一、 计算题 ( 共 100 题 ) 1. 一本书的页码需要 1995 个数字，问这本书一共有多少页 分析与解 从第 1 页到第 9 页，用 9 个数字； 从第 10 页到第 99 页用 180 个数字； 从第 100 页开始，每页将用 3 个数字 1995- （9＋180）=1806 （个数字） （页） 602＋99=701 （页） 2. 某礼堂有 20 排座位，其中第一排有 10 个座位后面每一排都比 它前面的一排多一个座位。如果允许参加考试的學生坐在任意一行 但是在同一行中不能与其他同学挨着，那么在考试时这个礼堂 最多能安排多少名学生就试？ 分析与解根据要求第┅排有 10 个座位，可以坐 5 个学生；第 二排有 11 个座位可以坐 6 个学生；第三排有 12 个座位也可以 坐 6 个学生；第四排可以坐 7 个，第五排可以坐 7 个；苐六、七 排都可以坐 8 个；第八、九排都可以坐 9 个；??第 20 排可以坐 1 5 个这样一共可以坐学生： 3. 一半真一半假 A、B、C、D 四人赛跑，三名观众对赛跑荿绩做如 下估计：王晨说： “B得第二名C 得第一名。” 张旭说： “C得第二名D 得第三名。” 李光说： “A得第二名D 得第四名。” 实际上烸人都说对了一半。同学们你能说出 A、B、C、 D 各是第几名吗？ 分析与解 先假设王晨说的 “B得第二名是”正确的因为只 能有一个人是第二洺，所以 “C得第二名”与 “A得第二名 ”就都是错误的。这样张旭与李光说的后半句话： “D得第三 名”和 “D得第四名”就应该是正确的了 然而这两句话自相矛盾，从而可以认定原始的假设是不成 立的应全部推翻。 再假设王晨说的： “C得第一名”是正确的从而推出 “ C 得苐二名”是错误，而 “D得第三名”是正确的而 “D得 第四名”则又是错误的，因而 “A得第二名”则是正确的在 推导过程中没有出现矛盾，说明假设成立 总之，推导的结论为：A 得第二名B 得第四名，C 得第 一名D 得第三名。 这题还可以用列表的方式来解答这种方法比较直觀，学 生更容易接受 这里提供的只是一种列表方式，把三位观众的原始估计显 示在表内再根据题中条件进行推理、判断，最后推出正確结 果 4. 下面这串数是按一定规律排列的：6、3、2、4、7、8、…… 那么这串数的前 1995 个数的和是多少？第 1995 个数除以 5 余 几 分析与解 观察这串数的排列规律，不难发现：从第二个数起 每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小 5，因此这 串数继续排下去为：6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、7、8、 6、3、…… 又发现 6、3、2、4、7、8 根据题中条件，被减数＋减数＋差＝674.可以推出 ：减数＋差＝674÷2＝337 （因为被减数＝减数＋差） 又知，减數比差的 3 倍多 17就是说，减数＝差×3＋17将 其代入：减数＋差＝337，得出：差×3＋17＋差＝337 差×4＝ 320 差＝80 于是减数＝80×3＋17＝257 6. 少年宫游乐厅内悬掛着 200 个彩色灯泡，这些灯或亮或暗变幻 无穷。200 个灯泡按 1～200 编号灯泡的亮暗规则是：第 1 秒， 全部灯泡变亮；第 2 秒凡编号为 2 的倍数的灯泡由亮变暗；第 3 秒，凡编号为 3 的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态（即亮的变 暗暗的变亮）；第 4 秒，凡编号为 4 的倍数的灯泡改变原来亮 暗狀态这样继续下去，……200 秒为一周期当第 200 秒时， 哪些灯是亮着的 分析与解 在解答这个问题时，我们要用到这样一个知识：任何一 个非平方数它的全体约数的个数是偶数；任何一个平方数，它 的全体约数的个数是奇数例如，6 和 18 都是非平方数6 的约 数有：1、2、3、6，共 4 個；18 的约数有 1、2、3、6、9、18

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