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数学证明：五子棋的算法原理
09: 50&&&&& 浏览次数：
&&& 相信很多同学都有玩过五子棋，通常大家玩的五子棋分为带禁手和不带禁手两个版本（前者称之为连珠Renju，后者一般称之为五子棋Gomoku），无论哪一个版本，先手黑棋均必胜。下面，小编就给大家具体说一说！
&&&&所谓黑必胜的意思是，只要黑棋按照一定的方式下，白棋选择棋盘上的任何一个点都不可能赢棋。
&&&&第一次严格的证明
&&&&其实在电脑出现之前，五子棋的玩家就发现黑棋采取某些开局赢面的极大，实践中白棋几种很强的防守都无法阻挡黑棋最终赢，也怀疑有先手“绝对”必胜的方法。但这不能保证可能遗漏了某种白棋能赢的方式，所以二十世纪初五子棋的普遍的观点是黑棋应该是必胜，但近百年年都没有人能够真正“证明”出来白棋无论怎么下都是必败的——这个结论最终还是通过电脑来严格证明的。
&&&&然后说说带禁手的五子棋
&&&&禁手规则是只针对黑棋的，简而言之是黑棋只允许使用冲四活三这一种赢法（当然不排除白棋故意冲四不挡这种方法）。设计的目的也是为了限制黑棋的巨大优势，白棋也多了逼禁手这儿一种赢法。但后来人们也逐步发现带禁手后，黑棋依然似乎能不败。直到后来，也有人证明，带禁手执黑也可以必胜。
&&&&2001年Janos Wagner第一次证明的带禁手的五子棋，也是黑必胜的。
&&&&这个后面的证明比前面的证明要强很多，因为按照带禁手的走法，不带禁手也一定必胜，但倒过来未必。
&&&&黑棋的优势到底有多大呢？在26个职业开局里，已经发现有18个是黑棋必胜的（一打必胜）。
&&&&然后说说五手两打
&&&&这还不说，为了进一步削弱黑棋的优势，国际上推出五手两打(就是黑棋的第三步需要下两个点，但由白棋挑选让其下较弱的哪一个)的规则。可是人们发现黑棋带禁手依然是必胜。也就是说，黑棋必胜不仅仅有一种方法，而是至少有两种以上（来回应各种变种的第四步），像浦月、花月这种黑棋超级优势开局都有三种以上的必胜法。
&&&&从实践的角度来讲，网上是可以搜索“地毯谱”（尤其花月、浦月、寒星、水月都是五手两打必胜），一般在几百兆左右，可以用renlib软件打开，所谓地毯谱的意思就是黑棋会指定下法，但白棋每一步都可以选择棋盘任意位置，最后黑棋必胜。也就是说，只要按照此棋谱下棋，五子棋世界冠军都一定会输给你。
&&&&正式比赛怎么玩
&&&&所以正式的比赛才会有三手交换五手两打，山口规则(五手n打)这些复杂的规则来平衡比赛。另外业余的平台有时候还会下一手交换（第一步黑棋不下棋盘中间的天元）。但这些规则也是逐渐被人破解，五子棋的比赛已经很大程度不是在考验自己的临场发挥，而是考验选手对于少量黑白平衡开局的记忆情况。
&&&&另外针对有人质疑既然五子棋必胜，为什么还要玩
&&&&必胜并不代表去网上黑先开浦月、花月就一定人挡杀人，佛挡杀佛。必胜的各种分支套路也不是那么容易记住的，诸位可以和tito2014或者弈心执黑体验一下（高手绕道）。所以虽然理论上如果黑棋必胜那么各种对战平台上的胜率应该是50%，但实际情况是，非禁手区/禁手区均有不少胜率超过80%甚至90%的高手。
&&&&广义的“五子棋”
&&&&另外不带禁手的五子棋是属于一类更为普遍的m,n,k游戏（m,n,k-game）的一种特例，既15,15,5。m,n,k游戏是指m行n列，轮流下子，连成k个算赢。这个在数学中专门的研究如果在最理想下法（Perfect Play）的情况下有什么样不同的结果，比如标准的三连棋（Tic-tac-toe）是3,3,3是一个平局，同样只有六路棋盘的五子棋也是平局，当然上面我们已经说明了15,15,5是先手必胜。m,n,k游戏只有先手必胜和平局两种结果。由于每下一个子都一定会对下子一方那一方有优势，所以可以通过反证法证明m,n,k游戏里不可能有后手胜利的情况。如果后手有胜利的方法，那么先手可以提前“借鉴”过来实现必胜（Strategy stealing）。
&&&&如果不加复杂的开局规则，怎么办
&&&&另外除了规定复杂的开局和禁手规则，其实还有一个出路：
&&&&除了采取对先手采取各种限制的方法，2003年被吴毅成教授发明的連六棋(Connect6)也非常类似五子棋，难度很高，但六子棋没有先手优势——因为每一步都下两个子，除了第一步下一个子，这样保证双方每次下棋时，都可以比对方多一个子。AI目前计算的结果也是，没有发现先手比后手有更大的优势。
&&&&既然双方都没有优势，六子棋下满整个（围棋19x19棋盘）都没有分出高低都是有可能的。（这个游戏已经不再是m,n,k游戏了）
&&&&不得不说的是，虽然有个别比赛（gomocup说你呢）还是在用限定规则的五子棋做ai比赛，但是正经的编程奥赛是没有五子棋的比赛（93年就没了好不好），而被connect6这种简约的规则所取代。Connect6的解决难度几乎与围棋相当
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（数学主讲名师）
数学加老师
（数学名师）
（良师益友）--------------------------------------------------------------------------------
--相关信息起源、历史、简介
　　五子棋是起源于中国古代的传统黑白棋种之一。现代五子棋日文称之为"連珠"，英译为"Renju"，英文称之为"Goang"或"FIR"(Five in a Row的缩写)，亦有"连五子"、"五子连"、"串珠"、"五目"、"五目碰"、"五格"等多种称谓。
　　五子棋不仅能增强思维能力，提高智力，而且富含哲理，有助于修身养性。五子棋既有现代休闲的明显特征"短、平、快"，又有古典哲学的高深学问"阴阳易理"；它既有简单易学的特性，为人民群众所喜闻乐见，又有深奥的技巧和高水平的国际性比赛；它的棋文化源渊流长，具有东方的神秘和西方的直观；既有"场"的概念，亦有"点"的连接。它是中西文化的交流点，是古今哲理的结晶。
--天云阁的五子棋游戏
　　为加强五子棋的真实性和竞技性，天云阁五子棋游戏为用户提供了规则约定功能。用户可以在对局前进行规则约定，规则约定的内容有：时间设置、禁手设置等。
　
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--相关信息起源、历史、简介
　　五子棋是起源于中国古代的传统黑白棋种之一。现代五子棋日文称之为"連珠"，英译为"Renju"，英文称之为"Goang"或"FIR"(Five in a Row的缩写)，亦有"连五子"、"五子连"、"串珠"、"五目"、"五目碰"、"五格"等多种称谓。
　　五子棋不仅能增强思维能力，提高智力，而且富含哲理，有助于修身养性。五子棋既有现代休闲的明显特征"短、平、快"，又有古典哲学的高深学问"阴阳易理"；它既有简单易学的特性，为人民群众所喜闻乐见，又有深奥的技巧和高水平的国际性比赛；它的棋文化源渊流长，具有东方的神秘和西方的直观；既有"场"的概念，亦有"点"的连接。它是中西文化的交流点，是古今哲理的结晶。
--天云阁的五子棋游戏
　　为加强五子棋的真实性和竞技性，天云阁五子棋游戏为用户提供了规则约定功能。用户可以在对局前进行规则约定，规则约定的内容有：时间设置、禁手设置等。
　
--术语介绍
一、阳线和阴线
　　1、 阳线：棋盘上可见的横纵直线。
　　2、 阴线：棋盘上无实线连接的隐形斜线。
二、连：在棋阳线和阴线的任意一条线上形成的有5个或5个以上的同色棋子不间隔地紧紧相连。
　　1、 五连：在棋盘上形成的5个同色棋子的"连"。
　　2、 长连：在棋盘上形成的6个或6个以上同色棋子的"连"。
三、"四"包括"活四"和"冲四"。
　
　　1、活四：在棋盘某一条阳线或阴线上有同色4子不间隔地紧紧相连，且在此4子两端延长线上各有一个无子的交叉点与此4子紧密相连。
　　2、冲四：除"活四"外的，再下一着棋便可形成五连，并且存在五连的可能性的局面。
　　　　　　
　　3、 白棋再下一着可形成长连的局面也视为"四"。
四、"三"指活三，包括"连三"和"跳三"。
　　1、连三：在棋盘某一条阳线或阴线上有同色三子相连，且在此三子两端延长线上有一端至少有一个，另一端至少有两个无子的交叉点与此三子紧密相连。
　　2、跳三：中间仅间隔一个无子交叉点的连三，但两端延长线均至少有一个无子的交叉点与此三子相连。
五、禁手：对局中禁止使用的着法。
　　1、黑棋禁手包括"三三"、"四四"和"长连"。
　　　1.1 三三：由于黑方走一着在无子交叉点上同时形成二个或二个以上黑方"活"的局面。
　　　1.2 四四：由于黑方走一着在无子交叉点上同时形成二个或二个以上黑方"四"的局面。
　　2、白棋无禁手。
六、"四三"：指某一方同时具备两个先手，其中一个是"四"，一个是"活三"。
　　先手：对方必须应答的着法，其中"冲四"称为绝对先手。
七、三手可交换：是指黑棋下盘面第3着棋后，白方在应白④之前，如感觉黑方棋形不利于己方，可提出交换，即执白棋一方变为执黑棋一方，而黑方不可以不换。
--天云阁五子棋游戏详细规则、胜负判定方法
　　用户可以根据自身要求和习惯，自由选择不同的游戏规则：
1、无禁手
　　无禁手房间采用最简单古老的规则。该房间里黑白双方依次落子，任一方先在棋盘上形成横向、竖向、斜向的连续的相同颜色的五个(含五个以上)棋子的一方为胜。
　　这种规则非常简单容易理解。适合初学的业余五子棋爱好者。但是在这种规则下黑棋胜算较大。甚至已经有人证明在黑白双方都不出现错误的情况下，黑棋可以必胜。所以一般在这种房间里一般要求连续玩两盘以上，既任一方执黑,执白各一次。
2、有禁手（走禁手就输，禁手不能落子）
　　鉴于无禁手规则黑棋必胜，人们不断采用一些方法限制黑棋先行的优势，以平衡黑白双方的形式。于是针对黑棋的各种禁手逐渐形成。禁手最简单地说就是一手棋形成长连（连成五个以上连续相同的棋子），或两个以上的活三，或者两个以上的四,并且这些四、活三和长连都要包括这一手棋。（详见下文：有关禁手）
　　并且规定，当禁与连五同时出现时为黑方取胜禁手不成立，禁手是针对黑棋而言的，白棋没有任何禁手。例如：黑棋长连是禁手，白棋长连算赢棋。 国际比赛规则规定：对局中如黑方出现禁手，白方应立即指出禁手点，黑方即负。如白方在黑方出现禁手后，又落一步白子，黑棋禁手则不成立了。 所以 在"有禁手"的房间里，如果黑方出现禁手，白方应立即按下"禁手"按钮 。程序会判黑方负。如果这时白方又在棋盘上落一子，黑棋禁手则不成立了。
　　为了简化用户对"禁手"按钮的使用，也有"走禁手就输"和"禁手不能落子"规则的房间，顾名思义不多介绍。虽然采取了禁手的限制，黑棋先行仍有优势，黑棋仍可以必胜。所以如果用户是高段位的棋手,或者想成为高手一定要选择国际上比赛选用的比赛标准，即三手交换，五手两打。
3、三手交换
　　三手交换是在禁手规则的基础上进一步对黑棋先行的优势加以限制。三手可交换：是指黑棋下盘面第3着棋后，白方在应白④之前，如感觉黑方棋形不利于己方，可提出交换，即执白棋一方变为执黑棋一方，而黑方不可以不换。
　　在游戏时白方如要求三手交换，可以在黑棋下盘面第3着棋后，按右上方"交换"按钮随即与黑棋交换。
　　采用这一规定后，黑棋先行就再无优势可言了。 由于有了交换规则，白棋第二手棋必须落在紧贴黑棋的位置，以防止白棋将棋子落在对白棋非常不利的位置然后交换。
下法
　1、对局双方各执一色棋子，黑先、白后交替下子，每次只能下一子。
　2、棋子下在棋盘的交叉点上，棋子下定后，不得向其它点移动，不得从棋盘上拿起另落别处。
　3、黑方的第一枚棋子应下在天元上。
游戏评分、升级办法
--五子棋游戏等级详述（等级称号、升级、降级标准）
　　五子棋实行段位、积分制。段位共分11级，分别是无级别、0-9段、棋圣。每个级别需要积累100分。所有级别在输棋后都可能降级。有关输赢后积分的详细计算方法如下（注意：输方扣分等于赢方得分）：
--五子棋游戏积分说明（得分、加分、扣分、清零）
　　在分高的一方赢棋的时候，如果双方分数相差100分以上，不计分。如果在100分以内按照10-(赢方分-输方分)10 计算。
　　注册的新的ID的起始分数为0d 300分。
其他答案（共1个回答）
阻止对方五颗棋子连成一线，尽量让自己的五颗棋子连成一线（6颗不行！）
我自认为五子棋水平还可以的
不过五子棋下的好，说明自身什么能力强？
我没发现啊
下棋好说明脑子思维反应之类的快吧
要多下棋水平就会提高
import java.util.S
public class FiveChessGame {
private...
对局开始时，先由执黑棋一方将一枚棋子落在天元点上，然后由执白棋一方在黑棋 周围的交叉点上落子。但是，为了尊重对方和礼貌起见，持白棋的一方通常将盘面的第 二着棋布...
五子棋起源于中国，相传早在尧造围棋之前，五子棋游戏在民间已经相当盛行了。唐时由高丽使者带到高丽，后来辗转反复，流传到日本。起先是在日本皇宫内盛行的游戏，只限于王...
你可在携程--目的地探索--香港这个信息区中有一个香港旅游最新动态中第一条新闻就是海洋公园的最新时间表
答: 可以去小吃一条街那边看看的哦。
答: 打麻将
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这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区登录后才能保存观看记录哦＾-＾
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