心的话语，比如：真笨、你怎么跟你老爸一样，看看其他孩子，我怀疑你是不是亲身的，这道题都不会？快别上学了……。 　　我承认，思维能力是有超常的孩子，但觉对没有超笨的孩子，思维能力差，一定是外部环境与平时对孩子训练不够。 　　作为家长，孩子的第一任老师和生命中影响力最重要的老师，要多表扬、多鼓励，与孩子成为问题探讨的伙伴，而不是孩子的教导者和管理者。 　　道理越辩越明。父母要在家庭中创设一种“自由争辩交流”的氛围，当孩子学习遇到困难的时候，争辩、互相交流解决问题的方法；当孩子自己获得新的解题方法时，家长要以平和的心态，耐心地和孩子一起讨论这个解题方法的独特之处。父母和孩子争辩解题思路，能促使孩子通过自由争辩，加深对问题的理解，拓宽思路，促使思维更灵活。这对突破固有的思维束缚、培养思维能力和品质有着良好的帮助。 　　五、图形推理是培养逻辑思维能力最好的工具 　　假是真时真亦假，真是假时假亦真；逻辑思维是在规则的确定下而进行的思维，如果联系生活就属于非常规思维。一切看似与生活毫无联系却自在法则约束规范的范围内。逻辑推理的“瞒天过海”可谓五花八门，好似一个万花筒，百变无穷，乐趣无穷。 　　请看下面一道题，您能选出答案吗？ 　　 　　这道题的推理过程是： 　　从这道题中，我们不仅要具备很强的观察能力，同时具备逻辑推理能力，否则，看两遍，你的大脑就跟这些图形一样：晕乎乎的。 　　几何图形是助其锻炼逻辑思维的好工具，经典的图形推理题总有其构思、思路、巧妙的思维；经典在于其看似变态，而实际解法却简而又简单。 　　因此，多训练一些图形推理题，对其逻辑思维很有帮助。 　　六、应巧妙利用生活中的数学提高思维能力 　　在家庭教育中经常有这种学以致用的机会，应该充分地加以利用。 　　(1)购物：低年级家长在购物中可以训练孩子的运算能力。例如拿10元钱购物，该花多少元？钱够不够？找回多少？高年级家长可以训练孩子在购物中思考哪种方法更优惠，哪种方法更合理。 　　(2)游戏：家长在和孩子游戏(搭积木、七巧板、下棋、摆小棒等)的同时，引导孩子用数学思考的方法去发现问题，解决游戏中的问题，提升游戏的技能与技巧。将逆推法，分类讨论法，假设法等等用于游戏当中。 　　(3)另外，在旅游或家庭进行投资时，都可以让孩子参与进来，进行旅游预算，运用数学思维合理安排旅游，使同样的钱发挥最大的经济效益；核计投资彩票、股票，进行银行存款、贷款等。在家庭中运用数学方法练习解决现实生活实际问题，也不失为一种训练孩子数学思维的好办法。 　　七、奥数是把双刃剑 　　奥数本是数学，之所以在数学中分出一个模块为奥数，是因为数学本身是奥妙而有趣的，一部分逻辑思维特别强或者有规律可循的题组成了奥数体系，这个体系就是为了对孩子思维和分析能力培养。 　　而为什么现在奥数却成了一把双刃剑，有的家长反感，有的家长支持，90%的孩子都排斥。其实很多孩子很反感奥数，其实这与孩子本身没有多大关系，而是被舆论、被有些学校老师一味的反对而造成的心里排斥。 　　奥秘是奥妙、有趣的，有趣的东西为什么会变得让人反感呢？ 　　从今天起，不要在孩子面前再提奥数，它就是数学，只是在基础题上的拓展和拔高，或者说是在已有知识和能接受的范围内培养一种发散思维、逻辑思维、逆推思维等的思维训练题，它有初中的分类讨论思想和数形结合思想，引导对了，它是一门减压的学科，何为增加压力？ 　　一个亲身的例子，我带着一个3年数学1年学的班，班里孩子学习奥数的有，没学过奥数的也有，很明显，学过奥数的孩子接受能力很强、思考能力更没法比，最后我不得不再次分层教学（其实我是很讨厌分层的），因为孩子的基础不一啊。 　　试问，这些学过奥数的孩子压力大，还是没有学过的压力大？ 　　孩子心里不排斥，奥数就是以后数理化、包括语文等科目秘密武器。如果您或老师孩子给孩子树立一种“奥数没用论”，我建议趁早别说，奥数将封杀了孩子最后一点的自信心。 　　思维其实就是直线和曲线。一般说的感性的人就是直线思维，是顺着一条道走到黑的，不懂得返回来看看其他世界。
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