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微观经济学课后题答案--高鸿业主编
第三章 效用论◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ &该章的基本要求与基本知识点& &教学重点与难点& &第一节 效用论概述& &第二节 无差异曲线& &第三节 预算线& &第四节 消费者的均衡& &第五节 价格变化和收入变化对消费者均衡的影响& &第六节 替代效应和收入效应& &第七节 从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线& &第八节 不确定性和风险& &本章小结 &※&该章的基本要求与基本知识点 该章的基本要求与基本知识点& 该章的基本要求与基本知识点（1）掌握效用、总效用、边际效用的含义； （2）会用图形描述总效用与边际效用的关系； （3）理解边际效用递减规律的含义； （4）掌握消费者均衡的公式，并会进行推导和证明； （5）了解无差异曲线的含义与特征； （6）了解消费者预算线的含义； （7）会用图形说明如何达到消费者均衡，以及计算消费者均衡； （8）会从消费者的均衡条件推导消费者的需求曲线；（9）掌握什么是替代和收入效应，并会用图形表示正常商品的替代效应和收入 效应。※&教学重点与难点& 教学重点与难点&边际效用递减规律、消费者均衡、收入效应、替代效应效用论概述& ※&第一节 效用论概述&一、效应的概念 效用是指商品满足人的欲望的能力， 即消费者在消费商品时所感受到的满足程度。 效用 是一种主观心理评价。 二、基数效用和序数效用 基数效用论者认为，效用如同长度、重量等概念，可以具体衡量并加总求和。效用的度 量单位是“效用单位”。基数效用论者用边际效用分析方法来研究消费者行为。序数效用论 者认为，效用如同香、臭、美、丑等概念，其大小无法具体衡量，效用之间的比较只能通过 顺序或等级来表示。序数效用论者用无差异曲线的分析方法来研究消费者行为。 三、基数效用论和边际效用分析方法概述 基数效用论者区分了总效用和边际效用。总效用和边际效用分别用TU 和MU 表示。假 定某消费者对某商品的消费量为Q，则总效用函数为： TU＝TU（Q） 相应的边际效用为：或者由上式可知， 每一商品数量上的边际效用值是总效用曲线的斜率。 基数效用论提出了边 际效用递减规律的假定，是指在一定时间内，在其他商品消费数量不变的前提下，随着对某 种商品消费量的增加， 消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际 效用是递减的。 基数效用论关于消费者效用最大化的均衡条件是： 在收入固定和市场上各种 商品价格已知的条件下， 消费者应使他所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。 或者 说， 应使花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等。 该均衡条件可以用公 式表示为：P 、P2 …… P n 表示n 种商品的价格， X1 、X2 …… X n 表示n 种商品的数量， MU1 、 2 ……MU 表示n 种商品的边际效用， 表示收入， 表示货币的边际效用 MU I λ （在此假定不变）。 在边际效用递减规律的假定下，根据消费者在购买一种商品时的均衡条件MU =λ， P基数效用论推出了需求曲线。 基本思路是： 商品的需求价格是指消费者在一定时期内对一定 量的某种商品所愿意支付的价格， 它取决于商品的边际效用。 由于商品的边际效用是递减的， 所以，随着商品消费量的连续增加，在货币的边际效用不变的条件下，商品的需求价格是下 降的。据此，基数效用论推导出了向右下方倾斜的需求曲线，并说明了需求曲线上每一点的 需求量都是在相应价格水平下可以给消费者带来最大效用的需求量。无差异曲线& ※&第二节 无差异曲线&一、关于消费者偏好的假定 序数效用论者认为， 可以用消费者的偏好来表达商品效用的顺序或等级。 消费者对不同 商品组合的偏好程度的差别，决定了这些不同组合的效用的大小顺序。 关于消费者偏好的三个基本假设条件是： 1）对于任意两个商品组合A 和B，消费者总是可以作出，而且也仅仅只能作出以下三 种判断中的一种：对A 的偏好大于对B 的偏好，对A 的偏好小于对B 的偏好，对A 的偏好 等于对B 的偏好。 2） 对于任意三个商品组合A、B 和C，若消费者已经作出判断：对A 的偏好大于（或 小于、或等于）对B 的偏好，对B 的偏好大于（或小于、或等于）对C 的偏好，则消费者必然作出对A的偏好大于（或小于、或等于）对C 的偏好。 3） 如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量的不同，那么，消费者总是偏 好含有这种商品数量较多的那个组合。 这意味着消费者对每种商品的消费都处于饱和以前的 状态。 二、无差异曲线及其特点它是用来表示给消费者带来同等程度的满足水平或效用水平的两种商品的 各种不同组合的轨迹。只表示消费者的偏好和效用水平，不表示效用的数量或数 值。同一条无差异曲线表示一个相同的效用水平，不同的无差异曲线表示不同的效用水平。 与无差异曲线相对应的效用函数为 U＝ f (X1, X 2) 其中， X1 和X2 分别表示商品1 和2 的数量，U 为效用指数，它是常数，具有序数 效用的性质。 无差异曲线有以下特点： 1） 在同一坐标平面上可以有无数条无差异曲线， 离原点越远的无差异曲线所代表的效用 水平越高。 2）在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不相交。 3）无差异曲线是凸向原点的。 三、边际替代率 1．商品的边际替代率 在维持效用水平不变或满足程度不变的前提下， 消费者增加一单位某种商品的消费时所 要放弃的另一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率。以RCS 表示商品的边际替代 率，则商品1对商品2 的边际替代率为RCS12 = ??X 2 dX ?X 2 或者 RCS12 = lim ? =? 2 ?X 1 ?X 1 dX 1 ?x1 →0无差异曲线上任何一点的商品的边际替代率就是无差异曲线在该点上的斜率的绝对值。 2．商品的边际替代率递减规律 序数效用论提出的商品的边际替代率递减规律假定： 在维持效用水平不变或满足程度不 变的前提下， 随着一种商品消费量的连续增加， 消费者为得到每一单位这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。 由于从几何意义上讲， 商品的边际替代率递减表示无差异曲线的斜率的绝对值递减， 所 以，无差异曲线是凸向原点的。 某些无差异曲线具有特殊的形状。 完全替代品的无差异曲线是直线型的， 完全互补品的 无差异曲线为直角形状。预算线& ※&第三节 预算线&一、预算线的含义 预算线表示在假定消费者收入和商品的价格既定的情况下， 消费者的全部收入所能购买 的两种商品的不同数量的各种组合。如图所示。图中的横轴和纵轴分别表示商品1和商品2的数量，线段AB 为预算线，OB 表示全部收 入购买商品1的数量，OA 表示全部收入购买商品2的数量。唯有预算线AB 上的任何一点， 才是消费者的全部收入刚好用完所购买到的商品组合点。 预算线方程为：也可以写为由上式可见，预算线的斜率是 ?P1 I ，预算线在纵轴上的截距为 。 P2 P2二、预算线的变动 任何关于消费者收入I 的变动，以及两商品价格P1 和P2 的变动，都可以影响预算线的位 置。若两商品的价格比P1/P2发生变化，则预算线的斜率会发生变化；若I/ P1 或I/ P2 的值发生变化，则预算线在横轴或纵轴上的截距会发生变化。※&第四节 消费者的均衡& 消费者的均衡&一、效用最大化的均衡条件 在消费者的偏好序不变、 消费者收入固定和两种商品的价格已知的条件下， 消费者的预 算线和无差异曲线的相切点，便是消费者实现效用最大化的均衡点，如图中的Ｅ点。Ｅ点表 明，消费者的最优购买组合为（ X 1 , X 2 ）。在消费者的均衡点，无差异曲线的斜率等于预 算线的斜率，即有：这就是序数效用论者关于消费者实现效用最大化的均衡条件。 该条件表示： 在消费者的 均衡点上， 消费者愿意用一单位的某种商品去交换另一种商品的数量应该等于该消费者能够 在市场上用一单位的这种商品去交换另一种商品的数量。二、不同方法得出的均衡条件 虽然基数效用论和序数效用论分别用不同的方法研究消费者行为， 并得出不同的均衡条 件，但本质上是相同的。因为，若假定商品的效用可以用基数来衡量，则商品的边际替代率 可以写为：于是，序数效用论关于消费者的均衡条件可以改写为：MU 1 P1 MU 1 MU 2 = 或者 = =λ MU 2 P2 P1 P2上式就是基数效用论关于消费者的均衡条件。价格变化和收入变化对消费者均衡的影响& ※&第五节 价格变化和收入变化对消费者均衡的影响&一、价格变化：价格―消费曲线 价格变化：价格― 价格―消费曲线是在消费者的偏好、 收入以及其他商品价格不变的条件下， 与某一种商 品的不同价格水平向联系的消费者效应最大化得均衡点的轨迹。 二、消费者的需求曲线 序数效用论者从消费者的均衡条件出发，利用价格－消费曲线推导出消费者的需求曲线。图中的P.P.C.是一条价格－消费曲线， 它是其他条件都不变时， 与商品1 的不同价格水平 相联系的消费者的效用最大化的均衡点的轨迹。 将价格－消费曲线所体现的商品的价格和需 求量之间的一一对应关系描绘在坐标图上， 就可以得到一条向右下方倾斜的需求曲线， 其上 与每一价格水平相对应的商品数量都是可以给消费者带来最大效用的商品需求量。 收入变化：收入― 三、收入变化：收入―消费曲线 收入―消费曲线是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下， 与消费者的不同收入水 平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。 四、恩格尔曲线 它是表示消费者的收入与某一商品的需求量之间的关系的函数。有三种情况： 1．生活必需品的恩格尔曲线 它表示商品X的需求量随收入增加而增加，但其增长率是递减的。 2．高档消费品和多数工业品的恩格尔曲线 它表示商品X的消费量随收入的增加而增加，其增长率是递增的。 3．劣等品的恩格尔曲线它表示商品X的消费量随收入的增加而不断地减少。（图形见教材P53） 结论：无论个人、家庭，还是整个国家，随着收入的增加，收入中用于食物支出的比重 将趋于下降。这就是著名的恩格尔定律。 恩格尔系数的公式为：恩格尔系数=用于食物的支出/总收入（总支出）替代效应和收入效应& ※&第六节 替代效应和收入效应&一、替代效应和收入效应的含义 一种商品价格变动所引起的该商品需求量的变动可分解为替代效应和收入效应两个部 分。由商品价格变动所引起的实际收入水平变动，进而引起该商品需求量的变动，为收入效 应。由商品价格变动所引起的商品相对价格变动，进而引起该商品需求量的变动，为替代效 应。 二、正常物品的替代效应和收入效应 图中分析正常物品（商品 1）价格下降时的替代效应和收入效应。图中的需求量的变化量X1'X1 '' 为替代效应，它与价格P 成反方向变动。收入效应为需 它与价格P 也成反方向变动。 由于商品价格变动所引起的商品需求量 求量的变化量X1 ''X1'''， 的变化量是替代效应和收入效应之和，所以，正常物品的价格与需求量成反方向变动，需求 曲线是向右下方倾斜的。 三、正常物品和低档物品的区别及收入效应 商品可分为正常物品和低档物品两大类。 正常物品的需求量与消费者的收入水平成同方 向变动，低档物品的需求量与消费者的收入水平成反方向变动。由此可知，当商品价格变动 时，正常物品的收入效应与价格成反方向变动，低档物品的收入效应与价格成同方向变动。 由于正常物品和低档物品的区别不对替代效应产生影响， 所以所有物品的替代效应都与价格 成反方向变动。 四、低档物品的替代效应和收入效应 图中分析低档物品（商品1）价格下降时的替代效应和收入效应。图中的需求量的变化量X1'X1 '' 为替代效应，它与价格P 成反方向变动。收入效应为需 求量的变化量X1 ''X1'''，它与价格P 成同方向变动。在多数情况下，替代效应的作用大于收入 效应的作用，所以，大多数低档物品的价格与需求量成反方向变动，需求曲线是向右下方倾 斜的。 吉芬物品的替代效应和收入效应 五、吉芬物品的替代效应和收入效应 在某些场合，低档物品的收入效应的作用大于替代效应的作用，于是，这类特殊的低档 物品的价格与需求量成同方向变动， 相应的需求曲线呈现向右上方倾斜的特殊形状。 这类特 殊的低档物品被称为吉芬物品，其替代效应和收入效应的分析如图所示。从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线& ※&第七节 从单个消费者的需求曲线到市场需求曲线&把某个市场上所有单个消费者的需求曲线水平相加， 便可以得到该市场的需求曲线。 因 此，在一般情况下，市场需求曲线也是向右下方倾斜的，而且市场需求曲线上的每个点都表 示在相应价格水平下可以给全体消费者带来最大效用的市场需求量。不确定性和风险& ※&第八节 不确定性和风险&不确定性：决策的可能结果不止一种。 风险： 如果消费者知道自己行为决策的各种可能结果及其发生的概率， 则这种不确定性的情况为风险。 （一）期望效用和期望值效用 期望效用： Pu ( W1 ) + ( 1 C p ) U ( W2 ) 期望值效用：U [ PW1 + ( 1 - p) W2] (二)消费者风险的态度： 风险爱好者：U[pW1+（1-p）W2]&pU(W1)+(1-p)U(W2) 风险回避者：U[pW1+（1-p）W2]&pU(W1)+(1-p)U(W2) 风险中立者：U[pW1+（1-p）W2]=pU(W1)+(1-p)U(W2)※&本章小结 本章小结& 本章小结本 章 知 识 脉 络 图基数效用论不确定性和风险序数效用论无差异曲线预算线边际替代率递减 均衡条件： MU1/P1=MU2/P2=入 消费者效用最大化 实质相同 均衡条件： MRS12=P1/P2边际效用递减 价格变化 收入变化需 求 曲 线 黑格尔曲线 替代效应 收入效应正常物品低档物品吉芬物品本章要点可以归纳如下： (1)追求效用最大化是消费者的行为目标。分析消费者行为的理论分为基数效用论与序 数效用论，其中，基数效用论者运用边际效用分析方法研究消费者行为；序数效用论者运用 无差异曲线分析方法研究消费者行为。 在当代西方经济学中， 占主导地位的是序数效用论者 的分析方法。 (2)基数效用论者的边际效用递减规律是指： 在一定时期内其他条件不变的前提下， 随着 消费者对某一种商品消费量的连续增加， 该消费者从连续增加的每一单位的商品消费量中所 得到的边际效用是递减的。也就是说，边际效用曲线是向右下方倾斜的。据此，在边际效用 递减规律基础上推导出的消费者的需求曲线 也是向右下方倾斜的。 (3)在商品的价格、消费者的收入和偏好给定的条件下，消费者惟一的一条预算线与无 差异曲线组中的一条无差异曲线相切的切点表示消费者均衡。 在均衡点上， 预算线与无差异 曲线的斜率相等。 均衡点上的经济含义是： 消费者应该使得自己花费在每一种商品购买上的 最后一元钱所带来的边际效用相等，这样，该消费者就实现了在既定收人、价格和偏好条件 下的最大效用。 (4)由消费者效用最大化均衡点出发，可以得到与某一种商品的不同价格水平相联系的 消费者效用最大化的均衡点的轨迹，这就是价格～消费曲线。由价格一消费曲线出发，可进 一步推导消费者的需求曲线。消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。需求曲线表示：需 求曲线上与每一个价格水平相联系的商品需求量都是可以给消费者带来最大效用的最优消 费量。 由一个商品市场上所有单个消费者的需求曲线的水平加总， 便可以得到该商品市场的 需求曲线。 (5)由消费者效用最大化均衡点出发，可以得到与消费者的不同收入水平相联系的消费 者效用最大化的均衡点的轨迹，这就是收入一消费曲线。由收入一消费曲线出发，可进一步 推导恩格尔曲线。 (6)商品的总效应等于替代效应加收入效应。 任何商品的价格与替代效应成反方向变化。 正常品的价格与收入效应成反方向的变化， 而劣等品的价格与收入效应成同方向的变化。 于 是，对于正常品来说，商品的价格与总效应成反方向变化，即正常品的需求曲线向右下方倾 斜。对于劣等品来说，大多数劣等品的替代效应的作用大于收入效应的作用，故大多数劣等 品的价格与总效应成反方向变化， 即它们的需求曲线也向右下方倾斜。 对于劣等品中的一类 特殊商品吉芬品来说， 它们的替代效应的作用小于收入效应的作用， 故吉芬品的价格与总效 应成同方向变化，即吉芬品的需求曲线向右上方倾斜。 (7)消费者的风险态度可以区分为三类：风险回避、风险爱好和风险中立。不同风险态 度的判断条件是：当消费者面临一张彩票(即面临一种风险)时，如果对于该消费者而言，彩 票的期望值的效用大于、或小于、或等于彩票的期望效用时，那么，相应地，该消费者的风 险态度为风险回避、或风险爱好、或风险中立。
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