井字棋的最优策略竟是先占角！ | 科学人 | 果壳网 科技有意思
井字棋的最优策略竟是先占角！
本文作者:matrix67
井字棋可能是最简单的棋类游戏了，它简单到了成年人之间玩几乎总是平局的地步。因此，这个游戏貌似最多只能哄哄小孩子。不过，对井字棋游戏中所有可能的情况进行一番细致的分析，你会发现一个你或许不会料到的惊人结论——先手的最优策略不是稳坐正中央，而是先占一个角！
几年前，果壳网小编曾经自己动手写过一个和人下井字棋的电脑程序，运行之后却发现电脑先走时总爱把第一步棋下在角上；检查程序代码许久后才意识到，电脑程序可能并没有问题。人们往往有一个定势思维，认为由于从正中央出发能够得到的连线最多，因此最优策略必然是先占住正中央这块宝地。然而，经验是一回事，实际上就是另一回事了——这个电脑程序看似很没头脑地往角里下棋，但几乎总是在赢。
无独有偶，国外著名的 Geek 漫画 xkcd 最近画了一幅井字棋最优策略完全图，同样给出了这个违反直觉的结论：第一步走在角上才是最佳的策略。
图片来源：/832/
这究竟是为什么呢？不妨让我们看一看，如果第一步真的走角，会发生哪些情况。
先手先占角！
游戏开始后，二话不说先占上一个角（比如左下角吧），那么对方总共有五种本质不同的应对策略：占据靠近你的那条边，占据靠近你的那个角，占据远离你的那条边，占据远离你的那个角（即对角），以及占据正中央的位置。不可思议的是，在这五种策略中，前面四种都是陷阱——如果对方不慎选择了前面四种策略中的任意一种，他就必然输掉。
上图显示了在这四种情况下你可以如何把对方一步步逼上绝路。假设对方走正下方，占据了一个靠近你的边（最左边的那个图），你就可以占据正中央来应对，逼迫对方不得不走右上角。这时，只需要在左上角放下一子，你就赢定了——图中出现了两条只差一子的连线，对方不可能兼顾得了。
右边几个图显示了对方第一步棋的其它几种走法。选择合适的位置应对他，都可以在下一步迫使对方只剩一种走法，接下来你便可以下出“一箭双雕”的棋，让对方无法彻底封杀你。
也就是说，当你占据棋盘一角后，在对方下一步棋的八个可选位置中，其中七个位置都是必输的，陷阱摆满了几乎整个棋盘。在面对“先走一角”的诡异开局时，你的朋友说不准就会慌了手脚，没能冷静地占住中间，决定了必败的命运。
对方要是真的走了正中间，你仍然有赢的机会。你可以占住右上角的位置（如上图）。如果对方不幸走了剩下的两个角中的一个（上图左），你便能故技重施，再次取得胜利。只有对方选择了边上的位置（上图右），才能躲过这一系列的陷阱，最终变成平局。
难怪计算机会把角上的位置当作宝地呢。
后手还是先占角！
作为后行者，你遇到的往往是“先走中间”的经典开局。此时，千万别忘了，先占角仍然是一条金科玉律。如果你不慎走了某条边的位置，对方可就赢定了！对方可以向上面的第一幅图那样，在正右方下子应对，逼迫你把下一步棋落在正左方。此时，对方便可占据右上方的位置，同时产生出两条仅差一子的连线。右边三幅图则显示，如果你在角上应对，最终总会是一盘和棋。
反过来，先手第一步走中间，棋盘上剩下的八个位置中有四个位置都是会导致对方必败的陷阱，因此先手第一步走中间后，获胜的机会也并不小。井字棋可以算是决策树最简单的游戏之一了。在历史上，对井字棋的类似分析很大程度上启发了人们对组合游戏的认识，在博弈论中起着举足轻重的作用。
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护士，实验党
佩服佩服！以后下棋先下角，擒贼先擒王……
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全部评论(93)
护士，实验党
佩服佩服！以后下棋先下角，擒贼先擒王……
我小时候都是占中间的啊-.-
楼主，我看到你的博客上的那个N体的图了，很有意思
哎~找个人来试试~
果壳网心事鉴定组编辑，科学松鼠会成员
小编曾经。。。要写“果壳网小编曾经“。。。
那个图好牛逼。。
嗯，很复杂。。。。
引用 半夏 的回应：佩服佩服！以后下棋先下角，擒贼先擒王……nice
感觉先手没下中间，根据定式，后手的一般也会下中间，然后我赢的机会依然只有二分之一...井字棋这种东东,毕竟还是大家玩烂了的东西啊...
录音爱好者，万有青年养成计划入围选手
算法，都是算法……
如果双方都是无限聪明的话，最终一定和棋，也就没有最优策略之说了。
金角银边，下围棋的同学应该对这个结论不太惊讶吧~
类似的一些棋都是这个理儿
在“学习”，就件样试了一遍～最差的结果是和棋
引用 苏颜 的回应：金角银边，下围棋的同学应该对这个结论不太惊讶吧~还有草肚皮呢
另外，咱是业余四段，就差那么一点小分就升5了
最优策略本来就是基于对方和我同样聪明的情况下做出的决策引用 daobahan 的回应：如果双方都是无限聪明的话，最终一定和棋，也就没有最优策略之说了。
m67大牛的文真是大赞，最近刚比完五子棋AI，对于博弈树还算是入了门
还是很颠覆原来的惯性思维
没怎么玩过这个，原来和五子棋这么像~
博弈树搜索
引用 Cielo 的回应：没怎么玩过这个，原来和五子棋这么像~看到这个留言，突然想这道理可以延伸到五子棋吗
井字棋以前没考虑过这么多呢~~matrix67是科学松鼠会的？
【话说，小编这个坑爹的称呼，到底是谁发明的啊】【不知道哎，大概是笔者吧……】【哼 笔者小编统统去死……】引用 0.618 的回应：小编曾经。。。要写“果壳网小编曾经“。。。
这种游戏也有技巧啊
这个搜索规模相当小了...
哈哈，十几年前就会了，好多人都奇怪我为什么从来不占中间，虽然说不出什么道道，但实战经验告诉我占角赢面大，得胜率基本在90%
错误的经验代代相传啊。
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新鱼友, 积分 97, 距离下一级还需 3 积分
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查看: 1359|回复: 5
& 累计签到：52 天连续签到：0 天
马上注册加入鱼C，享用更多服务吧^_^
才可以下载或查看，没有帐号？
本帖最后由 MC_e_e 于
15:04 编辑
本程序在c-free5运行通过
不加注释，因为本人语文不好，如果程序有问题或各位大哥优化了程序源代码，请给小弟发个邮件
15:04 上传
点击文件名下载附件
1.5 KB, 下载次数: 85
& 累计签到：54 天连续签到：0 天
连编译都没编译&&就发上来了& & 这么多代码看的我头都大了&&我用WIN-TC编译还出错&&晕死
& 累计签到：12 天连续签到：0 天
谢谢哈，拿走咯
& 累计签到：467 天连续签到：1 天
本帖最后由 颓废的青春 于
22:22 编辑
玩过了，感觉还不错
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我不是VIP，我不骄傲！
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强烈支持楼主ing……
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